资源简介

2025-2026学年辽宁省顺市第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.2026×2025×2024可表示为（　　）
A. B. C. D.
2.已知函数f（x）=sinx+f′（0），则=（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3.记Sn为数列{an}的前n项和，已知，则（　　）
A. B.
C. D.
4.已知，则=（　　）
A. -213 B. 27 C. 213-27 D. 213
5.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（　　）
A. [0.4，1） B. （0，0.4] C. （0，0.6] D. [0.6，1）
6.某班级寒假期间安排4名优秀团员到A，B两个社区参加志愿者活动，A社区要求至少2名志愿者，B社区要求至少1名志愿者，每位团员都要参加活动，且只能参加一个社区的活动，则不同的分配方案有（　　）
A. 40种 B. 20种 C. 10种 D. 6种
7.随着大数据时代的到来，越来越多的网络平台开始使用推荐系统来给用户提供更加个性化的服务.某公司在研发平台软件的推荐系统时发现，当收集的数据量为x（x≥2）万条时，平台软件收入为元.已知每收集1万条数据，公司需要花费成本100元，当该软件获得最高收益时，收集的数据量应为（　　）
A. 17万条 B. 16万条 C. 15万条 D. 14万条
8.设等比数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为，且a1和a3的等差中项为5，则Tn的最大值为（　　）
A. 128 B. 64 C. 16 D. 8
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列求导运算中，不正确的是（　　）
A. （sin2x）′=cos2x B. （2x）′=2x
C. （xex）′=（x+1）ex D.
10.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 函数f′（x）在（b,c）上单调递增
B. 函数f（x）至少有2个极值点
C. 函数f（x）在（a,e）上单调递减
D. 函数f（x）在x=c处取得极大值
11.在各项均为正数的等比数列{an}中，公比为q（q≠1），前n项和为Sn，则下列结论正确的是（　　）
A. an=amqn-m（m,n∈N*） B. Sn（1-q）=a1-anq
C. {lnan}是等比数列 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f（x）=e3x，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为 .
13.将数列{3n+1}与{2n-1}的公共项按从小到大的顺序排列得到数列{an}，n∈N*，则{an}的前n项和为 .
14.甲乙两人各有一个牌盒，盒子中有点数为2，3，4的三张扑克牌.现在两人随机抽取一张扑克牌比较大小，如果甲的点数大，则两张扑克牌都放入甲的牌盒中；如果乙的点数大，则两张扑克牌都放入乙的牌盒中；如果一样大，则各自放回自己的牌盒.每次放回牌盒后都重新洗牌，则2次比较大小后，甲的牌盒中只剩1张扑克牌的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知二项式的展开式中第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的3倍.
（1）求n的值；
（2）求展开式中的常数项.
16.(本小题15分)
已知数列{an}为等差数列，a1=1，a4=10，等比数列{bn}的公比为q（q＞0），b1b3=36，b2+b4=60.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=an-3bn，求数列{cn}的前n项和Sn.
17.(本小题15分)
（1）求函数f（x）=ex-x-1的值域；
（2）求函数f（x）=5x+ln（2x）在点处的切线方程；
（3）求函数的增区间.
18.(本小题17分)
为了践行健康第一的教育理念，学校在课外活动时间安排各种体育运动项目.甲、乙、丙三位同学选择互相传球训练活动，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停传下去，且假定每次传出的球都能被接到.已知甲传给乙的概率为，甲传给丙的概率为；乙传给甲的概率为，乙传给丙的概率为；丙传给甲的概率为，丙传给乙的概率为.记第n次是甲、乙、丙传球的概率分别为an，bn，cn.
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）用bn-1，cn-1表示an（n≥2），并求{an}的通项公式；
（3）在第5次球从甲传出的条件下，求第3次球从丙传出的概率.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=a（x-sinx）.
（1）当a=1时，
（ⅰ）求f（x）在区间[0，3π]上的值域；
（ⅱ）证明：，f（2x）＜tanx.
（2）若f（x）≤x2在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】ABC
11.【答案】ABD
12.【答案】y=3x+1
13.【答案】3n2+4n
14.【答案】．
15.【答案】n=7 7
16.【答案】an=3n-2；； ．
17.【答案】[0，+∞）；
7 x-y-1=0；
，k∈Z．
18.【答案】 ；
19.【答案】（ⅰ）[0，3π]；（ⅱ）证明：要证明，f（2x）＜tanx，
需证明2x-sin2x-tanx＜0在上恒成立，
令g（x）=2x-sin2x-tanx，，
则，
因为，所以cosx∈（0，1），
则，当且仅当时取得等号，
所以g′（x）≤0，则g（x）在区间上单调递减，
故g（x）＜g（0）=0，即2x-sin2x-tanx＜0，
综上可知，，f（2x）＜tanx （-∞，π]
第1页，共1页

展开更多......

收起↑