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东源县2025—2026学年第二学期七年级数学
期中监测题
时间:120 分钟满分: 120 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.新丰江水库某污染物浓度为0.0000035mg/L,将0.0000035用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.小明准备在编程、书法、篮球三门选修课中随机选择一门参加，选到“篮球”的概率是( )
A. B. C. D.
3.如图，直线a，b被c所截，下列结论：①∠1和∠3互为对顶角：②∠4和∠8是同位角；③∠3和∠7是内错角：④∠4和∠7是同旁内角.其中结论一定正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.下列计算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列描述的事件属于必然事件的是( )
A.周末去桂山，遇到晴天 B.河源人每天都会去逛太平古街
C.东江的水往低处流 D.河源人都会说客家话
6.小王练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计小王射击一次击中靶子的概率约为( )
A.95% B.85% C.55% D.15%
7.下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( )
A.(2a+b)(2a-3b) B.(x+1)(1+x) C.(a+b)(a-b) D.(-x-y)(x+y)
8.如图,已知两平行线a、b被直线c所截, ∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.150°
B.140°
C.60°
D.50°
9.若 则m，n的值分别为( )
A. B. C. D.
10.有下列说法：①相等的角叫对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有平行或垂直两种.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.若 则 的值是 .
12. 已知∠A=40°,则∠A的余角的度数是 .
13.已知 是完全平方公式，则 k的值为 .
14. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、红、蓝四个扇形的圆心角度数分别为 .让转盘自由转动.则指针停止后落在红色区域的概率是 .
15.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF.若∠ABE=20°,则的度数为 .
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16.计算下列式子：
17.先化简,再求值: (x+3)(x-2)+x(1-x) ,其中x=2.
18.背景：如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时,有∠1=∠2, ∠3=∠4.
问题：请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线m是平行的
解决：请把下列解题过程补充完整.
解: ∵AB∥CD,(已知),
∴∠2=∠ ，(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠2,∠3=∠4,(已知),
∴∠1=∠2=∠3=∠4.( ),
∵∠1+∠2+∠ =180°,
且∠3+∠+4+∠6=180°,
∴∠5=∠ ,
∴ ∥ .( ,两直线平行).
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19、2月份，某工厂共生产了26000件工艺品，为了检测该产品的合格率，工厂质检员对产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数(件) 50 100 200 300 500 1000
合格频数 48 99 194 m 490 980
合格频率 0.96 0.99 0.97 0.98 0.98 n
(1)表格中m的值为 ，n的值为 ；
(2)估计随机抽取一件该产品是不合格品的概率；
(3)若该工厂每生产一件不合格产品将损失20元，求2月份该工厂因不合格产品所造成的损失为多少元
20.如图，直线
(1)利用尺规作图：过点 B作 且BM与DE交于点C.(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(2)试说明:
21.已知a-b=7,ab=-12.
(1)求(a-1)(b+1)的值；
(2)求 的值；
(3)求a+b的值.
五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22. 如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)
(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是 (写成平方差的形式).
(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，比较左、右的阴影部分面积，可以得到公式 .
(3)请应用这个公式完成下列各题：①计算：
②计算：
23.问题情境:如图1, AB∥CD,点E在直线AB上,点F在直线CD上,点P在直线AB, CD之间,连接PE，PF.勤奋小组的同学们对该图形进行了研究.
(1)观察猜想：小明猜想 他过点P作，如图2，请帮他完成证明过程.
(2)深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明.
(3)问题解决：.图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为A，B，C，D，E，F，G，并连接AB，BC，CD，DE，EF，FG.绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线AB与天玑、天璇所在的直线EF几乎平行(如图4)(因为距离地球很远，所以近似看作AB∥EF).结合上面的探究过程，若求的度数.
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期中监测题
时间:120 分钟满分: 120 分
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分)
1.新丰江水库某污染物浓度为 0.0000035mg/L,将 0.0000035 用科学记数法表示为( )
A.0.35 × 10 6 B.3.5 × 10 6 C. 3.5 × 10 5 D. 35 × 10 4
2.小明准备在编程、书法、篮球三门选修课中随机选择一门参加，选到“篮球”的概率
是( )
1 1 1 3
A. B. C. D.
2 3 4 4
3.如图，直线 a，b被 c所截，下列结论：①∠1 和∠3互为对顶角：②∠4和∠8是同位
角；③∠3和∠7是内错角：④∠4和∠7是同旁内角.其中结论一定正确的有( )
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
4.下列计算结果正确的是( )
A.8 6 ÷ 2 3 = 4 2 B. 2 + 3 = 5
C.( 3 2 )3 = 9 6 3 D. 2 = 3
5.下列描述的事件属于必然事件的是( )
A.周末去桂山，遇到晴天 B.河源人每天都会去逛太平古街
C.东江的水往低处流 D.河源人都会说客家话
6.小王练习射击，共射击 100 次，其中有 85 次击中靶子，由此可估计小王射击一次击中
靶子的概率约为( )
A.95% B.85% C.55% D.15%
7.下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( )
A.(2a+b)(2a-3b) B.(x+1)(1+x) C.(a+b)(a-b) D.(-x-y)(x+y)
8.如图,已知两平行线 a、b被直线 c所截, ∠1=40°,则∠2的度数为( )
1 / 6
A.150°
B.140°
C.60°
D.50°
9.若 ( + 2)( 3) = 2 + + ,则 m，n 的值分别为( )
A. = 1, = 6 B. = 5, = 6 C. = 1, = 6 D. = 5, = 6
10.有下列说法：①相等的角叫对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两点之间的距离是两点间
的线段；⑤在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有平行或垂直两种.其中正确
的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)
11.若 = 2, = 5,则 + 的值是 .
12. 已知∠A=40°,则∠A的余角的度数是 .
13.已知 2 + + 9是完全平方公式，则 k 的值为 .
14. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、红、蓝四个扇形的圆心角度数分
别为 60 , 90 , 30 , 180°.让转盘自由转动.则指针停止后落在红色区域的
概率是 .
15.如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B重合，点 C落在点 C'处，折痕为 EF.
若∠ABE=20°,则∠ ′的度数为 .
三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 7分，共 21 分)
2 / 6
16.计算下列式子：
1 1
(1)( 2)3 + (7 )0 ( ) (2) 5 3 (2 4)2 + 10 ÷ 2
3
17.先化简,再求值: (x+3)(x-2)+x(1-x) ,其中 x=2.
18.背景：如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.
已知光线经过镜子反射时,有∠1=∠2, ∠3=∠4.
问题：请解释进入潜望镜的光线 为什么和离开潜望镜的光线 m是平行的
解决：请把下列解题过程补充完整.
解: ∵AB∥CD,(已知),
∴∠2=∠ ，(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠2,∠3=∠4,(已知),
∴∠1=∠2=∠3=∠4.( ),
∵∠1+∠2+∠ =180°,
且∠3+∠+4+∠6=180°,
∴∠5=∠ ,
∴ ∥ .( ,两直线平行).
四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 9分，共 27 分)
3 / 6
19、2 月份，某工厂共生产了 26000 件工艺品，为了检测该产品的合格率，工厂质检员对
产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数(件) 50 100 200 300 500 1000
合格频数 48 99 194 m 490 980
合格频率 0.96 0.99 0.97 0.98 0.98 n
(1)表格中 m的值为 ，n 的值为 ；
(2)估计随机抽取一件该产品是不合格品的概率；
(3)若该工厂每生产一件不合格产品将损失 20 元，求 2月份该工厂因不合格产品所
造成的损失为多少元
20.如图，直线 ‖ ,
(1)利用尺规作图：过点 B 作 ‖ ,且 BM 与 DE 交于点 C.(要求：不写作法，保留
作图痕迹)
(2)试说明: ∠ = ∠ .
21.已知 a-b=7,ab=-12.
(1)求(a-1)(b+1)的值；
4 / 6
(2)求 2 + 2的值；
(3)求 a+b 的值.
五、解答题(三)(本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分)
22. 如图 1，边长为 a的大正方形有一个边长为 b的小正方形，把图 1中的阴影部分拼成
一个长方形(如图 2所示)
(1)如图 1，可以求出阴影部分的面积是 (写成平方差的形式).
(2)如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，比较左、右的阴影部分
面积，可以得到公式 .
(3)请应用这个公式完成下列各
题：①计算： 20202 2018 × 2022
1 1
②计算： (1
22
) (1 2) (1 3
1 1 1
2) (1 2) (1 2) 4 2019 2020
23.问题情境:如图 1, AB∥CD,点 E 在直线 AB 上,点 F 在直线 CD 上,点 P 在直线 AB, CD 之
间,连接 PE，PF.勤奋小组的同学们对该图形进行了研究.
5 / 6
(1)观察猜想：小明猜想 ∠ + ∠ = ∠ ,他过点 P作 ∥ ，如图 2，请帮
他完成证明过程.
(2)深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到
∠ ，∠ ，∠ 之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明.
(3)问题解决：.图 3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗
七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为 A，
B，C，D，E，F，G，并连接 AB，BC，CD，DE，EF，FG.绘制过程中发现摇光、开阳所在的
直线 AB 与天玑、天璇所在的直线 EF 几乎平行(如图 4)(因为距离地球很远，所以近似看
作 AB∥EF).结合上面的探究过程，若∠ = 36°, ∠ = 168°∠ = 103°,求∠
的度数.
6 / 6东源县2025—2026学年第二学期七年级数学
期中监测题答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. B
2. B
3. D
4. D
5. C
6. B
7. C
8. B
9. C
10. A
二、填空题（每题3分，共15分）
11.
12.
13.
14.
15.
三、解答题（一）（每题7分，共21分）
16. (1)
(2)
17.
当时，
原式：
。
18.解：，等量代换，，，内错角相等
四、解答题（二）（每题9分，共27分）
19.(1)
(2)解: ∵抽取件数为1000时,合格的频率趋近于0.98,
∴估计衬衣合格的概率为0.98，
∴估计任抽一件该产品是不合格品的概率为;
(3)解:(元),
答：该工厂因不合格产品所造成的损失10400元.
20. (1)解:如图, BC为所作;
(2)证明:
21. (1)
(2)
(3)
所以
五、解答题（三）（共27分）
22.(1)
(2)
(3) ①原式
②原式
23. (1)证明:如图:过点P作PQ//AB,
(2)证明:如图:过点P作PQ//AB,
.
(3)解:过点C作
由题意可得：

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