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2025-2026学年安徽省合肥市第四十五中学森林城分校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A. a＞1 B. a＜1 C. a≤1 D. a≥1
4.已知a,b,c为△ABC的三边长，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A. ∠A+∠B=∠C B. a=7，b=24，c=25
C. a2+b2=c2 D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
5.某商场一月份销售额200万元，三月份的销售额为338万元，假设这两个月的月平均增长率为x,则x的值为（　　）
A. 10% B. 15% C. 20% D. 30%
6.已知m,n（m≠n）满足m2-3m+1=0，n2-3n+1=0，则代数式的值是（　　）
A. 3 B. -3 C. D. -2
7.如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、D三个正方形的面积分别为8、17、7，则正方形C的面积为（　　）
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
8.已知a,b,c为实数，且b-a=c2+2c+1，b+a=3c2-4c+11，则a,b,c之间的大小关系是（　　）
A. b≥a≥c B. b≥c＞a C. b≥a＞c D. c＞b≥a
9.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，有下列说法：①若存在a+b+c=0，则方程必有一根为1；②若方程两根为-3和2，则有c+6b=0；③若方程中a,c异号，则该方程必有两个不相等的实根；④若b=a+2c,则方程必有两个不相等的实根.其中正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图所示，在直线m上依次有A、B、C、D四点，，BD=2，以BD为边向上作等边△BDE，以AC为底边向下作等腰Rt△ACF，把△ABE的面积记为S1，把△CDF的面积记为S2，那么|S1-S2|的值为（　　）
A. 3 B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.请写出一个与是同类二次根式的二次根式 .
12.已知一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n= .
13.定义：若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，且满足|x1-x2|=1，则称此类方程为“差1方程”.例如：（x-2）（x-3）=0是“差1方程”.若关于x的一元二次方程x2-mx-（m+1）=0是“差1方程”，则m的值为 .
14.有一个长方形ABCD，AB=CD=4，BC足够长，P是AD边上一点，且DP=3，Q为直线BC边上一动点，沿着PQ折叠，若C点的对应点C′刚好落在直线AD边上，则：
（1）C′P的长为 .
（2）此时点C′到折痕PQ的距离为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.解方程：2x2-3x+1=0．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：.
17.(本小题8分)
观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
①；
②；
③；
④；…
（1）依据上面的规律请写出⑤______.
（2）请直接比较大小：______.
（3）设（n为正整数），求出的值（含n的代数式表示）.
18.(本小题8分)
在下列网格中，小正方形的边长为1个单位长度.
（1）如图，点A，B两点均在格点上，坐标分别为（-2，2）和（4，4），则AB的长为______.
（2）点C为y轴上的一点，若△ABC是以AB为斜边的直角三角形，此时点C的坐标是______.
19.(本小题10分)
“安全重于泰山，生命高于一切”.某地一楼房发生火灾，消防员用消防车上的云梯救人.如图，消防车高3.5米（即AB=CD=3.5米），施救点E距离地面的高度EC=18.5米，此时云梯的长度AE为25米.
（1）求云梯底部A到楼房的距离AD.
（2）消防员发现E处上方9米的F处有人未撤离，为了救出F处被困人员，在云梯长度不变的情况下，云梯底部A需沿AD方向前进多少米？
20.(本小题10分)
已知∠BOC=30°，点A在射线OB上，且OA=6cm,点D从点A出发沿射线OB移动，速度为1cm/s；同时点E从点O出发沿射线OC移动，速度为，经过多少秒后△DOE为直角三角形？
21.(本小题12分)
阅读下面的材料：解方程x4-7x2+12=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y,则x4=y2.∴原方程可化为y2-7y+12=0.解得y1=3，y2=4.
当y=3时，；当y=4时，x2=4，x=±2.
∴原方程有四个根是：.
以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的目的，体现了数学思想中的转化思想.请你运用上述方法解答下列问题.
（1）解方程：x4-4x2-12=0.
（2）已知x=（a+1）2，y=（a-1）2，试求当x2+y2=16时a的值.
22.(本小题12分)
合肥某大型商场经市场调研发现：某品牌童装平均每周可售出50件，每件盈利60元.在每件降价幅度不超过30元的情况下，若每件童装每降价5元，则每周可多售出15件.
（1）降价5元后，每件童装盈利是______元，每周销售量是______件；
（2）要想每周销售这种童装盈利4000元，那么每件童装应降价多少元？
（3）每周的盈利能达到5000元吗？请说明理由.
23.(本小题14分)
一元二次方程ax2+（b+3）x+9=0（a≠0）的两根分别为x1，x2且x1≠x2.
（1）若此方程一个根为-1，则a-b=______；
（2）当x1=1，x2=-3时，求a,b的值；
（3）若4ak=b,时，求证：.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】（答案不唯一）．
12.【答案】5．
13.【答案】-1或-3．
14.【答案】5
或

15.【答案】解：方程分解因式得：（2x-1）（x-1）=0，
可得2x-1=0或x-1=0，
解得：x1=，x2=1．
16.【答案】2．
17.【答案】 ＞ 4 n+2
18.【答案】；．（2分） （0，6）或（0，0）
19.【答案】由题意可知：∠ADE=90°，ED=EC-CD=18.5-3.5=15（米），
在Rt△ADE中，（米），
答：云梯底部到楼房的距离AD为20米， DF=ED+EF=15+9=24（米），FN=AE=25（米），
在Rt△FND中，ND==7（米），
∴AN=AD-ND=20-7=13（米），
答：云梯底部需沿AD方向前进13米
20.【答案】6或12秒．
21.【答案】 ±1
22.【答案】55;65 每件童装应降价10元 每周的盈利不能达到5000元，理由如下：
设每件童装降价a元，
根据题意得：，
整理得：3a2-130a+2000=0，
∵Δ=（-130）2-4×3×2000=-7100＜0，
∴此方程无解，
∴每周盈利不能达到5000元
23.【答案】-6 -3，-9 由韦达定理得：，
∴，
∴，
两边同除4得：，
∵4ak=b，
∴，即
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