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2025-2026学年江苏省常州市钟楼区昕弘实验学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列谚语所描述的事件中属于不可能事件的是（　　）
A. 夜里星光明，明朝依旧晴 B. 种瓜得瓜种豆得豆
C. 乌云脚底白，定有大雨来 D. 葫芦藤上结南瓜
2.为了了解钟楼区八年级学生的视力情况，从中抽取500名学生的视力进行调查，下列说法不正确的是（　　）
A. 钟楼区八年级学生视力的全体是总体
B. 每个八年级学生是个体
C. 样本容量是500
D. 从中抽取的500名学生的视力是总体的一个样本
3.根据天气预报，南京市明天降水概率是20%，下列说法正确的是（　　）
A. 南京市明天将有20%的地区降水 B. 南京市明天将有20%的时间降水
C. 南京市明天降水的可能性不大 D. 南京市明天肯定不会降水
4.下列调查中，适宜采用普查的是（　　）
A. 全班学生一周内收看“新闻联播”的次数 B. 太湖中现有鱼的种类
C. 一批LED灯使用寿命的调查 D. 北京冬奥会开幕式收视率的调查
5.如图，在 ABCD中，∠B=50°，则∠C的度数为（　　）
A. 25°
B. 130°
C. 50°
D. 65°
6.如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形ABCD的面积为（　　）
A. 96
B. 48
C. 24
D. 12
7.正方形具有而菱形不一定有的性质是（　　）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 邻边相等
8.某超市去年8月-11月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A. 8月份总销售额比11月份多 B. 月销售总额与牛奶类销售额变化不一致
C. 10月份牛奶类销售额比11月份少 D. 四个月中8月份牛奶类销售额最高
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.“任意画一个三角形，其内角和是180°”是 事件.（填“随机”或“确定”）
10.从一副标准扑克牌中任意抽取1张（包括大小王，且大王为红色，小王为黑色）.（1）抽到的牌是“A”；（2）抽到的牌是“红心”；（3）抽到的牌是“大王”；（4）抽到的牌是“红色的”.将这些事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列 .
11.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
估计该麦种的发芽概率为 .（精确到0.01）
试验种子数n/粒 50 100 500 1000 2000 3000
发芽频数m 45 92 476 952 1902 2853
发芽频率 0.9 0.92 0.952 0.952 0.951 0.951
12.小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级的各类活动、用餐及其他的时间如下：
项目 学习 睡眠 活动 用餐 其他 合计
时间/h 8 9 4 1 2 24
小明根据上述数据制作扇形统计图，表示学习项目的扇形的圆心角度数为 °.
13.如图，A、B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接OA，OB，分别取OA，OB的中点M，N，若测得MN=12m,则A，B两点间的距离是 m.
14.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=4，BC=5，则梯形ABCD的面积为 .
15.如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，BC=6，则DE的长为______．
16.如图，在正方形ABCD中，E为BD上一点.若∠BCE=65°，则∠BEC= °.
17.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4，则AC长为 .
18.定义：在平面直角坐标系xOy中，若矩形ABCD的对角线AC与x轴平行，且对角线BD在直线y=kx（x＜0）上，则称矩形ABCD为“k率矩形”.如图，矩形ABCD为“-1率矩形”，点，且直线y=-3x-2平分该矩形的面积，则点C坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
为了调查钟楼区居民区的白天噪声污染情况，环保部门抽样调查了40个噪声测量点的噪声声强级，结果如下（每组包含起点值，不包含终点值）：
（1）在噪声最低的测量点，其噪声声强级在哪个范围？
（2）噪声声强级高于65dB的测量点有多少个？
20.(本小题10分)
某校组织八年级480名学生参加了一次前沿科技知识竞赛，并采用简单随机抽样的方法从中抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，并绘制成下表（72分及以上为“及格”，96分及以上为“优秀”）
八年级前沿科技知识竞赛成绩抽样统计表1
样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 极差
50 88 80% ①______ 120 45 ②______
分数段统计表2
分数x 36≤x＜48 48≤x＜60 60≤x＜72 72≤x＜84
频数 2 4 4 9
频率 0.04 0.08 0.08 ③______
分数x 84≤x＜96 96≤x＜108 108≤x＜120 120≤x＜132
频数 ④______ 10 6 1
频率 0.28 0.2 0.12 0.02
（1）填写表中的空格；
（2）从两个不同的角度对本次竞赛的总体情况做出评价.
21.(本小题8分)
一只不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出1个球.
（1）能事先确定摸到的这个球的颜色吗？
（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？
（3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的概率相等？
（4）如果要使从中摸出白球的概率最大，至少需要往袋子中增加几个白球？
22.(本小题6分)
为感受中国AI科技的发展力量，某校筹备“科技赋能，拥抱未来”主题日活动，随机抽取部分学生调查他们在平常使用最多的AI产品，结果如下：
【调查选项】
A.极梦
B.豆包
C.作业帮
D.DeepSeek
E.小猿搜题
【统计图表】
【问题解答】
（1）本次调查抽取的学生共______人；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有3000名学生，估计该校在平常使用小猿搜题最多的学生有多少人？
23.(本小题8分)
如图，AD是△ABC的中线．
（1）画图：延长AD到E，使ED=AD，连接BE、CE；
（2）四边形ABEC是平行四边形吗？证明你的结论．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
25.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE.
（1）线段AE与线段CF的关系为______.
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.
26.(本小题12分)
在矩形纸片ABCD中，AB=4cm,BC=8cm.
（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，如图（1），连接CE.设DE与BC相交于点F，证明BF=DF；
（2）图（1）中的四边形BECD是怎样的四边形？请说明理由；
（3）将矩形纸片折叠，如图（2），使点B与点D重合，折痕为GH，则：DH=______cm,GH=______cm；
（4）将图（2）中的矩形ABCD放在平面直角坐标系中，如图（3）所示，点B与原点重合，BC落在x轴上，AB落在y轴上，点P在直线GH上，在直线OD上存在点Q，使以点O、A、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.请直接写出点Q的坐标：______.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】确定
10.【答案】（3）＜（1）＜（2）＜（4）
11.【答案】0.95
12.【答案】120．
13.【答案】24．
14.【答案】12．
15.【答案】2
16.【答案】70．
17.【答案】8．
18.【答案】（2，1）
19.【答案】55～60dB（或55≤x＜60） 26个
20.【答案】①34%；②75；③0.18；④14 角度1：从及格率来看，本次竞赛及格率为80%，说明八年级大部分学生掌握了一定的前沿科技知识，整体竞赛开展效果较好；角度2：从优秀率来看，本次竞赛优秀率达到34%，说明有超过三分之一的学生对前沿科技知识掌握达到优秀水平，本次科普竞赛达到了预期效果
21.【答案】不能 红球 使袋子中白球、黄球、红球的个数相等即可（方法不唯一） 3个
22.【答案】40 选DeepSeek的12人，
估计该校在平常使用小猿搜题最多的学生约600人
23.【答案】解：
（1）如图所示；
（2）四边形ABEC是平行四边形，
理由：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵ED=AD，
∴四边形ABEC是平行四边形．
24.【答案】证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥CF，DE=BC，DF∥CE，DF=AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵AC=BC，
∴DE=DF，
∴四边形DFCE是菱形.
25.【答案】平行且相等 四边形AECF是平行四边形，理由：
∵AE∥CF且AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形
26.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，
∴∠ADB=∠EDB，
∴∠DBC=∠EDB，
∴BF=DF 图（1）中的四边形BECD是等腰梯形；理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，
∴AD=ED，AB=BE，
∴BE=CD，BC=ED，
由（1）可知，BF=DF，∠DBC=∠EDB，
∴BC-BF=ED-DF，即EF=CF，
∴∠CEF=∠ECF，
∵∠BFD=180°-2∠BDE，∠CFE=180°-2∠CEF，
又∵∠BFD=∠CFE，
∴∠BDE=∠CEF，
∴BD∥CE，
∵BE=CD，且BE与CD不平行，
∴图（1）中的四边形BECD是等腰梯形 5; 或或
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