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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末高频易错择优押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，8分）
1．在1﹣20中，既是合数，又是奇数的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一杯果汁，乐乐喝了半杯，觉得太甜了，就加满了水，又喝了杯，还是觉得甜，再加满水，最后全部喝完。乐乐喝的水多还是果汁多？（　　）
A．果汁多 B．水多 C．一样多
3．的分数单位与0.9的计数单位的和是（　　）
A． B． C．0.6 D．1.3
4．同时是2、3、5倍数的最大两位数是（　　）
A．90 B．95 C．99
5．一个棱长为4dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为1dm的小正方体后，（　　）
A．表面积不变，体积变小 B．表面积不变，体积不变
C．表面积变小，体积变小 D．表面积变小，体积不变
6．蛋糕店烤了一些面包，如果每4个装一袋或每5个装一袋，都会剩1个，这些面包可能有（　　）个。
A．20 B．40 C．81
7．小明做数学作业用了小时，比做语文作业多用小时，他做完这两种作业一共用了多少时间？列式正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．小明今年a岁，妹妹今年（a﹣2）岁，再过n年，他们相差（　　）岁。
A．2 B．a﹣2 C．a+2 D．n+2
二．填空题（共12小题，18分）
9．分数单位是的最简真分数有 　 　个，它们的和是 　 　．
10．的分数单位是　 　，再加上　 　个这样的分数单位是最小质数．
11．既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是 　 　。
12．用18个棱长1cm的小正方体拼成一个体积为18cm3的长方体，表面上涂漆，然后分开，则3个面涂色的小正方体最多有 　 　个，最少有 　 　个。
13．分数（a为大于1的自然数）的分数单位是 　 　，当a是 　 　时，这个分数化成整数后是最小的合数。
14．m千克菜籽可以榨n千克油，平均每千克菜籽可以榨 　 　千克油；榨一千克油需要 　千克菜籽。（用分数表示）
15．将一个表面涂色正方体切成如图的若干块，其中三面涂色的有 　 　块。
16．把3个棱长为2cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的体积是 　 　cm3，表面积与原来相比，减少了 　 　cm2。
17．把80L水倒入一个底面为正方形，边长为4dm的长方体容器里，水面的高度是 　 　dm．
18．将一句悄悄话由班长传下去，每个人用时30秒，3分钟最多可以传 　 　人。
19．学校正在施工，需要用22吨水泥，如果用一辆载重为1.5吨的货车来运，要运 　 　次才能全部运完。
20．黄菲菲过生日，爸爸给她买了一个圆形蛋糕，蛋糕周长是80厘米，每隔5厘米插一根蜡烛，插的蜡烛根数正好是黄菲菲的岁数，黄菲菲今年 　 　岁。
三．判断题（共5小题，5分）
21．分母不同的分数不能直接相加减。 　 　
22．整数都比分数大．　 　．
23．两个长方体的棱长总和相等，它们的体积不一定相等．　 　．
24．m是非0自然数，m的最小倍数和最大因数都是m。 　 　
25．一个正方体的棱长是一个质数，它的棱长总和一定有因数2和3。 　 　
四．计算题（共3小题，23分）
26．直接算出得数。（共8分）
1 1
0.33＝ 1
27．解方程。（共6分）
x x
28．脱式计算，能简便就简算。（共9分）
7.2×2.35+7.2×7.65
五．操作题（共1小题，6分）
29．按要求画一画。
（1）画出下面梯形绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。
（2）画一个三角形，使三角形的面积是梯形面积的。
六．应用题（共6小题，36分）
30．超市有100箱矿泉水，第一天卖了所有矿泉水的，第二天卖了35箱，两天一共卖了所有矿泉水的几分之几？
31．近日，全国多地蔬菜价格上涨。大葱每千克15.6元，黄瓜每千克19.4元，大葱和黄瓜各买2千克，一共多少钱？
32．学校组织大扫除，一班来了32人，二班来了40人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？
33．农民伯伯给果树浇水，上午浇了所有果树的，下午浇了所有果树的，第二天浇了所有果树的，一共浇了所有果树的几分之几？还有几分之几没浇？
34．一块长方形的布料，长18dm，宽12dm，要把这块布剪成若干块大小一样的正方形方巾并且布料不能有剩余，正方形方巾的边长最大是多少？这时可以剪出多少块方巾？
35．今年6月是第21个全国“安全生产月”，主题是“遵守安全生产法，当好第一责任人”。成绵扩容项目全长约127.7公里，全线采用八车道高速公路标准建设。一个工程队修第一天修了km，比第二天多修了km，两天一共修了多少千米？
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，8分）
1．B
【分析】在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数，除了1和它本身还有其它因数的数叫作合数，据此列举出20以内的奇数及合数，找出相同的数即可．
【解答】解：20以内的奇数为：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；
20以内的合数为：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18；
所以20以内既是奇数又是合数的数是：9，15；
共有2个．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是确定奇数与合数的含义，然后再进行判断．
2．A
【分析】乐乐倒了一杯果汁，最后连加的水和果汁都喝光了，说明这一杯果汁没有了；水第一次加入了杯，第二次加入了杯，用加法求出两次加水的多少，再与一杯果汁比较大小即可。
【解答】解：果汁：一杯
喝水：（杯）
1，所以乐乐喝的果汁多。
故选：A。
【点评】解答此题还可以利用图示帮助理解题意。
3．A
【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一。
搞清数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。
【解答】解：0.1
故选：A。
【点评】此题考查分数、小数的意义和计数单位，要熟练掌握。
4．A
【分析】根据2、3、5倍数的特征可知：这个两位数的个位上必须是0，因为个位上是0的数同时是2和5的倍数，然后从最大的个位是0的两位数找起，分析是不是3的倍数，即各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答．
【解答】解：个位上是0的最大两位数是90，90的各个数位上的和是9，9是3的倍数，90也是3的倍数，
所以一个两位数同时是2、3、5的倍数，这个两位数最大是90．
故选：A．
【点评】解答本题要先满足个位上必须是0，因为个位上是0的数满足同时是2和5的倍数，然后再判断是不是3的倍数．注意从最大的个位是0的两位数找起．
5．A
【分析】把一个正方体木块，从顶点挖去一个棱长为1分米的小正方体，它的体积变小了，少了挖掉部分的体积，它的表面积少了挖去的外面的3个面，又增加了里面的3个面，表面积不变，据此解答。
【解答】解：一个边长为4分米的正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正体后，它的体积变小了，少了挖去部分的体积，它的表面积少了挖去的外面的3个面，又增加了里面的3个面，表面积不变。
故选：A。
【点评】本题的关键是让学生理解：它的表面积少了挖去的外面的3个面，又增加了里面的3个面，表面积不变。
6．C
【分析】如果每4个装一袋或每5个装一袋，都会剩1个，那么求出4和5的公倍数，再加上1即可。
【解答】解：[4，5]＝4×5＝20
20+1＝21（个）
20×2+1＝41（个）
20×4+1＝81（个）
所以符合要求的只能是81个。
故选：C。
【点评】本题考查了求两个数的公倍数方法的灵活运用。
7．B
【分析】要求小明做完这两种作业一共用了多长时间，根据题意，要先求出他做语文作业用了多长时间，也就是求比做数学作业用的时间少小时，用减法计算，进而再加上做数学作业用的时间得解．
【解答】解：
（小时）．
答：他做完这两种作业一共用了小时．
故选：B。
【点评】此题考查运用分数加减混合运算解决实际问题，解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决．
8．A
【分析】两个人之间年龄差始终不变，因此直接求出今年他们相差多少岁，即可求出过n年他们相差多少岁。
【解答】解：a﹣（a﹣2）
＝a﹣a+2
＝2（岁）
答：再过n年，他们相差2岁。
故选：A。
【点评】此题主要考查了两个人之间年龄差始终不变的知识点，要熟练掌握。
二．填空题（共12小题，18分）
9．见试题解答内容
【分析】最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最简真分数，据此找出分数单位是的最简真分数，然后数出几个，再把它们加起来求和即可．
【解答】解：分数单位是的最简真分数有：、，共2个，它们的和是：1；
故答案为：2，1．
【点评】本题主要考查最简真分数的意义．
10．见试题解答内容
【分析】（1）判定一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；
（2）最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．
【解答】解：（1）的分母是9，所以分数单位是；
（2）最小的质数是2，2，即再加11个这样的单位就是最小的质数．
故答案为：，11．
【点评】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位．要注意最小的质数是2．
11．102。
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征是：个位上必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。
【解答】解：既是2的倍数又是3的倍数，那么这个数一定是2×3＝6的倍数，
6×16＝96，6×17＝102，
答：既是2的倍数又是3的倍数的最小三位数是102。
故答案为：102。
【点评】本题主要考查了既是2的倍数又是3的倍数的特征以及对100以内的质数的掌握情况。
12．14；0。
【分析】根据拼成的长方体特点，18＝1×1×18＝2×3×3＝1×2×9＝1×3×6，抓住表面涂色的长方体切割小正方体的特点解答即可。
【解答】解：18＝1×1×18＝2×3×3＝1×2×9＝1×3×6
当16＝1×2×9时，3个面涂漆的小正方体最多有：2×（9﹣2）＝14（个）
当16＝1×1×18时，3个面涂漆的小正方体最少有0个。
答：3个面涂色的小正方体最多有14个，最少有0个。
故答案为：14；0。
【点评】此题考查了涂色问题，要抓住3面涂色、2面涂色、1面涂色的特点进行解答。
13．，4。
【分析】是把单位“1”平均分成a份，表示这样的16份，根据分数单位的意义，表示其中1份的数叫做分数单位，最小的合数得4，当a＝4时，这个分数是4。
【解答】解：分数（a为大于1的自然数）的分数单位是 ，当a是4时，这个分数化成整数后是最小的合数。
故答案为：，4。
【点评】本题考查的知识点有分数和分数单位的意义、倒数的意义、质数与合数的意义。
14．，。
【分析】求每千克菜籽能榨油多少千克，就用榨出油的质量除以油菜籽的质量；求榨1千克油需要多少千克的油菜籽，就用油菜籽的质量除以油的质量。
【解答】解：n÷m（千克）
m÷n（千克）
答：平均每千克菜籽可以榨千克油；榨一千克油需要千克菜籽。
故答案为：，。
【点评】解决本题关键是找清楚谁是单一量，然后把另一个量进行平均分。
15．8。
【分析】一个表面涂色的正方体，将它切成若干块，没有剩余，无论分成多少个，三面涂色的小正方体都是在8个顶点上，所以总是8个。
【解答】解：将一个表面涂色正方体切成如图的若干块，其中三面涂色的有8块。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，这里要抓住三面涂色的在顶点处进行解答。
16．24、16。
【分析】根据题意可知：把3个棱长是2cm的正方体拼成一个长方体．拼成的长方体的体积等于3个正方体的体积和，拼成长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，根据正方体的体积公式：V＝a3，正方形面积公式：S＝a2，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：2×2×2×3
＝8×3
＝24（立方厘米）
2×2×4
＝4×4
＝16（平方厘米）
答：长方体的体积是24cm3，它的表面积与原来相比，减少了16cm2。
故答案为：24、16。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答．
【解答】解：80升＝80立方分米
80÷（4×4）
＝80÷16
＝5（分米）
答：水面的高度是5分米．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算．
18．6。
【分析】1分钟＝60秒，3分钟就有3个60秒，用乘法求出3分钟一共有多少秒，然后根据每个人用时30秒，再除以30即可。
【解答】解：1分钟＝60秒
3×60＝180（秒）
180÷30＝6（人）
答：3分钟最多可以传6人。
故答案为：6。
【点评】本题主要考查了整数乘法、除法的意义和实际应用，关键是求出3分钟有多少秒，注意单位之间的换算。
19．15。
【分析】此题用除法解答即可，是22÷1.5。根据题意，此题应使用进一法保留整数。
【解答】解：22÷1.5≈15（次）
答：要运15次才能全部运完。
故答案为：15。
【点评】此题应用除法解答。应结合实际，看用“进一法”还是“去尾法”求近似值。
20．16。
【分析】要求黄菲菲的年龄，就是求插蜡烛的根数，由于是一个圆形蛋糕，所以只要求出80厘米里面有几个5厘米即可，根据整数除法的意义，用除法计算。
【解答】解：80÷5＝16（岁）
答：黄菲菲今年16岁。
故答案为：16。
【点评】解决此题关键明确在一个圆周上插蜡烛，就看这个圆周长里有几个间隔即可。
三．判断题（共5小题，5分）
21．√
【分析】分母不同的分数，分数单位不同，不能直接相加减，要先通分，化成同分母分数，再相加减，据此解答。
【解答】解：分母不同的分数，也就是分数单位不同，不能直接相加减，要先通分，化成同分母分数，再相加减。
所以，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】考查了异分母分数加减法的计算方法的运用。
22．见试题解答内容
【分析】最小的正整数为1，根据假分数的意义可知，假分数≥1，所以整数都比分数大的说法是错误的．
【解答】解：由于假分数≥1，所以整数都比分数大的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解答此题时一定要牢记：在分数中，真分数＜1，假分数≥1．
23．见试题解答内容
【分析】长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，两个长方体的棱长总和相等，如果两个长方体的长、宽、高分别相等，它们的体积一定相等；如果两个长方体的长、宽、高各不相等，它们的体积也不一定相等；可以通过举例来证明．
【解答】解：一个长方体长宽高是1，2，3；
则棱长之和是：（1+2+3）×4＝6×4＝24；
体积是：1×2×3＝6；
另一个长方体长宽高是1，1，4；
则棱长之和是；（1+1+4）×4＝6×4＝24；
体积是：1×1×4＝4；
它们的棱长之和都是24，但体积一个是6，一个是4，不相等．
因此两个长方体的棱长总和相等，它们的体积不一定相等．此说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征和体积的计算方法．
24．√
【分析】一个数（0除外）的最大因数和最小倍数都是这个数的本身。据此判断即可。
【解答】解：m是非0自然数，m的最小倍数和最大因数都是m。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
25．√
【分析】正方体有12条棱，它的棱长总和＝棱长×12，12有因数2和3，再根据一个数的因数的因数，也是这个数的因数进行判断即可。
【解答】解：正方体棱长总和＝棱长×12＝棱长×2×2×3，当棱长为整数时，正方体的棱长总和一定有因数2和3，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】一个数的因数的因数，也一定是这个数的因数。
四．计算题（共3小题，23分）
26．，1，1，，1，1，0.027，0。
【分析】根据分数加减法、立方运算的计算法则计算即可求解。
【解答】解：
1 11 1
1 1 0.33＝0.027 10
【点评】本题考查了分数加减法、立方运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
27．（1）x，（2）x，（3）x＝0.5。
【分析】（1）根据等式的基本性质：两边同时减去；
（2）左边化简为x，根据等式的基本性质：两边同时减去；
（3）左边化简为2x，根据等式的基本性质：两边同时加上，两边再同时除以2。
【解答】解：（1）x
x1
x
（2）x
x
x
（3）
2x
2x÷2＝1÷2
x＝0.5
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．72；2；7.5。
【分析】（1）根据乘法分配律进行简便计算；
（2）根据加法交换律和加法结合律进行简便计算；
（3）把转化成小数0.75，再利用乘法分配律进行简便计算。
【解答】解：（1）7.2×2.35+7.2×7.65
＝7.2×（2.35+7.65）
＝7.2×10
＝72
（2）
＝（）+（）
＝1+1
＝2
（3）
＝0.75×8.5+0.75×1.5
＝0.75×（8.5+1.5）
＝0.75×10
＝7.5
【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，6分）
29．（画一个三角形，使三角形的面积是梯形面积的，画法不唯一）。
【分析】（1）根据旋转的特征，梯形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据三角形的面积计算公式“三角形面积＝底×高÷2”、梯形面积计算公式“梯形面积＝（上底+下底）×高÷2”，把这个梯形的上、下底之和平均分成2份，其中1份为三角形的底、1份为分成的梯形上、下底之和，分成的三角形、梯形与原梯形等高，这样，这个三角形的面积就是原梯形面积的。
【解答】解：（1）画出下面梯形绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形（下图蓝色部分）。
（2）分成的三角形面积是：4×3÷2＝6
原梯形的面积：（3+5）×3÷2
＝8×3÷2
＝12
6÷12
即三角形的面积是梯形面积的。
（画一个三角形，使三角形的面积是梯形面积的，画法不唯一）。
【点评】此题考查的知识点：作旋转一定度数后的图形、三角形面积的计算、梯形面积的计算。
六．应用题（共6小题，36分）
30．。
【分析】用第二天卖的箱数除以总箱数，得出第二天卖了所有矿泉水的分率，再加第一天卖了所有矿泉水的分率，即可得两天一共卖了所有矿泉水的几分之几。
【解答】解：35÷100
答：两天一共卖了所有矿泉水的。
【点评】本题主要考查了分数加减法应用题，关键是得出第二天卖了所有矿泉水的分率。
31．70元。
【分析】根据乘法的意义，用黄瓜和大葱的单价分别乘所买的数量，即得各花多少钱，然后相加即能求出共花多少钱。
【解答】解：2×15.6+2×19.4
＝31.2+38.8
＝70（元）
答：一共70元。
【点评】本题体现了价格问题的基本关系式：单价×数量＝总价。
32．8人。
【分析】把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每个小组的人数是32和40的公因数，要求每组最多有多少人，就是求32和40的最大公因数。
【解答】解：32＝2×2×2×2×2
40＝2×2×2×5
所以32和40的最大公因数是2×2×2＝8
答：每组最多有8人。
【点评】本题主要考查最大公因数知识点，运用最大公因数的知识解决实际问题。
33．，。
【分析】（1）根据分数加法的意义，把第一天上午、下午与第二天浇的分率相加，就是一共浇了所有果树的几分之几；
（2）把果树总棵数看作单位“1”，根据求剩余问题，用1减去两天浇的分率和，就是还剩下没浇的几分之几。
【解答】解：（1）
答：一共浇了所有果树的。
（2）1
答：还有没浇。
【点评】此题考查了分数加、减法的意义以及异分母分数相加减的计算方法；要注意：如果是异分母分数相加减，先通分成同分母分数再相加减。
34．6，6。
【分析】根据题意，求所剪小正方形的边长最大是多少，就是求18与12的最大公因数是多少，利用分解质因数的方法求出18与12.的最大公因数；求可以剪多少块，就是看看原来长方形绸布的面积里有几个小正方形面积即可，用长方形面积÷正方形面积＝剪成的块数。
【解答】解：18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最大公因数是2×3＝6，即所剪小正方形的边长最大是6dm。
（18×12）÷（6×6）
＝216÷36
＝6（块）
答：正方形方巾的边长最大是6dm；可以剪成6块。
【点评】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每个小正方形的边长，然后再计算长方形面积和小正方形面积，用除法计算即可。
35．千米。
【分析】先根据第二天修路长度＝第一天修路长度km，求出第二天修路长度，再加第一天修路长度即可解答。
【解答】解：
（千米）
答：两天一共修了千米。
【点评】解答本题的关键是求出第二天修路长度。
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