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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校高频易错预测卷（青岛版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1． 某市冬季迎来了一次寒潮天气，气象站在某天上午10时测得市区气温为4℃，受 强冷空气南下影响，气温持续下降，到当天晚上12时累计温度下降了10℃，请你 计算这天晚上12时市区的温度是(　　)。
A．-6℃ B．14℃ C．10℃ D．6℃
2． 有两个相关联的量的关系可以用如图来表示，这两个量可 能是(　　)。
A．一段路程一定，行驶的速度和所用时间
B．一个长方形的周长一定，它的长和宽
C．订阅《科学画报》的总价一定，订阅的份数和单价
D．每袋大米的质量一定，购买的袋数和总质量
3． 学校体育器材室要按固定比例配置不同器材，以下哪一组的两种器材数量比无法保
持相同配置比例 (　　)
A．篮球与足球数量比：3：5和12：20
B．跳绳与毽子数量比：4：1和80：20
C．羽毛球与乒乓球数量比：23：130和13：23
D．实心球与铅球数量比：6：9和10：15
4． 手工课上老师分发了一块圆柱形的彩泥，小芳要用它捏制若干个和原彩泥等底等高 的圆锥形装饰挂件，请问小芳最多能捏出多少个这样的圆锥形挂件 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5． 文具店迎来六周年店庆，全店商品进行促销优惠活动，店门口的海报写着“全场商品 打六五折销售”。在这里，“打六五折销售”指的是(　　)。
A．现价是原价的6.5% B．现价是原价的35%
C．现价是原价的65% D．现价比原价降低65%
6．重阳节，又称登高节。金小圈和爸爸在重阳节当天去登山，上山用了时，下山用了时，一共用了(　　)时。
A． B． C． D．
7．在一张长150厘米、宽60厘米的长方形台面上铺正方形瓷砖，要求正好铺满，没有空隙也不浪费。那么下面几种规格的正方形瓷砖中不能用的是（　　）。
A．边长10厘米 B．边长15厘米 C．边长20厘米 D．边长30厘米
8．如下图所示，甲、乙两条彩带被遮住了一部分。两条彩带的总长度相比，(　　)。
A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．同样长 D．无法比较
9．《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是一根一尺长的木棒，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下的一半，那么永远也截取不尽。照这样计算，2天截取的长度之和是全长的(　　)。
A． B． C． D．
10．将按右图的方式摆放在桌面上，则第5个图形有(　　)个面露在外面。
A．5 B．17 C．20 D．30
二、填空题
11．在一幅中国地图的比例尺是的地图上，图上1cm 表示实际距离　 　km，把它改成数值比例尺是　 　。
12．下图是一个长方体礼品盒，把长方体礼品盒沿虚线捆扎，至少需要　 　厘米长的彩带。
13．一个几何体，从前面看到的图形是，则摆这个几何体至少需要　 　个；再从上面看，看到的图形是，最终摆这个几何体至少需要　 　个。
14．甲数=2×5×y，乙数=2×3×y，y是一位数中最大的质数，则甲、乙两数的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
15．明明家的电脑开机密码是一个三位数□4□，它同时是2、3、5的倍数，这个三位数可能是　 　，如果百位上是最小的质数，这个数是　 　。
16．奇思学习分数乘分数后，回家对一道分数乘分数的算式进行了如下的操作：
奇思要计算的算式是　 　。
17．如图，将棱长为10厘米的正方体茶叶盒按下图所示方式摆放在墙角，露在外面的面积是　 　平方厘米。
18．《故事大王》的价格是30元的 ，《探索与发现》价格的 是30元，《故事大王》是　 　元，《探索与发现》是　 　元。
19．某小学学生每天在校时间为8小时。学生每天参加体育锻炼和休息的时间占在校时间的 ，参加社团活动的时间占在校时间的 ，剩下的时间在上课。每天上课的时间占每天在校时间的　 　。
20．m表示把1m看作单位“1”，平均分成　 　份，取其中的　 　份，也就是1m的　 　，也可以表示把7m看作单位“1”，平均分成　 　份，取其中的　 　份，也就是7m的 　 　。
21．王叔叔的手机屏幕解锁密码提示：第一个数字既是偶数又是质数，第二个数字既不是质数又不是合数，第三个数字是最小的合数，最后一个数字既是奇数又是合数。解锁的密码是　 　。
22．李爷爷为孙子存了18000元五年期教育储蓄，年利率是1.35%。到期后，李爷爷一共可以取出　 　元的利息。
23．佛山咏春拳是国家级非物质文化遗产之一。六一儿童节，学校组织咏春拳列队表演，参加的人数在100~150之间，如果把他们按每组6人分，多3人；按每组9人分，也多3人。参加咏春拳表演的学生最少有　 　人。
24．科学课上，奇思设计了一个测量大铁球和小铁球体积的实验，过程如图。则大铁球的体积是　 　cm3，小铁球的体积是　 　cm3。
25．在古法造纸中，“荡料入帘”是造纸成型的关键步骤。操作时需将煮烂搅匀的竹浆倒入长方体抄纸槽，再用竹帘轻轻荡动，让纤维均匀附着在帘面上，才能形成厚薄均匀的湿纸。抄纸槽内部底面积为 120dm2，深为5dm，这个抄纸槽最多能装下　 　L竹浆。
三、判断题
26．长方体有6个面，12条棱，8个顶点，相对面的面积相等。(　　)
27．两根4米的绳子，分别剪去和米，则剩下的部分一样长。（　　）
28．在一个比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。（　　）
29．如果圆柱的体积是圆锥的3倍，那么它们一定等底等高。（　　）
30．南偏东40°方向400 m处与北偏西50°方向400 m处是同一位置。(　　)
四、计算题
31．口算。
0.66+1.34= 30×60%= 80÷1.6=
15-0.07= 64÷80%= 12.7-1.8=
32．脱式计算，能简算的要简算。
解比例。
⑴ ⑵x：0.7=6：0.28
⑶ ⑷
34．计算下面图形的表面积和体积(单位：cm)。
35．计算下面图形的体积。
36．看图列式计算。
（1）
（2）
五、操作题
37． 画一画。
（1）图形A 向下平移5 格得到图形B。
（2）以图中的虚线为对称轴，画出与图形B轴对称的图形C。
（3）画出图形D绕点O 顺时针旋转90°后的图形E。
（4）将图形D放大，使新图形与原图形对应线段长的比为2：1。
六、解决问题
38． 六一儿童节，学校手工社团举办作品展览，现有男生15人，女生12人参与制作。 为提高作品多样性，社团计划再邀请若干名女生加入折纸小组，加入后男生与女生 的人数比为3：4。请问：邀请了多少名女生加入折纸小组
39．某品牌无线耳机的原价是350元，店庆当天在原价的基础上打八五折销售，卖出后 商家仍可获得89元的利润。请问这款无线耳机的进价是多少元
40．小卓爸爸用下面的硬纸板制作了一个长方体盒子，用来装家里的5G手机，这个盒子的底面是边长为0.8dm的正方形。(不计损耗和纸板厚度)
（1）要在制作好的长方体盒子四周贴上一圈卡通图纸，至少需要多少平方厘米的卡通图纸？(上、下底面不贴)
（2）这个长方体盒子的容积是多少立方厘米？
41． 一个等腰三角形的沙盘，两腰AB=AC=10m，BC=8m，若有两只小虫同时从该沙盘的顶点A出发(如图)，分别沿着两腰爬行一周，一只小虫每分行2.5m，另一只小虫每分行2m，多少分后两只小虫在沙盘底边相距1m (未相遇过) (列方程解决问题)
42．一个长方体水箱，从里面量长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？
43．园博园工作人员在开展瓯越园景观标本整理工作时，使用了一个棱长为 11cm 的正方体小玻璃缸(无盖)，玻璃缸内已注入消水，水深 7cm。随后，工作人员将一枚从园区内采集的铁质苹果标本，完全浸入玻璃缸的清水中，浸入后玻璃缸内的水位上升至9cm。
（1）制作这个正方体小玻璃缸(无盖)至少需要多少平方厘米的玻璃？
（2）这个铁质苹果标本的体积是多少立方厘米？
44．甲、乙两个工程队铺一条1400 m长的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m。
（1）多少天后铺完这条公路
（2）当乙队铺完300m时，两个队是否铺完了全长的一半 为什么
45．兴隆湖环形绿道位于成都天府新区的核心区域，环绕着风景秀丽的兴隆湖而建，全长约8.8km，是一条集生态、休闲、运动于一体的健身绿道。六一假期，奇思和妙想相约在兴隆湖绿道骑行，奇思每分骑行230m，妙想每分骑行210m，两人同时反方向骑行，多长时间后两人相遇 (列方程解决问题)
46． 2025 年四川省教育厅印发通知，全省将全面实施中小学生每天综合体育活动时间不低于2时这一新要求。淘气提前对自己的暑假生活进行了如下的体育锻炼安排：
项目 时间
跑步 每天计划跑步时间为
跳绳 所用时间为跑步时间的
乒乓球训练 比跳绳时间多用
（1）淘气每天共锻炼多长时间
（2）他的总锻炼时间是否达到每天2时的新要求 你有什么建议
47．随着科技进步，越来越多城市使用智能停车场。以下是某个智能停车场的收费标准。王阿姨出停车场时发现停了4小时50分钟，王阿姨需要交多少停车费？
收费标准
30分钟以丙 ：含：免费停放： 超过30分钟且2小时内(含)，统一收取5元； 超过2小时的部分，每小时加收1.5元。(不足1小时的部分，按1小时计算)。
48．华华想测量一个土豆的体积，他找来了一个装有水的容器，接着把土豆放进水里 (完全浸没)，在实验过程中他测量了一些数据。
（1）要求“这个土豆的体积”需要的数据是　 　。(填序号)
（2）我是这样计算土豆的体积的：
49．学习了“测量不规则物体体积”后，李浩和王乐两位同学用长方体玻璃容器测量一个土豆的体积。实验步骤如下：
⑴测量并记录长方体容器底面的长为8厘米，宽为6厘米，高为10厘米；
⑵把土豆放入容器中，往容器中注水，直到把土豆完全浸没，测量记录此时水面高度为7厘米；
⑶取出容器中的土豆，测量记录此时水面高度为5厘米；
⑷根据测量数据计算得出土豆的体积。
你能根据这两位同学的实验算出这个土豆的体积吗？
参考答案与试题解析
1．A
【解答】解：已知上午 10 时的气温为4 C，到晚上 12 时累计下降了10 C，因此晚上 12 时的气温为：4 10= 6 C
故答案为：A。
【分析】根据 “初始温度 - 下降的温度 = 最终温度”，用有理数减法计算，即可得出晚上 12 时的气温。
2．D
【解答】解：题目中的图像是一条从原点出发的直线，说明两个相关联的量成正比例关系（即比值一定）。我们逐一分析选项：
A 选项：路程一定时，速度 × 时间 = 路程（乘积一定），速度和时间成反比例关系，不符合图像。
B 选项：长方形周长一定时，长 + 宽 = 周长 ÷2（和一定），长和宽不成比例关系，不符合图像。
C 选项：总价一定时，单价 × 份数 = 总价（乘积一定），份数和单价成反比例关系，不符合图像。
D 选项：每袋大米质量一定时，总质量 ÷ 袋数 = 每袋质量（比值一定），袋数和总质量成正比例关系，符合图像。
故答案为：D。
【分析】图像是过原点的直线，说明两个量成正比例关系，先明确正比例（比值一定）和反比例（乘积一定）的定义，再逐一分析选项中两个量的关系，判断是否为正比例即可。
3．C
【解答】解：通过化简比的方法，判断每组的两个比是否相等：
A 选项：篮球与足球数量比 3：5 和 12：20化简 12：20，前后项同时除以 4：
12：20=3：5
两个比相等，配置比例相同。
B 选项：跳绳与毽子数量比 4：1 和 80：20化简 80：20，前后项同时除以 20：
80：20=4：1
两个比相等，配置比例相同。
C 选项：羽毛球与乒乓球数量比 23：130 和 13：23
23和130互质，无法再化简；
13和23也互质，无法再化简。
显然 23：130不等于13：23，配置比例不同。
D 选项：实心球与铅球数量比 6：9 和 10：15化简 6：9，前后项同时除以 3：
6：9=2：3化简 10：15，前后项同时除以 5：
10：15=2：3
两个比相等，配置比例相同。
故答案为：C。
【分析】判断两个比是否相等，只需把每个比都化成最简整数比，看化简后的结果是否相同即可。
4．C
【解答】解：圆锥和原圆柱彩泥等底等高，所以它们的底面积S和高h都相同。
因此，等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍：
彩泥的总体积不变，所以能捏出的圆锥数量 = 圆柱体积 ÷ 单个圆锥体积 = 3个。
故答案为：C。
【分析】利用 “等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3 倍” 这一关系，直接得出圆柱彩泥可捏出的圆锥数量。
5．C
【解答】解：“六五折” 对应的计算为：
；
即：现价=原价×65%，说明现价是原价的 65%。
我们逐一分析选项：
A 选项：现价是原价的 6.5% → 错误（这是打 0.65 折，和 “六五折” 不是一个概念）。
B 选项：现价是原价的 35% → 错误（这是打三五折，相当于降价 65%）。
C 选项：现价是原价的 65% → 正确（和 “六五折” 的定义完全一致）。
D 选项：现价比原价降低 65% → 错误（降低 65% 意味着现价是原价的1 65%=35%，是三五折，不是六五折）。
故答案为：C。
【分析】根据 “打几折就是现价为原价的百分之几十” 的定义，判断 “六五折” 对应的百分比即可。
6．A
【解答】解：+==（时）
故答案为：A。
【分析】把上山和下山用的时间相加就是一共用的时间，异分母分数相加，先通分再按照同分母分数加法的计算方法计算。
7．C
【解答】解：150 = 2 × 3 × 5×5；60 = 2×2 × 3 × 5；
150和60的 最大公因数 = 2 × 3 × 5 = 30； 30 的因数有：1， 2， 3， 5， 6， 10， 15， 30；
选项A：10是30的因数，正确；
选项B：15是30的因数，正确；
选项C：20不是30的因数，不正确；
选项D：30是30的因数，正确；
故答案为：C。
【分析】本题考查的是最大公因数与整除性在实际铺砖问题中的应用。先要理解瓷砖的边长必须能同时整除长方形台面的长和宽。再求150和60的最大公因数，判断哪些是不能用的即可。
8．B
【解答】解：看图可知甲彩带2份中的1份等于乙彩带3份中的1份，即甲、乙两根彩带平均分的每一份都一样长，而甲彩带只有2份，乙彩带有3份，所以乙彩带比甲彩带长。
故答案为：B。
【分析】根据分数及其意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数都可以写成分数，可知表示把甲彩带平均分成2份，露出来的长度占其中的1份，表示把乙彩带平均分成3份，露出来的长度占其中的1份，看图可知两根彩带露出来部分的长度相等，即甲彩带1份的长度等于乙彩带1份的长度，而甲彩带总共有这样的2份，乙彩带总共有这样的3份，所以乙彩带比甲彩带长。
9．D
【解答】解：根据题意，可得
=
=
=
故答案为：Ｄ
【分析】将这根木棒的长度看做单位“1”，根据题意，可知第一天截取全长的，第二天截取剩下一半：，将第一天和第二天相加，即可求解。
10．B
【解答】解：根据题意，可得
1个小立方体摆在桌上：2+3=5（个）面露在外面
2个小立方体摆在桌上：5+3=8（个）面露在外面
3个小立方体摆在桌上：8+3=11（个）面露在外面
4个小立方体摆在桌上：11+3=14（个）面露在外面
5个小立方体摆在桌上：14+3=17（个）面露在外面
故答案为：Ｂ
【分析】1个小立方体摆在桌上，有5个面露在外面；2个小立方体摆在桌上，有8个面露在外面；3个小立方体摆在桌上，有11个面露在外面，此时我们发现，每增加一个小立方块，露在外面的面就会多3个，由此可知，4个小立方体摆在桌上，有11+3=14(个)面露在外面；5个小立方体摆在桌上，有14+3=17(个)面露在外面。
11．60；1：6000000
【解答】解：题目中的线段比例尺 0 60 km，表示图上 1 cm 对应的实际距离是 60 km；
数值比例尺的定义是：图上距离：实际距离，单位必须统一。
先把实际距离单位换算成厘米：60 km=60×1000×100=6000000 cm；
所以数值比例尺为：1 cm：6000000 cm=1：6000000；
故答案为：60；1：6000000。
【分析】先根据线段比例尺直接读出 1cm 代表的实际距离，再把实际距离的单位换算成厘米，用 “图上距离：实际距离” 的形式写出数值比例尺即可。
12．38
【解答】解：2×6 + 2×5 + 4×4=38厘米
故答案为：38.
【分析】本题考查的是长方体棱长在实际捆扎问题中的应用，关键在于分析彩带覆盖了哪些棱。
根据图示可知，彩带使用包含2条长、2条宽、4条高，依此求和即可。
13．5；6
【解答】解：根据从前面看到的图形可知这个几何体有4列，第一列、第三列、第四列每行都只有1个小正方体，第二列至少有1行是2个小正方体，因此至少有3+2=5个小正方体；根据从上面看到的图形可知这个几何体第一列、第三列、第四列只有1行，即这三列只有3个小正方体，第二列有2行，则至少有3个小正方体，因此，最终摆这个几何体至少需要3+3=6个小正方体。
故答案为：5；6。
【分析】根据观察到的图形确定几何体，我们需要从不同的方向去观察：根据从前面观察到的图形可以判断几何体有几列，至少哪一列有几层；根据从上面观察到的图形可以判断几何体有几行，每行有几列；根据从左面观察到的图形可以判断几何体有几行，至少哪一行有几层；并结合观察到的图形综合分析判断。
14．14；210
【解答】解：一位数中最大的质数是7，因此，甲=2×5×7，乙数=2×3×7，2×7=14，2×7×5×3=210，则甲、乙两数的最大公因数是14，最小公倍数是210。
故答案为：14；210。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一位数中的质数有2、3、5、7，其中最大的是7；
最大公因数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因数乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同；
最小公倍数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数。
15．240、540、840；240
【解答】解：要使□4□同时是2和5的倍数，则个位上的数字是0，因为4+0=4，4+2=6，4+5=9，4+8=12，6、9、12都是3的倍数，所以这个三位数可能是240、540、840；最小的质数是2，所以这个数是240。
故答案为：240、540、840；240。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
同时是2和5的倍数的数的个位上数字是0；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2。
16．
【解答】解：把长方形平均分成2份，涂色部分占其中的1份，表示，把涂色部分平均分成4份，画斜线部分占其中的1份，也就是，求的是多少，列式：×=。
故答案为：×=。
【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份，先分别写出两个分数，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
17．1000
【解答】解：3+4+3=10（个）
10×10×10
=100×10
=1000（平方厘米）
故答案为：1000。
【分析】观察几何体可知，从前面可以看到3个面露在外面，从上面观察，可以看到4个面露在外面，从右面观察，可以看到3个面露在外面，先用加法求出露在外面的总面数，然后用总面数×每个面的面积=露在外面的总面积，据此列式解答。
18．18；50
【解答】解：根据题意，可得
《故事大王》的价格为：
《探索与发现》的价格为：
故答案为：18；50
【分析】用30元乘以，求出《故事大王》的价格；用30元除以，即可求出《探索与发现》的价格。
19．
【解答】解：根据题意，可得
＝
=
故答案为：
【分析】将在校时间8小时看做单位“1”，用“1”减去参加体育锻炼和休息的时间，再减去社团活动的时间，即可求出每天上课的时间。
20．8；7；；8；1；
【解答】解：m表示把1m看作单位“1”，平均分成8份，取其中的7份，也就是1m的，也可以表示把7m看作单位“1”，平均分成8份，取其中的1份，也就是7m的。
故答案为：8；7； ；8；1；。
【分析】此题主要考查了分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。当把1米看作单位“1”时，需将其平均分成8份，每份对应1米的，7份就是1米的；当把7米看作单位“1”时，需将其平均分成8份，每份对应7米的；据此填空。
21．2149
【解答】解：根据题意，可得
第一个数字是：2
第二个数字是：1
第三个数字是：4
第四个数字是：9
所以，解锁的密码是：2149
故答案为：2149
【分析】第一位：既是偶数又是质数的数字仅有2，2是唯一的偶质数；第二位：既不是质数也不是合数且不为0的数字是1，质数与合数的定义均不包含1；第三位：最小的合数是4，合数指除了1和自身还有其他因数的数，4是最小的符合条件的数；第四位：既是奇数又是合数的数字是9，9的因数有1、3、9，符合合数条件，且为奇数。据此即可求解。
22．1215
【解答】解： 18000 ×1.35%×5=1215（元）
故答案为：1215。
【分析】 利息计算用公式：利息 = 本金 × 年利率 × 存期，直接代入数值计算即可。
23．111
【解答】解：6=2×3，9=3×3，则6和9的最小公倍数是2×3×3=18，18×10=180，18×9=162，180和162大于150，舍去；18×8=144，18×7=126，18×6=108，144+3=147，126+3=129，108+3=111，111<129<147，所以参加咏春拳表演的学生最少有111人。
故答案为：111。
【分析】根据题意可知参加咏春拳表演的学生人数是在100~150之间6和9的公倍数多3人，因此，先找到6和9的最小公倍数，再找到最小公倍数在100~150之间的倍数，这个倍数加上3人后最小的数即为最少的参加表演的人数。
24．15；3
【解答】解：18mL=18cm3，24mL=24cm3
（24－18）÷2
=6÷2
=3（cm3）
18－3=15（cm3）
故答案为：15；3。
【分析】看图可知一个小铁球和一个大铁球的体积和是18立方厘米，再放入两个同样的小铁球后体积和是24立方厘米，因此放入两个小铁球后增加的体积就是放入的两个小铁球的体积和，因此，两个小铁球的体积和是（24－18）立方厘米，则一个小铁球的体积就是（24－18）÷2=3立方厘米，一个大铁球的体积=一个小铁球和一个大铁球体积和－一个小铁球的体积；计算前先统一单位：1mL=1cm3。
25．600
【解答】解：120×5=600（dm3）=600（L）
故答案为：600。
【分析】已知长方体的底面积和高，要求长方体的容积，用公式：长方体的容积=底面积×高，据此列式解答，根据1L=1dm3，将dm3化成L。
26．正确
【解答】解： 长方体有6个面，12条棱，8个顶点，相对面的面积相等，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点，据此判断。
27．错误
【解答】解：（米）
4 2=2 （米）
（米）
2米不等于3.5米，剩下的部分不一样长，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题考查分数的两种含义：分率与具体数量的区别。分别算出两根绳子剪完后剩下的长度，通过对比判断说法是否正确，关键是区分 “剪去全长的”和“剪去” 的不同含义。
28．正确
【解答】解：在一个比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是1，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，所以两个外项的积除以两个内项的积，商是1。
29．错误
【解答】解：如果圆柱的体积是圆锥的3倍，那么它们不一定等底等高。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，但是圆柱的体积是圆锥体积的3倍，它们就不一定等底等高。
30．错误
【解答】解：方向具有相对性，南偏东40°是从正南方向向东偏转40°，北偏西50°是从正北方向向西偏转50°，这两个方向是相反方向，因此不是同一位置南偏东40°与北偏西50°方向相反，所以该说法错误。
故答案为：错误。
【分析】首先分析“南偏东40°方向“，以正南方向为基准，向东偏转40°，该方向的相反方向应为以正北方向为基准，向西偏转40°，即“北偏西40°方向”；再对比“北偏西50°方向”， 题目中第二个方向为“北偏西50°方向”，与“南偏东40°方向”的相反方向“北偏西40°方向”相比，偏转角度不同（50°不等于40°），因此两个方向不相反。最后判断位置是否相同：即使两个位置的距离均400m，但由于方向不同，根据“位置由方向和距离共同确定”的原则，这两个位置不是同一位置。
31．
0.66+1.34=2 30×60%=18 80÷1.6=50
15-0.07=14.93 64÷80%=80 12.7-1.8=10.9
【解析】【分析】 小数加减法：小数点对齐，按整数加减法的规则计算，最后在结果对应位置点上小数点。含百分数的乘除法：先把百分数化成小数（或分数），再按小数（或分数）乘除法的规则计算。小数除法：根据商不变性质，把除数转化为整数（被除数和除数同时扩大相同倍数），再按整数除法计算。分数除法：除以一个分数等于乘这个分数的倒数，先转化为分数乘法，再约分计算。整数与分数相加：直接把整数作为带分数的整数部分，分数部分不变，写成带分数形式即可。
32．解：⑴
=（+）-（）
=1-
=
⑵
=
=（）
=2
=
⑶
=
=2.7+2.8-1.8
=3.7
⑷
=
=
=
【解析】【分析】加法交换律是指两个数相加时，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；
乘法分配律是指一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个加数后再求和 ；
（1）根据加法交换律和结合律，得到原式=（+）-（），然后计算同分母分数加法，最后计算分数减法即可；
（2）首先根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”得到原式=，然后逆用乘法分配律得到（），再按顺序先计算分数加法，最后计算分数乘法即可；
（3）根据乘法分配律得到原式=，然后计算分数乘小数，最后计算小数加减法即可；
（4）首先将小数化为分数，计算小括号内的分数减法，计算得到原式=，再将分数除法转化为分数乘法，计算中括号内的式子，得到，最后约分计算分数乘法即可。
33．
（1）
解：
0.125x=0.025
x=0.025÷0.125
（2）x：0.7=6：0.28
解：0.28x=0.7×6
0.28x=4.2
x=4.2÷0.28
x=15
（3）
解：15x=7×75
15x=525
x=525÷15
x=35
（4）
解：
x=4-
【解析】【分析】根据等式性质2：方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
（1）根据比例的基本性质，将方程转换为，方程两边同时除以0.125即可；
（2）根据比例的基本性质，将方程转换为0.28x=0.7×6，方程两边同时除以0.28；
（3）根据比例的基本性质，将方程转换为15x=7×75，方程两边同时除以15；
（4）根据比例的基本性质，将方程转换为，方程两边同时除以，再根据等式性质1，方程两边同时减去即可。
34．解：表面积：
10×10×4+(20×15+20×10+ 15×10)×2
=400+650×2
=400+1300
=1700(cm2)
体积：
20×15×10+10×10×10
=3000+1000
=4000(cm3)
【解析】【分析】通过观察发现将正方体的上面平移到下面，则长方体的表面积就是完整的六个面的面积和，此时正方体的表面积只是4个面的面积和，因此，棱长×棱长×4=正方体的表面积，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，棱长×棱长×4+（长×宽+长×高+宽×高）×2=图形的表面积；
长×宽×高=长方体的体积，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽×高+棱长×棱长×棱长=图形的体积。
35．解：
答：图形的体积是10.99cm3。
【解析】【分析】观察图形，这个图形的体积是圆柱的体积减去圆锥的体积，已知圆柱和圆锥的底面直径均为2cm，圆柱的高是4cm，圆锥的高是1.5cm，进而根据圆柱的体积公式：V=r2h，圆锥的体积公式：V=r2h，代入数据计算即可。
36．（1）解：
（2）解：15÷（1-）
=15÷
=40(kg)
【解析】【分析】（1）看图可知把香蕉质量看作单位“1”，单位“1”的量未知用除法，即梨的质量÷梨的质量是香蕉质量的几分之几=香蕉的质量；
（2）看图可知把总质量看作单位“1”，单位“1”的量未知用除法，即1－吃了的几分之几=剩下的质量占总质量的几分之几，剩下的质量÷（1－吃了的几分之几）=总质量。
37．（1）如图B
（2）如图C
（3）如图E
（4）如图F
【解析】【分析】本题考查图形的变换：平移、轴对称、旋转和图形的放大。
（1）先找图形的关键点，再按指定方向和格数平移关键点，最后按顺序连接。
（2）先找关键点，再根据对称轴画出对称点，最后按顺序连接。
（3）先确定旋转中心，再将关键点与中心的连线按指定方向和角度旋转，最后按顺序连接。
（4）先根据放大比例，将图形所有边的长度按比例放大，再按原来的形状连接顶点。
38．解：设新邀请的女生人数为 x 名。
15：（12+x）=3：4
x=8
答：新邀请的女生人数为 8 名。
【解析】【分析】先设邀请的女生人数为x，再根据 “男生人数与加入后女生人数的比是 3：4” 列出比例方程，利用比例的基本性质解出x的值。
39．解：350×85%=297.5 (元)
297.5 89=208.5 (元)
答：这款无线耳机的进价是 208.5 元。
【解析】【分析】先根据原价和八五折算出实际售价（原价 × 折扣），再用 “售价 - 利润” 即可求出商品的进价。
40．（1）解：0.8×1.5×4
=1.2×4
=4.8(dm2)
4.8dm2=480cm2
答：至少需要480cm2的卡通图纸。
（2）解：0.8×0.8×1.5
=0.64×1.5
=0.96(dm3)
0.96dm3=960cm3
答：这个长方体盒子的容积是960cm3。
【解析】【分析】（1）看图及根据题意可知这个盒子的长和宽都是0.8分米，高是1.5分米，且长×宽的上面和下面是正方形即边长是0.8分米，则剩下四个边长×高的面的面积相等，因此，边长×高×4=至少需要的卡通图纸面积；最后要转化单位：1平方分米=100平方厘米，大单位转化成小单位乘进率；
（2）根据题意可得：边长×边长×高=这个长方体盒子的容积；最后要转化单位：1立方分米=1000立方厘米，大单位转化成小单位乘进率。
41．解：设x分后两只小虫在沙盘底边相距1m (未相遇过)，根据题意，都可
2.5x+2x=10+10+8-1
4.5x=27
x=6
答：6分后两只小虫在沙盘底边相距1m。
【解析】【分析】设x分后两只小虫在沙盘底边相距1m (未相遇过)，根据小虫的速度，用速度乘以爬行时间，分别求出两只小虫的距离，然后再用AB+AC+BC-1，据此建立等量关系：2.5x+2x=10+10+8-1，据此即可求解。
42．解：40×35×（15-12）
=1400×3
=4200（立方厘米）
=4.2（立方分米）
4.2×7.8=32.76（千克）
答：这个钢球重32.76千克。
【解析】【分析】长方体的长×宽×水面下降的高度=钢球的体积，钢球的体积×每立方分米钢重=这个钢球重。
43．（1）解：根据题意，可得
11×11×5=605(平方厘米)
答：制作这个正方体小玻璃缸(无盖)至少需要605平方厘米的玻璃
（2）解：根据题意，可得
11×11×(9-7)
＝11×11×2
=242(立方厘米)
答：这个铁质苹果标本的体积是242立方厘米。
【解析】【分析】（1）一个无盖的正方体鱼缸一共有5个面，一个面的面积等于边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，然后再乘以5，即可求出制作这个无盖鱼缸需要的玻璃面积；
（2）用完全浸入玻璃缸后水位上升的高度减去水深，观察图形，可知，铁质苹果标本的体积等于水面上升的体积，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，即可求解。
44．（1）解： (天)
答：10天后铺完这条公路。
（2）解：判断乙队铺完300m时，两队是否铺完全长的一半：
(天)
(m)
(m)
答：当乙队铺完300m时，两个队铺完了全长的一半，因为此时两队共铺了700m，正好是1400m的一半。
【解析】【分析】工程问题利用“工作时间=工作总量÷工作效率和”求解，第二问则需要结合时间计算两队的工作量，再与全长的一半比较。
45．解：
设x分后两人相遇。
答：经过20分钟两人相遇。
【解析】【分析】环形跑道上的反向行走相遇问题要理解：两人从同一地点同时出发、反向而行，相遇时两人走的路程之和等于环形跑道的总长度。先统一长度单位，再根据“速度和×相遇时间=总路程”的数量关系，设相遇时间为未知数，列出方程并求解，即可得到两人相遇所用的时间。
46．（1）解：跳绳时间： (时)
乒乓球训练时间： (时)
(时)
（2）解：因为 ，所以淘气的总锻炼时间达到了每天2时的新要求。
达到了，我建议跳绳的时间可以长一些，这样分配的时间就更加均匀一些。(合理即可)
【解析】【分析】根据项目间的时间关系，分步计算各项目用时，再求和得到总锻炼时间。已知跑步时间为 时；跳绳时间是跑步时间的 ，用乘法计算；乒乓球训练时间比跳绳时间多用 时，用加法计算；最后将三项时间相加，得到总锻炼时间，再与2时比较。
47．解：4小时50分钟按5小时计算，
费用：5+(5-2)×1.5
=5+3×1.5
=5+4.5
=9.5(元)
答：王阿姨需要交9.5元停车费。
【解析】【分析】此题主要考查了分段计费的应用，根据条件可知，4小时50分钟按5小时计算，2小时以内的费用+2小时以外的费用=总钱数，据此列式解答。
48．（1）①③④
（2）解：18×12×（12－10）
=216×2
=432（立方厘米）
答：这个土豆的体积是432立方厘米。
【解答】解：（1）要求“这个土豆的体积”需要的数据是①③④。
故答案为：①③④。
【分析】通过实际操作可知把土豆完全浸没在水中且水没有溢出时，土豆的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于长方体容器的底面积，上升部分水的高度=放入土豆后水面高度－放入土豆前的水面高度，且长×宽=长方体容器的底面积，所以要求这个土豆的体积需要的数据是：容器里面的长、宽，放入土豆前的水面高度和放入土豆后的水面高度，最后再根据：长×宽×（放入土豆后水面高度－放入土豆前的水面高度）=土豆的体积，计算即可。
49．解：8×6×（7-5）
=8×6×2
=48×2
=96（立方厘米）
答：这个土豆的体积是96立方厘米。
【解析】【分析】这个土豆的体积=长方体容器的长×宽×（放入土豆后水面的高度-取出土豆后水面的高度）。
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