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人教版（2024）八年级下 第23章 一次函数 单元训练
一．选择题（共12小题）
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（　　）
A．y=x+1 B． C． D．
2．（2026春 香坊区校级期中）已知一次函数y=2x+m的图象经过点（1，3），则m的值为（　　）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
3．已知一次函数y=2x+1，点（x1，y1），（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则下列关系一定成立的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不确定
4．已知直线y=kx+3经过点（2，1），则k的值是（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
5．若正比例函数y=（-1-a）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜-1 D．a＞-1
6．如图，直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式0＞ax+b＞mx+n的解集为（　　）
A．x＞1 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．1＜x＜3
7．如图是一次函数y=kx+b的图象，当kx+b≥0时，x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≥2 C．x≤2 D．x≥-2
8．若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y=（k-1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（　　）
A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=3
9．已知函数y=（m-2）x|m-1|+n-3是正比例函数．则m+n的值为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．3或5
10．已知一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜-1 B．x＞-1 C．x＜1 D．x＞1
11．已知一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0），当x增加2时，y增加6，则k的值是（　　）
A．-3 B．2 C．3 D．4
12．已知直线的图象如图所示．若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是（　　）
A．4 B．3 C． D．
二．填空题（共5小题）
13．若函数y=-x+m是正比例函数，则常数m的值为______．
14．如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式kx+b≥1的解集为______．
15．正比例函数y=（4-m）x的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为______．
16．（2026春 增城区期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-3k（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OB=OA，点C的坐标为（-1，0）．点D在x轴上，连接BD，使∠ABD=∠CBO，则点D的坐标为______．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m（m≠0）分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（4，0）．点P为线段OB的中点，连接PA，PC，若∠CPA=45°，则m的值是______．
三．解答题（共5小题）
18．某校为了让学生参与到课堂教学实验当中，培养学生的动手能力，计划购进甲、乙两种化学实验仪器共100件，已知甲仪器的单价为30元/件，乙仪器的单价为50元/件．若该校购买甲仪器的数量为x件（x为正整数），购买这两种化学仪器所需的总费用为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该校购买这两种化学仪器共花费3400元，求该校购买甲、乙两种化学仪器各多少件？
19．已知y-1与x成正比例，且x=3时，y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x=2时，求y的值；
（3）设点（a,-2）在函数y的图象上，直接写出a的值．
20．某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：
价格类型 进价（元/箱） 售价（元/箱）
A 60 70
B 40 55
（1）若该商行进货款为1万元，则两种水果各购进多少箱？
（2）设这批水果全部售出的总利润为W元，请求出W（元）与A种水果进货箱数m（箱）之间的函数关系式，若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？
21．（2026 保定二模）如图，直线l1：y=4x+4交x轴于点A，交y轴于点B，已知点C（3，-1）．
（1）如图，过点C作直线l2：y=kx+b.
①用含k的代数式表示b；
②若直线l2与线段AB有交点（不包含A，B两点），求k的取值范围；
（2）平行于x轴的直线分别交l1，l2于D，E两点，点E在点D的右侧，点E的横坐标为m,若DE=1，且k,m均为整数，求m的值．
22．【背景调查】龙门石窟始建于北魏孝文帝时期，现有2345座佛龛（kan），十万余尊造像，2800余块碑刻题记，是世界上建造时间最长，造像最多，规模最大的石窟，与敦煌莫高窟，大同云冈石窟并称为中国三大石窟．
【数学情境】龙门石窟景区内某文创商店准备售卖A，B两种文创产品．如表是店里的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）：
序号 规格 单位 数量 单价 金额
1 A种 件 50 ■ 4000
2 B种 件 50 ■ 3250
店员说：“这次进货，B种文创产品的单价比A种文创产品的单价少15元，A，B种文创产品的数量相同”．
【建立模型】请你解决下列问题．
（1）求A，B两种文创产品的进货单价各是多少元．
（2）已知A种文创产品每件的售价为100元，B种文创产品每件的售价为80元．根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两种文创产品共100件进行销售．问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大？最大利润是多少元？
人教版（2024）八年级下 第23章 一次函数 单元训练
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、C 8、A 9、B 10、A 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、0； 14、x≤3； 15、m＞4； 16、（，0）或（6，0）； 17、24；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）由题意得，
y=30x+50（100-x）=-20x+5000（0＜x＜100且x为正整数）；
（2）当y=3400时，-20x+5000=3400，
解得x=80，
∴100-x=20（件）．
答：该校购买甲仪器80件，乙仪器20件．
19、解：（1）由条件可设y-1=kx,
∵x=3时，y=4，
∴4-1=3k,
解得k=1，
∴y-1=x,
即y=x+1；
（2）当x=2时，y=2+1=3；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征可知：-2=a+1，
解得a=-3．
20、解：（1）设A种水果进货x箱，则B种水果进货（200-x）箱，
60x+40（200-x）=10000，
解得：x=100，
200-x=100，
∴A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；
（2）A种水果进货m箱，则B种水果进货（200-m）箱，
则W=（70-60）m+（55-40）（200-m）=-5m+3000，
∵-5＜0，
∴W随着m的增大而减小，
∵，
解得：m≥50，
当m=50时，W取得最大值，此时W=2750，
∴进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．
21、解：（1）①由条件可知-1=3k+b,
∴b=-3k-1；
②∵直线l1：y=4x+4交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（-1，0），B（0，4），
由①得b=-3k-1，
∴直线l2：y=kx+b=kx-3k-1，
当直线l2：y=kx-3k-1经过点A（-1，0）时，0=-k-3k-1，解得，
当直线l2：y=kx-3k-1经过点B（0，4）时，4=-3k-1，解得，
∴直线l2与线段AB有交点（不包含A，B两点）时，k的取值范围为；
（2）设D（m-1，n），E（m,n），
∵点D在直线l1上，点E在直线l2上，
∴n=4（m-1）+4，n=km-3k-1，
∴4（m-1）+4=km-3k-1，
∴，
∵k,m均为整数，
∴m-3=±1，±13，
∴m的值为2或4或16或-10．
22、解：（1）设A种文创产品的单价为x元，根据题意可得：
50x=4000，解得x=80，80-15=65（元）．
答：A种文创产品的单价为80元，B种文创产品的单价为65元．
（2）设购进A种文创产品m件，根据题意可得：
80m+65（100-m）≤7400，解得m≤60，
设获得的利润为W元，则W=（100-80）m+（80-65）（100-m）=5m+1500，
∴W随m的增大而增大，
∵m≤60，
∴当m=60时，W最大，W最大=5×60+1500=1800，100-60=40（件）．
答：购进A种文创产品60件、B种文创产品40件才能使销售完这批货后获得的利润最大，最大利润是1800元．

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