资源简介

北师大版（2024）七年级下册 第四章 三角形1 认识三角形 分层练习
三角形的顶点、边与角的概念
1、如图，下列说法错误的是（ ）
A.，，是的内角
B. 是与相邻的角
C.是△ABC的一个内角.
D.的三条边分别是 ，，
2、如图，△ABC中，AB与BC的夹角是（ ）
A.∠A B.∠B C.∠C D.都不对
3、如图，中，与的夹角是 ，的对边是 ，，的公共边是 ．

4、如图，在中，所对的角是 ；在中，边所对的角是 ．
5、观察图形．
(1)用符号表示出图中所有三角形；
(2)写出的边、顶点及三个内角；
(3)以为内角的三角形有哪些？
(4)以AB为边的三角形有哪些？
6、如图，以点A、B、C、D、E中的任意3点为顶点的三角形共有几个，请在图中画出这些三角形.
三角形的个数
1、如图，以点A为三角形的一个顶点的三角形共有（ ）

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
2、如图所示的图形中，三角形的个数是（　　）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3、如图，在中，，，，，为边上不同的个点，从点首先连接，图中出现了3个不同的三角形；再连接，图中便有6个不同的三角形……如此继续下去.连接BAn后，共有三角形的个数是 .
4、如图，以为边的三角形有 个．
三角形的分类
1、试通过画图来判定，下列说法正确的是（　　）
A.一个直角三角形一定不是等腰三角形
B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形
2、如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（　　）
A.△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
B.△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C.△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D.△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形
3、在中．若，则是（ ）
A.锐角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
4、下列说法：①三角形按边分类可分为三边不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、直角三角形、锐角三角形；④有两边相等的三角形一定是等腰三角形，其中正确的是 ．（请填写序号）
5、三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和 三角形两类．
6、说出图中的锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．
与三角形内角和有关的计算
1、中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”，如图①，其工作方法主要利用了光的反射原理．如图②，AB呈水平状态，AE，CD为法线，∠BCD＝∠ACD＝41°，∠CAE＝37°，AE⊥AB，则∠B的度数为（　　）
A.40° B.60° C.45° D.37°
2、一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝65°，∠B＝70°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（　　）
A.55° B.50° C.45° D.40°
3、在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，则∠A等于（　　）
A.30° B.60° C.120° D.140°
4、如图，P是△ABC内一点，连接BP、CP，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则∠BPC的度数为 　 　．
5、一个三角形可以有两个直角吗 一个三角形的三个角能都大于 70吗 能都
小于 50°吗
6、如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝65°．求：∠B和∠F的度数．
北师大版（2024）七年级下册 第四章 三角形1 认识三角形 分层练习（参考答案）
1三角形的顶点、边与角的概念
1、如图，下列说法错误的是（ ）
A.，，是的内角
B. 是与相邻的角
C.是△ABC的一个内角.
D.的三条边分别是 ，，
【答案】C
【解析】解：A、，，是的内角，原说法正确，不符合题意；
B、 是与相邻的角，原说法正确，不符合题意；
C、是不是△ABC的一个内角，原说法错误，符合题意；
D、的三条边分别是 ，，，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
2、如图，△ABC中，AB与BC的夹角是（ ）
A.∠A B.∠B C.∠C D.都不对
【答案】B
【解析】解：三角形中，两条邻边所组成的角叫这两条边的夹角. △ABC中，AB与BC的组成的角是∠B，所以这两边的夹角是∠B.
3、如图，中，与的夹角是 ，的对边是 ，，的公共边是 ．

【答案】；；.
【解析】解：与的夹角是，的对边是，，的公共边是，
故答案为：，，．
4、如图，在中，所对的角是 ；在中，边所对的角是 ．
【答案】∠ABC；.
【解析】在中，边AC所对的角是∠ABC；在中，边所对的角是，
故答案为：；．
5、观察图形．
(1)用符号表示出图中所有三角形；
(2)写出的边、顶点及三个内角；
(3)以为内角的三角形有哪些？
(4)以AB为边的三角形有哪些？
【答案】解：（1）图中有7个三角形，分别是，，，，，，．
（2）的边是AB，BD，AD；顶点是点A，B，D；三个内角是，，．
（3）以为内角的三角形有，，．
（4）以AB为边的三角形有，，．
6、如图，以点A、B、C、D、E中的任意3点为顶点的三角形共有几个，请在图中画出这些三角形.
【答案】解：以点A、B、C、D、E中的任意3点为顶点的三角形共有9个，分别是：△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△BCE，△BCD，△DEA，△DEB，△DEC.如图所示：
2三角形的个数
1、如图，以点A为三角形的一个顶点的三角形共有（ ）

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
【答案】A
【解析】解：以点为顶点的三角形有6个，它们分别是，，，，，．
故选A．
2、如图所示的图形中，三角形的个数是（　　）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】C
【解析】解：根据图示知，图中的三角形有：，共有5个．
故选：C．
3、如图，在中，，，，，为边上不同的个点，从点首先连接，图中出现了3个不同的三角形；再连接，图中便有6个不同的三角形……如此继续下去.连接BAn后，共有三角形的个数是 .
【答案】
【解析】解：观察图形可知：
从点首先连接，不同的三角形个数为，
再连接，不同的三角形个数为，
再连接，不同的三角形个数为，
，
∴连接到时，图中有个三角形(n为正整数)，
故答案为：．
4、如图，以为边的三角形有 个．
【答案】2
【解析】解：以为边的三角形的有，，一共有2个．
故答案为：2．
3三角形的分类
1、试通过画图来判定，下列说法正确的是（　　）
A.一个直角三角形一定不是等腰三角形
B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】D
【解析】解：根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．
A.如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
B.如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；
C.如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
D.一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选D．
2、如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（　　）
A.△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
B.△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C.△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D.△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形
【答案】D
【解析】解：因为BC边变大，∠A也随着变大，∠C在变小．所以此题的变化为：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形．根据∠A的旋转变化规律可知：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形．故选D．
3、在中．若，则是（ ）
A.锐角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
【答案】D
【解析】解：∵，和无法确定，
∴可能是锐角三角形，等边三角形，直角三角形，钝角三角形，
故选：．
4、下列说法：①三角形按边分类可分为三边不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、直角三角形、锐角三角形；④有两边相等的三角形一定是等腰三角形，其中正确的是 ．（请填写序号）
【答案】②④/④②
【解析】解：①因为等边三角形是特殊的等腰三角形，应归类于等腰三角形，故原说法错误；
②等边三角形是特殊的等腰三角形，原说法正确；
③三角形按角分类可分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形，按照边分类可分为三边不相等的三角形、等腰三角形，故原说法错误；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形，该说法正确．
综上所述：说法正确的有②④．
答案为：②④．
5、三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和 三角形两类．
【答案】等腰
【解析】解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形； 故答案为：等腰．
6、说出图中的锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．
【答案】解：由题意得：锐角三角形有：，直角三角形有：，钝角三角形有：．
4与三角形内角和有关的计算
1、中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”，如图①，其工作方法主要利用了光的反射原理．如图②，AB呈水平状态，AE，CD为法线，∠BCD＝∠ACD＝41°，∠CAE＝37°，AE⊥AB，则∠B的度数为（　　）
A.40° B.60° C.45° D.37°
【答案】C
【解析】解：∵EA⊥AB，
∴∠EAB＝90°，
∵∠CAE＝37°，
∴∠CAB＝∠EAB﹣∠CAE＝53°，
∵∠ACB＝∠BCD+∠ACD，∠BCD＝∠ACD＝41°
∴∠ACB＝82°，
∴∠B＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝45°．
故选：C．
2、一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝65°，∠B＝70°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（　　）
A.55° B.50° C.45° D.40°
【答案】C
【解析】解：由题知，
∠A+∠B+∠C＝180°，
又∵∠A＝65°，∠B＝70°，
∴∠C＝180°﹣65°﹣70°＝45°．
故选：C．
3、在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，则∠A等于（　　）
A.30° B.60° C.120° D.140°
【答案】C
【解析】解：∵△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°-∠A，∵∠A=60°+∠B+∠C，∴∠A=240°-∠A，∴∠A=120°，故选C．
4、如图，P是△ABC内一点，连接BP、CP，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则∠BPC的度数为 　 　．
【答案】140．
【解析】解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∵∠A＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣100°＝80°，
即∠1+∠2+∠3+∠4＝80°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴2∠2+2∠4＝80°，
∴∠2+∠4＝40°，
在△BPC中，∠BPC+∠2+∠4＝180°，
∴∠BPC＝140°，
故答案为：140．
5、一个三角形可以有两个直角吗 一个三角形的三个角能都大于 70吗 能都
小于 50°吗
【答案】解：∵三角形内角和=180°，90°+90°=180°，
∴一个三角形中不可以有两个直角；
∵三角形内角和=180°，70°+70°+70°=210°＞180°，
∴一个三角形的三个内角不能都大于70°；
∵三角形内角和=180°，50°+50°+50°=150°＜180°，
∴一个三角形的三个内角不能都小于50°．
6、如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝65°．求：∠B和∠F的度数．
【答案】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠DAC，
∵∠1＝40°，
∴∠DAC＝40°，
∵∠C＝65°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣65°＝35°，
∴∠EDF＝∠B+∠1＝35°+40°＝75°，
∵EF⊥BC，
∴在Rt△EDF中，∠F＝90°﹣∠EDF＝90°﹣75°＝15°．

展开更多......

收起↑