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北京市东直门中学等校2025-2026学年第二学期八年级数学期中测试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算错误的是（）
A. B.
C. D.
2.下列性质中，矩形具有而一般的平行四边形不具有的是（　　）
A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对边平行
3.已知，，满足，则以，，为边的三角形的形状为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
4.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3.6 km，则M、C两点间的距离为（ ）
A. 1.8 km B. 3.6 km C. 3 km D. 2 km
5.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为( )
A. 9 B. 8 C. 27 D. 45
6.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( )
A. 10　　 B. 14　　　 C. 20　　　 D. 22
7.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,连接OE,若OE=3cm,则AD的长为( )
A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm
8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是（ ）
A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若式子有意义，则x的取值范围是 .
10.如果与最简二次根式可以合并成一个二次根式，则a=
11.直角三角形两边长为和，则第三边长为
12.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为 __．
13.如图，，是对角线双向延长线上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形是平行四边形．
14.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，F分别是BM，CM的中点，若EF＝6，则AM的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
15.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．
17.(本小题11分)
如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积．
18.(本小题11分)
已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点.
求证：四边形AECF是平行四边形.
19.(本小题11分)
如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于，，．
(1) 求的长；
(2) 求的面积．
20.(本小题10分)
如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 已知，平分，若，求的长度．
21.(本小题12分)
如图，在△ABC中，O是边AC上一个动点，过点O作直线MN// BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
(1) 求证：OE＝OF；
(2) 若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】5
11.【答案】或
12.【答案】1800°
13.【答案】 //
14.【答案】8
15.【答案】【小题1】
解：原式．
【小题2】
解：原式．
【小题3】
解：原式．
【小题4】
解：原式．

16.【答案】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求；
．

17.【答案】解：如图，连接，
在中，，，，
∴，
在中，∵，，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴四边形的面积为
．

18.【答案】证明见解答过程．
19.【答案】【小题1】
证明：是由沿直线折叠得到的，
∴，
四边形是矩形，
∴，
，
∴，
，
设，则，
，，
∴，
∴，
，
∴；
【小题2】
解：由（1）得，
∴的面积．

20.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形
∴，，
∵，
∴且
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形
∴，，
∵是的平分线，，
∴，且，
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
证明：∵CF平分∠ACD，且MN// BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO．∴OF＝OC． 同理可证OC＝OE．∴OE＝OF．
【小题2】
解：由（1），知∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC，∴∠OCF+∠OCE＝∠OFC+∠OEC．∵(∠OCF+∠OCE)+(∠OFC+∠OEC)＝180°，∴∠ECF＝∠OCF+∠OCE＝90°．∴． 又∵OE＝OF，∴；
【小题3】
解：当点O移动到AC的中点时，四边形AECF为矩形． 理由如下：如图，连接AE，AF．当点O移动到AC中点时，OA＝OC，
又∵OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形． 又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形．

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