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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错择优押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．淘气、笑笑和奇思每人花12元分别购买了如图所示的三种底面积和高相同但形状不同的奶酪，购买什么形状的奶酪划算？（ ）
A．圆柱 B．长方体 C．正方体 D．一样划算
2．如图，把一个底面直径为18cm，高为10cm的圆锥沿底面直径分成两个相同的部分后，表面积增加了（ ）。
A．90 B．180 C．360 D．720
3．下列说法中，两种量成反比例的是（ ）。
A．《数学报》的单价一定，订阅《数学报》的数量和总钱数
B．长方形的周长一定，长方形的长和宽
C．从承德站到北京站，火车行驶的平均速度和所用的时间
4．如图，①号杯子的底面积是30cm2，水面高12cm，将水全部倒进②号空杯子中，②号杯子的水面高6cm，那么②号杯子的底面积是（ ）cm2。（杯底的厚度忽略不计）
A．15 B．30 C．45 D．60
5．如图，将梯形A绕点O旋转后得到梯形B，旋转方式是（ ）。
顺时针方向旋转90° B．顺时针方向旋转180°
C．逆时针方向旋转90° D．逆时针方向旋转180°
6．一个圆柱体和圆锥体的体积相等，底面积也相等。如果圆柱体的高是6厘米，那么圆锥体的高是（ ）厘米。
A．2 B．18 C．6 D．9
7．在比例m∶5＝∶n 中，它的两个外项不可能是（ ）。
A．0.5和2 B．和 C．8和 D．0.25和
8．如图，从上午10时到下午4时，钟面上的时针（ ）。
A．顺时针旋转了90° B．顺时针旋转了180° C．逆时针旋转了90° D．逆时针旋转了180°
9．将一块棱长为6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥形。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．56.52 B．113.04 C．226.08
10．如图所示，一个圆柱形容器的底面积是240cm2，高是20cm，原来水面的高度往容器内分别浸没三个物体后，水面高度均上升至10cm，下面说法错误的是（ ）。
A．三个物体的体积相同
B．圆锥的体积是480cm3
C．圆锥的高是圆柱高的3倍
二、填空题
11．一个比例的两个内项的积为3，其中一个外项是，另一个外项是________。
12．如表所示，如果和成正比例，那么________。如果和成反比例，那么________。
18
30 20
13．李琳为爷爷的生日精心准备了一个蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带（如图所示）。已知蛋糕盒的底面周长是94.2cm，高是15cm，接头处用去25cm，这条丝带长( )cm。
14．李莉在一个长方体纸盒中装了12个圆柱形玻璃杯（如图）。这个纸盒的容积最少是( )。
15．如图，一个圆柱形小收纳盒的底面直径是4cm，高是5cm，它的侧面包装纸沿虚线展开后是一个平行四边形，这个平行四边形的底是( )cm，高是( )cm。
16．妙妙家的钟因为电池电量不足，慢了10分钟，更换电池后，需要将指针拨回到准确位置，可以将分针绕着时钟中心( )指针方向旋转( )度。
17．在比例（a、b均不为0）中，两个内项分别是( )和( )，把比例改写成乘法算式是( )，改写的依据是( )。
18．把一个圆柱的侧面沿高展开后，得到一个边长为18.84cm的正方形。那么这个圆柱的底面周长是( )cm，底面积是( )cm2。
19．把线段比例尺改写成数值比例尺是( )。在标有这个比例尺的地图上，量得京沈铁路的长度是23厘米，京沈铁路的实际长度是( )千米。
20．如图，长方形以5cm的一条边为轴旋转一周，得到的图形是( )。它的底面直径是( )cm，高是( )cm。
21．一个体积是的铁块，将它熔铸成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆锥的体积是( )。
22．一个比例里，如果两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，那么另一个内项是________。
23．一根圆柱形木料，底面直径是10厘米，长5厘米。现将它锯成3个同样的小圆柱，表面积增加了( )平方厘米；如果锯成两个半圆柱（沿直径纵切），表面积增加了( )平方厘米。
24．如图，把一个底面半径为，高为的圆柱切拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积( )（填"增加”或“减少”）了( )。
25．某地图上的比例尺是，表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )千米，把这个线段比例尺改成数值比例尺是( )；如果实际距离是48千米，那么在该地图上的距离是( )厘米。
三、判断题
26．一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的比例尺是。( )
27．已知，那么a与b一定互为倒数。( )
28．高相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。( )
29．如果两个圆柱侧面积相等，那么它们的底面积也一定相等。( )
30．把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂4个衣架。( )
四、计算题
31．计算园地。
4.8＋9.2＝ 4.2－3.4＝ 5÷10%＝ 6.8÷0.17＝


32．解比例。

33．请算出圆柱的表面积、体积以及圆锥的体积。
五、作图题
34．按要求画一画、填一填。
梯形ABCD的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形。
(1)画一画甲、乙两个图形运动后的位置。
(2)甲图形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。
(3)乙图形绕点B按( )时针方向旋转( )°。
六、解答题
35．端午节当天，琳琳家附近的河道上有赛龙舟活动。为了更好地规划观赛区和比赛路线，工作人员需要在一幅比例尺为的地图上画出这条河道。已知这条河道实际长1200米，宽800米。这条河道在地图上的长和宽分别是多少厘米？
36．2022年第24届冬奥会在北京和张家口联合举办，京张高速铁路是北京冬奥会的重要交通保障，此次盛会是冬奥会历史上第一次用高速铁路连接所有场馆的冬奥会。北京至张家口的距离约是210千米，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是70厘米。
(1)这幅宣传图的比例尺是多少？
(2)京张高铁在这幅宣传图上全线长是51厘米，那么京张高铁全长大约多少千米？
37．体育课跑步比赛结束后，李响感到口渴，便喝了几口提前准备好的保温瓶中的温水。喝水后，他注意到瓶内剩余水的高度为15厘米。出于好奇，他将瓶盖拧紧，并将瓶子倒置放平，此时他观察到无水部分呈现出一个规整的圆柱形，高度为10厘米。已知瓶子的底面内直径为8厘米，请问这个瓶子的容积是多少立方厘米？
38．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得城到城的距离是4.5厘米。甲、乙两辆汽车同时从、两城相向出发，经过2小时相遇。甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是多少千米/时？
39．一个底面直径为8厘米的圆柱形玻璃杯中装有15厘米深的水，将一个底面直径是4厘米，高是12厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，水面会上升多少厘米？（没有水溢出）
40．3D打印机是可以“打印”出真实物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的长度之比是1∶15，一架无人机的实际长度是240厘米，经过这款打印机生成后，这架无人机的3D模型的长度是多少厘米？（用比例解答）
41．“神舟”飞船返回舱由圆柱体和圆锥体两部分组成。圆柱部分底面直径是4米，高是2.5米；圆锥部分底面直径是4米，高是1.2米。返回舱的总体积约是多少立方米？（π取3.14，得数保留一位小数）
42．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为4厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面（还有部分在水面下）10厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？
43．下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14）
（1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？
（2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？
44．一个圆柱形零件，高10cm，底面直径是8cm，零件的一端有一个圆柱形圆孔，圆孔的直径是4cm，孔深5cm（如下图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
45．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的卫星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时？
46．“木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板。为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意制作了一只木桶（如图）。已知这只木桶内部的底面直径是4分米，木桶侧面上的木板长短不一，长度有3分米、5分米和7分米三种。
（1）这个木桶内部的底面积是多少平方分米？
（2）这个木桶在地面平放时最多能装多少立方分米的水？
47．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲，乙两地间的距离是10cm，一辆客车和一辆小汽车同时从甲，乙两地出发相向而行，2.5小时后两车相遇，已知客车和小汽车的速度比是2∶3，客车和小汽车的速度分别是多少？
48．下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在2千米以内（含2千米）按起步价6元计算，超出2千米部分按每千米2.4元计算。请你按图中提供的信息算一算，小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？
49．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。
（1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？
50．纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为0.5分米，高为2分米；另一款为长方体盒装，盒子长1分米、宽0.5分米、高2分米。
（1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？
（2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】由题意可知：三种奶酪的高、底面积都相同，我们可以根据圆柱的体积公式、长方体的体积公式、正方体的体积公式进行分析求解。
【解析】，，。底面积和高相同，则体积相等。所以购买什么形状的奶酪都一样划算。
2．B
【分析】增加两个底为圆锥的底面直径，高为圆锥的高的三角形面积；根据三角形面积＝底×高÷2，据此解答。
【解析】18×10÷2×2
＝180÷2×2
＝90×2
＝180（cm2）
表面积增加了180cm2。
3．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【解析】A．总钱数÷订阅《数学报》的数量＝单价（一定），比值一定，所以《数学报》的单价一定，订阅《数学报》的数量和总钱数成正比例；
B．长＋宽＝长方形的周长÷2（一定），和一定，所以长方形的周长一定，长方形的长和宽不成比例；
C．平均速度×所用的时间＝承德站到北京站的路程（一定），乘积一定，所以从承德站到北京站，火车行驶的平均速度和所用的时间成反比例。
4．D
【分析】①号杯中的水全部倒入②号空杯中，②号杯中水的体积等于①号杯中水的体积，圆柱的体积＝底面积×高，先把数据代入求得①号杯中水的体积，再除以②号杯的高，求得②号杯的底面积。
【解析】30×12÷6
＝360÷6
＝60（cm2）
5．C
【分析】逆时针方向是指与钟表指针转动方向相反的旋转方向，顺时针方向是指与钟表指针转动方向一致的旋转方向；观察图片可知，旋转后的线段与原来线段之间的夹角是90°，据此解答。
【解析】根据分析，将梯形A绕点O旋转后得到梯形B，旋转方式是逆时针方向旋转90°。
6．B
【分析】已知圆柱和圆锥底面积相等，可以设圆柱和圆锥的底面积为S，圆柱的体积，将底面积S和高6厘米代入后求出圆柱的体积。圆锥的体积，则圆锥的高，根据已知圆柱体和圆锥体的体积相等，用圆柱的体积除以，再除以S求出圆锥的高。
【解析】设圆柱和圆锥的底面积为S。
圆柱的体积：立方厘米
圆锥的高：
（厘米）
圆锥体的高是18厘米。
7．D
【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。比例m∶5＝∶n中，内项积为5×＝1，因此外项m和n的积必须等于1。逐一验证各选项的乘积即可判断。
【解析】A．0.5×2＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误；
B．×＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误；
C．8×＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误；
D．0.25×＝×＝，积不等于1，不可能是外项，此选项正确。
所以在比例m∶5＝∶n 中，它的两个外项不可能是0.25和。
8．B
【分析】钟面上的时针是按顺时针方向旋转的，从上午10时到下4时，时针起始位置和终点位置形成一个平角，也就是180°，据此解答。
【解析】时针顺时针旋转了180°。
9．A
【分析】正方体削成最大圆锥，圆锥底面直径、高都等于正方体棱长。圆锥体积公式：
V＝πr2h
【解析】半径：6÷2＝3（厘米）
×3.14×32×6
＝×（3.14×9×6）
＝×（28.26×6）
＝×169.56
＝56.52（立方厘米）
10．C
【分析】根据题意，原来水面的高度往容器内分别浸没三个物体后，水面高度上升了（10－8）cm。根据圆柱的体积V＝sh，代入计算出水的体积，就是三个物体的体积。这三个物体的体积相等。水面上升的体积就是圆锥的体积。三个物体的体积虽然相等，但是圆柱和圆锥的底面积关系无法确定，但不能确定圆锥的高是圆柱高的3倍。
【解析】A．因为三个物体浸没在水中后，水上升的高度相同，所以三个物体的体积相同，原题说法正确；
B．240×（10－8）
＝240×2
＝480（cm3），圆锥的体积是是480cm3，原题说法正确；
C．圆柱和圆锥的底面积关系无法确定，体积虽然相等，但不能确定圆锥的高是圆柱高的3倍。原题说法错误。
11．10
【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，据此求解。
【解析】两个内项的积＝3
另一个外项：
12．12 27
【分析】如果x和y成正比例，则x和y的比值一定，据此可列出比例：18∶30＝a∶20，据此求出a的值；如果x和y成反比例，则x和y的积一定，据此可得：18×30＝a×20，据此求出a的值。
【解析】如果x和y成正比例
18∶30＝a∶20
解：30a＝18×20
30a＝360
30a÷30＝360÷30
a＝12
如果x和y成反比例
18×30＝a×20
540＝20a
20a＝540
20a÷20＝540÷20
a＝27
13．385
【分析】把这个蛋糕盒看作是一个圆柱，根据圆的周长＝πd，则直径＝周长÷π，计算出蛋糕盒底的直径；要求这条丝带的长度也就是求8条直径加上8条高加上接头处的长度总和即可。
【解析】94.2÷3.14＝30（cm）
30×8＋15×8＋25
＝240＋120＋25
＝360＋25
＝385（cm）
14．4320
【分析】根据题意可知，长方体的长相当于6个圆柱形玻璃杯底面直径，长方体的宽相当于2个圆柱形玻璃杯底面直径，高相当于圆柱形玻璃杯的高，据此求出长方体的长、宽、高，再根据长方体容积＝长×宽×高，进行解答。
【解析】（6×6）×（6×2）×10
＝36×12×10
＝432×10
＝4320（cm3）
15．12.56 5
【分析】根据题意可知，平行四边形的底就是圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，根据圆的周长＝πd，据此解答。
【解析】平行四边形的底：3.14×4＝12.56（cm）
平行四边形的高是5cm。
16．顺 60
【分析】钟面上分针绕着时钟中心顺时针方向转动，旋转一周也就是360度需要60分钟，那么分针每走1分钟，旋转角度为360度除以60，也就是6度，再乘10即可。
【解析】360÷60×10
＝6×10
＝60（度）
分针绕着时钟中心顺时针方向旋转60度。
17．a 5 8b＝5a 比例的基本性质
【分析】在比例中，内项是中间的两个数n和p，外项是两端的m和q，比例的基本性质是：内项之积等于外项之积，据此解答。
【解析】中，两个内项分别是a和5，把比例改写成乘法算式是，改写的依据是比例的基本性质。
18．18.84 28.26
【分析】圆柱的侧面沿高展开后，得到的正方形的边长即为圆柱的底面周长。据此先计算出圆柱的底面半径（r＝C÷π÷2），进而根据圆的面积公式S＝πr2求出底面积。
【解析】圆柱的底面周长为：18.84cm
底面半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
底面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
19．1∶3000000 690
【分析】根据题意得，题干中线段比例尺1段线段表示实际30千米，图上的1线段长为1厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离，先根据1千米＝100000厘米进行换算，写出比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算求出实际长度，再进行单位换算。
【解析】30千米＝3000000厘米，则数值比例尺为：1∶3000000
实际长度：23÷＝23×3000000＝69000000（厘米）
69000000厘米＝690千米
20．圆柱 6 5
【分析】根据圆柱的形成过程，长方形绕着一条边旋转一周形成圆柱时，作为旋转轴的那条边的长度就是圆柱的高，所以圆柱的高是5cm，底面半径是3cm，直径为3×2＝6（cm）。
【解析】长方形以5cm的一条边为轴旋转一周，得到的图形是圆柱。它的底面直径是6cm，高是5cm。
21．15
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则等底等高的圆柱和圆锥的体积之和可以看作是（3＋1）个圆锥的体积，据此用除法求出圆锥的体积。
【解析】60÷（3＋1）
＝60÷4
＝15（dm3）
22．10
【分析】比例的两内项积＝两外项积，如果两个外项的积是最小的质数，则两个内项的积也是最小的质数，最小的质数是2，两个内项的积÷其中一个内项＝另一个内项。
【解析】2÷
＝2×5
＝10
23．314 100
【分析】第一空是横向切割，每切一次增加2个底面，切成3个同样的小圆柱，切3－1＝2次，一共增加2×2＝4个底面的面积；第二空是沿直径纵向切割，增加2个长为底面直径，宽为圆柱的高的长方形切面。
【解析】2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
（平方厘米）
切面长为10厘米，宽5厘米的长方形。
10×5×2＝100（平方厘米）
24．增加 80
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，这个长方体的高等于圆柱的高，这个近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解析】8×5×2＝40×2＝80（）
即这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加（填"增加”或“减少”）了80。
25．20 1∶2000000/ 2.4
【分析】根据图示，该线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离20千米。
1千米＝100000厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺。把线段比例尺改写成数值比例尺。
用实际距离48除以20即可算出该地图上的距离。
【解析】第1空，该线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离20千米。
第2空，20千米＝2000000厘米
数值比例尺：1∶2000000
第3空，48÷20＝2.4（厘米）
26．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先根据1cm＝10mm把单位都换算成mm，再根据比例尺的意义写出比例尺，最后进行化简即可。
【解析】2cm＝20mm
20mm∶5mm
＝20∶5
＝（20÷5）∶（5÷5）
＝4∶1
一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的例尺是4∶1；原说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】倒数：乘积为1的两个数互为倒数；比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，据此先根据比例的基本性质求出a和b的乘积，再根据倒数的定义判断a和b的关系。
【解析】根据0.125∶a＝b∶8可知：ab＝0.125×8＝1，因为ab＝1，所以a与b一定互为倒数；原说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】根据体积公式，圆柱体积，圆锥体积。只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍。
【解析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。本题已知圆柱和圆锥的高相等，但底面积不一定相等。如果底面积不相等，圆柱的体积就不是圆锥体积的3倍。题干中仅说明了高相等，没有说明底面积相等，因此无法确定体积的倍数关系；原题干说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，底面积＝πr2（r是底面半径，h是圆柱的高），据此判断。
【解析】根据分析：
侧面积的大小取决于底面半径和高的乘积，两个圆柱侧面积相等，只能说明它们的底面周长与高的乘积相等，不能保证底面半径一定相等，半径不一定相等，那么底面积也不一定相等。原说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】把10个衣架分到3个挂钩上，先尽量平均分，每个挂钩分3个，还剩1个。剩下的1个无论分到哪个挂钩，这个挂钩都会有4个衣架。
【解析】10÷3＝3（个）……1（个）
3＋1＝4（个）
把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂4个衣架，原题说法正确。
故答案为：√
31．14；0.8；50；40；
；；；22；
36；35；；222
【解析】略
32．x＝1.2；x＝0.24；x＝22.5
【分析】（1）根据比例的基本性质，将原式化为，再计算等号的右边化为，然后根据等式的性质，在方程的两边同时除以0.9即可；
（2）根据比例的基本性质，将原式化为25x＝0.75×8，再计算等号的右边化为25x＝6，然后根据等式的性质，在方程的两边同时除以25即可；
（3）根据比例的基本性质，将原式化为0.2x＝7.5×0.6，再计算等号的右边化为0.2x＝4.5，然后根据等式的性质，在方程的两边同时除以0.2即可。
【解析】
解：
解：25x＝0.75×8
25x＝6
25x÷25＝6÷25
x＝0.24
解：0.2x＝7.5×0.6
0.2x＝4.5
0.2x÷0.2＝4.5÷0.2
x＝22.5
33．cm2；cm3；cm3
【分析】根据、，圆柱的体积和圆锥的体积，代入数据得出答案。
【解析】（cm）
（cm2）
（cm3）
（cm3）
34．(1)见详解
(2) 右 1 下 3
(3) 顺 90
【分析】将甲平移到梯形左腰AD的左侧，使甲的斜边与AD重合，平移的过程中图形的大小、形状不变，只是位置发生了变化，所以图形的平移也就是点的平移，先将点平移再顺次连接即可；将乙绕B点旋转后，使乙的斜边与BC重合，即可得到长方形，按此位置画出即可。图形的旋转也就是线段旋转，以乙三角形的长直角边为标准进行旋转，再画出图形。
【解析】（1）
（2）甲图形先向右平移1格，再向下平移3格或者先向下平移3格，再向右平移1格。
（3）乙图形绕点B按顺时针方向旋转90°或逆时针方向旋转270°。
35．6厘米；4厘米
【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。已知实际距离和比例尺，求图上距离，数量关系式为：图上距离＝实际距离比例尺。在计算前，需要先将实际距离的单位米换算成厘米，统一单位后再代入公式计算。
【解析】先把实际距离的单位换算成厘米。
1200米＝120000厘米
800米＝80000厘米
再根据图上距离＝实际距离比例尺，分别计算地图上的长和宽。
长：（厘米）
宽：（厘米）
答：这条河道在地图上的长是6厘米，宽是4厘米。
36．(1)1∶300000
(2)153千米
【分析】（1）比例尺等于图上距离比实际距离。首先需要统一单位，将实际距离千米化成厘米，然后写出比并化简为最简整数比。
（2）利用公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行计算，计算出结果后再将单位厘米换算成千米。
【解析】（1）210千米＝21000000厘米
70∶21000000
＝（70÷70）∶（21000000÷70）
＝1∶300000
答：这幅宣传图的比例尺是1∶300000。
（2）51÷
＝51×300000
＝15300000（厘米）
15300000厘米＝153千米
答：京张高铁全长大约153千米。
37．1256立方厘米
【分析】根据题意可知，瓶子的容积＝底面直径是8厘米，高是15厘米的圆柱的容积＋底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×42×15＋3.14×42×10
＝3.14×16×15＋3.14×16×10
＝50.24×15＋50.24×10
＝753.6＋502.4
＝1256（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是1256立方厘米。
38．65千米/时
【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两城的实际距离，并将单位换算成千米；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和，最后减去甲车的速度即可求出乙车的速度。
【解析】两城的实际距离：4.5÷
＝4.5×6000000
＝27000000（厘米）
27000000厘米＝270千米
270÷2－70
＝135－70
＝65（千米/时）
答：乙车的速度是65千米/时。
39．1厘米
【分析】根据题意，圆锥形铅锤浸没在水中，水面上升的体积等于圆锥形铅锤的体积。圆锥底面半径＝直径÷2，将圆锥底面半径代入体积公式：，求得铅锤的体积也就是水面上升的体积，再根据圆柱的底面积公式求出玻璃杯的底面积，最后用水面上升的体积除以玻璃杯的底面积，即可求出水面上升的高度。
【解析】圆锥形铅锤的体积：
×3.14×（4÷2） ×12
＝×3.14×2 ×12
＝×3.14×4×12
＝50.24（立方厘米）
圆柱形玻璃杯的底面积：
3.14×（8÷2）
＝3.14×4
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
水面上升的高度：50.24÷50.24＝1（厘米）
答：水面会上升1厘米。
40．16厘米
【分析】由题意得等量关系，生成的3D模型与实物的长度＝1∶15，设这架无人机的3D模型的长度是厘米，根据等量关系列出比例式，再解比例即可。
【解析】解：设这架无人机的3D模型的长度是厘米。
1∶15＝∶240
15＝240×1
15＝240
＝240÷15
＝16
答：这架无人机的3D模型的长度是16厘米。
41．约36.4立方米
【分析】返回舱由圆柱体和圆锥体（顶部）两部分组成，分别计算两部分体积再相加即可。圆柱体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h。
【解析】底面半径：4÷2＝2（米）
圆柱体积：
3.14×2×2.5
＝3.14×4×2.5
＝12.56×2.5
＝31.4（立方米）
圆锥体积：
×3.14×2×1.2
＝×3.14×4×1.2
＝×1.2×3.14×4
＝0.4×3.14×4
＝1.256×4
＝5.024（立方米）
总体积：31.4＋5.024
＝36.424
≈36.4（立方米）
答：返回舱的总体积约是36.4立方米。
42．1130.4立方厘米
【分析】先根据“”求出提出水面部分圆柱形钢材的体积，把水中的圆柱形钢材提出水面一部分后水桶中的水面就下降4厘米，则下降部分水的体积等于提出水面部分圆柱形钢材的体积，再根据“”求出圆柱形水桶的底面积，这个圆柱形钢材的体积＝圆柱形水桶的底面积×放入圆柱形钢材后上升部分水的高度。
【解析】3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4÷4＝125.6（平方厘米）
125.6×9＝1130.4（立方厘米）
答：这个圆柱形钢材的体积是1130.4立方厘米。
43．（1）12.56升；（2）分米
【分析】（1）已知一个装满水的无盖长方体容器，长8分米、宽6分米、高4分米；要在其中放入一个圆柱铁柱，且铁柱的直径为2分米，高为4分米；求放入后，会溢出多少升水；因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4＝12.56（升）。
（2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；可列式为：12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]。
【解析】（1）3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
＝12.56（升）
答：会溢出12.56升水。
（2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]
＝37.68÷28.26
＝（分米）
答：这个圆锥的高是分米。
44．414.48平方厘米
【分析】将圆孔的底面平移到大圆柱的孔处，接触空气的面积包括完整的大圆柱的表面积和小圆柱的侧面积，据此根据圆柱的表面积和侧面积公式列式解答即可。
【解析】
（平方厘米）
答：一共要涂414.48平方厘米。
45．1.5小时
【分析】根据比例尺为1∶1000000和图上湖泊周长为9厘米这两个信息可以用9乘上1000000求出根据这个湖泊的实际周长，再用实际周长除以汽车速度即可，计算时注意单位换算：1千米＝100000厘米。
【解析】9×1000000＝9000000（厘米）＝90（千米）
90÷60＝1.5（小时）
答：需要1.5小时。
46．（1）12.56平方分米
（2）37.68立方分米
【分析】（1）已知这只木桶内部的底面直径是4分米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出木桶内部的底面积。
（2）木桶侧面上的木板长度有3分米、5分米和7分米三种，因为木桶能盛水的体积取决于最短的那块木板，所以这个木桶最多能装水的高度是3分米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出这个木桶在地面平放时最多能装水的体积。
【解析】（1）3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
答：这个木桶内部的底面积是12.56平方分米。
（2）12.56×3＝37.68（立方分米）
答：这个木桶在地面平放时最多能装37.68立方分米的水。
47．客车的速度是每小时80千米；小汽车的速度是每小时120千米。
【分析】先根据比例尺求得两地之间的距离，然后根据路程÷相遇时间＝速度和，再把速度和按2∶3分配。据此解答。
【解析】解：设两地之间的距离为x厘米。
1∶5000000＝10∶x
x＝5000000×10
x＝50000000
50000000厘米＝500千米
500÷2.5＝200(千米/小时)
客车速度：200÷5×2＝80(千米/小时)
小汽车速度：200－80＝120(千米/小时)
答：客车的速度是每小时80千米，小汽车的速度是每小时120千米。
48．22.8元
【分析】用小华家到图书馆的图上距离除以比例尺求出实际距离，然后把实际距离换算成千米。用超出2千米的路程乘2.4求出超出2千米的费用，再加上2千米以内的费用即可求出总费用。
【解析】（4＋2）÷
＝6×150000
＝900000（厘米）
900000厘米＝9千米
6＋（9－2）×2.4
＝6＋7×2.4
＝6＋16.8
＝22.8（元）
答：小华从家乘出租车到图书馆要花22.8元。
49．（1）235.5立方厘米；
（2）会
【分析】（1）根据圆的周长公式C＝2πr先得出圆的半径，再根据圆锥的体积，代入数据计算即可。
（2）根据圆柱的体积代入数据分别得出水的体积和圆柱的体积，再用水的体积加上圆锥的体积，如果大于圆柱的体积则水会溢出，如果小于圆柱的体积水不会溢出。
【解析】（1）31.4÷3.14＝10（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×52×9×
＝3.14×25×9×
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
答：这个实心圆锥形铅锤的体积是235.5立方厘米。
（2）3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝3.14×360
＝1130.4（立方厘米）
3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝904.32（立方厘米）
904.32＋235.5＝1139.82（立方厘米）
1139.82＞1130.4
答：水会溢出来。
50．（1）圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。
（2）圆柱形桶装包装的更省材料。
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别求出两种包装的表面积；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两种包装的体积；然后用表面积÷体积，分别求出两种包装每立方分米需要的材料，进而确定更省材料的一种包装。
【解析】（1）2×0.5×3.14×2＋3.14×0.52×2
＝3.14×2＋0.785×2
＝6.28＋1.57
＝7.85（平方分米）
（1×0.5＋1×2＋0.5×2）×2
＝（0.5＋2＋1）×2
＝3.5×2
＝7（平方分米）
答：圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。
（2）3.14×0.52×2
＝3.14×0.25×2
＝0.785×2
＝1.57（立方分米）
7.85÷1.57＝5（平方分米）
1×0.5×2＝1（立方分米）
7÷1＝7（平方分米）
7平方分米＞5平方分米
答：因为圆柱形桶装每1立方分米需要5平方分米的材料，长方体盒装每1立方分米需要7平方分米的材料，所以圆柱形桶装包装的更省材料。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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