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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错择优押题卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）。
A．平行四边形的面积一定，它的底和高
B．小明的年龄和妈妈的年龄
C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数
D．读一本书，已经读了的页数与未读的页数
2．如图是一块带有圆形和三角形空洞的木板。下面的物体中，既能通过圆形空洞，又能通过三角形空洞的是（ ）。
A． B． C． D．
3．表示黄山近一个月气温的变化情况，最好运用（ ）。
A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．复式折线统计图
4．根据统计图，下面的说法中，不正确的是（ ）。
A．合唱组男、女生的人数相等 B．两个组的男生人数有可能相等
C．美术组的女生人数比男生人数多 D．合唱组的女生人数比美术组的女生人数少
5．为了进一步研究圆柱的展开图，小明在右图的基础上，把两个底面转化成长方形，与侧面的展开图拼接在一起，你觉得他拼成的是图（ ）。
A． B． C． D．
6．下表是小月对社区36名居民最常用“低碳出行”方式的情况统计，下面能正确反映表中数据的扇形统计图是（ ）。
出行方式 公共交通工具 新能源汽车 自行车 步行
人数 18 9 3 6
A． B． C． D．
7．下面说法正确的是（ ）。
A．把1.8∶3化成最简整数比是6∶1
B．圆的面积与半径成正比例
C．a×2＝b×5，那么a∶b＝5∶2
D．6∶9与9∶12可以组成比例
8．木匠王师傅需要将一段圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分。已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大400cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积（不包括上下底面）是（ ）（π取3.14）。
A．314cm2 B．628cm2 C．1256cm2 D．无法确定
9．小明准备制作披萨模型参加手工课，现在他需要将这个圆形披萨模型按1∶2的比例缩小画在图纸上。那么，图纸上的圆形的面积与披萨模型底面面积比是（ ）。
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1
10．一个底面积是30cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图，截后剩下的图形的体积是（ ）cm3。
A．150 B．210
C．270 D．420
二、填空题
11．若a＝3b（a、b为非0自然数），则a和b成( )比例，a和b的最简整数比为( )∶( )。
12．在一场比赛中，一名篮球运动员一共投进12个球，有2分球和3分球，已知这名运动员一共得了27分，他投进2分球( )个，投进3分球( )个。
13．如图所示，这个圆柱侧面积的一半是12.56平方厘米，底面半径为5厘米。这个圆柱的体积是( )立方厘米。
14．下图中圆柱的高是( )厘米，圆锥的高是( )厘米。
15．一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积比是2∶1；如果圆锥的高是4.2厘米，则圆柱的高是( )厘米。
16．为筑牢森林“防火墙”，某林业部门充分利用无人机等现代科技手段对防火关键地带进行巡防。如图，一架无人机从O点向正南方向行驶600米到A点，又向正东方向行驶800米到B点。这时无人机在O点的( )方向( )度，距离O点( )米。
17．某饮料厂需定制一种能够摆放12个饮料罐的小包装纸箱（如图）。已知这种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是9厘米。纸箱的长至少是( )厘米。纸箱的容积至少是( )立方厘米。
18．如图是某学校调查全校学生观看校庆节目情况统计图。
(1)( )节目最受欢迎。
(2)如果一共演出20个节目，那么魔术节目有( )个，舞蹈节目有( )个。
19．一个圆柱形水桶，桶内直径是4分米，桶深5分米，这个桶的容积是( )L，现将37.68升的水倒进桶里，水占水桶容积的( )%。
20．直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和5cm，以3cm长的直角边为轴旋转一周，可以得到一个( )，这个图形的体积是( )cm3。
21． y（x、y为非零自然数），x和y成( )比例，x和y的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
22．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，这个圆柱的侧面积就扩大到原来的( )倍，底面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
23．一个圆柱形茶叶筒的侧面贴商标纸，圆柱的底面直径是8厘米，高是10厘米。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长是( )厘米，宽是( )厘米。
24．把一个圆柱的侧面沿高展开后，得到一个边长为18.84cm的正方形。那么这个圆柱的底面周长是( )cm，底面积是( )cm2。
25．一个圆柱，如果按图（一）的方式切开，表面积增加25.12平方厘米，如果按图（二）方式切开：表面积增加32平方厘米，这个圆柱的高是_______厘米；如果把这个圆柱的侧面沿高剪开，它的侧面展开图面积是_________平方厘米。这个圆柱所占空间是___________立方厘米。
三、判断题
26．甲在乙的南偏东20°方向400米处，乙在甲的西偏北70°方向400米处。( )
27．一个圆柱的底面直径与高的比是1∶π，这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。( )
28．一个底面积是9.42cm2的圆锥，与一个圆柱的体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积是28.26cm2。( )
29．当一个圆柱和一个长方体等底等高时，圆柱的体积大。( )
30．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是2π∶1。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
5.2－0.52＝ 9.9×9＋9.9＝
0.4÷0.3＝ 1.25×80%＝ 0.53＝
32．计算。
（1）750÷25＋16 （2）（3.2＋1.8）×6.5 （3）0.4×1.83×2.5
÷[×（－）] （5）18∶x＝∶（解比例） （6）12×（＋）
33．求组合图形的体积。
五、作图题
34．小明在找到的宝藏处插上了一面小旗子（如下图所示），为了不被其他人发现，需要再插上几面，请你接着尝试。
设计一：画出这面旗子绕点P顺时针旋转180°后的图形，标记为图形①。
设计二：画出这面旗子先向左平移4格，再向上平移1格后的图形，标记为图②。
设计三：画出图形②按照3∶1放大后的图形，标记为图形③。
六、解答题
35．为了用彩色硬纸板给粽子制作圆柱形包装盒，琳琳制作了一种圆柱形粽子礼盒，底面直径是20厘米，高30厘米。（π取3.14）
(1)制作这个礼盒的侧面包装纸（不考虑接口），至少需要多少平方厘米的纸？
(2)该礼盒的容积是多少立方厘米？（礼盒厚度忽略不计）
36．某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。“五一”劳动节当天，该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？（列方程解答。）
37．用方砖铺设一间客厅的地面。如果用边长是6分米的方砖，则需要160块。如果改用边长是8分米的方砖，需要用多少块？（用比例解）
38．根据下图信息作答。
(1)求出直角梯形ABCD的面积。
(2)直角梯形ABCD，如果以AB边为轴旋转一周，所形成的立体图形是图( )；如果以DC边为轴旋转一周，所形成的立体图形是图( )。（填序号）
(3)计算①号立体图形的体积。
39．某公园新设了一个长方形的儿童沙池乐园，沙池长5米，宽4米。工作人员将一堆圆锥形沙子均匀铺在沙池中，这堆沙子的底面积是15平方米，高是1.2米。沙子铺好后，厚度是多少厘米？
40．3D打印机是可以“打印”出真实物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的长度之比是1∶15，一架无人机的实际长度是240厘米，经过这款打印机生成后，这架无人机的3D模型的长度是多少厘米？（用比例解答）
41．景德镇瓷器自古以来，名扬天下。张叔叔去景德镇旅游，看上了一个圆柱形瓷器摆件（如图所示），高5分米，底面直径是2分米。
(1)为防止在运输过程中因摩擦损坏瓷器表面，要在摆件的侧面和底面贴一层保护膜，需要贴保护膜的面积是多少平方分米？
(2)贴好保护膜之后，要将摆件装入一个防震、防撞的长方体泡沫箱中，这个泡沫箱的容积至少是多少立方分米？（保护膜厚度忽略不计）
42．大唐芙蓉园是在原唐代芙蓉园遗址以北，仿照唐代皇家园林式样重新建造的，是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园。某公司计划组织员工去参观大唐芙蓉园，其中男、女职工的人数比是4∶5，已知男职工有16人，则女职工有多少人？（用比例解）
43．如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？
44．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），底面半径是4厘米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为14厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米，如图所示。饮料瓶的容积是多少毫升？
45．如下图，玻璃杯中有5厘米高的水，将鸡蛋放入水中，再次测得水面的高度是6厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（得数保留整数）
46．一次奥数竞赛中，共有50道题，做错一道扣1分，做对一道得3分，而不做解答则会得0分，宏亮在这次奥数竞赛中共得了97分，经了解，其中有3道题不会做，没有解答，则宏亮在此次奥数竞赛中共答对了多少道题？
47．一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是14厘米，水的高度8厘米，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了12厘米，刚好没过圆锥高的，圆锥的底面积是多少？
48．王丽把工艺品进行收纳展示，要购买一款圆柱形的展示桶，如图1。
（1）展示桶的下底面是彩色塑料板，侧面和上底面是透明塑料板。制作这样一个展示桶需要透明塑料板多少平方厘米？（拼接处忽略不计。）
（2）王丽买了4个这样的展示桶，这4个展示桶恰好可以放在一个长方体纸箱中，如图2，这个纸箱的容积是多少立方厘米？
49．如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示。
（1）图②中，点_____表示烧杯中刚好注满水，点_____表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。
（2）求烧杯的底面积及注满水槽所用的时间。
50．高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。
（1）根据图中的信息可知，经历虚假中奖诈骗的有（ ）人；经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的（ ）%，有（ ）人。
（2）把上面的两个统计图补充完整。
（3）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，需要先看它们的关系，如果两种相关联的量，比值（商）一定，就成正比例关系；如果两种相关联的量，乘积一定，就成反比例关系。
【解析】A．底×高＝面积（一定），乘积一定，所以底和高成反比例关系；
B．小明和妈妈两人的年龄差是固定的，是差一定，而不是乘积或比值一定，因此不成比例；
C．出勤人数÷总人数＝出勤率（一定），比值一定，所以出勤人数和总人数成正比例关系；
D．已读页数＋未读页数＝总页数（一定），是和一定，而不是乘积或比值一定，因此不成比例。
成反比例关系的是平行四边形的面积一定，它的底和高。
2．B
【分析】圆锥的俯视图是圆，正视图是三角形，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和三角形的就是圆锥，据此解答。
【解析】
根据分析可知，如图所示是一块带有圆形和三角形空洞的木板，下面的物体中，既能通过圆形空洞，又能通过三角形空洞的是。
3．C
【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。据此选择。
【解析】根据分析：
A. 扇形统计图适合表示部分与整体的关系，不能直观反映气温变化，此选项错误；
B. 条形统计图适合表示数量的多少，不能直观反映气温变化趋势，此选项错误；
C. 折线统计图能清楚地反映数量的增减变化情况，符合表示气温变化的需求，此选项正确；
D. 复式折线统计图适合比较两组数据的变化情况，本题只涉及黄山一地的气温，不需要复式，此选项错误。
4．D
【分析】通过比较不同组中男、女生所占百分比的大小来判断各选项的对错，其中要注意扇形统计图表示的是占比的多少，要对比不同扇形统计图中表示的人数多少，跟总人数有关。
【解析】A．合唱组中男、女生各占50%，这意味着在合唱组这个总体中，男生和女生所占的比例是一样的，所以合唱组男、女生的人数相等，说法正确。
B．虽然合唱组男生占50%，美术组男生占40%，但由于不知道合唱组和美术组的总人数分别是多少，所以两个组的男生人数有可能相等，也可能不相等，说法正确。
C．美术组女生占60%，男生占40%，60%＞40%，即美术组女生所占百分比大于男生所占百分比，所以美术组的女生人数比男生人数多，说法正确。
D．合唱组女生占50%，美术组女生占60%，但由于不知道合唱组和美术组的总人数分别是多少，所以不能直接根据百分比来比较合唱组女生人数和美术组女生人数的多少，说法错误。
5．B
【分析】把一个底面圆转化成长方形后，转化后的长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半，也就是侧面展开图的大长方形长的一半，据此选择。
【解析】
根据分析可知，由于是有两个底面，转化后的长方形的宽依旧是圆的半径，长是侧面展开图的大长方形的长；只有是符合题意的。
6．C
【分析】分别计算每种出行方式的人数占总人数的百分比，然后对扇形统计图进行对比分析即可解答。
【解析】公共交通工具的占比：；新能源汽车的占比：；自行车的占比：；步行的占比：。
A．由图可知，公共交通工具的占比大于50%，故A错误；
B．由图可知，公共交通工具的占比小于50%，故B错误；
C．由图可知，公共交通工具所占比例是圆的一半，新能源汽车所占比例是圆的，步行所占比例大于自行车所占比例，故C正确；
D．由图可知，新能源汽车所占比小于25%，故D错误。
7．C
【分析】A．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，化简，再进行比较。
B．判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
C．比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此解答。
D．比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例，据此解答。
【解析】A．1.8∶3
＝（1.8×10）∶（3×10）
＝18∶30
＝（18÷6）∶（30÷6）
＝3∶5
把1.8∶3化成最简整数比是3∶5，原说法错误。
B．圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与半径的平方成正比例，原说法错误。
C．a×2＝b×5
a∶b＝5∶2
a×2＝b×5，那么a∶b＝5∶2，原说法正确。
D．6∶9＝
9∶12＝
≠，所以6∶9与9∶12不能组成比例，原说法错误。
说法正确的是a×2＝b×5，那么a∶b＝5∶2。
8．B
【分析】一个圆柱体形状的木棒沿着底面直径竖直切成两部分后，表面积多了两个切面的面积，每个切面的面积等于直径与高的乘积，即可以知道：2dh＝400（）。这个圆柱体木棒的侧面积为：πdh，据此即可求出圆柱体木棒的侧面积。
【解析】由题意可知：
2dh＝400（）
所以dh＝400÷2＝200（）
圆柱体木棒的侧面积：πdh＝3.14×200＝628（）
9．A
【分析】图纸上的圆形与披萨模型底面圆形是按的比例缩小，即图上圆的半径与实际圆的半径之比是；根据圆的面积＝πr2分别计算出它们的面积，再写成比的形式并化简即可。
【解析】
10．B
【分析】由图可知，剩下的图形的体积高为cm的圆柱的体积高为cm圆柱体积的一半。圆柱的体积底面积高，已知圆柱的底面积是cm2，代入数据得出答案。
【解析】
（cm3）
截后剩下的图形的体积是cm3。
11．正 6 1
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。根据等式的性质对已知等式变形，求出a与b的比值，判断比例关系；再根据比的基本性质，将a与b的比化成最简整数比。
【解析】a＝3b
a×2＝3b×2
a＝6b
＝6
因为a和b的比值一定，所以a和b成正比例。
a∶b＝6∶1
12．9 3
【分析】是典型的鸡兔同笼问题，可以用假设法求解，假设投进的12个球全是2分球，得出12个2分球的总分，比实际总分少的分数为将3分球看作2分球减少的总分数，将1个3分球看作2分球少了1分，少的总分数÷1分＝3分球的个数，进球总个数－3分球个数＝2分球个数。
【解析】3分球个数：
（27－12×2）÷（3－2）
＝（27－24）÷1
＝3÷1
＝3（个）
2分球个数：12－3＝9（个）
2分球9个，3分球3个。
13．62.8
【分析】首先根据圆柱侧面积的一半是12.56平方厘米，求出圆柱的侧面积就是2个12.56的积。
然后根据圆柱的高＝圆柱侧面积底面周长，求出圆柱的高。
最后根据计算出圆柱体积。
【解析】（平方厘米）
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
这个圆柱的体积是62.8立方厘米。
14．5 8
【分析】圆柱上面两个底面圆心间的距离叫做圆柱的高，图中圆柱上下两个圆心间的距离是5厘米。圆锥的顶点到底面圆心间的距离叫做圆锥的高。图中圆锥的顶点到底面圆心间的距离是8厘米。
【解析】圆柱的高是5厘米，圆锥的高是8厘米。
15．0.7
【分析】设圆锥和圆柱的底面积都为S，再写出圆柱体积公式V柱＝Sh柱和圆锥体积公式V锥＝Sh锥，已知圆锥与圆柱体积比2∶1，把两个公式代入比例式中，化简即可求出圆柱的高。
【解析】设圆锥和圆柱的底面积都为S。
＝＝
＝
＝
2h柱＝h锥
2h柱÷2＝h锥÷2
h柱＝h锥×＝h锥
圆柱的高：4.2×＝0.7（厘米）
16．南偏东 53 1000
【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，O到A点共3格，长度是600米，所以每格表示200米。先根据图上距离确定O到B的实际长度，然后根据图上的方向、夹角度数和实际长度确定方向即可。
【解析】600÷3＝200（米）
200×5＝1000（米）
这时无人机在O点的南偏东方向53度，距离O点1000米。
17．24 3888
【分析】由图可知饮料罐摆放为4列3行，纸箱的长对应4个饮料罐底面直径，宽对应3个底面直径，高等于饮料罐的高；再根据长方体容积公式计算出体积即可。
【解析】长：6×4＝24（厘米）
宽：6×3＝18（厘米）
24×18×9
＝432×9
＝3888（立方厘米）
18．(1)唱歌
(2) 4 1
【分析】（1）哪个节目所占的百分比最大，这个节目就最受欢迎。
（2）根据扇形统计图可知，魔术节目占节目总数的20%，舞蹈节目占节目总数的5%，节目总数为单位“1”已知，用乘法计算即可。
【解析】（1）
唱歌占节目总数的25%，百分比最大，所以最受欢迎。
（2）（个）
（个）
19．62.8 60
【分析】圆柱的容积，题目中已知桶内直径是4分米，桶深5分米，需先利用求出圆柱的底面半径。需将结果的单位“立方分米”换算为“升”，1立方分米＝1升。最后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法，用水的容积除以桶的容积解答。
【解析】（分米）
（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
这个桶的容积是62.8升。
37.68÷62.8＝60%
将37.68升的水倒进桶里，水占水桶容积的60%。
20．圆锥 78.5
【分析】以直角三角形的直角边为轴旋转一周得到圆锥体。以3cm长的直角边为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是5cm，高是3cm；根据圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。
【解析】以3cm长的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。
×3.14×52×3
＝×3.14×25×3
＝3.14×25
＝78.5（cm3）
21．正 y x
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例；当两数为倍数关系时，较小的数为它们的最大公因数；较大的数为它们的最小公倍数。
【解析】 y（x、y为非零自然数），两边同时乘5再同时除以y，可得 5，x和y成正比例，x是y的5倍，x和y的最大公因数是y，最小公倍数是x。
22．2 4 4
【分析】设原来圆柱底面半径为，高为，结合公式分析：
侧面积：圆柱侧面积＝底面周长×高，
底面积：圆的面积公式为，
体积：圆柱体积＝底面积×高。
【解析】原来侧面积为；半径扩大到原来2倍后，新侧面积为，因此侧面积扩大到原来的2倍。
原来底面积为；半径扩大到原来2倍后，新底面积为，因此底面积扩大到原来的4倍。
原来体积为；半径扩大到原来2倍后，新体积为，高不变，因此体积扩大到原来的4倍。
23．25.12 10
【分析】圆柱形侧面展开后的长方形，长相当于圆柱的底面周长，已知底面直径是8厘米，根据圆的周长公式，可计算出圆柱的底面周长，也就是长方形的长；长方形的宽相当于圆柱的高。
【解析】3.14×8＝25.12（厘米）
所以长方形的长是25.12厘米；
已知圆柱高是10厘米，所以长方形的宽是10厘米。
24．18.84 28.26
【分析】圆柱的侧面沿高展开后，得到的正方形的边长即为圆柱的底面周长。据此先计算出圆柱的底面半径（r＝C÷π÷2），进而根据圆的面积公式S＝πr2求出底面积。
【解析】圆柱的底面周长为：18.84cm
底面半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
底面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
25．4 50.24 50.24
【分析】图（一）：平行底面切开，增加的是2个底面积，用增加的总面积÷2得到一个底面积，再用圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），反推求出底面半径。
图（二）：沿直径和高切开，增加的是2个长方形面（长＝高，宽＝直径），用增加的总面积÷2得到一个长方形面积，再÷直径得到高。根据圆柱侧面积公式S侧＝2πrh，代入已求出的半径和高计算。根据圆柱体积公式V＝Sh，代入已求出的底面积和高计算。
【解析】底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米）
半径的平方：12.56÷3.14＝4
r＝2（厘米）
直径：2×2＝4（厘米）
单个长方形面积：32÷2＝16（平方厘米）
高：16÷4＝4（厘米）
侧面积：2×3.14×2×4
＝6.28×2×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
体积：12.56×4＝50.24（立方厘米）
26．√
【分析】根据位置的相对性可知，甲乙两人的位置关系是相对的，方向相反，距离相等。
【解析】南和北相对，东和西相对，甲在乙的南偏东20°方向400米处，则乙在甲的北偏西20°方向400米处。
所以也可以说：乙在甲的西偏北70°方向400米处。
故答案为：√
27．√
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长（C），宽是圆柱的高（h），若要侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长（C）要等于它的高（h）。
【解析】圆柱的底面直径和高的比是：1∶π，假如底面直径是1，那么高（h）就是π；
底面周长＝底面直径×π
C＝1π
＝π
h＝π＝C
这个圆柱的底面周长等于它的高，所以它的侧面展开图是一个正方形。
28．×
【分析】当圆柱与圆锥体积相等、高也相等时，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高可知，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，即圆柱的底面积是圆锥底面积的。
【解析】当体积相等、高也相等时，圆柱的底面积等于圆锥底面积的。
9.42＝3.14（cm2）
圆柱的底面积是3.14cm2，原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】根据圆柱和长方体的体积公式，圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高。当圆柱和长方体等底等高时，它们的底面积和高都相等，因此体积也相等。
【解析】圆柱体积＝底面积×高
长方体体积＝底面积×高
当圆柱和长方体等底等高时，底面积和高分别相等，所以它们的体积相等。
故答案为：×
30．×
【分析】一个圆柱侧面展开后是正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等，根据圆周长计算公式“C＝2πr”计算出这个圆柱的底面直径，再根据比的意义即可写出这个圆柱的底面半径与高的比，再化成最简整数比。
【解析】假设这个圆柱底面周长为C，则高也为C。
底面半径：
底面半径与高的比：
∶C
＝C∶2πC
＝1∶2π
这个圆柱的底面半径与高的比为1∶2π。
故答案为：×
31．0.85或；；；4.68；99
；1；0.125或；；或
【解析】略
32．（1）46；（2）32.5；（3）1.83
（4）5；（5）x＝30；（6）11
【分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）先算小括号内的加法，再算括号外的乘法；
（3）利用乘法交换律先计算；
（4）先算小括号的减法，再算中括号的乘法，最后算括号外的除法。
（5）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的基本性质，两边同时乘解答即可。
（6）利用乘法分配律进行计算。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
＝
＝
（5）
解：
（6）
33．75.36cm3
【分析】用直径除以2，算出底面的半径长度。圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，代入分别计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即是组合图形的体积。
【解析】4÷2＝2（cm）
3.14×22×53.14×22×3
＝3.14×4×5＋×3.14×4×3
＝12.56×5＋（×3）×3.14×4
＝62.8＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（cm3）
34．见详解
【分析】设计一：根据旋转的特征，将这面旗子绕点P顺时针旋转180°，点P位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形①；
设计二：根据平移的特征，将这面旗子的各顶点分别先向左平移4格，再向上平移1格，依次连接即可得到平移后的图形②；
设计三：图形②按照3∶1放大，则图形②的各边都乘3，即是放大后图形③的各边，据此画出放大后的图形③。
【解析】5×3＝15（格）
2×3＝6（格）
35．(1)1884平方厘米
(2)9420立方厘米
【分析】（1）制作侧面包装纸的面积即求圆柱的侧面积。圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据公式“圆柱侧面积＝底面周长×高”进行计算。
（2）根据公式“圆柱体积＝底面积高”进行计算，已知底面直径，需先求出底面半径，再求底面积。
【解析】（1）（1）3.14×20×30
＝62.8×30
＝1884（平方厘米）
答：至少需要1884平方厘米的纸。
（2）（2）20÷2＝10（厘米）
3.14×102×30
＝3.14×100×30
＝9420（立方厘米）
答：该礼盒的容积是9420立方厘米。
36．儿童票1500张；成人票2000张
【分析】设这天儿童票售出x张，成人票售出（3500－x）张，单价×数量＝总价，根据等量关系：儿童票每张的钱数×儿童票售出的张数＋成人票每张的钱数×成人票售出的张数＝23500元，列方程解答即可。
【解析】解：设这天儿童票售出x张，成人票售出（3500－x）张。
5x＋（3500－x）×8＝23500
5x＋28000－8x＝23500
28000－3x＝23500
28000－3x＋3x＝23500＋3x
23500＋3x＝28000
23500＋3x－23500＝28000－23500
3x＝4500
3x÷3＝4500÷3
x＝1500
3500－x＝3500－1500＝2000（张）
答：这天儿童票售出1500张，成人票售出2000张。
37．90块
【分析】正方形的面积＝边长×边长，分析题目，设如果改用边长是8分米的方砖，需要用x块，客厅地面的面积＝一块方砖的面积×方砖的块数，铺设同一间客厅的地面，地面的总面积是不变的，据此列出方程：8×8×x＝6×6×160，最后解出方程即可。
【解析】解：设如果改用边长是8分米的方砖，需要用x块。
8×8×x＝6×6×160
64x＝36×160
64x＝5760
64x÷64＝5760÷64
x＝90
答：需要用90块。
38．(1)18平方厘米
(2) ② ①
(3)188.4立方厘米
【分析】（1）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，由图可知，梯形的上底为4，下底为8厘米，高为3厘米，代入公式进行计算。
（2）直角梯形ABCD，如果以AB边为轴旋转一周，形成的图形上面是圆锥，下面是圆柱，是圆锥和圆柱的组合体，即图②。如果以DC边为轴旋转一周，所形成的立体图形整体是一个圆柱，但上面是一个空心圆锥，即图①。
（3）①号立体图形的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积。由图可知圆柱的高为8厘米，底面半径为3厘米，利用求出圆柱的体积，圆锥的高为厘米，底面半径为3厘米，根据求出圆锥的体积，最后用圆柱的体积减去圆锥的体积求出①号立体图形的体积。
【解析】（1）
（平方厘米）
答：直角梯形ABCD的面积是18平方厘米。
（2）直角梯形ABCD，如果以AB边为轴旋转一周，所形成的立体图形是图②；如果以DC边为轴旋转一周，所形成的立体图形是图①。
（3）
（立方厘米）
（厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：①号立体图形的体积是188.4立方厘米。
39．30厘米
【分析】沙子的体积在铺前后保持不变。根据圆锥的体积公式计算出圆锥形沙堆的体积；再将铺在长方体沙池中的沙子看作一个长方体，算出它的体积；最后用体积除以沙池底面积求出厚度，注意将单位从米换算为厘米。
【解析】
答：沙子铺好后，厚度是30厘米。
40．16厘米
【分析】由题意得等量关系，生成的3D模型与实物的长度＝1∶15，设这架无人机的3D模型的长度是厘米，根据等量关系列出比例式，再解比例即可。
【解析】解：设这架无人机的3D模型的长度是厘米。
1∶15＝∶240
15＝240×1
15＝240
＝240÷15
＝16
答：这架无人机的3D模型的长度是16厘米。
41．(1)34.54平方分米
(2)20立方分米
【分析】（1）保护膜的面积等于圆柱的侧面积加上一个底面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，一个底面的面积＝，代入数据求得即可；
（2）这个长方体泡沫箱的长和宽最小等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高，结合长方体的体积＝长×宽×高，求得即可。
【解析】（1）2÷2＝1（分米）
3.14×2×5
＝3.14×（2×5）
＝3.14×10
＝31.4（平方分米）
3.14×＝3.14（平方分米）
3.14＋31.4＝34.54（平方分米）
答：需要贴保护膜的面积是34.54平方分米。
（2）2×2×5
＝4×5
＝20（立方分米）
答：这个泡沫箱的容积至少是20立方分米。
42．20人
【分析】设女职工有人，根据男职工人数∶女职工人数＝4∶5，列出比例解答即可。
【解析】解：设女职工有人。
答：女职工有20人。
43．0.3厘米
【分析】根据体积的意义可知，当把圆锥形铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铁块的体积。
先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积；
根据圆的面积公式，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的高，用下降部分水的体积除以除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。
【解析】×3.14×32×10÷[3.14×（20÷2）2]
＝×3.14×9×10÷[3.14×102]
＝×3.14×9×10÷[3.14×100]
＝94.2÷314
＝0.3（厘米）
答：这时水面的高度会下降0.3厘米。
44．954.56毫升
【分析】从图中可知：无论饮料瓶是正放还是倒放，瓶内空余部分的体积不变。因此通过将饮料瓶正放和倒放两个空余部分替换，饮料瓶的容积就相当于（14＋5）厘米高的圆柱形饮料瓶的容积。根据圆柱的体积（容积）公式：圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出饮料瓶的容积，再把单位换算成毫升。
【解析】3.14×42×（14＋5）
＝3.14×42×19
＝3.14×16×19
＝954.56（立方厘米）
954.56立方厘米＝954.56毫升
答：饮料瓶的容积是954.56毫升。
45．79立方厘米
【分析】根据题意可知，物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝底面积×上升的高度，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×（6－5）即可求出鸡蛋的体积。
【解析】3.14×（10÷2）2×（6－5）
＝3.14×52×1
＝3.14×25×1
＝78.5（立方厘米）
78.5立方厘米≈79立方厘米
答：这个鸡蛋的体积大约是79立方厘米。
46．36道
【分析】根据题意，一共有50道题，其中有3题不会做没有解答，则解答了50－3＝47（道），再根据“做错一道扣1分，做对一道得3分”，可知做错一道比做对一道少得4分。据此用鸡兔同笼思想，假设全部做对，计算出可以得的分数，再与实际分数对比，求出相差的分数，用相差的分数除以4即可得出做错的题目数量，再用47减去做错的题目数量即可得出宏亮在此次奥数竞赛中共答对的题目数。
【解析】（道）
假设47道全部做对。
（分）
做错：
（道）
做对：（道）
检验：（道）
（分）
答：宏亮在此次奥数竞赛中共答对了36道题。
47．112平方厘米
【分析】由题意得：浸在水中的部分的体积等于高为厘米的长方体的体积，即：立方厘米；露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，所以露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为，所以浸在水中的部分圆锥体的体积是整个圆锥体体积的，用除法即可求出大圆锥体的体积，进而即可求出底面积。
【解析】浸在水中的圆锥体体积为：
（厘米）
露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，即露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为。
所以整个圆锥体体积为：
＝784×
（立方厘米）
圆锥体底面积为：
＝896÷（4×2）
（平方厘米）
答：圆锥的底面积是112平方厘米。
【点评】解答此题的关键是先求出浸入水中的部分占圆锥体积的几分之几，从而问题得解。
48．（1）301.44平方厘米；（2）2560立方厘米
【分析】（1）根据题意可知，透明塑料板的面积相当于圆柱的侧面积加上一个底面积，根据无盖的表面积公式：S＝πr2＋πdh，代入数据解答即可。
（2）根据题意可知，长方体纸箱的长相当于2个圆柱底面直径的长度，宽相当于2个底面直径的长度，高相当于圆柱的高，根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据解答。
【解析】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×10
＝3.14×42＋3.14×8×10
＝3.14×16＋3.14×8×10
＝50.24＋251.2
＝301.44（平方厘米）
答：制作这样一个展示桶需要透明塑料板301.44平方厘米。
（2）8×2＝16（厘米）
16×16×10＝2560（立方厘米）
答：这个纸箱的容积是2560立方厘米。
49．（1）A；B
（2）烧杯底面积是20平方厘米；注满水槽所用的时间是180秒
【分析】（1）观察图②，注水初期仅向烧杯注水，当烧杯刚好注满时，后续注水开始使水槽水面上升，此转折点为点A，故点A表示烧杯中刚好注满水。
当水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐时，后续注水的“有效底面积”变为水槽底面积（因烧杯已被水覆盖），水面上升速度改变，此转折点为点B，故点B表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。
（2）设烧杯的底面积为S平方厘米、高为厘米，注水速度为每秒v立方厘米，注满水槽所用时间为秒。
由图2知，当注水18秒时，烧杯刚好注满，此时烧杯容积等于注水体积，根据容积＝底面积×高，注水体积＝注水速度×时间（匀速注水情况），得到S＝18v；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是厘米（即烧杯高度），即100＝90V，因为90V=5×18V则有100＝5S，两边同时约掉，即可求出烧杯底面积S。
由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是18∶90＝1∶5，当注水速度一定时，此时体积比等于时间比，把烧杯的体积看成1份，水槽一半的体积就是5份，用水槽的底面积乘此时的高度10厘米，再除以5就可以得到烧杯的体积，即：100×10÷5＝200（立方厘米），再根据注水速度＝注水体积÷时间，得到注水速度，即200÷18＝（立方厘米/秒）；再用水槽的总体积除以注水速度，得到注满水槽所用时间，即100×20÷＝180（秒）。
【解析】（1）根据分析，可知：
图②中，点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。
（2）设烧杯的底面积为S平方厘米、高为厘米，注水速度为每秒v立方厘米，注满水槽所用时间为秒。
由图②知，当注水18秒时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是厘米（即烧杯高度），于是S＝18V，100＝90V，
因为90V=5×18V，则有100＝5S，
所以S＝100÷5＝20（平方厘米）
由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是18∶90＝1∶5，
烧杯的体积：100×10÷5＝200（立方厘米）
注水速度：200÷18＝（立方厘米/秒）
注满水槽所用时间：
100×20÷
＝2000÷
＝2000×
＝180（秒）
答：烧杯的底面积为20平方厘米，注满水槽所用的时间为180秒。
50．（1）50；20；40
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）从两幅统计图中可知，经历QQ诈骗的有20人，占调查总人数的10%，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用经历QQ诈骗的人数除以10%，求出调查总人数；
从扇形统计图中可知，经历虚假中奖诈骗的占调查总人数的25%，单位“1”已知，用总人数乘25%，求出经历虚假中奖诈骗的人数；
用上当受骗总人数减去经历微信诈骗、虚假中奖诈骗、QQ诈骗的人数，即是经历电话欠费诈骗的人数；
用经历电话欠费诈骗的人数除以调查总人数，求出经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的百分之几。
（2）把调查总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去经历QQ诈骗、虚假中奖、电话欠费的人数占调查总人数的百分比，即是经历微信诈骗的人数占调查总人数的百分之几；据此把两个统计图补充完整。
（3）为了防止诈骗，结合统计图中的信息，写出自己的想法，合理即可。
【解析】（1）总人数：
20÷10%
＝20÷0.1
＝200（人）
200×25%
＝200×0.25
＝50（人）
200－90－50－20＝40（人）
40÷200×100%
＝0.2×100%
＝20%
经历虚假中奖诈骗的有（50）人；经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的（20）%，有（40）人。
（2）1－10%－25%－20%＝45%
统计图如下：
（3）为了防止诈骗，我想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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