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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校高频易错预测卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8小题，16分）
1．如果一个长方体和一个圆锥体等底等高，那么长方体的体积是圆锥体积的（　　）
A．3倍 B．2倍 C．1倍 D．无法比较
2．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角
3．把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了72平方分米。已知圆锥的高是12分米，则圆锥的底面直径是（ ）分米。
A．6 B．9π C．3
4．比的前项扩大到原来的4倍，后项（ ），比值也扩大到原来的4倍．
A．扩大到原来的4倍 B．不变 C．缩小到原来的
5．把一根米长的木头锯成长度相等的几段，一共锯了2次，平均每段长多少米，列式为（ ）。
A． B． C．
6．一堆树苗，如果分给男女栽，平均每人栽6棵；如果只分给女生栽，平均每人栽10棵。全部分给男生栽，平均每人栽（ ）。
A．12 B．15 C．18 D．20
7．下列语句中，表述正确的有（ ）句。
①圆心决定圆的位置，直径决定圆的大小。 ②长方形和正方形的四条边都是线段。
③用圆规画圆和用铅笔绕一个硬币画一周，都能画成一个圆，它们的画圆原理是一样的。
④过任意两点只能画一条直线。
A．4 B．3 C．2 D．1
8．X和Y是两种相关联的量，下面四个等式中，X和Y不是比例关系的是（ ）。
A．X－2Y＝0 B． C．0.6X＝Y D．（X＋Y）×2＝10
二、填空题（共12小题，25分）
9．如果200千克油菜籽可榨油150千克，照这样计算，要榨900千克油，需要( )千克油菜籽。
10．在一幅地图上标有把它写成数值比例尺的形式是( )；如果在这幅地图上量得泉州到福州的距离为4.9厘米，那么这两地的实际距离是( )千米。
11．五一节期间，佳星电器城将原价为3000元的冰箱降价20%，也就是打( )折出售，现价为( )元．
12．18∶（ ）（ ）（ ）%＝七五折。
13．两个互相啮合的齿轮，大齿轮有80个齿，每分钟转30转，小齿轮每分钟120转。小齿轮有( )个齿。
14．今年玉米的产量比去年增产一成五，把( )看作单位“1”，表示( )占( )的( )%，也就是今年的产量相当于去年的( )%。
15．乘积是1的两个数( )；的倒数是( )；1的倒数是( )；1.5的倒数是( )。
16．在一幅扇形统计图中，表示绿地面积的扇形的圆心角是72度，则绿地面积站学校总面积的( )%。
17．两个长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米的长方体，拼成一个大的长方体，表面积至少要减少( )平方分米．
18．一根绳子长12.56米，用它围成一个圆，这个圆的面积是( )平方米。
19．一个底面直径是6分米，高是3分米的圆柱，若沿底面直径垂直切割分开，则表面积增加( )平方分米；若平行于底面切割成2个圆柱，则表面积增加( )平方分米。
20．有两堆煤，甲堆煤的质量的正好等于乙堆煤质量的，甲乙两堆煤的质量比是( )。
三、判断题（共7小题，7分）
21．长方形的长是原来的2倍，宽是原来的一半，长方形面积与原来相等．( )
22．3.2比2.8多0.4，也可以说3.2比2.8多40％．( )
23．“双十一”活动中，一件原售价为200元的大衣，活动售价比节前便宜了，“双十一”活动结束后，它的价格又上涨了。节前和节后这件大衣的售价没变。( )
24．李阿姨每天乘地铁上班，票价2元，使用“易通卡”刷卡可以优惠10%元。( )
25．﹣10与﹣9之间有无数个负数。( )
26．一个圆的直径增加厘米，那么周长增加厘米。( )
27．一件衣服先降价，接着又降价，最终价格比原价降低了． ( )
四、计算题（共2小题，10分）
28．计算下面各题，怎样简便就怎样算。（共6分）
（1） （2） （3）
29．求下图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）（共4分）
五、作图题（共1小题，6分）
30．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）小红家在广场西偏南40°方向1200米处；
（2）小丽家在广场北偏西20°方向600米处；
（3）小明家在广场东偏北30°方向900米处。
六、解答题（共6小题，36分）
31．把一个长、宽、高分别是8分米、4分米、3分米的长方体铁块熔铸成一个底面半径为20厘米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高约是多少厘米？(得数保留整数)
32．为了探索致富之路，张叔叔承包了一块长方形地建温室大棚，用来研究蔬菜的嫁接技术。他把这块长方形地画在比例尺是1∶200的图纸上，量得周长是72厘米，长方形地的长和宽的比是11∶7，这块地的实际面积是多少平方米？
33．2012年从凤凰古城到北京乘坐火车大约需要25小时，2021年乘坐高铁大约需要9小时就能到达。乘坐高铁的时间比原来节省了百分之几？
34．人心脏每分钟跳动的次数因年龄不同而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳约多少次？（要求：先画出简单的示意图，再计算。）
35．一个底面周长是62.8厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好占容器容积的。将一个实心铁块放入容器，全部没入水中，这时水面上升2厘米，正好与容器口齐平。这个玻璃容器的容积是多少升？
36．五（1）班2名老师带43名学生去参加研学活动，按照下列两种方案购买门票，算一算哪种购票方式便宜？可以便宜多少元？
A方案：个人票 成人：10元/人学生：5元/人 B方案：团体票 40人以上可购团体票，享受成人票价五折优惠
参考答案与试题解析
1．A
【解答】试题分析：长方体的体积=底面积×高；圆锥的体积=×底面积×高，由此公式即可得出长方体体积与圆锥的体积的倍数关系．
解：长方体的体积=底面积×高；圆锥的体积=×底面积×高；
若它们的底面积和高分别相等，则：长方体的体积是圆锥的体积的3倍．
故选A．
【点评】此题考查了长方体和圆锥的体积公式的灵活应用，得出结论：等底等高的长方体体积是圆锥的体积的3倍．
2．C
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是2∶3∶5，那么只要根据比的应用，求出占份数最多的那个角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形。
【解答】180°×
＝180°×
＝90°
最大角是90°，是一个直角；
根据三角形按角分类，这是一个直角三角形。
故答案为：C
【点评】此题的解题关键应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型即可。
3．A
【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了72平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把数据代入公式解答。
【解答】每个切面的面积：72÷2＝36（平方分米）
36×2÷12
＝72÷12
＝6（分米）
圆锥的底面直径是6分米。
故答案为：A
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用，三角形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
4．B
【解答】解：比的前项扩大到原来的4倍，后项不变，比值也扩大到原来的4倍．故答案为B．要满足比值扩大到原来的4倍，且已知比的前项扩大4倍，则后项应保持不变，据此解答即可．
5．B
【分析】把这根木头锯了2次，则把这根木头平均分成2＋1＝3段，再用这根木头的长度除以段数即可求出平均每段的长度。
【解答】÷（2＋1）
＝
＝
＝（米）
则平均每段长米。
故答案为：B
6．B
【分析】把此题当作工程问题来处理，先把这批树苗的总棵数看作单位“1”，则男女生的总人数为；女生的人数为；那么男生的人数就是－，然后解答即可。
【解答】1÷（－）
＝1÷
＝1×15
＝15（棵）
平均每人需15棵。
故答案为：B
【点评】本题的特点是这批树苗的总棵数不知道，所以按工程问题解答比较容易，那样就可以分别表示出男女生的人数。
7．B
【分析】圆心决定圆的位置，半径或直径决定圆的大小；线段能测量出长度，都两个端点，长方形和正方形的四条边都是线段。用圆规画圆时，先定圆心，再定半径，用铅笔绕一个硬币画一周是沿着它的周长画一圈，它们的画圆原理不一样。过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。
【解答】经过分析，①②④的说法正确。
故答案为：B
【点评】本题考查了学生对直线、线段和圆的基本知识的掌握与理解。
8．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】A．X－2Y＝0，即X∶Y＝2，则X和Y成正比例；
B．，即XY＝12，则X和Y成反比例；
C．0.6X＝Y，即X∶Y＝，则X和Y成正比例；
D．（X＋Y）×2＝10，即X＋Y＝5，则X和Y不成比例；
故本题答案为：D。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
9．1200
【分析】用200÷150求出榨1千克油需要多少油菜籽，再乘900即可。
【解答】200÷150×900
＝×900
＝1200（千克）
【点评】先求出榨1千克油需要多少油菜籽是解答本题的关键。
10．1∶4000000 196
【分析】求比例尺，题中给出的是线段比例尺，表示图上1厘米表示地面上40千米的距离，根据比例尺的含义，转化为数值比例尺即可；求实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数字，解答即可得出结论。
【解答】40千米＝4000000厘米，
数值比例尺为1∶4000000；
4.9÷＝19600000（厘米），
19600000厘米＝196千米；
答：这两地的实际距离是196千米。
【点评】此题做题应明确比例尺的含义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺；根据图上距离、实际距离和比例尺之间的关系进行列式解答即可得出结论。
11．八 2400
【分析】将原价为3000元的冰箱降价20%，也就是比原价便宜了20%，相当于按原价的80%出售，就是打八折，求现价为多少元，根据原价×折扣=现价求解．
【解答】3000×（1-20%）
=3000×80%
=2400元
12．24；30；3；75
【分析】七五折是75%，再根据比的意义、百分数化分数以及分数和除法的关键，填出各空即可。
【解答】18÷75%＝24，75%＝＝＝3÷4，所以，18∶24＝＝3÷4＝75%＝七五折。
【点评】本题考查了百分数、比的意义以及百分数化分数，属于基础题，计算时细心即可。
13．20
【分析】因为两个是相互交合的齿轮，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题。
【解答】解：设小齿轮有x个齿。
120x＝80×30
120x＝2400
x＝2400÷120
x＝20
小齿轮有20个齿。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，另外还要注意单位的统一。
14．去年的产量 今年比去年增加的产量 去年产量 15 115
【分析】比去年增产一成五是指今年的产量比去年的产量增加15%，今年的产量是去年的1+15%，由此解决问题。
【解答】今年小麦产量比去年增产一成五，把去年的产量看作单位“1”，表示今年比去年增产15%，也就是今年的产量相当于去年的115%。
故答案为：15，115。
【点评】解答此题，关键是找到单位“1”，此题比后面的量就是单位“1”。
15．互为倒数 1
【分析】由倒数的定义可知，乘积为1的两个数互为倒数，1的倒数还是1，0没有倒数，据此解答。
【解答】乘积是1的两个数互为倒数，×＝1，则的倒数是；1×1＝1，则1的倒数是1；1.5×＝1，则1.5的倒数是。
【点评】本题主要考查倒数的认识，掌握倒数的意义是解答题目的关键。
16．20
【分析】因为圆周角是360°，表示绿地面积的扇形的圆心角是72度，占整个圆心角的，化成百分数，即绿地面积占学校总面积的百分比。
【解答】72÷360＝20%
绿地面积站学校总面积的20%。
【点评】此题考查了关系式：圆心角度数÷360°＝绿地面积占学校总面积的百分比。
17．24
【解答】略
18．12.56
【分析】由题意可知，绳子的长度就是圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【解答】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
则这个圆的面积是12.56平方米。
19．36 56.52
【分析】将这个圆柱沿着与底面直径垂直切割分开，切面是一个长是6分米，宽是3分米的长方形，且增加了2个这样的面积，这2个面的面积之和即为增加的表面积，6乘3再乘2即可求出增加的表面积。沿着与地面平行的面切割成2个圆柱，增加的面是直径位6分米的圆，且增加了2个这样的面，这2个圆的面积即为增加的表面积，直径是6分米，则半径是3分米，根据圆的面积公式：π×r2，用3.14乘3再乘3，求的是一个圆的面积，再乘2即可求出增加的表面积。
【解答】6×3×2
＝18×2
＝36（平方分米）
6÷2＝3（分米）
3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方分米）
一个底面直径是6分米，高是3分米的圆柱，若沿底面直径垂直切割分开，则表面积增加36平方分米；若平行于底面切割成2个圆柱，则表面积增加56.52平方分米。
20．9∶10
【分析】根据题意可得：甲堆煤的质量乙堆煤质量，利用比例的基本性质，把甲看作外项，乙看作内项，则是外项，是内项，据此解答即可。
【解答】甲堆煤的质量∶乙堆煤质量
=
【点评】本题考查比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。
21．√
【解答】试题分析：设长方形的长和宽分别为a和b，则现在的长方形的长和宽分别为2a和，利用长方形的面积公式表示出各自的面积，问题即可得解．
解：设长方形的长和宽分别为a和b，则现在的长方形的长和宽分别为2a和，
原来的面积：ab，
现在的面积：2a×=ab，
现在的面积和原来的面积相等．
故答案为√．
【点评】此题主要考查长方形的面积的计算方法的灵活应用．
22．错误
【分析】3.2比2.8多0.4，是3.2与2.8的差是0.4；0.4是数量不能化成百分率．而多40%必须有一个标准量．
【解答】（3.2-2.8）÷2.8≈14.3%
故答案为错误
23．×
【分析】把大衣的原价看作单位“1”，活动售价比节前便宜了，则此时的价格是200×（1－）；再把此时的价格看作单位“1”，价格又上涨了，现在的价格是200×（1－）×（1＋），据此求出节后大衣的价格，再与节前的售价进行对比即可。
【解答】200×（1－）×（1＋）
＝200××
＝180×
＝198
198＜200
则节后大衣的价格比节前的价格低。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查求比一个数多（少）几分之几的数是多少，明确单位“1”的变化是解题的关键。
24．×
【分析】百分表示一个数是另一个数的百分之几，叫做百分数或百分比。百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能加单位。
【解答】由分析得，
李阿姨每天乘地铁上班，票价2元，使用“易通卡”刷卡可以优惠10%元。此说法错误。
故答案：×
【点评】此题考查的是百分数的意义，掌握百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能加单位是解题关键。
25．√
【分析】负数里也包含了负的分数、小数，所以﹣10与﹣9之间有无数个负数；据此解答。
【解答】由分析得：﹣10与﹣9之间有无数个负数；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查了负数的认识，关键是要理解两个负整数之间有无数个负数。
26．√
【分析】假设出原来圆的直径，根据“”表示出原来和现在圆的周长，最后求出现在和原来圆的周长差，据此解答。
【解答】假设原来圆的直径为厘米。
＝
＝
＝
＝（厘米）
所以，一个圆的直径增加a厘米，那么周长增加厘米。
故答案为：√
【点评】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。
27．×
【解析】略
28．（1）；（2）；（3）
【分析】（1），先算乘法，再算加法；
（2），利用乘法分配律进行简算；
（3），先算减法，再将除法改成乘法，约分后再计算。
【解答】（1）
（2）
（3）
29．37.68厘米；25.12平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋中圆周长的一半＋小圆周长的一半，利用“”求出阴影部分的周长；阴影部分的面积＝大圆面积的一半－中圆面积的一半－小圆面积的一半，利用“”求出阴影部分的面积，据此解答。
【解答】周长：3.14×（4＋8）÷2＋3.14×8÷2＋3.14×4÷2
＝3.14×12÷2＋3.14×8÷2＋3.14×4÷2
＝3.14×（12÷2＋8÷2＋4÷2）
＝3.14×（6＋4＋2）
＝3.14×12
＝37.68（厘米）
面积：3.14×[（4＋8）÷2]2÷2－3.14×（8÷2）2÷2－3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×[12÷2]2÷2－3.14×42÷2－3.14×22÷2
＝3.14×62÷2－3.14×42÷2－3.14×22÷2
＝113.04÷2－50.24÷2－12.56÷2
＝56.52－25.12－6.28
＝31.4－6.28
＝25.12（平方厘米）
所以，阴影部分的周长是37.68厘米，面积是25.12平方厘米。
30．（1）
（2）
（3）
【解析】略
31．8分米＝80厘米 4分米＝40厘米 3分米＝30厘米
80×40×30×3÷(3.14×202)＝288000÷1256≈229(厘米)
答：圆锥形铁块的高约是229厘米．
【解答】这属于“等积变形”，把长方体铁块熔铸成圆锥形铁块，体积不变．
32．1232平方米
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，已知图纸上得周长可求出图纸上得长、宽之和；图纸的比例尺是1∶200，实际距离＝图上距离÷比例尺，可求出实际距离；长方形地的长和宽的比是11∶7，根据按比分配原则可得出长方形地的长、宽，根据长方形面积＝长×宽，据此可得出答案。
【解答】长方形的长、宽之和为：72÷2＝36（厘米）
图上长：36÷（11＋7）×11
＝36÷18×11
＝22（厘米）
图上宽：36÷（11＋7）×7
＝36÷18×7
＝14（厘米）
实际长：（厘米）＝44（米）
实际宽：（厘米）＝28（米）
实际面积为：44×28＝1232（平方米）
答：这块地的实际面积是1232平方米。
33．64%
【分析】乘坐高铁的时间比原来节省了百分之几，用节省的时间除以原来的时间，据此解答即可。
【解答】（25－9）÷25
＝16÷25
＝64%
答：乘坐高铁的时间比原来节省了64%。
【点评】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法。
34．135次
画图见详解
【分析】根据题意，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，也就是婴儿每分钟心跳的次数是青少年的（1＋）；用5段等长的线段表示青少年每分钟的心跳次数，用9段等长的线段表示婴儿每分钟的心跳次数，标上已知条件的信息即可；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用75乘（1＋）即可求出婴儿每分钟心跳约多少次；据此解答。
【解答】画图如下：
75×（1＋）
＝75×
＝135（次）
答：婴儿每分钟心跳约135次。
【点评】此题考查了分数乘法的应用，关键能够结合题目条件转化为求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的方法。
35．6.28升
【分析】已知水占容积的，水的高度也占容器高度的，把容器高度看作单位“1”，放入铁块后，水面上升2厘米，正好与容器口齐平，说明2厘米的高度是容器高度的（1－），则容器的高度是2÷（1－）＝20（厘米），已知圆柱的底面周长62.8厘米，则底面半径是62.8÷3.14÷2＝10（厘米），然后根据圆柱的体积公式求出玻璃容器的容积即可。
【解答】容器的高：2÷（1－）
＝2÷
＝20（厘米）
容器的底面半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
容器的体积：3.14×10×10×20
＝314×20
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6.28升
答：这个玻璃容器的容积是6.28升。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的灵活应用，注意最后单位要换算成升。
36．B方案便宜，便宜10元
【分析】根据题意，计算出A方案购买门票的钱数，老师2名，学生43名，即10×2＋43×5，得出的钱数；再计算出B方案购买门票的钱数，五折优惠就是原价的，10×（2＋43）×，得出钱数，再进行对比，即可解答。
【解答】A方案：10×2＋43×5
＝20＋215
＝235（元）
B方案：10×（2＋43）×
＝10×45×
＝450×
＝225（元）
235元＞225元
B方案便宜
235－225＝10（元）
答：B方案便宜，便宜10元。
【点评】本题考查分数乘法的计算，五折优惠就是原价的。

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