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山东威海荣成市16校联考（五四制）2025-2026学年八年级下学期期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列方程是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
3.若两个最简二次根式与3是同类二次根式，则x的值为（　　）
A. x=-1 B. x=0 C. x=3 D. x=9
4.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A. 对角相等 B. 四条边相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角互补
5.方程的根是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.若x＜2，化简的正确结果是（ ）
A. -1 B. 1 C. 2x-5 D. 5-2x
7.如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）
A. 22.5° B. 45° C. 30° D. 135°
8.如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于( )
A. B. C. D.
9.把(a－1)根号外的因式移入根号内，其结果是（ ）
A. B. － C. D. －
10.如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与，交于点E，F，连接交于点M，连接，．若，，则下列结论：
①，；
②；
③四边形是菱形；
其中正确结论的个数是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x的值为 .
12.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 。
13.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则正数a的值为 ．
14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积为，现已知的三边长分别为1，，3，则的面积为 ．
15.如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中，的度数为 ．
16.如图，在矩形中，，点E，F分别在上，，若点G是的中点，H是的中点，连接，则的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
17.计算：．
18.解方程：2x2﹣4x-3＝0
四、解答题：本题共5小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1) 求的取值范围；
(2) 若为正整数，求此时方程的根．
20.(本小题14分)
（1）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
21求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？
21.(本小题12分)
如图，四边形是平行四边形，相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若四边形是菱形，，求的长．
22.(本小题14分)
阅读理解：我们一起来探究代数式的值．
探究一：当时，代数式的值为4，当时，代数式的值为3，可见，代数式的值随x的值的变化而变化．
探究二：把代数式进行配方变形，如：
，可得：即当______时，代数式有最大值，最大值为________．
尝试探究：
(1) 请补充完成探究二，直接在答题卡填空；
，
(2) 当x取何值时，代数式有最大值，最大值为多少？
(3) 拓展应用：
如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园ABCD（围墙MN足够长），现在已备足可以砌40m长的墙的材料，设AB为x米，请用含x的代数式表示围成的长方形花园ABCD的面积S，并探究当x为多少米时，面积S有最大值，最大面积是多少？
23.(本小题14分)
在某探究课《矩形的折叠》中，每个小组分到了相同大小的矩形纸张，，，各小组通过对该纸张的折叠探究了各种不同的折叠问题．
小组 探究内容 图形
第一小组 把沿折叠，与重叠部分记为．
第二小组 步骤1：把矩形沿折叠，使得与重合，点，分别为，上的点．步骤2：为边上动点（与点B，C不重合），沿折叠得到．
根据以上各小组探究内容，求解下列问题．
(1) 根据第一小组探究内容，求证：是等腰三角形．
(2) 根据第二小组探究内容，当，，三点在同一直线上时，画出简单的示意图，求BP的长度．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】8
12.【答案】5
13.【答案】
/
14.【答案】
15.【答案】 /30度
16.【答案】
17.【答案】解：原式
．

18.【答案】解：，，
，
，
，.
19.【答案】【小题1】
解：∵方程有两个不相等的实数根，
，
；
【小题2】
为正整数，且，
，
当时，方程为，
解得：，．

20.【答案】解：设月份和月份两个月的销售量月平均增长率为，
根据题意，得，
解得，舍去，
答：月份和月份两个月的销售量月平均增长率为；
（2）设这种台灯售价应定为元，
根据题意，得，
解得，，
售价在元至元范围内，
，
答：这种台灯售价应定为元．

21.【答案】【小题1】
证明：四边形是平行四边形，
，
点是的中点，
．
，
，
于点，于点，
，
四边形是平行四边形
，
，
四边形是矩形；
【小题2】
解：四边形是菱形，
，，，，
，，
，，
在中，，
，
即，
．

22.【答案】【小题1】
1
4
【小题2】
∵，
∴当时，代数式最大值为59；
故答案为：当时，代数式最大值为59；
【小题3】
由题意得：
∴当时，面积S有最大面积为200平方米.

23.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵把沿折叠到，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小题2】
解：如图所示，当点P在线段上时，
∵把矩形沿折叠，使得与重合，
∴，
由题意可得，四边形是矩形，
∴，
∵沿折叠得到，
∴，，
∴，
由（1）可得，，
∴；
如图所示，当点P在线段上时，
同理可得，，，，
∴，
由（1）可得，，
∴；
综上所述，BP的长度为或．

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