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三明一中2025-2026学年高三下学期校模拟考
数学试题
一、单选题
1.已知集合A={01,2,3},B={x2-4x+3≤0}，则AnB中元素的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知复数z满足i=2+i,则z的虚部为
A.-1
B.-2
C.1
D.2
3.设a,6是夹角为120°的两个单位向量，若c=2a+万，则=
A.5
B.2
c.万
D.3
4.如图，某社区为墙面A、B、C、D四块区域宣传标语进行涂色装饰，每个区域涂一种
颜色，相邻区域（共边）不能用同一颜色，若只有4种颜色可供使用，则恰好使用了3
种颜色的涂法有
A.12种
B.24种
C.48种
D.144种
5.已知等比数列{a,}为递增数列，若44，=2a4,马+4，=
2，则a=
A君司
B.
C.4
D.8
6.
已知曲线y=f(y)向右平移需个单位长度得到曲线y=cosx,则(x)-
A.o(-周B.ecox-c.m(x-到
D.smx-胃
7.
设R上的可导函数f(问)满足巴>0，且fx+)是偶函数.若a=/(02),
2x-3
b=f(1og3),c=∫(2)，则a,b,c的大小关系为
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>b>a
D.b>c>a
8.在直三棱柱ABC-ABC中，点P满足3A亚=B+AC,若经过P,B,C三点的平面
将棱柱分为T,T2两部分(T,的体积较小)，则T与T2的体积之比为
A.4:5
B.5:7
C.10:17
D.8:19
二、多选题
9.设事件A、B满足P(A)=0.2,P(B)=0.5,则下列结论正确的是
A.P(AB.若A、B互斥，则P(A+B)=0.7
C.若A、B独立，则P(AB)=0.1
D.若P(B|A)=0.2,则A、B独立
10.若抛物线y2=4x上仅存在两个点到直线y=x+a的距离为√2，则实数a的值可以是
A.0
B.1
C.2
D.3
11.已知数列{an}满足a1=e-1(c是自然对数的底数)，且a=-1,则
A.aB.a <0
C.
4>2
D.an-ank1
三、填空题
12.已知双曲线C:x2-二=1的左、右焦点分别为F,乃，P是C右支上一点，P5⊥F,
则P=
13.在△ABC中，若tanA=2,tanB=3,则角C=
14.某种病毒在特定环境下可通过空气传播，其病毒载量2(t)(单位：拷贝数/升)与时间
(小时)的关系为Q0)=Q。·24,其中k>1,Q为初始病毒载量，则病毒载量在
t=_小时达到峰值，之后病毒载量每经过1小时衰减为原来的倍，当低于时
2
16
不具传染性，则从t=0起，该病毒具有传染性的总时长为小时.
四、解答题
15.（13分)
记△MBC的内角小、B、C的对边分别为ab,c,且，inB
sinC
1+cosB 2-cosC
(1)证明：4，b,c成等差数列：
(2)若B=60°，延长BC至D,使得BC=2CD,求
AB

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