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数学思维挑战赛
八年级试题
说明：
1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。
2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
3.全卷共2页，考试时间60分钟，满分100分。
4.填涂答案示例：
如果答案是6，请用2B铅笔涂006三位：
如果答案是63，请用2B铅笔涂063三位：
如果答案是631，请用2B铅笔涂631三位，以此类推。
一、A级填空题（共10小题，每题5分，共50分）
1.如果a+3=b-9=c+6,那么(a-b)2+(b-c)2+(c-a}2=
2.若关于x的方程己2十4=32有增根，那么m的所有可能取值之和等
于
3.已知x+-604.关于x,y的二元一次方程15x+9y=198的正整数解共有
组
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB中点，点E,F分别在边BC,AC上，
并且使得EM⊥FM,若EB=2,AF=6,那么EF2=
5
第5题图
第8题图
6.若3x2-x=1,则9x+12x2-2x2-7x+200=
7.已知实数a,b,xy满足c+y=3,四y-bx=5,则(a2+b2)(x2+y2)=一
8.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，AD=DC=5,AB=7,BC=1,
则BD2=
9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+6分别与y轴、x轴交于点A和
点B,点C是线段OA上的一个动点，作点A关于直线BC的对称点，若
AO⊥AB,则AA2=
第9题图
10.小明在一个均匀的正方体骰子的每个面上都任意写一个正整数，然后再随意
地投掷这样的两个骰子，若朝上的两个面内的数的和为偶数的概率最小是P,那
么180P=
二、B级填空题（共5小题，每题10分，共50分）
11.若实数x满足x-2x+=3,则12x的所有可能取值之和等于
12.化简3+V5-V3+√4⑧
×120的结果是
V6+V2
13.当正整数k=
时，
20+18取得最大值.
k!
14.若abc=l,a+b+c=2,a2+b+c2=3,设A=
1
ab+c-1 bc+a-1'ca+b-1'
那么120A+500=
15.对于正整数a,令R(a表示a除以2,3，…，10的余数之和.例如，R(15)=
1+0+3+0+3+1+7+6+5=26.若正整数n小于100，则满足R(n)=R(n+1)
的所有可能的n的取值之和为

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