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2025-2026学年广东省深圳市龙岗区华附集团校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若a＞b,则下列不等式成立的是（　　）
A. a+6＜b+6 B. a-6＜b-6 C. -6a＜-6b D.
3.下列由左边到右边的式子变形，属于因式分解的是（　　）
A. 2（x-y）=2x-2y B. y2-4y+4=（y-2）2
C. x2-2x-3=x（x-2）-3 D. 21m2n2=7m2 3n2
4.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（　　）
A. 假设三个外角都是钝角 B. 假设三个外角中至少有一个钝角
C. 假设三个外角中至多有两个钝角 D. 假设三个外角中至多有一个钝角
5.如图，已知A，B两点的坐标分别为A（-3，1），B（-1，3），将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是（　　）
A. （3，2）
B. （3，3）
C. （3，4）
D. （4，4）
6.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线MN与AC，BC分别相交于点E和点D，连接AD，若AB=3cm,BC=6cm,则△ABD的周长是（　　）
A. 6cm
B. 7.5cm
C. 9cm
D. 12cm
7.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球70元，每个足球60元.求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，在△ABC中，∠BAC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为（　　）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.因式分解：ax-3a= .
10.已知点A（a,-2）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b= .
11.如果不等式组的解集是x＜5，那么m的取值范围是 .
12.如图，函数y=mx+2和y=nx的图象交点为P，关于x的不等式mx+2＜nx的解集为 .
13.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=60°，AC⊥BC，AB=4，，则S△BCD= .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题7分)
因式分解：
（1）5a2b3-20ab2+5ab；
（2）mn（m-n）-m（n-m）2.
15.(本小题6分)
解不等式组，并在数轴上表示这个不等式组的解集.
16.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（3，4），B（0，6），C（1，3）.
（1）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，画出△A1B2C2；
（3）△A1B2C2可由△ABC通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标______.
17.(本小题8分)
在图1中，已知AB=AC，BD=DC；在图2中，AB=AC，BM=CN.
（1）请你只用无刻度的直尺画出两个图形中∠BAC的平分线；
（2）对图2加以证明.
18.(本小题10分)
数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了实地调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸如图1所示.为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列，如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米.
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列.
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，则L与n的关系式是______；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；
（3）若该超市需转运125辆购物车，使用电梯总次数为6次（为节省时间两种电梯都要使用），则有哪几种使用电梯次数的分配方案？请说明理由.
19.(本小题11分)
阅读以下材料：在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线：以二元一次方程2x-y+2=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+2的图象，它也是一条直线.不仅如此，在平面直角坐标系中，不等式x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，如图①；不等式y≤2x+2也表示一个平面区域，即直线y=2x+2以及它下方的部分.
根据以上材料，回答下列问题：
（1）请直接写出图③阴影部分（含边界）表示的是______（填写不等式）表示的平面区域；
（2）如果x,y满足不等式组，请在图④中用斜线阴影表示出点（x,y）所在的平面区域，并求出阴影部分的面积S1；
（3）如图5，点A在x轴上，点B的坐标为，且∠ABO=60°，点P为△ABO内部一点（含边界），过点P分别作PC⊥OA，PD⊥AB，PE⊥BO，垂足分别为C，D，E，若PC≤PD≤PE，则所有点P组成的平面区域的面积为______.
20.(本小题11分)
综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以三角形为背景探究图形变化中的数学问题.如图1，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4.将△ABC从图1的位置开始绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（点A，B的对应点分别为点A′，B′），旋转角为α（0°＜α＜360°）.
操作思考：
（1）“同心”小组画出了点A恰好落在边AB上时的图形.连接BB′，如图2.试判断△BCB′的形状，并说明理由；
（2）“实验”小组经过探究发现AA′所在的直线与BB′所在的直线始终垂直.在图3中，作直线AA′，BB′交于点H，请补全图形并证明上述结论；
拓展探究：
（3）“博雅”小组继续思考：在整个旋转过程中，若A′B′所在直线恰好经过△ABC的一个顶点，直接写出此时A′B的长度为______.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】a（x-3）．
10.【答案】-2．
11.【答案】m≥5．
12.【答案】x＞2．
13.【答案】1+
14.【答案】5ab（ab2-4b+1） m（m-n）（2n-m）
15.【答案】-1＜x≤2，．
16.【答案】 （1，2）
17.【答案】如图1中，射线AD即为所求；如图2中，射线AO即为所求； 理由：如图2中，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BM=CN，BC=CB，
∴△MBC≌△NCB（SAS），
∴∠MCB=∠NBC，CM=BN，
∴OB=OC，
∴OM=ON，
∵AB=AC，BM=CN，
∴AM=AN，
∵AO=AO，
∴△AMO≌△ANO（SSS），
∴∠MAO=∠NAO，即AO平分∠BAC
18.【答案】L=0.2n+1 该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量16辆 有两种分配方案：
方案1：扶手电梯4次，直立电梯2次；方案2：扶手电梯5次，直立电梯1次
19.【答案】y≥x-2 如图，阴影部分即为点（x，y）所在的平面区域，
此时S1=16
20.【答案】△BCB'为等边三角形，理由如下：
由旋转可知：AC=A′C，CB=CB'，∠ACA'=∠BCB'，
在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=90°-∠B=60°，
∴△ACA'为等边三角形，
∴∠BCB'=∠ACA'=60°，
∴△BCB'为等边三角形 如图，设AA′所在的直线交 BB'；所在的直线于点H，交CB′于点O，
由旋转可知：AC=AC，CB=CB'，∠ACB=∠A'CB'，∠ACA'=∠BCB'，
∴∠CA′A=∠CB′B，
∵∠A'OB'=∠OB'B+∠OHB'，∠A'OB'=∠CA'A+∠A'CO，
∴∠OHB'=∠A'CO=90°
即AA′所在的直线与BB′所在的直线垂直 4或4
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