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2025-2026学年重庆市沙坪坝区凤鸣山中学教共体七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于x的方程x-2=1的解是（　　）
A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3
2.为铭记历史传承文化，沙坪坝区将每年的3月30日设立为“沙磁文化日”.下列文字图案中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.若a＜b,则下列式子正确的是（　　）
A. a+2＜b+2 B. -3a＜-3b C. a-1＞b-1 D. 2a＞2b
4.若三角形的三边长分别是1，3，x.则x的值可以是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.关于x的不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.如图，把△ABC沿射线BC方向平移2cm,得到△DEF.若EF=5cm,则EC的长是（　　）
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
7.若关于x,y的方程组的解满足6x+2y=2，则k的值是（　　）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
8.《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则多了3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，∠A=90°，D，E是边AB，BC上两点，将△ABC沿DE翻折，使点B落在点F处，DF交BC于点G.若AC∥DF，∠B=α，则∠CEF的度数为（　　）
A. 2α
B. 90°-2α
C. 45°+α
D. 45°-α
10.已知整式，，其中a0，b0为自然数，a1，a2，b1，b2为正整数，且a0+a1+a2=3，b0+b1+b2=4.下列说法：
①满足条件的所有整式M的和为1+4x+4x2；
②若x=-1是关于x的方程N=0的解，则必有b1=2；
③若x=2时，整式M=N=8，则关于x的不等式N-M≥1的解集是x≤1.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若x=2是方程x+a=3的解，则a的值为 .
12.由“x的2倍与3的和等于5”可列方程为 .
13.已知方程6x-3y=5，用含y的式子表示x,则x= .
14.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1=20°，则∠2的度数为 .
15.关于x的方程2x=3a+5的解是整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为 .
16.一个三位数，满足a-b=3，则称这个数为“凤鸣数”.则最小的“凤鸣数”是 ；记F（N）=a+c,G（N）=a-b+c,若是整数，且也是整数，则满足条件的M的最大值与最小值的差是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程：
（1）3x-4=2x+10；
（2）.
18.(本小题8分)
解不等式（组）：
（1）；
（2）.
19.(本小题10分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
20.(本小题10分)
在学习了三角形的角平分线后，小凤同学进行了更深入的研究.她发现，三角形两个内角的平分线相交所形成的钝角等于90°与另一个内角的一半之和，可利用三角形内角和定理进行推理得到此结论.根据他的思路完成以下作图与填空：
第一步：构造角平分线.
如图，在△ABC中，请你利用尺规作图，作∠ABC的平分线，交AC于点E，交CD于点F.（不写作法，保留作图痕迹）
第二步：利用三角形内角和定理进行推理.
已知BE，CD是△ABC的角平分线，且相交于点F.请说明.
解：∵BE，CD是△ABC的角平分线，
∴，①______.
∵在△BFC中，∠BFC+∠FBC+∠FCB=②______，
∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）
=
=③______）
=.
21.(本小题10分)
已知代数式A=4x+7，B=3（2x-m），解答下列问题：
（1）若m=3，则x为何值时，代数式A与B相等？
（2）若关于x的方程的解使得A，B两个代数式的值互为相反数，求m的值.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AE，AD分别是△ABC的中线和高，BF是△ABE的角平分线.
（1）若△ABC的面积为20，BE=5，求AD的长；
（2）若AD平分∠CAE，∠BFE=45°，∠BAE=30°，求∠C的度数.
23.(本小题10分)
为落实教育部2026年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能力，某校计划采购甲、乙两类AI科学实验套装，为学生实践探究提供支撑.购买1件甲种实验器材与2件乙种实验器材共需220元，购买2件甲种实验器材与3件乙种实验器材共需370元.
（1）求甲种实验器材和乙种实验器材的单价；
（2）该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共150件，总费用不超过11500元，那么最多能购买甲种实验器材多少件？
24.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB=10，射线AE∥BC，点D在射线AE上，且5AD=AB，连接BD.动点P从点B出发，沿折线B→C→A方向以每秒2个单位长度运动，到达点A时停止，设点P的运动时间为x秒（0＜x＜7）.
（1）当x=3时，求线段PC的长度；
（2）当△CDP的面积恰好等于△ABD的面积的时，求x的值；
（3）当CF是△ABC的高，且PC≤CF时，求x的取值范围.
25.(本小题10分)
在△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，.
（1）如图1，点E在线段BD上，连接CE.若△ABC关于直线CE成轴对称，且∠ACB=30°，求∠CED的度数；
（2）如图2，在平面内将△ABD沿BD翻折，得到△EBD，连接EA并延长交△BDE的外角∠BDF的平分线DG于点G，若DE∥AB，请说明∠C=∠G；
（3）在（2）的条件下，若∠C=25°，在平面内将△ABD绕点B顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°），得到△A′BD′.在这个旋转过程中，直线A′D′与△ABC的边BC所在的直线相交于点M.当△BMD′为直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】1．
12.【答案】2x+3=5．
13.【答案】．
14.【答案】40
15.【答案】28．
16.【答案】300
333

17.【答案】x=14 x=7
18.【答案】x≤-18 -1≤x＜2
19.【答案】
20.【答案】作图如下：
①∠ACB；②180°；③∠A
21.【答案】x的值为8时，这两个代数式的值相等 m的值为9
22.【答案】AD的长为4 ∠ C的度数是60°
23.【答案】甲种实验器材单价为80元，乙种实验器材单价为70元 最多能购买甲种实验器材100件
24.【答案】当x=3时，线段PC的长度为2 x的值为或 x的取值范围是：
25.【答案】40° 由折叠的性质得∠ABD=∠EBD，∠BAD=∠BED，BD垂直平分线段AE，
如图，设BD与AE交于点H，
设∠DBC=x°，
∵，
∴∠EBD=∠ABD=2x，
∵DE∥AB，
∴∠EDB=∠ABD=2x，
∴∠BDF=180°-∠EDB=180°-2x，
∵DG平分∠BDF，
∴，
∵AE⊥BD，
∴在△DHG中，∠GHB=90°，
∵∠GHB=∠G+∠BDG，
∴∠G=∠GHB-∠BDG=90°-（90°-x）=x°，
在△BDE中，∠EBD+∠EDB+∠BED=180°，
∴∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=180°-4x，
∴∠BAD=∠BED=180°-4x，
在△ABC中，∠ABC+∠BAD+∠C=180°，
即（∠ABD+∠DBC）+∠BAD+∠C=180°，
∴3x+180°-4x+∠C=180°，
∴∠C=x，
∴∠C=∠G 65°或115°
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