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第61课时　法拉第电磁感应定律　涡流　自感
[学习目标]　1．理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝n进行有关计算。2．会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。3．了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。
法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过电路的________发生改变，与电路是否闭合无关。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的________________成正比。
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。
①若已知Φ-t图像，则图线上某一点的切线斜率为。
②当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝nS，其中S为线圈在磁场中的有效面积。若B＝B0＋kt，则＝k。
③当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB。
④当B、S同时变化时，则＝n≠n。求瞬时值时，分别求出动生电动势E1和感生电动势E2并进行叠加。
(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝。
(4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，取决于磁通量的变化率。
在图中，电流表与螺线管组成闭合电路，则关于电流表指针偏转情况：
(1)磁铁快速插入螺线管时比慢速插入螺线管时电流表指针偏转大。 (　　)
(2)磁铁快速插入螺线管时和慢速插入螺线管时，磁通量变化相同，故电流表指针偏转相同。 (　　)
(3)磁铁放在螺线管中不动时，螺线管中的磁通量最大，所以电流表指针偏转最大。 (　　)
(4)将磁铁从螺线管中拔出时，磁通量减小，所以电流表指针偏转一定减小。 (　　)
[典例1]　(2025·江苏南京模拟)如图甲所示，N＝10匝的线圈(图中只画了1匝)，总电阻r＝10 Ω，其两端a、b与一个R＝20 Ω的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示的规律变化，下列判断正确的是(　　)
A．线圈中的感应电流大小为1 A
B．线圈中的感应电动势大小为3 V
C．a端电势比b端低
D．线圈中感应电流的方向为逆时针方向
归纳总结：确定感应电路中电势高低的方法
导体切割磁感线产生感应电动势
1．导体平动切割磁感线产生感应电动势的公式E＝Blv的理解
适用条件 在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算
有效长度 公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在________速度方向上的投影长度。如图，导体的有效长度分别为： 图甲：l＝sin β 图乙：沿v方向运动时，l＝ 图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝_______
相对速度 E＝Blv中的速度v是导体相对______的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系
2．导体转动切割磁感线
如图所示，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω。
(1)公式E＝Blv中的l是导体棒的总长度。 (　　)
(2)磁场相对导体棒运动，导体棒中也可能产生感应电动势。 (　　)
(3)长为l的导体在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动产生的电动势为Bl2ω。 (　　)
　导体平动切割产生感应电动势
[典例2]　(2024·甘肃卷)如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v，不计导体棒及导轨电阻，则导体棒ab所受的安培力为(　　)
A．，方向向左　 B．，方向向右
C．，方向向左　 D．，方向向右
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　导体转动切割产生感应电动势
[典例3]　(多选)(2025·黑吉辽蒙卷)如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t＝0时，abef与水平面平行，则(　　)
A．t＝0时，电流方向为abcdefa
B．t＝0时，感应电动势为Bl2ω
C．t＝时，感应电动势为0
D．t＝0到t＝过程中，感应电动势平均值为0
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拓展思考　如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆外无磁场。一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的下边界，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中(　　)
A．b端的电势始终高于a端
B．ab杆的电动势最大值E＝BR2ω
C．全过程中，ab杆平均电动势＝BR2ω
D．当杆旋转θ＝120°时，ab间电势差Uab＝BR2ω
涡流　电磁阻尼和电磁驱动　自感
1．涡流现象
(1)涡流：块状金属放在________磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。
(2)产生原因：金属块内________变化→感应电动势→感应电流。
2．电磁阻尼和电磁驱动
(1)电磁阻尼： 当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是________导体的运动。
(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生____________使导体受到安培力而运动起来。
3．自感
(1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出__________________。这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。
(2)表达式：E＝________。
(3)自感系数L的影响因素：与线圈的______、形状、________以及是否有铁芯有关。
(4)通电自感和断电自感的比较
电路图
器材 要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)
通电时 在S闭合瞬间，灯泡A2立即亮起来，灯泡A1逐渐变亮，最终一样亮 灯泡A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定
断电时 回路电流减小，两灯泡均逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ①若I2≤I1，灯A逐渐变暗 ②若I2>I1，灯A闪亮后逐渐变暗 两种情况下灯A中电流方向均改变
总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化
(1)线圈中电流越大，自感系数也越大。 (　　)
(2)对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势越大。 (　　)
(3)电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动促进二者相对运动。 (　　)
　涡流
[典例4]　(2024·甘肃卷)工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通有交变电流时，下列说法正确的是(　　)
A．金属中产生恒定感应电流
B．金属中产生交变感应电流
C．若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小
D．若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变
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　电磁阻尼与电磁驱动
[典例5]　如图甲所示为探究电磁驱动的实验装置。某个铝笼置于U形磁体的两个磁极间，铝笼可以绕支点自由转动，其截面图如图乙所示。开始时，铝笼和磁体均静止，转动磁体，会发现铝笼也会跟着发生转动，下列说法正确的是(　　)
A．铝笼是因为受到安培力而转动的
B．铝笼转动的速度的大小和方向与磁体相同
C．磁体从图乙位置开始转动时，铝笼截面abcd中的感应电流的方向为a→d→c→b→a
D．当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，铝笼将保持匀速转动
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归纳总结：电磁阻尼和电磁驱动
类别 电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体所受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍产生感应电流的导体与磁场间的相对运动
　自感现象
[典例6]　(2025·浙江1月选考)新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压(U)比动力电池所需充电电压(U0)低时，不能直接充入其中。在下列电路中，通过不断打开和闭合开关S，实现由低压向高压充电，其中正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
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归纳总结：分析自感问题的三个技巧
第61课时
考点1
1．(2)磁通量
2．(1)磁通量的变化率
情境辨析　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×
典例1　A　[根据法拉第电磁感应定律可得E＝N＝10× V＝30 V，所以I＝＝1 A，故A正确，B错误；由楞次定律可知，电源内部线圈中电流为顺时针方向，a端电势高于b端，故C、D错误。]
考点2
1．垂直于　R　磁场
判断正误　(1)×　(2)√　(3)×
典例2　A　[由题知导体棒以速度v向右匀速运动，根据右手定则可知，回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知，棒ab所受安培力方向向左，B、D错误；由E＝Bdv，I＝，F＝BId，可得F＝，A正确，C错误。]
典例3　AB　[t＝0时，线框中能切割磁感线的边只有af边，由右手定则可知af边的电流方向为f到a，则线框中的电流方向为abcdefa，A正确；t＝0时，af边的速度方向与磁场方向垂直，且af边的速度大小为v＝ωl，感应电动势的大小为E＝Blv，解得E＝Bl2ω，B正确；线框的转动周期为T＝，则t＝时，线框转动了180°，此时线框中能切割磁感线的边仍只有af边，且af边的速度方向与磁场方向垂直，所以线框中产生的感应电动势的大小仍为Bl2ω，C错误；t＝0时，穿过bcde面的磁通量为Φ1＝－Bl2，t＝时，磁感线从bcde面的另一面穿过，磁通量为Φ2＝Bl2，由法拉第电磁感应定律得＝，解得＝，D错误。]
拓展思考　C　[根据右手定则，a端相当于电源正极，b端为负极，a端电势高于b端电势，故A错误；当导体杆ab和直径重合时，切割磁感线的有效长度l＝2R，此时产生的感应电动势最大，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝Bl2ω＝2BR2ω，故B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，全过程中，ab杆平均电动势为＝＝BR2ω，故C正确；当θ＝120°时，ab杆切割磁感线的有效长度l'＝R，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E'＝Bl'2ω＝BR2ω，故D错误。]
考点3
1．(1)变化　(2)磁通量
2．(1)阻碍　(2)感应电流
3．(1)感应电动势　(2)L　(3)大小　匝数
判断正误　(1)×　(2)√　(3)×
典例4　B　[当线圈中通有交变电流时，感应电炉金属内的磁通量也不断随之变化，金属中产生交变感应电流，A错误，B正确；若线圈匝数增加，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势增大，则金属中感应电流变大，C、D错误。]
典例5　A　[磁体从题图乙位置开始转动时，通过铝笼截面的磁通量增加，从而产生感应电流，方向为a→b→c→d→a，因而受到安培力作用，导致铝笼转动，所以铝笼是因为受到安培力而转动的，A项正确，C项错误；根据楞次定律可知，为阻碍磁通量增加，铝笼与磁体转动方向相同，但快慢不相同，铝笼的转速一定比磁体的转速小，B项错误；当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，由于铝笼转动的过程中仍然能产生感应电流，所以铝笼会受到反方向安培力作用逐渐减速直到停止运动，D项错误。]
典例6　B　[A项电路中当开关S断开时，整个电路均断开，则不能给电池充电，选项A错误；B项电路中当S闭合稳定时，线圈L中有电流通过，当S断开时，L产生自感电动势阻碍电流减小，L相当于电源，电源U与L中的自感电动势共同加在电池两端，且此时二极管导通，从而实现给高压充电，选项B正确；C项电路中当S闭合稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时，L也与电路断开，还是只有回收系统的电压U加在充电电池两端，则不能实现给高压充电，选项C错误；D项电路中当S闭合稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时，电压U断开，只有L产生的自感电动势加在充电电池两端，二极管无法正向导通，不能实现给高压充电，选项D错误。故选B。]
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第十一章　电磁感应
第61课时　法拉第电磁感应定律　涡流　自感
[学习目标]　1．理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝n进行有关计算。2．会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。3．了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。
考点1　法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过电路的________发生改变，与电路是否闭合无关。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的________________成正比。
磁通量
磁通量的变化率
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。
①若已知Φ-t图像，则图线上某一点的切线斜率为。
②当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝nS，其中S为线圈在磁场中的有效面积。若B＝B0＋kt，则＝k。
③当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB。
④当B、S同时变化时，则＝n≠n。求瞬时值时，分别求出动生电动势E1和感生电动势E2并进行叠加。
(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝。
(4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，取决于磁通量的变化率。
在图中，电流表与螺线管组成闭合电路，则关于电流表
指针偏转情况：
(1)磁铁快速插入螺线管时比慢速插入螺线管时电流表指针偏转大。 (　　)
(2)磁铁快速插入螺线管时和慢速插入螺线管时，磁通量变化相同，故电流表指针偏转相同。 (　　)
(3)磁铁放在螺线管中不动时，螺线管中的磁通量最大，所以电流表指针偏转最大。 (　　)
(4)将磁铁从螺线管中拔出时，磁通量减小，所以电流表指针偏转一定减小。 (　　)
√　
×　
×　
×
[典例1]　(2025·江苏南京模拟)如图甲所示，N＝10匝的线圈(图中只画了1匝)，总电阻r＝10 Ω，其两端a、b与一个R＝20 Ω的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示的规律变化，下列判断正确的是(　　)
A．线圈中的感应电流大小为1 A
B．线圈中的感应电动势大小为3 V
C．a端电势比b端低
D．线圈中感应电流的方向为逆时针方向
√
A　[根据法拉第电磁感应定律可得E＝N＝10× V＝30 V，所以I＝＝1 A，故A正确，B错误；由楞次定律可知，电源内部线圈中电流为顺时针方向，a端电势高于b端，故C、D错误。]
归纳总结：确定感应电路中电势高低的方法
【教师备选资源】
将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线
圈中总的感应电动势大小为(　　)
A．kS1　　 B．5kS2
C．k(S1－5S2)　 D．k(S1＋5S2)
√
D　[由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势E1＝＝＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝＝＝kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，故D正确，A、B、C错误。]
1．导体平动切割磁感线产生感应电动势的公式E＝Blv的理解
考点2　导体切割磁感线产生感应电动势
适用条件 在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算
有效长度 公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在________速度方向上的投影长度。如图，导体的有效长度分别为：

图甲：l＝sin β
图乙：沿v方向运动时，l＝
图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝___
相对速度 E＝Blv中的速度v是导体相对______的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系
垂直于　
R　
磁场
2．导体转动切割磁感线
如图所示，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω。
(1)公式E＝Blv中的l是导体棒的总长度。 (　　)
(2)磁场相对导体棒运动，导体棒中也可能产生感应电动势。 (　　)
(3)长为l的导体在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动产生的电动势为Bl2ω。 (　　)
×　
√　
×
角度1　导体平动切割产生感应电动势
[典例2]　(2024·甘肃卷)如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v，不计导体棒及导轨电阻，则导体棒ab所受的安培力为(　　)
A．，方向向左　 B．，方向向右
C．，方向向左　 D．，方向向右
√
A　[由题知导体棒以速度v向右匀速运动，根据右手定则可知，回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知，棒ab所受安培力方向向左，B、D错误；由E＝Bdv，I＝，F＝BId，可得F＝，A正确，C错误。]
角度2　导体转动切割产生感应电动势
[典例3]　(多选)(2025·黑吉辽蒙卷)如图，“ ”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t＝0时，abef与水平面平行，则(　　)
A．t＝0时，电流方向为abcdefa
B．t＝0时，感应电动势为Bl2ω
C．t＝时，感应电动势为0
D．t＝0到t＝过程中，感应电动势平均值为0
√
√
AB　[t＝0时，线框中能切割磁感线的边只有af边，由右手定则可知af边的电流方向为f到a，则线框中的电流方向为abcdefa，A正确；t＝0时，af边的速度方向与磁场方向垂直，且af边的速度大小为v＝ωl，感应电动势的大小为E＝Blv，解得E＝Bl2ω，B正确；线框的转动周期为T＝，则t＝时，线框转动了180°，此时线框中能切割磁感线的边仍只有af边，且af边的速度方向与磁场方向垂直，所以线框中产生的感应电动势的大小仍为Bl2ω，C错误；t＝0时，穿过bcde面的磁通量为Φ1＝－Bl2，t＝时，磁感线从bcde面的另一面穿过，磁通量为Φ2＝Bl2，由法拉第电磁感应定律得＝，解得＝，D错误。]
拓展思考　如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆外无磁场。一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的下边界，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中(　　)
A．b端的电势始终高于a端
B．ab杆的电动势最大值E＝BR2ω
C．全过程中，ab杆平均电动势＝BR2ω
D．当杆旋转θ＝120°时，ab间电势差Uab＝BR2ω
√
C　[根据右手定则，a端相当于电源正极，b端为负极，a端电势高于b端电势，故A错误；当导体杆ab和直径重合时，切割磁感线的有效长度l＝2R，此时产生的感应电动势最大，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝Bl2ω＝2BR2ω，故B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，全过程中，ab杆平均电动势为＝＝BR2ω，故C正确；当θ＝120°时，ab杆切割磁感线的有效长度l'＝R，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E'＝Bl'2ω＝BR2ω，故D错误。]
考点3　涡流　电磁阻尼和电磁驱动　自感
1．涡流现象
(1)涡流：块状金属放在______磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。
(2)产生原因：金属块内________变化→感应电动势→感应电流。
2．电磁阻尼和电磁驱动
(1)电磁阻尼： 当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是______导体的运动。
(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生__________使导体受到安培力而运动起来。
变化
磁通量
阻碍
感应电流
3．自感
(1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出____________。这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。
(2)表达式：E＝。
(3)自感系数L的影响因素：与线圈的______、形状、______以及是否有铁芯有关。
感应电动势　
L　
大小　
匝数
(4)通电自感和断电自感的比较
电路图
器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)
通电时 在S闭合瞬间，灯泡A2立即亮起来，灯泡A1逐渐变亮，最终一样亮 灯泡A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定
断电时 回路电流减小，两灯泡均逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ①若I2≤I1，灯A逐渐变暗
②若I2>I1，灯A闪亮后逐渐变暗
两种情况下灯A中电流方向均改变
总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化
(1)线圈中电流越大，自感系数也越大。 (　　)
(2)对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势越大。 (　　)
(3)电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动促进二者相对运动。 (　　)
×　
√　
×
角度1　涡流
[典例4]　(2024·甘肃卷)工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通有交变电流时，下列说法正确的是(　　)
A．金属中产生恒定感应电流
B．金属中产生交变感应电流
C．若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小
D．若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变
√
B　[当线圈中通有交变电流时，感应电炉金属内的磁通量也不断随之变化，金属中产生交变感应电流，A错误，B正确；若线圈匝数增加，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势增大，则金属中感应电流变大，C、D错误。]
角度2　电磁阻尼与电磁驱动
[典例5]　如图甲所示为探究电磁驱动的实验装置。某个铝笼置于U形磁体的两个磁极间，铝笼可以绕支点自由转动，其截面图如图乙所示。开始时，铝笼和磁体均静止，转动磁体，会发现铝笼也会跟着发生
转动，下列说法正确的是(　　)
A．铝笼是因为受到安培力而转动的
B．铝笼转动的速度的大小和方向与磁体相同
C．磁体从图乙位置开始转动时，铝笼截面abcd中的感应电流的方向为a→d→c→b→a
D．当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，铝笼将保持匀速转动
√
A　[磁体从题图乙位置开始转动时，通过铝笼截面的磁通量增加，从而产生感应电流，方向为a→b→c→d→a，因而受到安培力作用，导致铝笼转动，所以铝笼是因为受到安培力而转动的，A项正确，C项错误；根据楞次定律可知，为阻碍磁通量增加，铝笼与磁体转动方向相同，但快慢不相同，铝笼的转速一定比磁体的转速小，B项错误；当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，由于铝笼转动的过程中仍然能产生感应电流，所以铝笼会受到反方向安培力作用逐渐减速直到停止运动，D项错误。]
归纳总结：电磁阻尼和电磁驱动
类别 电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体所受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍产生感应电流的导体与磁场间的相对运动
角度3　自感现象
[典例6]　(2025·浙江1月选考)新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压(U)比动力电池所需充电电压(U0)低时，不能直接充入其中。在下列电路中，通过不断打开和闭合开关S，实现由低压向高压充电，其中正确的是(　　)
√
B　[A项电路中当开关S断开时，整个电路均断开，则不能给电池充电，选项A错误；B项电路中当S闭合稳定时，线圈L中有电流通过，当S断开时，L产生自感电动势阻碍电流减小，L相当于电源，电源U与L中的自感电动势共同加在电池两端，且此时二极管导通，从而实现给高压充电，选项B正确；C项电路中当S闭合稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时，L也与电路断开，还是只有回收系统的电压U加在充电电池两端，则不能实现给高压充电，选项C错误；D项电路中当S闭合稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时，电压U断开，只有L产生的自感电动势加在充电电池两端，二极管无法正向导通，不能实现给高压充电，选项D错误。故选B。]
归纳总结：分析自感问题的三个技巧
课时作业(六十一)　法拉第电磁感应定律　涡流　自感
1．(2024·广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是(　　)
A．穿过线圈的磁通量为BL2
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
D　[根据题图乙可知线圈中上、下两部分磁场反向，则此时穿过线圈的磁通量不为BL2，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据楞次定律和安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。故选D。]
题号
1
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2
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6
8
7
2．扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是(　　)
√
题号
1
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2
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8
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A　[感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化。在选项A图中，系统振动时，紫铜薄板随之上下及左右振动，在磁场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的振动；在选项B图中，只有紫铜薄板向左振动才产生感应电流，而上下振动和向右振动无感应电流产生；在选项C图中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，都不会产生感应电流；在选项D图中，只有紫铜薄板左右振动才产生感应电流，而上下振动无感应电流产生，故选项A正确，B、C、D错误。]
题号
1
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7
3．如图所示，边长为L的正方形金属回路(总电阻为R)正好与虚线圆形边界相切，虚线圆形边界内(包括边界)存在与圆面垂直的匀强磁场，其磁感应强度与时间的关系式为B＝kt(k>0且为常量)，则金属回路产生的感应电流大小为(　　)
A．　B． C．　D．
√
题号
1
3
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2
4
6
8
7
B　[回路产生的感应电动势E＝S＝kπ，则金属回路产生的感应电流大小I＝＝。故选B。]
4．(2025·江苏南京模拟)如图所示，将带铁芯的线圈L与灯泡A并联接到电源上。先闭合开关S，电路稳定后灯泡A正常发光；然后断开开关S，灯泡A先闪亮一下，再熄灭。下列说法正确的是(　　)
A．闭合开关S的瞬间，线圈L不会产生自感电动势
B．断开开关S的瞬间，通过灯泡A的电流方向为a→b
C．闭合开关S的瞬间，通过线圈L的电流比电路稳
定时通过线圈L的电流大
D．断开开关S的瞬间，通过灯泡A的电流比电路稳
定时通过灯泡A的电流大
√
题号
1
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7
D　[断开开关S的瞬间，通过线圈L的电流变化，线圈L会产生自感电动势，线圈L和灯泡A组成新的回路，则通过灯泡A的电流方向为b→a，故B错误；闭合开关S的瞬间，通过线圈L的电流变化，线圈L会产生自感电动势，通过线圈L的电流逐渐增大，则闭合开关S的瞬间，通过线圈L的电流比电路稳定时通过线圈L的电流小，故A、C错误；由于断开开关S，灯泡A先闪亮一下，再熄灭，可知，断开开关S的瞬间，通过灯泡A的电流比电路稳定时通过灯泡A的电流大，故D正确。]
题号
1
3
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4
6
8
7
5．(2023·全国乙卷)一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示，分析可知(　　)
A．图(c)是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
√
题号
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7
A　[强磁体下落过程中，在金属铝管中运动时，强磁体受到两个阻力的作用，一个是金属铝管中的电流对强磁体的阻力作用，另一个是线圈中电流对强磁体的阻力作用，在有机玻璃管中运动时，强磁体只受到线圈中电流对强磁体的阻力作用，所以金属铝管对强磁体的阻力作用会大一些，故强磁体在金属铝管中运动的速度比在有机玻璃管中运动的速度小，所以有机玻璃管外所绕线圈中磁通量的变化率要比金属铝管外所绕线圈中磁通量的变化率大，根据法拉第电磁感应定律可知，有机玻璃管外所绕线圈中电流的峰值更大，所以题图(c)是用玻璃管获得的图像，A正确；强磁体在金属铝管中下落
题号
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题号
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过程中，强磁体下落的速度越大，金属铝管切割磁感线就越快，金属铝管内产生的涡流就越大，对强磁体的阻碍作用就越大，所以强磁体做变加速运动，B错误；强磁体在玻璃管中下落，由题图(c)可知，线圈中的电流不断变化，所以线圈对强磁体的阻力作用是时刻变化的，C错误；由A项分析可知，强磁体在金属铝管中运动的速度比在有机玻璃管中的小，又距离一样，所以强磁体在金属铝管中下落的时间比在玻璃管中下落的时间长，即用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管的长，D错误。]
6．(2025·山东济南一模)如图所示，圆形线圈匝数n＝100匝，面积S＝0.3 m2，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中。磁感应强度大小B随时间t变化的规律为B＝0.5t(T)，定值电阻R＝5 Ω，线圈的电阻r＝1 Ω。下列说法正确的是(　　)
A．通过电阻R的电流方向为a→b
B．线圈产生的感应电动势为15 V
C．定值电阻R两端的电压为10 V
D．通过电阻R的电流为2 A
√
题号
1
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4
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8
7
B　[根据题意，由磁感应强度大小B随时间t变化的规律可知，穿过线圈的磁通量增加，由楞次定律可知，线圈中感应磁场的方向垂直于纸面向外，由安培定则可知，线圈中感应电流为逆时针，则通过电阻R的电流方向为b→a，故A错误；根据题意，由法拉第电磁感应定律有，线圈产生的感应电动势E＝n＝nS＝100×0.5×0.3 V＝15 V，故B正确；根据题意可知，线圈中磁感应强度均匀变化，则线圈产生恒定的电动势，由闭合电路欧姆定律可得，通过电阻R的电流I＝＝ A＝2.5 A，定值电阻R两端的电压U＝IR＝12.5 V，故C、D错误。]
题号
1
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7．(2025·河北衡水一模)图甲为100匝面积为100 cm2的圆形金属线圈处于匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁场方向如图甲所示时为正，磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，线圈电阻为5 Ω。下列说法正确的是(　　)
A．前2 s内，线圈中感应电动势为0.04 V
B．第3 s内，线圈中感应电流为0.8 A
C．第5 s内，线圈中感应电流方向沿逆时针方向
D．前2 s内和3 s到5 s内，通过线圈某横截面的电荷量之比为1∶2
√
题号
1
3
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4
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8
7
D　[前2 s内，根据法拉第电磁感应定律有E＝n＝nS，代入数据解得E＝4 V，A错误；第3 s内，由题图乙可看出在该段时间内，线圈的磁通量不变，则在此段时间内线圈的感应电流为0，B错误；第5 s内，由题图乙可看出在该段时间内，磁场的方向垂直于纸面向外且在增大，根据楞次定律可知，线圈中感应电流方向沿顺时针方向，C错误；3 s到5 s内，根据法拉第电磁感应定律有E'＝n＝nS，代入数据解得E'＝8 V，由于电荷量q＝It，则有q1＝t＝ C，q2＝ t'＝ C，则q1∶q2＝1∶2，D正确。]
题号
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8．(2025·北京模拟)如图所示，匀强磁场与金属框架的平面垂直，磁感应强度B＝1 T，框架宽度L＝0.4 m，电阻不计。金属棒ab电阻r＝1 Ω，与框架垂直且接触良好。电阻R1＝1 Ω，R2＝2 Ω，电容器的电容C＝30 μF。当金属棒ab以v＝5 m/s的速度向右匀速运动时，求：
(1)流过金属棒的感应电流的大小和方向；
(2)R1消耗的电功率；
(3)电容器所带的电荷量。
题号
1
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[解析]　(1)金属棒ab产生的感应电动势E＝BLv＝2 V
外电阻R＝R1＋R2＝1 Ω＋2 Ω＝3 Ω
通过金属棒的感应电流I＝＝ A＝0.5 A
根据右手定则可知电流方向为b→a。
(2)R1消耗的电功率P1＝I2R1＝0.52×1 W＝0.25 W。
(3)R2两端的电压U2＝IR2＝0.5×2 V＝1 V
电容器与R2并联，电容器两端的电压等于R2两端的电压，根据C＝，可得Q＝CU2＝30×10-6×1 C＝3×10-5 C。
题号
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[答案]　(1)0.5 A　b→a　(2)0.25 W　(3)3×10-5 C
谢谢！课时作业(六十一)　法拉第电磁感应定律　涡流　自感
说明：选择题每小题4分；本试卷共43分。　　
1．(2024·广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是(　　)
A．穿过线圈的磁通量为BL2
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
2．扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
3．如图所示，边长为L的正方形金属回路(总电阻为R)正好与虚线圆形边界相切，虚线圆形边界内(包括边界)存在与圆面垂直的匀强磁场，其磁感应强度与时间的关系式为B＝kt(k>0且为常量)，则金属回路产生的感应电流大小为(　　)
A．　 B．
C．　 D．
4．(2025·江苏南京模拟)如图所示，将带铁芯的线圈L与灯泡A并联接到电源上。先闭合开关S，电路稳定后灯泡A正常发光；然后断开开关S，灯泡A先闪亮一下，再熄灭。下列说法正确的是(　　)
A．闭合开关S的瞬间，线圈L不会产生自感电动势
B．断开开关S的瞬间，通过灯泡A的电流方向为a→b
C．闭合开关S的瞬间，通过线圈L的电流比电路稳定时通过线圈L的电流大
D．断开开关S的瞬间，通过灯泡A的电流比电路稳定时通过灯泡A的电流大
5．(2023·全国乙卷)一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示，分析可知(　　)
A．图(c)是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
6．(2025·山东济南一模)如图所示，圆形线圈匝数n＝100匝，面积S＝0.3 m2，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中。磁感应强度大小B随时间t变化的规律为B＝0.5t(T)，定值电阻R＝5 Ω，线圈的电阻r＝1 Ω。下列说法正确的是(　　)
A．通过电阻R的电流方向为a→b
B．线圈产生的感应电动势为15 V
C．定值电阻R两端的电压为10 V
D．通过电阻R的电流为2 A
7．(2025·河北衡水一模)图甲为100匝面积为100 cm2的圆形金属线圈处于匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁场方向如图甲所示时为正，磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，线圈电阻为5 Ω。下列说法正确的是(　　)
A．前2 s内，线圈中感应电动势为0.04 V
B．第3 s内，线圈中感应电流为0.8 A
C．第5 s内，线圈中感应电流方向沿逆时针方向
D．前2 s内和3 s到5 s内，通过线圈某横截面的电荷量之比为1∶2
8．(15分)(2025·北京模拟)如图所示，匀强磁场与金属框架的平面垂直，磁感应强度B＝1 T，框架宽度L＝0.4 m，电阻不计。金属棒ab电阻r＝1 Ω，与框架垂直且接触良好。电阻R1＝1 Ω，R2＝2 Ω，电容器的电容C＝30 μF。当金属棒ab以v＝5 m/s的速度向右匀速运动时，求：
(1)流过金属棒的感应电流的大小和方向；
(2)R1消耗的电功率；
(3)电容器所带的电荷量。
课时作业(六十一)
1．D　[根据题图乙可知线圈中上、下两部分磁场反向，则此时穿过线圈的磁通量不为BL2，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据楞次定律和安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。故选D。]
2．A　[感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化。在选项A图中，系统振动时，紫铜薄板随之上下及左右振动，在磁场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的振动；在选项B图中，只有紫铜薄板向左振动才产生感应电流，而上下振动和向右振动无感应电流产生；在选项C图中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，都不会产生感应电流；在选项D图中，只有紫铜薄板左右振动才产生感应电流，而上下振动无感应电流产生，故选项A正确，B、C、D错误。]
3．B　[回路产生的感应电动势E＝S＝kπ，则金属回路产生的感应电流大小I＝＝。故选B。]
4．D　[断开开关S的瞬间，通过线圈L的电流变化，线圈L会产生自感电动势，线圈L和灯泡A组成新的回路，则通过灯泡A的电流方向为b→a，故B错误；闭合开关S的瞬间，通过线圈L的电流变化，线圈L会产生自感电动势，通过线圈L的电流逐渐增大，则闭合开关S的瞬间，通过线圈L的电流比电路稳定时通过线圈L的电流小，故A、C错误；由于断开开关S，灯泡A先闪亮一下，再熄灭，可知，断开开关S的瞬间，通过灯泡A的电流比电路稳定时通过灯泡A的电流大，故D正确。]
5．A　[强磁体下落过程中，在金属铝管中运动时，强磁体受到两个阻力的作用，一个是金属铝管中的电流对强磁体的阻力作用，另一个是线圈中电流对强磁体的阻力作用，在有机玻璃管中运动时，强磁体只受到线圈中电流对强磁体的阻力作用，所以金属铝管对强磁体的阻力作用会大一些，故强磁体在金属铝管中运动的速度比在有机玻璃管中运动的速度小，所以有机玻璃管外所绕线圈中磁通量的变化率要比金属铝管外所绕线圈中磁通量的变化率大，根据法拉第电磁感应定律可知，有机玻璃管外所绕线圈中电流的峰值更大，所以题图(c)是用玻璃管获得的图像，A正确；强磁体在金属铝管中下落过程中，强磁体下落的速度越大，金属铝管切割磁感线就越快，金属铝管内产生的涡流就越大，对强磁体的阻碍作用就越大，所以强磁体做变加速运动，B错误；强磁体在玻璃管中下落，由题图(c)可知，线圈中的电流不断变化，所以线圈对强磁体的阻力作用是时刻变化的，C错误；由A项分析可知，强磁体在金属铝管中运动的速度比在有机玻璃管中的小，又距离一样，所以强磁体在金属铝管中下落的时间比在玻璃管中下落的时间长，即用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管的长，D错误。]
6．B　[根据题意，由磁感应强度大小B随时间t变化的规律可知，穿过线圈的磁通量增加，由楞次定律可知，线圈中感应磁场的方向垂直于纸面向外，由安培定则可知，线圈中感应电流为逆时针，则通过电阻R的电流方向为b→a，故A错误；根据题意，由法拉第电磁感应定律有，线圈产生的感应电动势E＝n＝nS＝100×0.5×0.3 V＝15 V，故B正确；根据题意可知，线圈中磁感应强度均匀变化，则线圈产生恒定的电动势，由闭合电路欧姆定律可得，通过电阻R的电流I＝＝ A＝2.5 A，定值电阻R两端的电压U＝IR＝12.5 V，故C、D错误。]
7．D　[前2 s内，根据法拉第电磁感应定律有E＝n＝nS，代入数据解得E＝4 V，A错误；第3 s内，由题图乙可看出在该段时间内，线圈的磁通量不变，则在此段时间内线圈的感应电流为0，B错误；第5 s内，由题图乙可看出在该段时间内，磁场的方向垂直于纸面向外且在增大，根据楞次定律可知，线圈中感应电流方向沿顺时针方向，C错误；3 s到5 s内，根据法拉第电磁感应定律有E'＝n＝nS，代入数据解得E'＝8 V，由于电荷量q＝It，则有q1＝t＝ C，q2＝ t'＝ C，则q1∶q2＝1∶2，D正确。]
8．解析：(1)金属棒ab产生的感应电动势E＝BLv＝2 V
外电阻R＝R1＋R2＝1 Ω＋2 Ω＝3 Ω
通过金属棒的感应电流I＝＝ A＝0.5 A
根据右手定则可知电流方向为b→a。
(2)R1消耗的电功率P1＝I2R1＝0.52×1 W＝0.25 W。
(3)R2两端的电压U2＝IR2＝0.5×2 V＝1 V
电容器与R2并联，电容器两端的电压等于R2两端的电压，根据C＝，可得Q＝CU2＝30×10-6×1 C＝3×10-5 C。
答案：(1)0.5 A　b→a　(2)0.25 W　(3)3×10-5 C
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