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素养提升7　“磁聚焦”和“磁发散”模型
1．磁聚焦(平入点出)
如图所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。(会聚)
证明：四边形OAO'B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO'(即竖直方向)，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点。
[典例1]　(多选)如图所示，扇形区域AOB内存在垂直于平面向里的匀强磁场，OA和OB是扇形的互相垂直的两条半径，一个带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点沿OB方向离开。若该粒子以同样的速度从C点平行于AO方向进入磁场，则(　　)
A．粒子带正电
B．C点越靠近B点，粒子偏转角度越大
C．C点越远离B点，粒子运动时间越短
D．只要C点在AB之间，粒子仍然从B点离开磁场
2．磁发散(点入平出)
如图所示，圆形磁场圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。(发散)
[典例2]　(多选)如图所示，坐标原点O处有一粒子源，能向坐标平面第一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子，不计重力及粒子间相互作用，所有粒子速度大小相等。在圆心坐标为(0，R)、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场右侧有一点A，已知初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则(　　)
A．初速度方向与x轴夹角为120°的粒子经过A点
B．初速度方向与x轴夹角为135°的粒子经过A点
C．经过A点的粒子在磁场中运动时间为
D．经过A点的粒子在磁场中运动时间为
[典例3]　(多选)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是(　　)
A．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向里
B．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向里
C．正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π－2)
D．正方形区域中匀强磁场的最小面积为
素养提升7
典例1　AD　[
由题意知，粒子从A点进入磁场从B点离开，由左手定则可以确定粒子带正电，故A正确；由题意知当粒子从A点入射时，从B点离开磁场，则粒子做圆周运动的半径等于圆弧磁场区域的半径，根据磁聚焦的原理可知，当入射方向平行时，这些粒子将从同一点射出，如图所示，从点A、C、C1、C2以相同的方向进入磁场，则这些粒子从同一点B射出，从图中看出，C点越靠近B点，偏转角越小，运动时间越短，离B点越远，偏转角越大，运动时间越长，故D正确，B、C错误。]
典例2　AC　[
初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则粒子的轨迹半径r＝R，由qvB＝可得粒子轨迹半径都为R；结合题意和几何关系可知，粒子源在平面第一、二象限射入的粒子从磁场射出时，速度一定沿x轴正方向，设经过A点的粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为α，根据几何关系有R＋Rsin (α－90°)＝R，解得α＝120°，故A正确，B错误；该粒子在磁场中的运动时间为t＝×＝，故C正确，D错误。]
典例3　BC　[
根据磁聚焦原理，粒子在半径为r0的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为r0，有qvB0＝m，解得B0＝，要使会聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示，由几何关系可知粒子在正方形区域磁场中的轨迹半径为2r0，正方形中磁场区域应该为圆形磁场的一部分，有qvB1＝m，解得B1＝＝B0，由左手定则可知，方向垂直纸面向里，A错误，B正确；如图所示，正方形区域中匀强磁场的最小面积为阴影部分面积，Smin＝2(π－2)，C正确，D错误。]
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第十章　磁　场
素养提升7　“磁聚焦”和“磁发散”模型
1．磁聚焦(平入点出)
如图所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。(会聚)
证明：四边形OAO'B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO'(即竖直方向)，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点。
[典例1]　(多选)如图所示，扇形区域AOB内存在垂直于平面向里的匀强磁场，OA和OB是扇形的互相垂直的两条半径，一个带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点沿OB方向离开。若该粒子以同样的速度从C点平行于AO方向进入磁场，则(　　)
A．粒子带正电
B．C点越靠近B点，粒子偏转角度越大
C．C点越远离B点，粒子运动时间越短
D．只要C点在AB之间，粒子仍然从B点离开磁场
√
√
AD　[由题意知，粒子从A点进入磁场从B点离开，由左手定则可以确定粒子带正电，故A正确；由题意知当粒子从A点入射时，从B点离开磁场，则粒子做圆周运动的半径等于圆弧磁场区域的半径，根据磁聚焦的原理可知，当入射方向平行时，这些粒子将从同一点射出，如图所示，从点A、C、C1、C2以相同的方向进入磁场，则这些粒子从同一点B射出，从图中看出，C点越靠近B点，偏转角越小，运动时间越短，离B点越远，偏转角越大，运动时间
越长，故D正确，B、C错误。]
2．磁发散(点入平出)
图所示，圆形磁场圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。(发散)
[典例2]　(多选)如图所示，坐标原点O处有一粒子源，能向坐标平面第一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子，不计重力及粒子间相互作用，所有粒子速度大小相等。在圆心坐标为(0，R)、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场右侧有一点A，已知初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则(　　)
A．初速度方向与x轴夹角为120°的粒子经过A点
B．初速度方向与x轴夹角为135°的粒子经过A点
C．经过A点的粒子在磁场中运动时间为
D．经过A点的粒子在磁场中运动时间为
√
√
AC　[初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则粒子的轨迹半径r＝R，由qvB＝可得粒子轨迹半径都为R；结合题意和几何关系可知，粒子源在平面第一、二象限射入的粒子从磁场射出时，速度一定沿x轴正方向，设经过A点的粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为α，根据几何关系有R＋Rsin (α－90°)＝R，解得α＝120°，故A正确，B错误；该粒子在磁场中的运动时
间为t＝×＝，故C正确，D错误。]
[典例3]　(多选)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是(　　)
A．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向里
B．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂
直纸面向里
C．正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π－2)
D．正方形区域中匀强磁场的最小面积为
√
√
BC　[根据磁聚焦原理，粒子在半径为r0的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为r0，有qvB0＝m，解得B0＝，要使会聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示，由几何关系可知粒子在正方形区域磁场中的轨迹半径为2r0，正方形中磁场区域应该为圆形磁场的一部分，有qvB1＝m，解得B1＝＝B0，由左手定则可知，方向垂直纸面向里，A错误，
B正确；如图所示，正方形区域中匀强磁场的最小面积
为阴影部分面积，Smin＝2(π－2)，C正确，D错误。]
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