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陕西榆林市米脂县2025-2026学年第二学期期中质量检测数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.要使有意义，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3.一个多边形的内角和等于360°，则这个多边形的边数是（）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
4.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 对角线相等 B. 对角线平分一组对角
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
5.如图，在菱形中，对角线与相交于点，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （ ）
A. AB// DC，AD// BC B. AB＝DC，AD＝BC
C. AB// DC，AD＝BC D. OA＝OC，OB＝OD
7.用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8.如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则的长是（ ）
A. B. 6 C. D. 3
9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，，分别是边，的中点，若的周长为8，则的周长为（ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
11.如图，，，，是六边形的四个外角，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在长方形中，CD = 6，AD = 8．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ）
A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为 ．
14.如图，用4根长度相等的木棒首尾顺次连接组成四边形中，，则该四边形的面积是 ．
15.如图，中，，则 ．
16.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
18.请在数轴上用尺规作出对应的点．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知，，求下列各题的值：
(1) ；
(2) ．
20.(本小题8分)
某运动会以环保、舒适、温馨为出发点，对运动员休息区进行了精心设计．如图，四边形为休闲区域，四周是步道，，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道，经测量，，，．
(1) 求证：．
(2) 求四边形的面积．
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形中，平分交边于点E，过E作交边于点F．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若平行四边形的周长为26，，求的长．
22.(本小题8分)
如图，在平行四边形中，、分别在边、上，且满足．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 若，，连接，并求的长．
23.(本小题8分)
墨迹“”挡住了二次根式运算“计算：．”的一部分．
(1) 若“”挡住的是，小艺同学进行如下计算：
计算：．解：原式第一步第二步第三步第四步．第五步
小艺从第 步开始出错，本题正确的计算结果是 ；
(2) 若“”挡住的是，写出二次根式的计算过程．
24.(本小题8分)
观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
．．．．．．
(1) 根据上述等式规律，直接写出第5个等式： ；
(2) 用含的式子表示出第个等式： ；
(3) 计算：．
25.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知两点的坐标是，，则，两点之间的距离可以用公式．计算，阅读以上内容并解答下列问题：
(1) 已知点，，则，两点之间的距离为 ；
(2) 若点，，，判断的形状，并说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】6
14.【答案】16
15.【答案】
16.【答案】5
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：
．

18.【答案】解：如图：
在数轴正半轴上找到表示的点；
过点作垂线，以为圆心，为半径画弧，交垂线于点，连接，
∴，
在数轴负半轴上找到表示的点；
过点作垂线，以为圆心，为半径画弧，交垂线于点，连接，
∴，
以为圆心，为半径画弧，交数轴负半轴于点，
∴点表示的数为，即为所求．

19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

20.【答案】【小题1】
证明：在中，，，
由勾股定理，得，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．
【小题2】
解：由（1），可得，，
∴
．

21.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
【小题2】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵平行四边形的周长为26，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
证明：四边形是平行四边形，
∴，，
，
，
即，
又，
四边形是平行四边形；
【小题2】
解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．

23.【答案】【小题1】
二

【小题2】
解：
．

24.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
解：原式
．

25.【答案】【小题1】
13
【小题2】
为直角三角形．
理由：；
；
，
∴．
∴为直角三角形．

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