资源简介

6.1《 平行四边形的性质》同步练习
一、选择题
1．在中，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，平行四边形的对角线与相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．梯形
4．如图，梯形中，，，，则为（　　）
A．1.6 B．1.8 C．2 D．3.6
5．如图，在中，是的平分线，交于点，且的周长是，则等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图，在平行四边形中，、相交于点，，若，．则的长为（ ）
A． B．10 C．8 D．14
7．如图，在中，点为对角线上一点，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，点、、分别在、、上，平分．已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．嘉嘉和淇淇在研究平行四边形的性质时，想到这样一个问题：如图，已知，G为CD边上一点，E为BC延长线上一点，以CG，CE为边作，请用一条直线平分与组合的图形面积．他们延长EF，AD交于点H，分别作出，， DGFH， ABEH对角线的交点P，Q，M，N，得出甲、乙、丙三种方案．下列说法正确的是（ ）

A．甲对，乙、丙错 B．甲、丙对，乙错
C．甲、乙对，丙错 D．乙、丙对，甲错
10．已知等腰梯形的下底长为，一底角为，一条对角线恰好与一腰垂直，则此梯形的面积是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在等腰梯形中，，，，求___________．
12．如图，平行四边形中，若平分交直线于点，点，则点的坐标是______．
13．如图，的两内角，的平分线，分别交边于点，．若，，则的长为________．
14．如图，有一块平行四边形草坪，边BC的长为，高AE的长为，则其面积为_______．
15．已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为 _________________；
16．如图，在中，过点D作，垂足为E，过上一点F作，垂足为G，交于P，连接，．过F作，垂足为H．连接．若，，．则____________________ ．
17．如图，齐鲁同学把一张长为10厘米的长方形纸片按图中提示进行翻折，折出的两个直角三角形面积相等且一条直角边的长度都为3厘米，折出的平行四边形面积比原来的长方形面积少了15平方厘米，那么折出的平行四边形面积为__________平方厘米．
18．如图，四边形中，，于点，在右侧的平面内有一点的面积是，当的最小值是时，那么______．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（本小题满分8分）如图，在平行四边形中，平分，已知．
（1）求的长；
（2）若，求．
20.（本小题满分8分）（24-25八年级下·广东肇庆·月考）如图，在中，E，F是对角线上的两点，．
求证：（1）；（2）
21．（本小题满分10分）如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点E，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）连接，若，，，求的长．
22．（本小题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为，点B的坐标为，且a，b满足，点C的坐标为．
（1）______；______；点B的坐标为______；
（2）在x轴上存在点D，使得的面积是12，求出点D的坐标；
（3）如图2，动点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒），解答下列问题：
①当垂直平分线段时，求出t的值；
②当t为何值时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出t的值．
23．（本小题满分10分）为构建“五育并举”的教育体系，培育德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，某学校在校园内开辟了一块四边形的劳动教育基地，如图，量得，，．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，求四边形的面积．
24．（本小题满分12分）如图，在中，对角线AC、BD交于点O，，，．
（1）求证：；
（2）求的周长．
参考答案
一、选择题
1．A
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴．
2．C
解：∵平行四边形的对角线与相交于点O，
∴，，，
但无法证明．
3．C
解：A.直角三角形不一定是轴对称图形（如含30°的直角三角形），故A不符合；
B.平行四边形不一定是轴对称图形（如一般平行四边形），故B不符合；
C.等腰梯形一定是轴对称图形（有一条对称轴），故C符合；
D.梯形不一定是轴对称图形（如直角梯形），故D不符合．
故选：C．
4．B
解：梯形中，
，
∴ ADE的面积的面积，
ADE的面积的面积的面积的面积，
的面积，
同理的面积，
∴的面积的面积，
故选：B．
5．C
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
平行四边形的周长是，
，
，
，
．
6．B
解：四边形是平行四边形，
，．
，
．
， 即．
在中，由勾股定理得： ．
．
7．C
解：四边形是平行四边形，
，，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
8．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
9．B
解：∵平行四边形为中心对称图形，
∴过对称中心的任意一条直线平分四边形的面积，
甲方案：直线既平分的面积，也平分的面积，符合题意；正确；
乙方案：直线平分的面积，所以下面阴影部分的面积大于上面的阴影部分的面，不符合题意；错误；
丙方案：直线既平分 ABEH的面积，也平分 DGFH，所以直线上方和下方的阴影部分面积也相等，符合题意；正确．
故选B．
10．A
解：如图，由题意易得，，

，，
根据勾股定理可得，
根据三角形的面积可求得上的高为，
又∵，
，
，
，
则此梯形的面积等于．
故选：A．
二、 填空题
11．
解：设，
∵等腰梯形中，，，
．
．
，
．
∵等腰梯形中，，
．
∵在中，，
，
， 解得，
．
12．
解：点，
．
四边形是平行四边形，
．
．
平分，
．
．
．
点的坐标为，且轴，
点的纵坐标为，横坐标为．
故D点的坐标是．
13．8
解：在平行四边形中，，，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴．
14．
解：根据平行四边形面积公式，已知，则面积
根据二次根式乘法法则，可得：
15．
解：∵四边形是平行四边形，
∴互相平分，
∴O是的中点．
∴，
∵的周长是平行四边形周长的一半，
∴的周长，
∴，
∵，
∴，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴．
16．
解：延长到Q，使，连接，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴ APE为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴ QEH为等腰直角三角形，
则，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
17．35
解：（厘米），（平方厘米），
所以，这张长方形纸的宽是厘米，折成的平行四边形的面积是平方厘米．
故答案为：35
18．9
解：设的上的高为，
∵ BDF的面积是，，
∴，
解得，
∴点在平行于，且到边的距离等于的直线上，
延长交于点，并在射线上取，连接交直线于点，连接，过点作于，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴点、关于直线对称，
∵当的最小值是，
∴点、关于直线对称时，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：
三、解答题
19．（1）解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
；
（2）解：，
，
是直角三角形，且，
，
，
．
20．
解：（1）四边形是平行四边形，
，，
，
又，
，
．
（2）由（1）知 ADE≌ CBF，
，
．
21．（1）证明：∵ 四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，∠F=60°，
∴△ABF为等边三角形，
∵，，
∴，，
在中，设，则，
∴．
∴．
∴．
22．（1）解：，
．
，
．
（2）解：∵在x轴上存在点D，使得的面积是12，
∴设点D的坐标为，以为底，高为点B到x轴的距离8．
根据三角形面积公式：
代入，得：
化简得，
或，
解得或
∴点D的坐标为或．
（3）解：①∵点A的坐标为，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
解得：，
此时，
∴时，垂直平分线段；
②当点P在线段上时，，，
当，且时，四边形是平行四边形，
∴，
解得，
当点P在线段的延长线上时，，，
当，且时，四边形是平行四边形，
∴，
解得，
综上所述，当或时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．
23．（1）解：∵，，
∴．
同理可求：，
∴，
∴，
∵，
∴与不平行，
∴四边形只有一组对边平行，
∴四边形是梯形；
（2）解：如图，作于点E，作于点F．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的面积．
24．
解：（1）∵四边形为平行四边形，
∴，．
∴．
又，
∴．
∴．
（2）在中，
．
在中，
．
∵四边形为平行四边形，
∴，．
∴的周长．

展开更多......

收起↑