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2025-2026学年北京市大兴区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A. ∠A+∠B=90° B. ∠A：∠B：∠C=1：1：2
C. a=2，b=3，c=4 D. a=1，b=2，
4. ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（　　）
A. 60° B. 70° C. 100° D. 110°
5.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形.若正方形A，C的面积分别为1和5，则正方形B的面积为（　　）
A. B. 3 C. 4 D. 6
6.如图，点M是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点M作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接MB，MD.若△MEB的面积为S1，△MFD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（　　）
A. S1＞S2
B. S1=S2
C. S1＜S2
D. 不能确定
7.如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP，BP，CP，AC.若△APB是等边三角形，则∠ACP的度数为（　　）
A. 75°
B. 60°
C. 30°
D. 15°
8.在 ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB，CD于点E，F，连接BF交AC于点G.给出下面三个结论：
①OE=OF；
②若OG：GC=3：2，则△FOG与△BCG的面积比为3：8；
③点G可以是BF的中点.
所有正确结论的序号是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
10.若，则xy的值是 .
11.如图，四边形OABC是平行四边形，顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（1，2），则顶点B的坐标是 .
12.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被池塘隔开，若测得AM的长为150m,则M，C两点间的距离为 m.
13.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.在不添加辅助线的前提下，增加一个条件，使得 ABCD是矩形.这个条件可以是 .
14.如图，在矩形ABCD中，E为CD边上一点，将矩形ABCD沿直线BE折叠，使点C落在AD边上C′处.若AB=3，BC=5，则DE的长为 .
15.如图，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一点，且CE=BD，连接AE，取AE的中点F，连接CF交BD于点G.若∠ABD=α（0＜α＜90°），则∠DGC为 （用含α的代数式表示）.
16.如图，点E是正方形ABCD外部一点，且点E与点D在直线BC的异侧，以BE为边作正方形BEFG，连接CE，AG，∠CBE=α（0＜α≤90°）.给出下面三个结论：
①当0＜α＜90°时，△CBE的面积小于△ABG的面积；
②△CBE的面积随α的变化而变化，当α=90°时，△CBE的面积最大；
③连接AE，CG，则AE⊥CG.
所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为几边形？
18.(本小题5分)
如图，在 ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
19.(本小题5分)
当a=1，b=-4，c=-16时，求代数式的值.
20.(本小题5分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，AE⊥BD于点E.求∠BAE的度数.
21.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，线段AD的垂直平分线分别交AB，AD，AC于点E，F，G，连接DE，DG.求证：四边形AEDG是菱形.
22.(本小题6分)
如图，一个正方形草坪的四个顶点分别是A，B，C，D.要修建BE和AF两条路，使点E，F分别在边AD，CD上，且DE=CF.猜想BE与AF的关系，并证明.
23.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，BD与CE相交于点F，DF=FB，CF=2EF.
（1）求证；四边形AFCD是平行四边形；
（2）若∠DAB=90°，∠DBA=30°，AD=2，直接写出四边形ABCD的面积.
24.(本小题6分)
观察下列等式，解决问题：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：.
（1）根据以上等式的规律，直接写出第5个等式；
（2）用含n（n是整数且n≥2）的式子表示第（n-1）个等式______，并证明.
25.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E是线段OD上一动点（不与点D，O重合）.连接AE，作EF⊥AE交BC于点F.
（1）猜想AE与EF的数量关系，并证明；
（2）连接AF，交BD于点G，用等式表示线段DE，EG，GB的数量关系，并证明.
26.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b）.对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P′，连接MP'并延长至Q，使P'Q=MP'，则称点Q为点P关于点M的平移关联点.
（1）如图1，已知M（1，1）.
①若点P（2，0），则点Q的坐标为______；
②若点P的坐标为（2，m），则当m=______时，点Q在x轴上；
（2）如图2，已知正方形ABCD的边长为1，各边与x轴平行或垂直，其中心为H（2，2），点P为正方形ABCD上的动点.
①当点M为（0，0）时，P点运动过程中，点Q形成的图形的面积是______；
②当点M为（n,-n）时，在P点运动过程中，若点Q形成的图形与坐标轴有交点，则n的取值范围是______.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】x≥1
10.【答案】-10．
11.【答案】（5，2）．
12.【答案】150．
13.【答案】AC=BD（答案不唯一）．
14.【答案】．
15.【答案】90°-α．
16.【答案】②③．
17.【答案】解：设这个多边形有n条边，由题意得：
180（n-2）=360×3，
解得：n=8，
答：这个多边形为八边形．
18.【答案】证明：连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF．
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
19.【答案】．
20.【答案】22.5°．
21.【答案】∵EG垂直平分AD，
∴∠AFE=∠AFG=90°，AE=DE，AG=DG，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（ASA），
∴AE=AG，
∴AE=DE=DG=AG，
∴四边形AEDG是菱形．
22.【答案】BE⊥AF；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
在△BAE和△ADF中，
，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF，
∴∠ABE+∠AEB=∠DAF+∠AEB=90°，
∴BE⊥AF．
23.【答案】∵E是AB的中点，DF=FB，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥AD，AD=2EF，
∵CF=2EF，
∴AD=CF，
又∵AD∥CF，
∴四边形AFCD是平行四边形 4
24.【答案】=6 =n
25.【答案】AE=EF，
已知，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，如图1，过点E作EM⊥AB于点M，点E作EN⊥BC于点N，
∴∠ABC=90°，∠MBE=∠NBE=45°，
∴四边形BNEM是矩形，
∴BN∥EM，∠MEN=90°，
∴∠MEB=∠MBE=∠NBE=45°，
∴ME=MB，
∴四边形BNEM是正方形，
∴ME=NE，
∵EF⊥AE，
∴∠AEMB=90°-∠MEF=∠FEN，
在△AEM和△FEN中，
，
∴△AEM≌△FEN（ASA），
∴AE=EF EG2=BG2+ED2；如图，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，连接QG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，∠ADB=∠ABD=45°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∵AE=EF，
∴∠EAF=45°，
∴∠DAE+∠BAQ=∠BAQ+∠BAG=45°，
∴∠GAQ=∠EAF=45°，
在△GAQ和△GAE中，
，
∴△GAQ≌△GAE（SAS），
∴GQ=EG，
∵∠ADE=∠ABQ=45°，
∴∠QBG=90°，
∴GQ2=BQ2+BG2，
∵BQ=DE，QG=GE，
∴EG2=BG2+DE2
26.【答案】（5，1）;- 4;-5≤n≤-3或3≤n≤5
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