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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错择优押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10∶1的比放大。放大后图形的面积是多少平方厘米？（ ）
A．1000平方厘米 B．2000平方厘米 C．10000平方厘米
2．如图所示，把底面直径是4分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40平方分米，那么长方体的体积是（ ）立方分米。
A． B． C． D．
3．如图，长方形的长是6cm，宽是3cm。分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积相比，（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．同样大 D．无法判断
4．下面每题中的两种相关联的量既不成正比例关系也不成反比例关系的是（ ）。
A．圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高
B．正方形的边长与面积
C．每袋大米的质量一定，大米的总质量与袋数
D．花生仁的出油率一定，花生仁的质量与榨出油的质量
5．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，需削去圆柱形木料的（ ）。
A． B． C． D．
6．一种饮料的标签上标有“净含量（500mL±5mL）”的字样。随机抽取三瓶饮料，测得它们的净含量分别是：①494mL，②500mL，③504mL。这三瓶饮料中，（ ）瓶的净含量不合格。
A．① B．② C．③
7．一根圆柱形木料的底面半径是1米，长是2米。如图，把它截成4段，这些木料表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方米。
A．18.84 B．6.28 C．12.56 D．25.12
8．某种饼干罐的形状为圆柱形，底面半径为3cm，高为10cm，将12罐这种饼干按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的容积是（ ）cm3？（忽略箱子厚度）
A．1080 B．3391.2 C．4320 D．282.6
9．下图中圆锥形花盆顶饰（ ）的体积恰好与圆柱形陶土块体积相等。（单位：cm）
A．A B．B C．C D．D
10．在一次数学考试中，王老师将85分作为标准分，明明、玲玲、亮亮和小杰的分数分别是﹢3分、﹣6分、﹢1分、﹣2分，他们的实际平均成绩是（ ）。
A．84分 B．85分 C．86分
二、填空题
11．有一个高5dm的圆柱形木块，沿底面直径竖直切成两部分，表面积增加了40dm2，这个圆柱形木块的侧面积是( )dm2，体积是( )dm3。
12．把一个棱长为6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是( )cm2。
13．“六一”期间，新华书店举行“买四赠一”活动，该活动相当于打( )折销售。
14．如果电梯上升8层记作﹢8层，那么下降5层记作( )层；如果运进货物9.5吨记作﹢9.5吨，那么﹣8.3吨表示( )。
15．＝＝（ ）÷20＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。
16．如下图（单位：cm），把一个体积是360cm3的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积为( ) cm3。
17．一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形是( )，这个立体图形的体积最大是( )。
18．把8000元存入银行2年，年利率是1.2%，到期后可得利息( )元。
19．我们是如何推导出圆柱的体积计算公式的？
20．大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是( )平方米。
21．一块长方形地，长与宽的比是5∶3，将其按1∶2000的比例尺画在图纸上，所得平面图形的周长是32厘米。这块地的实际面积是( )平方米，若建造的楼占地面积是这块地面积的15%，则楼的占地面积是( )平方米。
22．科技小组制作火箭模型时，把一块体积是24立方厘米的圆柱形木料，削成一个最大的圆锥。这个圆锥的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。
23．学校安全隐患排查，发现一个没关紧的水龙头，水管内径是2厘米，水流速度是每秒4厘米。1分钟这个水龙头会浪费水( )毫升。
24．明明骑车从甲地到乙地，前三分钟行了900米，照这样的速度还需要15分钟，甲乙两地相距( )千米。
25．科学课上，小亮在做有趣的平衡实验（如下图）：他在天平左边A处挂上质量为200克的砝码，要使天平保持平衡，他在右边B处挂的砝码需为( )克。
三、判断题
26．两个圆柱的体积相等，它们的表面积不一定相等。( )
27．圆锥的体积是8立方厘米，高是2厘米，则底面积是12平方厘米。( )
28．若（x、y均是不为0的自然数），则x与y成正比例关系。( )
29．把一个圆按1∶3的比缩小后，面积缩小到原来的。( )
30．1.6，4，2和5这四个数可以组成比例。( )
四、计算题
31．直接写得数。
3.14×5＝ 0.62＝ 1－0.82＝
12.5×80＝ 25÷1%＝ 4.2÷0.06＝
32．脱式计算（能简便算的要简便算）和解方程。
（1）19.68－3.77－6.23＋6.32 （2）13.2÷125%÷0.8 （3）
（5）0.4x＋1.32＝3 （6）
33．求下面各图形的体积。（单位：cm）
34．看图列式计算。
五、作图题
35．下图中，1格代表1米。如果一个人从0点处向西走2米，记作﹣2米。
(1)那么这个人接着又走﹣2米是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来这个点A。
(2)如果接着再走﹢7米，这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来这个点B。
(3)点A和点B哪个更接近0？﹣1米和﹣3米哪个更接近0？
36．填一填，画一画。
(1)图中点A的位置用数对表示，点B的位置用数对( )表示，点C的位置用数对( )表示。
(2)画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。
(3)在方格纸上画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。
(4)以这个点为圆心，2cm为半径，画一个圆。
(5)将第（4）题中的圆按照1∶2的比例缩小，并和原来的圆组成一个圆环。
六、解答题
37．小明家2020年在银行存款10万元，2025年刚好到期。请根据下表计算到期时小明家能取出本金和利息共多少元？
2020年银行存款利率表
存期（整存整取） 一年 两年 三年 五年
年利率/% 1.75 2.25 2.75 2.85
38．一个内部底面半径为10分米的圆柱形鱼缸，里面没有水，放入一个体积为12.56立方分米，底面半径为2分米的圆锥形陀螺。如图，打开水龙头，注水半小时刚好将这个陀螺完全淹没，注水一小时水面上升到鱼缸深度的一半。
(1)陀螺的高度是多少分米？
(2)放入陀螺前，鱼缸的容积是多少升？
39．学校大队部准备为优秀少先队员设计300个优秀徽章，请根据网购信息，算一算到哪个网店购买更省钱？写出计算过程。
A网店：每个徽章4元，数量不少于300个（含300个）可以全部打八五折。
B网店：每个徽章4元，每满80元减10元。
C网店：每个徽章4元，“买十送二”。
40．校园文化节举办“梦想储蓄罐”活动，鼓励同学们规划资金。平平在妈妈的帮助下，将自己积攒的8000元压岁钱的存入银行，定期2年。年利率为1.15%，到期后平平可以获得多少利息？
41．（1）校园文化节还要布置舞台，需要用红、黄两种颜色气球来装饰。红气球和黄气球的数量比是3∶2。如果一共准备了120个气球，那么红气球和黄气球各有多少个？
（2）如果又增加了10个黄气球，要使两种气球数量比不变，需要增加几个红气球？（用比例解答）
42．妈妈去商场买了一个20克重的金手镯，把这个金手镯放入底面半径5厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.04厘米，请解答下面两个问题。
(1)这个手镯的体积是多少立方厘米？
(2)妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你说明一下这个手镯是“空心”的理由。（已知1克同种纯金的体积约是0.05立方厘米。）
43．六（1）班的同学要去书店购买30本《中国故事》，每本书标价为10元。有A、B、C三家书店都在打折促销，具体优惠方式如下：
A店：九折优惠；
B店：每买5本赠送1本，不满5本不送；
C店：每满70元减10元。
请通过计算判断：去哪家书店购买更划算？
44．一幅地图的比例尺是1∶4000000，A、B两城在地图上的距离是6厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两城相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，几小时后两车相遇？
45．以发展特色产业为导向，积极探索各村产业发展新路径，灵活运用本地资源，发展大棚果蔬种植基地，带动更多群众增收，助力乡村振兴。冬天的早上天气寒冷，而在同安镇妙贝村委凤山自然村果蔬大棚里却温暖如春，青瓜、苦瓜、番茄等各种蔬菜在大棚里长势喜人，散发着诱人的香味。每个大棚都是由塑料薄膜制作，长10米，横截面是一个直径4米的半圆。
(1)这个大棚的种植面积是多少平方米？
(2)制作这个大棚用塑料薄膜约多少平方米？
(3)大棚内的空间大约有多大？
46．考古实验室用一个圆柱形容器盛水修复文物，水中完全浸没一个底面半径为3厘米、高为10厘米的圆锥形青铜（如图，圆柱的底面直径为10厘米）。
(1)若该青铜每立方厘米约重7.4克，则该青铜有多重？
(2)如果把青铜从水中取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？（玻璃厚度忽略不计）
47．某型号电视机在A、B两家商场标价相同，但促销方案不同，如下图所示。韩叔叔在B商场购买一台该型号的电视机实际付款3600元，如果他在A商场购买这台电视机应付多少元？
A商场： 每满1000元 减250元 B商场： 一律打七五折 销售
48．某酒店各种房型一晚的房价如下表。周日至周四的价格在房价的基础上打九折，“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基础上增加20%。
房型 单人间 标准间（两人间） 三人间 家庭套房（可住4人）
房价（元/间） 200 350 500 700
(1)张阿姨在4月15日（周三）入住了一个单人间，住一晚应付房费多少元？
(2)5月1日为店庆日，所有房型均参与店庆促销活动，即在“五一”节日价格的基础上打八折，并且享受总房费折后每满300元再减20元的优惠。李叔叔一家要在这一天入住，订了一个家庭套房，他们住一晚实际应付的房费是多少元？
49．有一个圆锥形土坯堆，底面积有8平方米，高3米，每立方米的土坯重2.5吨。甲、乙两人打算用这堆土坯来铺满公园中的一条小路，铺好后栽培花苗，且要求所铺的土坯宽度要一致以及高度也要一样厚，小路的长是20米，宽是1.2米，已知甲每小时可以铺好2吨土坯，乙每小时铺好的土坯比甲多。
(1)用这堆土坯铺满小路后，厚度大约是多少米？（结果保留两位小数）
(2)甲、乙两人合作几小时可以把这堆土坯铺完？
50．请你用正负数记录某小卖部去年下半年的经营情况，7月份盈利550元，8月份盈利2300元，9月份亏损1120元，10月份亏损340元，11月份盈利660元，12月份盈利1800元。
(1)请填空。
月份 7 8 9 10 11 12 小计
盈亏情况（元）
(2)该小卖部下半年盈利最多的月份与亏损最多的月份，相差多少元？
(3)若盈利部分需按5%（即0.05）缴纳小额经营税，亏损月份无需缴税，下半年共需缴税多少元？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】把正方形按10∶1的比放大，是指把正方形的边长扩大到原来的10倍。根据正方形的面积公式，面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方，即10×10＝100倍。用原来的面积乘面积扩大的倍数即可求出放大后的面积。
【解析】边长扩大到原来的10倍，面积扩大到原来的：10×10＝100倍
放大后图形的面积为：100×100＝10000（平方厘米）
2．B
【分析】圆柱切拼为近似长方体后，体积与原圆柱体积相等；表面积增加的部分是2个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积，先求出底面半径，再反推圆柱的高，最后用圆柱体积公式V＝πr2h计算体积。
【解析】底面半径：4÷2＝2（分米）
圆柱的高：40÷2÷2＝20÷2＝10（分米）
体积：
π×22×10
＝π×4×10
＝40π（立方分米）
3．B
【分析】根据甲的方法旋转得到的是一个底面半径是3cm、高是6cm的圆柱，根据乙的方法旋转得到的是一个底面半径是6cm、高是3cm的圆柱，圆柱的体积＝πr2h，据此分别算出两个圆柱的体积再比较大小即可。
【解析】3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（cm3）
3.14×62×3
＝3.14×36×3
＝113.04×3
＝339.12（cm3）
因为169.56＜339.12，所以这两个圆柱的体积相比，乙大。
4．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此逐项分析。
【解析】A．圆柱的底面周长×高＝侧面积（一定），所以当圆柱的侧面积一定时，它的底面周长与高成反比例；
B．正方形的面积÷边长＝边长（不一定），所以正方形的边长与面积不成比例；
C．大米的总质量÷袋数＝每袋大米的质量（一定），所以当每袋大米的质量一定时，大米的总质量与袋数成正比例；
D．榨出油的质量÷花生仁的质量×100%＝花生仁的出油率（一定），所以当花生仁的出油率一定时，花生仁的质量与榨出油的质量成正比例。
所以两种相关联的量既不成正比例关系也不成反比例关系的是：正方形的边长与面积。
5．B
【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱等底等高，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。将圆柱体积看作单位“1”，那么削去的木料占圆柱体积的对应分率＝1－圆锥占圆柱体积的对应分率。
【解析】
所以需削去圆柱形木料的。
6．A
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。“500mL±5mL”的意思是，500mL是这种饮料的标准净含量，实际每瓶最多不超过（500＋5）mL，最少不少于（500－5）mL。判断随机抽取的三瓶饮料的净含量是否在合格的净含量范围内，找出净含量不合格的那瓶饮料。
【解析】最多不超过：500＋5＝505（mL）
最少不少于：500－5＝495（mL）
①494mL＜495mL，所以这瓶饮料的净含量不合格。
②495mL＜500mL＜505mL，所以这瓶饮料的净含量合格。
③495mL ＜504mL＜505mL，所以这瓶饮料的净含量合格。
综上所述，这三瓶饮料中，①瓶的净含量不合格。
7．A
【分析】分析题目，切开之后增加了原来圆柱的6个底面积，先根据圆柱的底面积＝πr2求出圆柱的底面积，再乘6即可解答。
【解析】3.14×12×6
＝3.14×1×6
＝3.14×6
＝18.84（平方米）
这些木料表面积之和比原木料的表面积增加了18.84平方米。
8．C
【分析】先根据直径＝半径×2求出圆柱的底面直径，根据图可知：这个长方体箱子的长是圆柱的底面直径的4倍，宽等于圆柱的底面直径的3倍，高等于圆柱的高，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【解析】3×2＝6（cm）
（6×4）×（6×3）×10
＝24×18×10
＝432×10
＝4320（cm3）
这个箱子的容积是4320cm3。
9．D
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高；圆柱和圆锥体积相等时，高相等，圆锥的底面积是圆锥的3倍；底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍。
【解析】A．由图可知，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱和圆锥的底面直径不相等，则底面积不相等，二者体积不相等；
B．由图可知，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱和圆锥的底面直径不相等，则底面积不相等，二者体积不相等；
C．由图可知，圆锥和圆柱的高相等，18÷12＝1.5，圆锥的底面直径是圆柱的1.5倍，1.52＝2.25，圆锥的底面积是圆柱的2.25倍，二者体积不相等；
D．由图可知，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱和圆锥的底面直径相等，则底面积相等，二者体积相等。
D的体积恰好与圆柱形陶土块体积相等。
10．A
【分析】王老师将85分作为标准分，则负数表示比85分低的分数，负几分，就表示比85分低几分，实际成绩要用85分减几分；正数表示比85分高的分数，正几分，就表示比85分高几分，实际成绩要用85分加几分。据此分别求出﹢3分、﹣6分、﹢1分、﹣2分的实际成绩，再将四位同学的成绩相加求出总成绩，再利用平均数等于总数除以份数，用总成绩除以4求出平均成绩。
【解析】（分）
（分）
（分）
（分）
（分）
他们的实际平均成绩是84分。
11．62.8 62.8
【分析】沿圆柱底面直径竖直切成两部分，表面积增加了两个长方形，长方形的长和高分别对应圆柱的底面直径和高，据此求出圆柱底面直径，再根据圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【解析】40÷2÷5＝20÷5＝4（dm）
3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（）
3.14××5＝3.14×4×5＝62.8（）
即这个圆柱形木块的侧面积是62.8，体积是62.8。
12．113.04
【分析】根据正方体的特征、圆柱的特征可知，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，π取3.14，把数据代入公式解答。
【解析】3.14×6×6
＝18.84×6
＝113.04（cm2）
13．八
【解析】“买四赠一”表示原价需要付5本的钱，现在只需要付4本的钱，现价÷原价＝折扣，先用4除以5，再乘100%计算出现价是原价的百分之多少，结果是百分之几十，就是几折。
【解答】根据分析：
4÷5×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%为八折，所以该活动相当于打八折销售。
14．﹣5 运出货物8.3吨
【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，将电梯上升记为正，则下降记为负；将运进货物记为正，则运出货物记为负。
【解析】如果电梯上升8层记作﹢8层，下降与上升具有相反意义，因此下降记为负，那么下降5层记作﹣5层；如果运进货物9.5吨记作﹢9.5吨，运出与运进具有相反意义，因此运出记为负，那么﹣8.3吨表示运出货物8.3吨。
15．16；15；32；75；七五
【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母都乘4就是；
根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是15÷20；根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的性质比的前、后项都乘8就是24∶32；
3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；
根据折扣的意义75%就是七五折。
【解析】＝＝15÷20＝24∶32＝75%＝七五折
16．240
【分析】把圆柱看作相等的两部分，削成一个陀螺，上半部分还是圆柱，下半部分的圆柱削成了一个圆锥，圆锥的体积等于下半部分圆柱的，上半部分圆柱的体积加上下半部分圆锥的体积，即等于陀螺的体积。
【解析】360÷2＝180（cm3）
180＋180×
＝180＋60
＝240（cm3）
所以，陀螺的体积为240cm3。
17．圆锥体 50.24立方厘米
【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：
（1）以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；
（2）以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，
由此利用圆锥的体积，求出它们的体积即可解答。
【解析】（1）以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；
体积为：3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝3.14×3×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）；
（2）以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，
体积是：3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
37.68＜50.24
则绕着它的任意一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥体，这个图形的体积最大是50.24立方厘米。
18．192
【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，将数据代入公式即可算出利息。
【解析】8000×1.2%×2
＝8000×0.012×2
＝96×2
＝192（元）
19．见详解
【分析】把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，近似长方体的高是圆柱的高，近似长方体的宽是圆柱的底面半径，近似长方体的长是圆柱的底面周长的一半，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积。则通过求长方体的体积推导出圆柱体积，长方体的体积公式V＝abh，a＝πr，b＝r，因此圆柱的体积公式V＝πr2h，数学上这叫转化法。
【解析】根据分析：
20．150.72
【分析】首先根据1米＝10分米统一单位，清洗的面积为8个圆柱体的侧面积，根据圆柱的侧面积＝即可运算。
【解析】5÷10＝0.5（米）
2×3.14×0.5×6×8
＝3.14×6×8
＝150.72（平方米）
21．24000
3600
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，已知图上长方形的周长，就可以求出图上长加宽的和，再根据长与宽的比分别求出图上长与宽的距离。比例尺＝图上距离：实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的长与宽，这里的单位不同，因此先单位换算，再求出实际长方形的面积。这块地的面积为单位“1”，建筑楼的占地面积＝这块地的面积×15%，代入关系式即可。
【解析】32÷2＝16（厘米）
16÷（5＋3）
＝16÷8
＝2（厘米）
2×5＝10（厘米）
10÷
＝10×2000
＝20000（厘米）
＝200（米）
1610＝6（厘米）
6÷
＝6×2000
＝12000（厘米）
＝120（米）
200×120＝24000（平方米）
24000×15%
＝24000×0.15
＝3600（平方米）
22．8
16
【分析】根据题意，把圆柱削成最大的圆锥时，圆锥和原圆柱等底等高；根据圆柱和圆锥的体积关系：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥体积占圆柱的体积的，削去部分的体积占圆柱的体积的，计算即可。
【解析】圆锥的体积：
（立方厘米）
削去部分的体积：
（立方厘米）
23．753.6
【分析】水流速度是每秒4厘米，表示水管中每秒形成的圆柱的高是4厘米，圆柱的体积（容积），先根据题意，求出直径2厘米，高4厘米的圆柱的容积，即1秒浪费的水的容积，计算时先用求出圆柱的底面半径，最后的单位“立方厘米”要根据1立方厘米＝1毫升，换算成“毫升”。再将1分钟换算为60秒，用1秒浪费的水的容积乘60解答。
【解析】（厘米）
（立方厘米）
12.56立方厘米＝12.56毫升
1分钟＝60秒
（毫升）
24．5.4
【分析】根据“照这样的速度”可知，速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，那么路程与时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。注意单位的换算：1千米＝1000米。
【解析】900米＝0.9千米
解：设甲乙两地相距千米。
0.9∶3＝∶（3＋15）
3＝0.9×（3＋15）
3＝0.9×18
3＝16.2
＝16.2÷3
＝5.4
25．400
【分析】两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。由题意可知左边砝码质量×A点到支点O的格数（6格）＝右边砝码质量×B点到支点O的格数（3格），即砝码的质量与点到支点O的格数成反比例关系，将B处挂的砝码质量设为克，根据反比例的意义列出比例求解。
【解析】解：设右边B处挂的砝码需为克。
要使天平保持平衡，他在右边B处挂的砝码需为400克。
26．√
【分析】圆柱的体积由底面积和高决定，公式为；圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成，公式为。体积相等只能说明底面积与高的乘积相等，并不能确定底面积和高分别相等。当底面积和高不同时，计算出的表面积通常也不同，因此表面积不一定相等。
【解析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积。
两个圆柱的体积相等，说明它们的底面积与高的乘积相等，但底面积和高不一定分别相等。
若两个圆柱的底面积和高不相等，则它们的侧面积和底面积之和也不一定相等，即表面积不一定相等。
故答案为：√
27．√
【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh，可得S＝3V÷h，代入数值即可解答。
【解析】3×8÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
计算得出的底面积是12平方厘米，与题干所述一致，原题说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】根据比例的基本性质，将等式变形，判断x和y的乘积还是比值一定。两种相关联的量，若比值一定则成正比例关系，若乘积一定则成反比例关系。
【解析】由＝，根据比例的基本性质交叉相乘可得：
x×y＝4×5
xy＝20
x和y的乘积一定，所以x与y成反比例关系，不是正比例关系。
故答案为：×
29．√
【分析】图形缩小，半径按1∶3缩小，圆面积＝πr2，面积比是半径比的平方。
【解析】（1∶3）2＝1∶9，面积缩小到原来的。
故答案为：√
30．√
【分析】根据比例的基本性质，判断四个数能否组成比例，只需看其中两个数的积是否等于另外两个数的积。若相等，则能组成比例；若不相等，则不能组成比例。
【解析】1.6×5＝8
4×2＝8
因为1.6×5＝4×2，所以这四个数可以组成比例。
故答案为：√
31．15.7；；0.36；0.18
；1000；2500；70
【解析】略
32．（1）16；（2）13.2；（3）35；
（4）37.5；（5）x＝4.2；（6）x＝4
【分析】（1）在式子19.68－3.77－6.23＋6.32中，可以运用加法交换律和结合律以及减法的性质进行简便计算。先将19.68和6.32相加，再将3.77和6.23相加，然后作差；
（2）在式子13.2÷125%÷0.8中，可以运用除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，先计算125%×0.8，再进行除法运算；
（3）先将分数除法转化为分数乘法，（＋－）×48，然后利用乘法分配律进行简便计算；
（4）首先，将0.375转化为分数，将百分数转化为分数：37.5%＝0.375＝，再利用乘法分配律进行简便计算；
（5）运用等式的性质1，两边同时减1.32，然后运用等式的性质2，两边同时除0.4；算出结果即可；
（6）根据比例的性质，两内项积等于两外项积，即：0.9x＝×6，再运用等式的性质2，两边同时除0.9，算出结果即可。
【解析】（1）19.68－3.77－6.23＋6.32
＝（19.68＋6.32）－（3.77＋6.23）
＝26－10
＝16
（2）13.2÷125%÷0.8
＝13.2÷（125%×0.8）
＝13.2÷1
＝13.2
（3）
＝（＋－）×48
＝
＝40＋15－20
＝55－20
＝35
（4）
＝×66＋＋×33＋
＝×（66＋33＋1）
＝×100
＝37.5
（5）0.4x＋1.32＝3
解：0.4 x＋1.32－1.32＝3－1.32
0.4x＝1.68
0.4x÷0.4＝1.68÷0.4
x＝4.2
（6）
解：0.9x＝×6
0.9x＝3.6
0.9x÷0.9＝3.6÷0.9
x＝4
33．;;
【分析】,,。
【解析】
34．（5000－4000）÷4000×100%＝25%；25%＝二成五
【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。几成改写成百分数就是百分之几十，几成几改写成百分数就是百分之几十几；
由图可知，把去年的植树棵数看作单位“1”，求今年植树棵数比去年增长几成，用今年植树的棵数减去去年植树的棵数，求出今年比去年多植的棵数，根据“今年比去年多植的棵数÷去年植树的棵数＝增长的成数”列式计算即可解答。
【解析】（5000－4000）÷4000×100%
＝1000÷4000×100%
＝25%
25%＝二成五
35．(1)又向西走了2米；4米；图见详解
(2)3米；图见详解
(3)点B；﹣1米
【分析】（1）向西走记为负，所以走﹣2米的意思是又向西走2米。
从0点先向西走2米到﹣2米的位置，再向西走2米，一共走了2＋2＝4米，距离出发点是4米，即A点位置，在图上标出A点位置。
（2）再点A的基础上走﹢7米，﹢7米向东走7米，用7－4，求出距离出发点0的距离，对应点B的位置。
（3）先看点A和点B到0的距离，比较点A到0的距离，点B到0的距离；﹣1米到0的距离和﹣3到0的距离，进而解答。
【解析】（1）这个人接着又走﹣2米是向西又走了2米。
2＋2＝4（米）
这时他距离出发点有4米。
如图：
这个人接着又走﹣2米是向西又走了2米，这时他距离出发点有4米。
（2）7－4＝3（米）
这时他距离出发点有3米。
如图：
这是他距离出发点有3米。
（3）点A距离出发点是4米；B点距离出发点是3米。
4＞3，点B更接近0。
﹣3到出发点是3米；﹣1到出发点是1米。
3＞1，所以﹣1米更接近0。
点B更接近0，﹣1米更接近0。
36．(1) （7，5） （4，9）
(2)图见详解
(3)图见详解
(4)图见详解
(5)图见详解
【分析】（1）按“列在前、行在后”数出、的位置。
（2）A不动，两条直角边顺时针转90°，画旋转后的三角形，大小不变。
（3）画三角形按2∶1放大后的图形，两条直角都扩大为原来的倍，画放大后的三角形。
（4）找圆心（20，5），以为半径画圆。
（5）圆心不变，把圆按的比例缩小画小圆，两圆之间就是圆环。
【解析】（1）数对表示位置时：先列后行（第一个数表示列，从左往右数；第二个数表示行，从下往上数），点在第列、第行，所以点用数对表示是，点在第列、第行，所以点用数对表示是
（2）旋转中心点位置不变，边（水平向右，长度格）、（竖直向上，长度格），绕顺时针旋转90°方向变为竖直向下，长度仍为格，得到点的数对，绕顺时针转90°后，方向变为水平向右，长度仍为格，得到点的数对，顺次连接点、点、点即为旋转后的三角形。
（3）三角形按放大表示边长扩大为原来的倍，原长，放大后：，原长，放大后：，画放大图形：以点为基准，向右画得到点，由点向上画得到点点，连接，形成三角形按放大后的图形。
（4）根据数对，找到第列、第行的交点，标记为圆心，定半径：方格中格代表，对应格长度，用圆规以标记的圆心为中心，量取长度为半径，绕圆心画一圈即可。
（5）圆按照的比缩小，表示半径缩小为原来的，原半径，缩小后：（即格），画小圆时，圆心仍为，以为半径画圆，保留原来的大圆和新画的小圆，两个圆之间的区域就是圆环。
37．114250元
【解析】先求出存期，再根据表格对应年利率，根据“本息＝本金＋本金×利率×存期”，求出到期时可以取出的总钱数，并根据1万元＝10000元，将单位换算成元即可。
【解答】存期：2025－2020＝5（年）
10＋10×2.85%×5
＝10＋10×0.0285×5
＝10＋1.425
＝11.425（万元）
11.425万元＝114250元
答：到期时小明家能取出本金和利息共114250元。
38．(1)3分米
(2)3742.88升
【分析】（1）圆锥的高，题目中已知圆锥的体积为12.56立方分米，底面半径为2分米，需先利用求出圆锥的底面积，再利用公式求高。
（2）根据题意可知，注水半小时刚好将这个陀螺完全淹没，利用半径10分米和陀螺的高度，根据求出水面到达陀螺高度时水和陀螺的总体积，计算时需先利用求出鱼缸的底面积，再用总体积减去陀螺的体积求出半小时注水的体积。1小时的时候，水的高度正好达到鱼缸深度的一半，即又注了半小时水，注水量和前半小时的注水量相等，用这个注水量除以鱼缸的底面积求出后半小时注水的高度。最后用前半小时水的高度（即圆锥的高）加上后半小时注水的高度，用两个高度的和乘2求出鱼缸的总高度，最后用求出鱼缸的容积，结果的单位“立方分米”要换算成“升”，1立方分米＝1升。
【解析】（1）
（平方分米）
（分米）
答：陀螺的高度是3分米。
（2）半小时注水高度是3分米时水的体积：
（平方分米）
（立方分米）
再注水半小时注水的高度：
929.44÷314＝2.96（分米）
鱼缸的高：
（3＋2.96）×2
＝5.96×2
＝11.92（分米）
314×11.92＝3742.88立方分米
3742.88立方分米＝3742.88升
答：鱼缸的容积是3742.88升。
39．到C网店购买更省钱。
【分析】A网店：先根据“总价＝单价×数量”，求出300个徽章原价的钱数。八五折优惠，即按原价的85%出售，根据百分数乘法的意义，用总价乘85%就是要付的钱数。
B网店：先用总价除以80求出可以减几个10元，用总价减几个10元，就是要付的钱数。
C网店：先求出要买的个数、送的个数，然后再计算出要付的钱数。通过比较，即可确定到哪个商店买合算。
【解析】A网店：
300×4×85%
＝1200×0.85
＝1020（元）
B网店：
300×4＝1200（元）
1200－1200÷80×10
＝1200－15×10
＝1200－150
＝1050（元）
C网店：
300÷（10＋2）
＝300÷12
＝25（组）
10×4×25
＝40×25
＝1000（元）
1000＜1020＜1050
答：到C网店购买更省钱。
40．138元
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用8000 乘，求出存入银行的本金。再根据利息＝本金×利率×存期。算出获得利息即可。
【解析】8000×＝6000（元）
6000×1.15%×2
＝6000×0.0115×2
＝69×2
＝138（元）
答：到期后平平可以获得138元利息。
41．（1）72个；48个
（2）15个
【分析】（1）把120个平均分成（3＋2）份，先用除法求出1份的个数，再用乘法分别求出3份（红气球）、2份（黄气球）的个数。
（2）由（1）已经计算出红气球、黄气球的个数，设需要增加x个红气球，根据“（原来红气球的个数＋x）∶（原来黄气球的个数＋10）＝3∶2”即可列比例解答。
【解析】（1）120÷（3＋2）
＝120÷5
＝24（个）
24×3＝72（个）
24×2＝48（个）
答：红气球有72个，黄气球有48个。
（2）解：设需要增加x个红气球。
（72＋x）∶（48＋10）＝3∶2
2（72＋x）＝（48＋10）×3
144＋2x＝58×3
144＋2x－144＝174－144
2x＝30
2x÷2＝30÷2
x＝15
答：需要增加15个红气球。
42．(1)3.14立方厘米
(2)因为20克同种纯金的体积是1厘米，3.14立方厘米＞1立方厘米，所以这个金手镯是“空心”的。
【分析】（1）从题意可知：上升的水的体积就是金手镯的体积。根据圆柱的体积：V＝r2h，代入数据，即可求出金手镯的体积；
（2）用0.05乘20求出20克同种纯金的体积是多少立方厘米，体积小于妈妈买的这个20克重的金手镯的体积，即为空心的。
【解析】（1）52×3.14×0.04
＝25×3.14×0.04
＝3.14（立方厘米）
答：这个手镯的体积是3.14立方厘米。
（2）20×0.05＝1（立方厘米）
3.14＞1
答：因为20克同种纯金的体积是1立方厘米，3.14立方厘米＞1立方厘米，所以这个金手镯是“空心”的。
43．B店
【分析】A店：九折就是现价是原价的90%，根据单价×数量＝总价，代入数据，求出买30本书的价钱，再乘90%，求出买30本书实际的钱数。
B店：买5本赠送1本，即每6本实际花费5本的钱。需30本，则需购买：30÷6＝5（组），每组买5本。实际购买本数：5组×5本，求出实际买的本数，再根据单价×数量＝总价，求出买30本书实际的钱数。
C店：根据单价×数量＝总价，代入数据，求出买30本书需要的钱数，再用买30本书需要的钱数除以70，求出买30本书的钱数有几个70元，再乘10，求出需要减去的钱数，再用买30本书的钱数减去需要减去的钱数，求出买30本书实际的钱数，再进行比较，即可解答。
【解析】A店：30×10×90%
＝300×0.9
＝270（元）
B店：30÷（5＋1）
＝30÷6
＝5（组）
5×5×10
＝25×10
＝250（元）
C店：30×10＝300（元）
300÷70＝4（个）……20（元）
300－4×10
＝300－40
＝260（元）
250＜260＜270
答：去B店购买更划算。
44．2小时
【分析】比例尺1∶4000000表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米。根据1千米＝100000厘米换算单位。再根据比例尺的意义，将图上距离换算成实际距离。然后根据相遇问题的数量关系：相遇时间＝总路程÷速度和，列式计算即可求出相遇时间。
【解析】4000000厘米＝40千米
40×6＝240（千米）
240÷（65＋55）
＝240÷120
＝2（小时）
答：2小时后两车相遇。
45．(1)40平方米
(2)75.36平方米
(3)62.8立方米
【分析】（1）根据图可知：大棚的种植面积是一个长是10米、宽是4米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，据此列式计算；
（2）塑料薄膜的面积等于圆柱侧面积的一半加上圆柱的一个底面积，圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的底面积＝π（d÷2）2，据此列式计算；
（3）求大棚内的空间就是求大棚的体积，即圆柱体积的一半，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此列式计算。
【解析】（1）10×4＝40（平方米）
答：这个大棚的种植面积是40平方米。
（2）3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×10÷2＋3.14×22
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方米）
答：制作这个大棚用塑料薄膜约75.36平方米。
（3）3.14×（4÷2）2×10÷2
＝3.14×22×10÷2
＝3.14×4×10÷2
＝12.56×10÷2
＝125.6÷2
＝62.8（立方米）
答：大棚内的空间大约有62.8立方米。
46．(1)697.08克
(2)1.2厘米
【分析】（1）根据圆锥的体积＝πr h，求出圆锥形青铜的体积，再乘每立方厘米青铜的质量，即为青铜的重量。
（2）水面下降的部分体积就是青铜的体积，用青铜的体积除以圆柱的底面积，即为容器中水面下降的高度。
【解析】（1）×3.14×32×10×7.4
＝
＝697.08（克）
答：青铜重697.08克。
（2）×3.14×32×10÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×32×10÷[3.14×52]
=3.14×9×10÷[3.14×25]
＝3.14×3×10÷3.14÷25
＝30÷25
＝1.2（厘米）
答：容器中的水面高度将下降1.2厘米。
47．3800元
【分析】先根据B商场的七五折优惠和实际付款金额，把原价看作单位“1”，利用“原价＝现价÷折扣”求出电视机的标价。再根据A商场“每满1000元减250元”的规则，计算出标价中包含几个1000元，从而求出优惠的总金额，最后用标价减去优惠金额得到A商场的应付金额。
【解析】七五折＝75%
电视机的标价：3600÷75%＝4800（元）
4800元中包含4个1000元，可优惠：4×250＝1000（元）
A商场应付金额：4800－1000＝3800（元）
答：如果他在A商场购买这台电视机应付3800元。
48．(1)180元
(2)632元
【分析】（1）周三属于周日至周四的时间范围，单人间应该在房价的基础上打九折，把原价看作单位“1”，现价占原价的90%，现价＝原价×90%；
（2）把原来的房价看作单位“1”，“五一”的价格在房价的基础上增加20%，涨价之后的价格＝原来的房价×（1＋20%），店庆日的房价在此基础上打八折，则打折之后的房价占涨价之后价格的80%，打折之后的房价＝涨价之后的价格×80%，由此求出打折之后的房价，再求出该房价里面有几个300元，有几个300元就减去几个20元，实际的房价＝打折之后的房价－减免的价格。
【解析】（1）九折＝90%
200×90%＝180（元）
答：住一晚应付房费180元。
（2）八折＝80%
700×（1＋20%）×80%
＝700×1.2×80%
＝840×80%
＝672（元）
672÷300≈2（个）
672－20×2
＝672－40
＝632（元）
答：他们住一晚实际应付的房费是632元。
49．(1)0.33米
(2)4小时
【分析】（1）本题把所给的圆锥体土坯转变成了同样体积的长方体土坯，转变的过程中土坯体积没有发生变化，那么先求圆锥体土坯的体积，根据体积不变，圆锥体土坯的体积等于长方体土坯小路的体积，长方体的底面积可求得（长×宽），用所求体积除以长方体的底面积，求得小路的厚度。
（2）这是工程问题，工作总量÷工作效率＝工作时间。要先求得工作总量即：土坯一共多少吨，再求得甲、乙的合工作效率即：甲、乙每小时一共铺多少吨土坯，用土坯的总吨数除以甲、乙每小时一共铺的土坯吨数，求得所求时间。
【解析】（1）
8×3×
＝8×1
＝8（立方米）
20×1.2＝24（平方米）
8÷24≈0.33（米）
答：厚度大约是 0.33 米。
（2）2.5×8＝20（吨）
2＋2×（1＋）
＝2＋2×
＝2＋3
＝5（吨）
20÷5＝4（小时）
答：甲、乙两人合作4小时可以把这堆土坯铺完。
50．(1)﹢550；﹢2300；﹣1120；﹣340；﹢660；﹢1800；﹢3850
(2)3420元
(3)265.5元
【分析】（1）根据正负数表示相反意义的量，通常规定盈利为正，亏损为负，所有盈利钱数－所有亏损钱数＝小计，据此填写表格。
（2）分别比较下半年的盈利钱数和亏损钱数，盈利最多的钱数＋亏损最多的钱数＝相差钱数。
（3）由题可知，7月盈利钱数＋8月盈利钱数＋11月盈利钱数＋12月盈利钱数＝下半年盈利总额，下半年盈利总额×税率＝下半年共需缴税钱数。
【解析】（1）550＋2300－1120－340＋660＋1800
＝2850－1120－340＋660＋1800
＝1730－340＋660＋1800
＝1390＋660＋1800
＝2050＋1800
＝3850（元）
7月份记作﹢550元；8月份记作﹢2300元；9月份记作﹣1120元；10月份记作﹣340元；11月份记作﹢660元；12月份记作﹢1800元；小计记作﹢3850元。
月份 7 8 9 10 11 12 小计
盈亏情况（元） ﹢550 ﹢2300 ﹣1120 ﹣340 ﹢660 ﹢1800 ﹢3850
（2）2300＞1800＞660＞550
1120＞340
2300＋1120＝3420（元）
答：相差3420元。
（3）550＋2300＋660＋1800
＝2850＋660＋1800
＝3510＋1800
＝5310（元）
5310×5%
＝5310×0.05
＝265.5（元）
答：下半年共需缴税265.5元。
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