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2025-2026学年江西省鹰潭市余江区第一中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设扇形的周长为16cm,面积为16cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.设是表示平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（　　）
A. B.
C. D.
3.已知，，，则（　　）
A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. b＞c＞a D. c＞a＞b
4.已知向量，满足，，，则在方向上的投影向量是（　　）
A. B. C. D.
5.将函数图象上的点向左平移s（s＞0）个单位长度得到点B，若B在函数y=sin2x的图象上，则s的最小值为（　　）
A. B. C. D.
6.在△ABC中，，D为边AC上一点，且BD=1，则△ABC面积的最小值为（　　）
A. B. C. D.
7.若函数f（x）=sin（ωcosx）-1（ω＞0）在区间（0，2π）恰有2个零点，则ω的取值范围是（　　）
A. （0，） B. （，） C. （，） D. （，+∞）
8.如图，已知D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，且满足，，BE与CD交于O，连接AO并延长交BC于F点.若，则实数λ的值为（　　）
A.
B.
C.
D. 2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题中，正确的是（　　）
A. 若与平行，则
B. 若，则
C. 若不平行的两个非零向量、，满足，则
D. 若平面内有四点A，B，C，D，则必有
10.在△ABC中，，BC=1，AC=5，则（　　）
A. B. B＜
C. △ABC的面积为 D. △ABC外接圆的直径是
11.已知函数的最小正周期为，则（　　）
A. ω=2
B. f（x）的图象关于直线对称
C. f（x）在区间上单调递减
D. 将f（x）图象上所有的点向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为 .
13.已知G是△ABC的重心，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则= .
14.将函数图象与直线g（x）=x-1的所有交点从左到右依次记为A1，A2，…，An，若P点坐标为（0，1），则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）已知，，化简f（α）；
（2）计算sin900°+sin（-930°）+cos（-1500°）+tan（-1125°）的值.
16.(本小题15分)
已知点O（0，0），A（2，1），B（1，-3），C（-2，1），t∈R.
（1）若（）∥，求t的值；
（2）求||的最小值.
17.(本小题15分)
△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,面积S满足S=[c2-（a-b）2].
（1）求cosC；
（2）若c=4，且2sinAcosC=sinB，求b的长.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）若直线为f（x）图象的两条相邻对称轴，且，
①求函数f（x）的解析式；
②若关于x的方程f（x）+m=2在区间上有解，求实数m的取值范围；
（2）若对任意，函数f（x）在区间[0，π]上恰有三个零点，求ω的取值范围.
19.(本小题17分)
在平面直角坐标系中，从原点出发，每次只能走一步或，有两种路径可以选择，如图所示：
若某点P（x,y）可以表示为（m、n为整数），则称P为可达点.
已知：向量的加法：（a,b）+（c,d）=（a+c,b+d）；向量的数乘：k（a,b）=（ka,kb）.
（1）分析可达点（x,y）中x、y满足的函数关系，判断A（7，10）是否为可达点，并说明理由.
（2）证明：若（x,y）是可达点，则（x+5，y）也是可达点.
（3）若某些可达点满足x+y=200，求在所有满足条件的可达点中，m+n最小的点及此时m+n的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】CD
10.【答案】AD
11.【答案】ABD
12.【答案】（kπ-，kπ+]，k∈Z．
13.【答案】-
14.【答案】．
15.【答案】f（α）=-sinα 0
16.【答案】∵O（0，0），A（2，1），B（1，-3），C（-2，1），
∴，=（2，1），=（-2，1），=（1，-3），
（1）∵=（-1，-4）-t（2，1）=（-1-2t,-4-t），
∵（）∥，
∴（-1-2t）×1-（-2）×（-4-t）=0，
∴t=-，
（2）∵=（-2，1）+t（1，-3）
=（-2+t,1-3t）
∴||=
=
=
∴||的最小值．
17.【答案】解：（1）由，
又因为，所以，即sinC=2（1-cosC），
结合sin2C+cos2C=1，可得5cos2C-8cosC+3=0，
解得或cosC=1（舍去），所以；
（2）由2sinAcosC=sinB结合正、余弦定理可得：，
即（a-c）（a+c）=0，解得a=c,又因为c=4，所以a=4，
由c2=a2+b2-2abcosC．得，解得．
18.【答案】①；②[0，3]
19.【答案】（x，y）=m（2，1）+n（1，3）=（2m+n，m+3n），
得x=2m+n，即n=x-2m．
y=m+3n=m+3（x-2m）=3x-5m．
即3x-y=5m．
所有可达点满足3x-y≡0（mod5）．
代入点A，有3×7-10=11≠0（mod5），故A不是可达点．．
由（x，y）为可达点可知，．
构造：．将（5，0）表达为的形式，
有，
解得．
故．
即仍为可达点．
（50，150）；50
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