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第11章《一元一次不等式 》章节复习题
一、选择题
1．已知，，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式 的最小整数解为（ ）
A．3 B． C． D．
4．已知关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．已知，那么下列不等式组中，无解的是（ ）
A． B． C． D．
6．关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的一元一次不等式组有解，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．小明的体重是，小亮的体重是，小明的肺活量是，小亮的肺活量是，肺活量体重指数公式是肺活量体重，小明比小亮的肺活量体重指数至少大1，则下列不等式表达正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于29”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，同时关于y的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．9
二、填空题
11．若，，则a的取值范围是________．
12．若是关于的一元一次不等式，则值为________．
13．关于x的方程的解是非负数，则a的取值范围是______．
14．请写出一个关于x的不等式组，其不等式组的解集如图所示，则这个不等式组是________．
15．如果关于x的不等式的解的最大值是4，则m的值是_____．
16．若关于的不等式有且只有两个正整数解，则的取值范围为__________．
17．若关于的不等式组解集为，则的取值范围为_____．
18．某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣2分．在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对了______道题．
三、解答题
19．解不等式（组）
（1）． （2）
20．求不等式或不等式组并把解集在数轴上表示出来.
（1）． （2）．
21．阅读材料，解决下列问题．
【阅读材料】
已知，且，求的取值范围．
解：由，得，
∵x>1，，
解得，的取值范围是．
【问题探究】
（1）已知，且，求的取值范围；
（2）已知，且，求的取值范围；
（3）已知，且，，设，直接写出的取值范围．
22．阅读理解：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”时有如下方法：
解：，．
又，．．
又，．①
同理可得．②
由①＋②得，．
拓展应用：请按照上述方法，完成下列问题．
（1）已知，，，则的取值范围是______；
（2）已知关于，的方程组的解均为正数，且，求的取值范围．
23．阅读理解题：先阅读下列材料，再解答后面的问题．
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足，，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值，再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．
其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，由可得，由可得． 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
请运用上述“整体思想”解决下列问题：
迁移应用：
已知关于x，y的方程组： （m是常数）．
（1）若，求m的值；
（2）若，求m的取值范围．
拓展探究：
七年级某班组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买 39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需 58元，则购买1支铅笔、 1块橡皮、1本日记本共需多少元 并说明理由．
24．下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．
排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价．
[情境引入]
小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程：”．
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是（填序号）．
①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元；
②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元．
（2）[迁移类比]
小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、B两种品牌排球的单价．
（3）[拓展探究]
老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，问：学校共有几种购买方案，并求出最省钱的购买方案？
参考答案
一、选择题
1．C
解：∵，，
A项：不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，可得，故A错误；
B项：不等式两边同时加c，不等号方向不变，可得，故B错误；
C项：不等式两边同时乘负数c，不等号方向改变，可得，故C正确；
D项：不等式两边同时减c，不等号方向不变，可得，故D错误．
2．A
解：A、只含一个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，故该选项符合题意；
B、是分式，不是整式，不符合定义，故该选项不符合题意；
C、含有两个未知数，不符合定义，故该选项不符合题意；
D、未知数的次数为2，不符合定义，故该选项不符合题意．
3．C
解：
移项得
∵大于 的整数为
∴其中最小的整数为．
4．C
解：由不等式组可得解集为．
∵所有整数解的和为9，且，因此符合条件的整数解为2，3，4．
若，则整数解包含1，此时所有整数解的和为，因此．
若，则整数解不包含2，此时所有整数解的和为，因此．
综上，的取值范围是．
5．B
解：∵，
∴不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，
即整体大小关系为；
根据一元一次不等式组解集判定规则逐一判断：
A选项，可得解集为，有解；
B选项，要求同时满足且，，不存在数既小于较小的，又大于较大的，该不等式组无解；
C选项，可得解集为，有解；
D选项，可得解集为，有解；
因此无解的是B选项．
6．A
解：解不等式，得
∵解不等式，得
∴不等式组的解集为
∵不等式组恰有3个整数解，这3个整数解为
∴要使能取到且取不到，需满足
故选：A．
7．D
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解，
，
解得：．
8．C
解：∵肺活量体重指数公式：肺活量体重，
∴小明的肺活量体重指数为：，
小亮的肺活量体重指数为：，
∵小明比小亮的肺活量体重指数至少大1，
小明的肺活量体重指数小亮的肺活量体重指数，
∴，
故选C．
9．A
解：由题意可知，程序运算进行了3次才停止，说明前两次运算结果均不大于29，第三次运算结果大于29，
则第一次运算结果为：，
第二次运算结果为：，
第三次运算结果为：，
根据题意列出不等式组为：
解得，
此时，符合题意，
故选：A．
10．B
解：解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且仅有2个整数解，小于的符合条件的两个整数为和，
∴，
解得，
∴范围内的整数为，
解关于的方程，得，
∵为非负整数，，可得，且是的正因数，
∴符合条件的为，对应可得，，
∴所有满足条件的整数的和为．
二、填空题
11．
解：，，
12．0
解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，解得：，
验证：当时，，即符合条件．
13．
解：解关于x的方程，得，
∵关于x的方程的解是非负数，
∴，
解得．
14．（答案不唯一）
解：观察数轴发现：一个不等式的解集为，一个不等式的解集为，且这个不等式组的解集为，
因此，这个不等式组是．
15．20
解：解不等式，得．
由于不等式的解的最大值是4，
因此，
解得：．
故答案为：20．
16．
解：解得，
关于x的不等式有且只有两个正整数解，
其正整数解为和，
，
．
17．
解：解不等式，得 ，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
∴，
∴．
18．18
解：设这个队答对了道题，则答错或不答道题，
根据题意得： ，
展开整理得
解得
的最小值为，即这个队至少答对了道题．
三、解答题
19．
解：（1）解：
去括号得
移项得
合并同类项得
系数化为1得 ；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
20．（1）解：
不等式两边同乘去分母得，
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化为得，
∴不等式的解集为，
数轴表示为：
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
数轴表示为：
21．（1）解：由，得，
，
，
解得：，
的取值范围是；
（2）由，得，
，
，
解得：，
的取值范围是；
（3）由可得，
，
，
解得：，
，
的取值范围是，
，
，
即，
．
22．（1）解：，
．
又，
．
．
又，
．①
同理可得．②
由①＋②得，，
故答案为：；
（2），
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
∴，
∵关于，的方程组的解均为正数，
∴即，
解得，
∵，
∴，
即，
∴．
23．
解：迁移应用：
解: ，
,得：，
∴，
∵，
∴，
解得：；
,得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．
拓展探究：
解： 购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元
理由如下：
设购买 1支铅笔需a元，1块橡皮需 b元，1本日记本需c元，
由题意得：
得：，
所以购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元
24．（1）解：根据方程可知，表示的是品牌排球的单价，
∵种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高元，
∴例题中被覆盖的条件是②；
（2）解：设A种品牌排球的单价是x元，B种品牌排球的单价是y元
根据题意得：，
解得：
答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元；
（3）解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，
依题意得：，
解得
又∵m为正整数
∴m可以为23，24，25
∴共有3种购买方案
方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；
方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；
方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个．
方案1：；
方案2：；
方案3：；
∵，
∴最省钱的购买方案为方案1．

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