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2026年安徽省池州市中考二模数学试题
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．根据国家统计局的数据，2025年中国集成电路产量约484300000000颗，彰显了我国集成电路产业的强大实力．数据484300000000用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图1，徽派建筑是安徽传统文化的瑰宝，其标志性元素“马头墙”不仅具有防火功能，还寄托着“一马当先”的美好寓意．某研学小组将如图2所示一座马头墙的一部分抽象为如图3所示的几何体，该几何体由一个长方体和一个四棱锥组合而成（四棱锥的底面为正方形，且紧贴长方体的上表面）．请从下面四个选项中选出该几何体的主视图（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算中，结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
5．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以为（ ）
A．4 B． C．2 D．
6．若一次函数的图象向下平移个单位长度后经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在直角三角形中，，点D为的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
8．若，，且a，b均为正数．下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点A在y轴正半轴上，点C在反比例函数的图象上，线段交反比例函数图象于点D，连接并延长至点B，使得轴，如果，则k的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
10．如图，在中，，为上一点，，为的中点，，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．8
二、填空题
11．因式分解：______．
12．第届华中图书交易会于年月日至日在武汉国际会展中心举办．若小张随机从三个人口中选择一个进入，再随机从两个出口中选择一个离开，则小张从口进入，口离开的概率是________．
13．如图，是圆O的直径，点C在半径上，，，点D、E在半圆上，，，则D到的距离为______．
14．若非负实数a可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，，所以是第1个“1阶倒差数”，，所以是第2个“1阶倒差数”，，所以是第3个“1阶倒差数”……，即，那么我们称a是第n个“1阶倒差数”；同理，，那么我们称b为第n个“2阶倒差数”．
（1）第9个“1阶倒差数”是______．
（2）若x，y均是由两连续偶数组成的“2阶倒差数”，且，则______．
三、解答题
15．计算：．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)画出向下平移2个单位，向左平移3个单位后所得的图形；
(2)画出绕着O点顺时针旋转后所得的图形；
(3)借助网格，利用无刻度直尺作出的角平分线．
17．第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行．在全运会期间，某特许商店购进吉祥物“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶一共80个，其中一个“喜洋洋”玩偶进价40元，一个“乐融融”玩偶进价42元，总共花费3264元．
(1)求购进“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶各多少个；
(2)“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶标价分别为48元/个、52元/个，销售过程中，“喜洋洋”玩偶全部按标价售完，“乐融融”玩偶售出一部分后进行促销，剩余的八五折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是665元，求“乐融融”玩偶打折前卖出多少个．
18．如图1，“天幕”是大家特别喜欢的一种露营设备，通常由支杆、天幕布、拉绳组成．图2是其截面示意图，天幕布，为可伸缩支杆，拉绳、固定在水平地面上，且点A、D、E共线，点A、C、F共线，于点B，于点O．拉绳在地面上的固定点E与点B的距离，．（参考数据：，，）
(1)求拉绳的长；
(2)如图3，现将支杆向上伸长至点，同时将固定点E、F分别移动至、，使、、共线，、、共线，且，在此过程中，拉绳长度保持不变，求的长．（精确到）
19．2026年央视马年春晚的舞台上，歌咏创意秀《贺花神》融合了动态舞美与传统非遗的国风盛宴，将“十二月花神”的东方浪漫具象化．某校举办了创意作品大赛，现从参赛的作品中随机抽取部分作品的成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析，得到了下列不完整的统计表和统计图．
所抽取作品的成绩频数分布表
组别 作品成绩x（分） 频数 组内总成绩（分）
第1组 a 171
第2组 9 567
第3组 b 1119
第4组 21 1829
第5组 12 1150
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的作品有______份，b的值为______，所抽取作品成绩的中位数位于第______组；
(2)求所抽取作品成绩的平均数；
(3)若参加此次大赛的作品共有900份，请你估计成绩不低于80分的作品数．
20．如图，在中，点D在上，连接，以为直径作，经过点A，与交于点E，且．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
21．综合与实践
【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系．
【研究条件】
条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数已入场人数；
条件2：若该演出场地最多可开放8条安检通道，平均每条通道每分钟可安检8人．
【模型构建】若该演出前开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式：．
结合上述信息，请完成下述问题：
(1)当开通4条安检通道时，安检时间时，已入场人数为______，排队人数w与安检时间x的函数关系式为______；
(2)在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少；
【模型应用】
(3)已知该演出主办方要求：
①排队人数在安检开始内（包含）减少；
②尽量少安排安检通道，以节省开支．
若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由．
【总结反思】
函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性．
22．如图1，在菱形中，对角线相交于点O，点H是边的中点，延长交的延长线于点P，交于点E，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如图2，连接交于点F，连接.
①求证：；
②若，求．
23．已知二次函数的图象与y轴交于点A，顶点为点M．
(1)求点A的坐标及该二次函数图象的对称轴；
(2)若原函数为，该二次函数图象沿x轴翻折，得到的新二次函数．点在上，点在上；
①当时，求函数的解析式；
②若对于任意的、满足，且，都有，求a的取值范围．
参考答案
1．A
【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数，
∴ 的相反数是．
2．C
【详解】解：∵将 改写为 时，小数点向左移动了位，
∴．
故选：C．
3．B
【详解】解：从正面看底层是一个矩形，上层中间是一个小三角形，
．
4．C
【详解】解：A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，符合题意；
D．，不符合题意．
5．D
【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴根的判别式，
其中，，，代入得：，
即，得，
故选：D．
6．A
【详解】解：∵一次函数向下平移个单位长度，
∴平移后所得函数的解析式为，
∵平移后的图象经过点，
∴，
解得．
7．A
【详解】解：∵在直角三角形中，，点D为的中点，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
8．D
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴
∴
∵，：
∴，
故选项A正确，不符合题意；
当 时，
当时，
∵，
∴随增大而减小，
∴，
故选项B正确，不符合题意；
，
即：，
故选项C正确，不符合题意；
由 ，
∴，
故选项D错误，符合题意；
9．D
【详解】解：如图，连接，过点C作轴于点M，
∵轴，即，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，
∴，点D是的中点，
设，
∵，点D是的中点，
∴，
∵点D在反比例函数图象上，
∴，
解得，
∴，
∴，
在中，，
∴．
10．B
【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，过点作于点G，
∵，为的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
设，则，，
在中，，
∴，
解得（舍去），，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
在中，．
11．
【详解】解：．
12．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可知，所有可能的结果总数为种，
其中，从口进入且从口离开的结果只有种，
根据概率公式，即：．
故答案为：．
13．
【详解】解：如图所示，过点E作于点F，过点D作于点G，过点E作于点K，过点C作于点H，连接，连接，则四边形和四边形都是矩形，
∴；
设，则；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点D到的距离为．
14．
【详解】（1）第n个“1阶倒差数”，故第9个“1阶倒差数”是
（2）设，（其中m，n为偶数）．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵m，n为偶数，
∴、都是偶数，
从而可得①
∴，．
∴．
或②
∴，（舍）．
综上所述x的值为．
15．
【详解】解：
．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示；
（3）解：如图，即为所求．
17．(1)购进“喜洋洋”玩偶48个，购进“乐融融”玩偶32个
(2)27个
【详解】（1）解：设购进“喜洋洋”x个，则购进“乐融融”个，
根据题意，得，
解得，
则，
答：购进“喜洋洋”玩偶48个，购进“乐融融”玩偶32个；
（2）解：设“乐融融”玩偶打折前卖出m个，
根据题意，得，
解得．
答：“乐融融”玩偶打折前卖出27个．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵，，，
∴．
∵，，
∴，
∴．
（2）解：（2）由题意可得，．
∵，
∴．
在中，．
在中，，
∴．
19．(1)60；15；4
(2)80.6分
(3)495份
【详解】（1）解：根据题意，得本次抽取的作品有：，
根据题意，得第1组的份数为：（份），
故（份）
中位数是第30个，第31个数据的平均数，
故中位数位于第4组．
（2）解：（分）．
答：所抽取作品成绩的平均数为80.6分．
（3）解：（份）．
答：成绩不低于80分的作品数大约是495份．
20．(1)
(2)5
【详解】（1）解：∵以为直径作，经过点A，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：连接，
∵，，，，
∴，．
∵是直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
设，则，
∴．
∵在中，，
∴，
解得（舍），．
∴．
21．(1)，
(2)当时，
(3)7条，见解析
【详解】（1）解：开设4条安检通道，一分钟通过安检人数为人，安检时间时，已入场人数为人，
因为排队人数为w，
故w与x的函数表达式为．
（2）解：根据题意，得，
∴当时，．
故排队人数在第24分钟达到最大值，最大人数为676人；
（3）解：设开了m条通道，
∴，
∴对称轴为．
∵排队人数（包括）内减少，
∴，即．
又∵最多开通8条安检通道，
∴．
∵m为正整数，
∴m最小值为7，
∴最少开7条安检通道．
22．(1)见解析
(2)①见解析；②
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，即，
∴，
∴
∵点H是边的中点，
∴
∴，
即，
∴四边形是平行四边形．
（2）①证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∴，，
∵在菱形中，对角线相交于点O，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
②解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，
∴，
∴；
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴．
设，则，．
在中，，
∴．
23．(1)；对称轴为直线
(2)①的解析式为；②
【详解】（1）解：将代入，得，
因此A点坐标：；
二次函数的对称轴为直线，
即该二次函数对称轴为直线；
（2）解：①当时，原函数为：，
通过配方法将其化为顶点式：，
二次函数图象沿x轴翻折，即开口相反，顶点关于x轴对称，
可得的解析式为；
（换个角度，图象上所有点的纵坐标取相反数，因此的解析式为：整理为一般式：，即函数的解析式为．）
②上的点：，
上的点：，
将代入得：，
令，
通过配方得，
∵，
∴，
分两种情况讨论：
（ⅰ）若，则当时，，
解得，不合题意，舍去；
（ⅱ）若，则当或2时，，
解得，
综上所述，a的取值范围为．

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