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2025-2026学年浙江省金华市东阳市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四幅图中，∠1和∠2是同旁内角的是（）
A. B.
C. D.
2.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.000 004 6 m,将0.000 004 6用科学记数法表示应为（　　）
A. 46×10-7 B. 4.6×10-7 C. 0.46×10-6 D. 4.6×10-6
3.下列计算正确的是（　　）
A. 3a2-a2=3 B. 2a6÷a3=2a3
C. （-2ab）3=-6a3b3 D. （-a2）3=a5
4.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠3+∠5=180°
D. ∠2=∠3
5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A. x（x-1）=x2-x B. x2-2x+1=（x-1）2
C. x2+3x-4=x（x+3）-4 D.
6.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A. ①×2-② B. ①×（-2）+② C. ①-②×3 D. ②×（-3）-①
7.要使多项式（2x+p）（x-2）不含x的一次项，则p的值为（　　）
A. -4 B. 4 C. -1 D. 1
8.已知2m+3n=3，则4m×8n的值为（　　）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
9.某学校组织七年级学生参加研学活动，如果每辆大巴车坐40人，则有10名学生没有座位；如果每辆大巴车坐45人，则空出一辆大巴车且其余车辆刚好坐满.设共有学生x人，大巴车y辆，由题意可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
10.将长方形纸条沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2，若图2中的∠AGC″=130°，则图1中∠FEC的度数是（　　）
A. 25° B. 22.5° C. 30° D. 35°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知3x+y-6=0，用含x的代数式表示y： .
12.因式分解：9a2-1= .
13.已知是二元一次方程ax+by=1的一组解，则2b-4a+1= .
14.若x2+2（m-3）x+9是一个完全平方式，则m的值为 .
15.如图，AB=6cm,BC=8cm,AC=3cm,将△ABC沿BC方向平移3.5cm,得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 cm.
16.如图是一盏可调节台灯，固定底座AO⊥OE于点O，BA与CB是分别可绕点A和B旋转的调节杆.在调节过程中，灯体CD始终保持平行于OE，且台灯最外侧光线DM，DN组成的∠MDN始终保持60°.调节台灯使∠BAO=130°，且光线MD⊥AB，则此时∠PDN的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：（-1）2×（π-3）0+（-3）-2.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-（2x-1）2，其中x=-1.
19.(本小题8分)
如图所示，在6×6的方格纸中，点A，B，P均在格点上，仅用直尺完成：
（1）在图1中过点P作线段AB的垂线段PC，垂足为C；
（2）在图2中过点P作线段AB的平行线PQ.
20.(本小题8分)
如图，点D是AB上一点，DF∥BC，交AC于点E，且∠B=∠F.
（1）AB与CF平行吗？请说明理由.
（2）若∠B=54°，CA平分∠BCF，求∠AED的度数.
21.(本小题8分)
2026年春晚名为《武BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元）
2 3 340
3 2 360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件.
（1）求A，B两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人（A，B都有），费用恰好用完800万元，请写出所有符合情况的方案，并选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
22.(本小题10分)
仔细阅读下面例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式为x+3，求另一个因式以及m的值.
解：设另一个因式为（x+n），
由题意得x2-4x+m=（x+3）（x+n），即x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n,
则有，解得，所以另一个因式为x-7，m的值是-21.
问题：请仿照上述方法解答下面问题：
（1）若x2+bx+c=（x-2）（x+3），则b=______，c=______；
（2）已知二次三项式2x2-7x+k有一个因式为2x-3，求另一个因式以及k的值.
23.(本小题10分)
对于一个图形，用不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图1可得等式（a+b）2=a2+2ab+b2，现用四个长与宽分别为a,b的小长方形拼成如图2所示的正方形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）【探索发现】观察图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab这三个代数式之间的一个等式______.
（2）【解决问题】①若x+y=6，，则x-y=______.
②当（x-2）（8-x）=6时，求（2x-10）2的值.
（3）【拓展提升】如图4，将边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形CEFG叠放在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结AE和GE.若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积.
24.(本小题12分)
如图1，这是东阳最具代表性的地标建筑《走向世界》，象征东阳人团结、奋进、开拓的精神.为了亮化雕像，如图2，设置了OM，ON，OP，CD四条长度相同的彩灯带，且OP⊥CD于点P，雕像交汇处夹角∠MON=∠MOP=∠NOP=120°，又在M，N处各安装一盏可旋转180°的探照灯来回旋转，射出的光线近似看成射线，分别从MA，NB同时开始按顺时针方向旋转，光线MA的旋转速度为每秒a°，光线NB的旋转速度为每秒b°，且满足|a-3b|+（a+b-8）2=0.
（1）求a,b的值.
（2）求光线MA开始旋转几秒时，第一次与CD平行？
（3）两盏探照灯同时从起始位置开始旋转，在光线NB第一次和NO重合的过程中，当MA与NB平行时，求旋转的时间.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】y=6-3x．
12.【答案】（3a+1）（3a-1）
13.【答案】-1．
14.【答案】0或6
15.【答案】17．
16.【答案】10°．
17.【答案】．
18.【答案】5x2+4x-5，-4．
19.【答案】如图1中，线段PC即为所求； 如图2中，直线PQ即为所求
20.【答案】（1）AB与CF平行，理由如下：
证明：∵DF∥BC，
∴∠ADF=∠B（两直线平行，同位角相等），
∵∠B=∠F，
∴∠ADF=∠F（等量代换），
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行） ∠ AED=63°
21.【答案】A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元 A种型号智能机器人的台数为7台，B种型号智能机器人的台数为4台，或A种型号智能机器人的台数为4台，B种型号智能机器人的台数为8台，或A种型号智能机器人的台数为1台，B种型号智能机器人的台数为12台，其中A种型号智能机器人的台数为1台，B种型号智能机器人的台数为12台时，每天分拣快递的件数最多
22.【答案】1;-6 另一个因式为（x-2），k=6
23.【答案】（a-b）2=（a+b）2-4ab ±5 20
24.【答案】a=6，b=2 5秒 旋转时间为15秒或60秒
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