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素养提升8　现代科技中的电场与磁场问题
1．速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即qvB＝qE，v＝。
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。
[典例1]　(2025·山东青岛模拟)速度选择器是质谱仪的重要组成部分，如图所示，平行板电容器间有着垂直纸面向里的匀强磁场，下列说法正确的是(　　)
A．能水平通过的带电粒子的速率等于EB1
B．如果带电粒子带负电，则粒子需要从右端射入速度选择器
C．若粒子从左端水平通过板间区域，则P1极板带负电
D．增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，粒子有可能落在下极板
2．磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则电动势E＝U＝Bdv。
(4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρ。
[典例2]　(多选)(2024·湖北卷)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　)
A．极板MN是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
3．电磁流量计
(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)导电液体的流速(v)的计算
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB可得v＝。
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝。
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。
[典例3]　医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。某种电磁血液流量计的原理可简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过血管某横截面的液体的体积。下列说法正确的是(　　)
A．离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下
B．M点的电势一定高于N点的电势
C．血液流量Q＝
D．电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力
4．霍尔元件
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。
(3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。
[典例4]　笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别为磁体和霍尔元件。当显示屏翻开时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏合上时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示是一块长为a、宽为b、高为c的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入的恒定电流方向向右。当显示屏合上时，元件处于垂直于上表面且方向向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间产生电压U，以此来控制屏幕的熄灭。则元件的(　　)
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与a成正比
C．前、后表面间的电压U与b成正比
D．前、后表面间的电压U与c成反比
素养提升8
典例1　D　[根据平衡条件得qvB1＝qE，解得v＝，能水平通过的带电粒子的速率v＝，A错误；若粒子从左端水平通过板间区域，设粒子带正电，洛伦兹力向上，根据平衡条件，静电力向下，则P1极板带正电，C错误；因为P1极板带正电，如果带电粒子带负电，从右端射入速度选择器时，粒子受到的静电力和洛伦兹力均向上，不可能通过速度选择器；若增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，向下的洛伦兹力增大，向上的静电力不变，向下的洛伦兹力大于向上的静电力，粒子可能落在下极板，B错误，D正确。]
典例2　AC　[带正电的粒子受到的洛伦兹力向上，带负电的粒子受到的洛伦兹力向下，极板MN带正电为发电机正极，A正确；粒子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，此时令极板间距为d，则qvB＝q，可得U＝Bdv，因此增大极板间距d，U变大，增大等离子体的喷入速率v，U变大，U大小和粒子数密度无关，B、D错误，C正确。]
典例3　C　[由左手定则可知，水平向左入射的正离子受竖直向下的洛伦兹力，负离子受竖直向上的洛伦兹力，则正电荷聚集在N一侧，负电荷聚集在M一侧，则N点电势高于M点电势，A、B错误；电压稳定后，离子所受的洛伦兹力等于静电力，即qBv＝q，可得流速为v＝，则流量Q＝Sv＝πv＝，C正确；电压稳定时，正、负离子受到的洛伦兹力与静电力平衡，D错误。]
典例4　D　[由题图知电流方向从左向右，因此电子定向移动的方向为从右向左，根据左手定则可知电子向后表面偏转，因此前表面的电势比后表面的高，故A错误；电压U稳定时，电子受到的洛伦兹力和静电力平衡，evB＝Ee＝e，I＝neSv＝nebcv，解得U＝，故D正确，B、C错误。]
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第十章　磁　场
素养提升8　现代科技中的电场与磁场问题
1．速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即qvB＝qE，v＝。
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，
不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。
[典例1]　(2025·山东青岛模拟)速度选择器是质谱仪的重要组成部分，如图所示，平行板电容器间有着垂直纸面向里的匀强磁场，下列说法正确的是(　　)
A．能水平通过的带电粒子的速率等于EB1
B．如果带电粒子带负电，则粒子需要从右端射入速度
选择器
C．若粒子从左端水平通过板间区域，则P1极板带负电
D．增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，粒子有可能落在下极板
√
D　[根据平衡条件得qvB1＝qE，解得v＝，能水平通过的带电粒子的速率v＝，A错误；若粒子从左端水平通过板间区域，设粒子带正电，洛伦兹力向上，根据平衡条件，静电力向下，则P1极板带正电，C错误；因为P1极板带正电，如果带电粒子带负电，从右端射入速度选择器时，粒子受到的静电力和洛伦兹力均向上，不可能通过速度选择器；若增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，向下的洛伦兹力增大，向上的静电力不变，向下的洛伦兹力大于向上的静电力，粒子可能落在下极板，B错误，D正确。]
2．磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图
中的B板是发电机的正极。
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则电动势E＝U＝Bdv。
(4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρ。
[典例2]　(多选)(2024·湖北卷)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　)
A．极板MN是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
√
√
AC　[带正电的粒子受到的洛伦兹力向上，带负电的粒子受到的洛伦兹力向下，极板MN带正电为发电机正极，A正确；粒子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，此时令极板间距为d，则qvB＝q，可得U＝Bdv，因此增大极板间距d，U变大，增大等离子体的喷入速率v，U变大，U大小和粒子数密度无关，B、D错误，C正确。]
3．电磁流量计
(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)导电液体的流速(v)的计算
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，
其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB可得v＝。
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝＝。
[典例3]　医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。某种电磁血液流量计的原理可简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过血管某横截面的液体的体积。下列说法正确的是(　　)
A．离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下
B．M点的电势一定高于N点的电势
C．血液流量Q＝
D．电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力
√
C　[由左手定则可知，水平向左入射的正离子受竖直向下的洛伦兹力，负离子受竖直向上的洛伦兹力，则正电荷聚集在N一侧，负电荷聚集在M一侧，则N点电势高于M点电势，A、B错误；电压稳定后，离子所受的洛伦兹力等于静电力，即qBv＝q，可得流速为v＝，则流量Q＝Sv＝πv＝，C正确；电压稳定时，正、负离子受到的洛伦兹力与静电力平衡，D错误。]
4．霍尔元件
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I向右时，
根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的
电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。
(3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。
[典例4]　笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别为磁体和霍尔元件。当显示屏翻开时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏合上时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示是一块长为a、宽为b、高为c的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入的恒定电流方向向右。当显示屏合上时，元件处于垂直于上表面且方向向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间产生电压U，以此来控制屏幕的熄灭。则元件的(　　)
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与a成正比
C．前、后表面间的电压U与b成正比
D．前、后表面间的电压U与c成反比
√
D　[由题图知电流方向从左向右，因此电子定向移动的方向为从右向左，根据左手定则可知电子向后表面偏转，因此前表面的电势比后表面的高，故A错误；电压U稳定时，电子受到的洛伦兹力和静电力平衡，evB＝Ee＝e，I＝neSv＝nebcv，解得U＝，故D正确，B、C错误。]
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