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2025-2026学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. 2a+a=3a2 B. a3 a2=a6 C. （-2a）3=-6a3 D.
2.中国四大名楼是黄鹤楼（湖北武汉）、岳阳楼（湖南岳阳）、滕王阁（江西南昌）和鹳雀楼（山西永济）.从中随机选取一个名楼，刚好抽到“鹳雀楼”的概率是（　　）
A. 1 B. C. D.
3.泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为0.000000000334m,0.000000000334用科学记数法可表示为（　　）
A. 3.34×10-11 B. 3.34×10-10 C. 33.4×10-9 D. 0.334×10-9
4.下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A. 经过路口，恰好遇到绿灯 B. 任作一个三角形，内角和是180°
C. 打开电视，正在播放浙江卫视 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上
5.如图，折叠晾衣架展开后，两根支架AB和CD交叉于点O，∠AOC是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让∠AOC增加20°，则∠BOD会（　　）
A. 增加20° B. 减少20° C. 减少40° D. 增加40°
6.如图，人字梯支架AB，AC的长度都是2.2米（连接处的长度忽略不计），B、C两点间的距离可能是（　　）
A. 6米
B. 5.5米
C. 5米
D. 4米
7.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中不正确的是（　　）
A. ∠ADC=90°
B. ∠ACE=∠BCE
C.
D. AC=EC
8.已知m为非零实数，按如下程序进行计算，则输出的结果（　　）
A. 随m的变化而变化 B. 不变，总是2 C. 不变，总是-m D. 不变，总是4
9.如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线AO经平面镜反射后得到光线OE，若OA∥BC，BO⊥ON，反射角（等于入射角）∠EON的度数为30°，则∠CBO的度数为（　　）
A. 130°
B. 120°
C. 60°
D. 30°
10.如图，数轴上O，A两点的距离为24，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处.按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6…An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2026次跳动后的点A2026与原点的距离是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：82026×（-0.125）2027= .
12.如图，在“扫雷”游戏中，中间的“3”表明相邻的8个空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击这8个空格中的一个空格，恰好点击到“雷”的概率是 .
13.如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB与EF交于点E，CD与EF交于点D，添加一个条件使得AB∥CD，你添加的条件是 .（添加一个即可）
14.若x2-（m-1）x+36是一个完全平方式，则m的值为______．
15.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，AB=10，点M是边AB上的一个动点，连接CM，则线段CM长度的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
（1）计算：；
（2）用乘法公式计算：799×801+1.
17.(本小题7分)
如图，点A、B、D在同一直线上.
（1）尺规作图：在射线BD的上方过点B作射线BP，使BP∥AC；（不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠A=43°，请求出∠ABP的度数.
18.(本小题7分)
某马术俱乐部推出了“观赛抽纪念盲盒”活动，盲盒包含俱乐部旗下4匹参赛马（闪电、追风、凌云、踏雪）的纪念徽章，每个盲盒包含其中一个纪念徽章，且每个盲盒被抽中的概率相同.俱乐部记录抽到“闪电”获得的数据如下：
抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000
抽到“闪电”的次数m 11 20 b 79 128 161
抽到“闪电”的频率 a 0.14 0.165 0.168 0.16 0.161
（1）表中的a=______，b=______.
（2）抽到“闪电”的概率的估计值是______（精确到0.01）；
（3）俱乐部准备的2000个盲盒全部抽完，除“闪电”外，若抽到其他三种徽章的概率相同，则抽到“凌云”的次数是多少？
19.(本小题9分)
如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为（4a+b）米，宽为（a+b）米.
（1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为（a-b）米，求空白部分的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）；
（2）当a=5，b=2时，求S的值.
20.(本小题9分)
小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个数字，随意转动一次转盘，若转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动.
（1）转盘转到奇数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
（3）请你利用这个转盘，设计一个新的对双方都公平的游戏规则.
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点E是AD的中点，连接CE，EF⊥BC．
（1）若∠DEF=20°，∠BAD=37°，求∠B的度数；
（2）若△ABC的面积为24，CD=4，求线段EF的长度．
22.(本小题13分)
为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”的实验课：
【知识重现】
观察图①，用等式表示图中图形面积的运算：（a+b）2=a2+2ab+b2.
【类比探究】
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为______.
【拓展应用】
（2）根据图②所得的公式，若a+b=12，ab=18，则a2+b2=______.
（3）若实数x满足（7-x）（x-2）=5，求（7-x）2+（x-2）2.
【学习致用】
（4）如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为60平方米，种草区域的面积和为平方米，求AC的长.
23.(本小题14分)
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含30°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°，∠GEF=30°）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动.
（1）【操作发现】如图1，三角尺的60°角的顶点G在CD上，∠1=50°，则∠2度数为______ °；
（2）【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在AB和CD上，∠EFG=90°，试说明：∠AEF+∠FGC=90°；
（3）【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E在AB上.若∠CFG=α，∠BEG=β，请直接写出∠CFG与∠BEG的数量关系：______ （用含α，β的式子表示）.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】．
12.【答案】
13.【答案】∠AED=∠CDF（答案不唯一）
14.【答案】-11或13
15.【答案】
16.【答案】解：（1）
=2-1-3+2
=0；
（2）799×801+1
=（800-1）（800+1）+1
=8002-12+1
=640000．
17.【答案】如图，射线BP即为所求； ∵ AC∥BP，
∴∠A+∠ABP=180°，
∵∠A=43°，
∴∠ABP=137°
18.【答案】0.11;33 0.16 560次
19.【答案】（3a2+7ab）平方米 145平方米
20.【答案】 这个游戏不公平，理由如下：
由题意可知，共有9种等可能的结果，其中转到偶数的结果有4种，即2，4，6，8，
∴转盘转到偶数的概率是，
由（1）可知，转盘转到奇数的概率是，
∵＞，
∴这个游戏不公平 新的对双方都公平的游戏规则为：若转到的数大于5，小明去参加活动；若转到的数小于5，小强去参加活动（若转到的数是5时重转）（答案不唯一）
21.【答案】解：（1）∵EF⊥BC，
∴∠DEF+∠EDF=90°，
∵∠DEF=20°，
∴∠EDF=70°，
∴∠B+∠BAD+∠EDF=180°，
∴∠B=73°；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴，
∵CE是△ACD的中线，
∴，
∵ CD EF=S△CDE，
∴=6，
∴EF=3．
22.【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab 108 15 13
23.【答案】（1）70 ；
（2）过点F作FP∥CD，

由题意可得：AB∥FP∥CD，
∴∠AEF=∠EFP，∠FGC=∠GFP，
∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG，
∵∠EFG=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°；
（3）β-α=120°.

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