资源简介 第62课时 电磁感应中的电路、图像问题(思维进阶课)[学习目标] 1．掌握电磁感应中电路问题的求解方法。2．会计算电磁感应问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量。3．能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。电磁感应中的电路问题1．电磁感应中电路的几个等效问题2．电磁感应与电路知识的关系 平动电动势的电路[典例1] (多选)如图所示，在光滑水平面上MN右侧区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。t＝0时刻，一质量为m、高为a、电阻为R的正三角形金属线框以速度v从边界MN处进入磁场，最终线框恰好完全进入。在线框运动过程中，下列说法正确的是( )A．线框中的电流始终为顺时针方向B．t＝0时刻，线框的感应电动势大小为BavC．通过导线横截面的电荷量为D．线框中感应电流产生的焦耳热为mv2归纳总结：利用计算电荷量的导出公式q＝n可以快速求解选择题设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n。 转动电动势的电路[典例2] (2025·江苏卷)圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴OO'转动。外转子半径为r1，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为r2，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度ω0匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。(1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E；(2)若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q；(3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 感生电动势的电路[典例3] (2025·福州一模)如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n、半径为r1的圆形金属线圈与阻值为3R的电阻R1连接成闭合回路，线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t2和B0，导线的电阻不计，求0到t1时间内：(1)电阻R1两端的电压并判断电阻R1两端a、b两点电势的高低；(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________方法技巧：分析电磁感应中电路问题的基本思路求感应电动势E＝Blv或E＝→画等效电路图→求感应电流I＝电磁感应中的图像问题解题策略(1)明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、i-t图像、F-t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。(6)画图像或判断图像。 图像的选取[典例4] (2024·江苏苏州模拟)如图所示，两光滑平行长直金属导轨水平固定放置，导轨间存在竖直向下的匀强磁场。两根相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，处于静止状态。t＝0时刻，对cd棒施加水平向右的恒力F，棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。下列关于两棒的速度vab、vcd和加速度aab、acd随时间t变化的关系图像可能正确的是( )A B C D_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 图像的转换[典例5] (多选)如图甲所示，由同种材料制成粗细均匀的矩形导体方框abcd固定在匀强磁场中，磁场方向垂直方框所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。以垂直于方框所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列关于线框中的感应电动势的大小E、感应电流I(以顺时针方向为正)、ab边的热功率P、ab边受到的安培力F(以向右为正)随时间t变化的图像正确的是( )A BC D____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________方法技巧：先定性排除，再定量解析(1)定性排除：用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误选项。(2)定量解析：根据题目所给条件推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。第62课时进阶点1典例1 CD [根据右手定则可知，线框中的电流始终为逆时针方向，故A错误；正三角形高为a，由几何关系可知其边长为L＝a，根据法拉第电磁感应定律可知，t＝0时刻，线框的感应电动势大小为E0＝BLv＝Bav，故B错误；感应电动势的平均值＝＝，感应电流的平均值＝，根据电流的定义式有＝，解得q＝，故C正确；最终线框恰好完全进入磁场，根据能量守恒定律有Q＝mv2，故D正确。]典例2 解析：(1)根据题意可知，ab边转动时的线速度为v＝ω0r1则ab边产生的感应电动势的大小E1＝BLv＝BLω0r1。(2)根据题意，由题图可知，若内转子固定，外转子转动过程中，ab、cd均切割磁感线，且产生的感应电流方向相反，则转动过程中感应电动势为E2＝2BLv＝2BLω0r1感应电流为I1＝转子转动的周期为T＝则线圈abcd转动一周产生的热量Q＝RT＝。(3)结合题图可知，转子转动T电流方向改变，大小不变，若内转子不固定，跟着外转子一起转，且abcd中的电流为I，则感应电动势为E'＝IR又有E'＝2BLΔv解得Δv＝则电流改变方向的时间为t＝＝则电流的周期为T'＝2t＝。答案：(1)BLω0r1 (2) (3)典例3 解析：(1)由法拉第电磁感应定律知0到t1时间内的电动势E＝nπ＝nπ ①由闭合电路欧姆定律知通过R1的电流I＝ ②R1两端的电压U＝I·3R ③联立①②③可得U＝ ④由楞次定律可判断通过R1的电流方向为从b到a，则b点的电势高于a点的电势。(2)通过R1的电荷量q＝It1 ⑤联立①②⑤可得q＝ ⑥电阻R1上产生的热量Q＝I2·3Rt1 ⑦联立①②⑦可得Q＝。答案：(1) b点电势高于a点电势 (2) 进阶点2典例4 C [金属棒cd在恒力F作用下由静止开始加速，此时金属棒ab、cd的加速度分别为aab＝0，acd＝，之后回路中出现感应电流，金属棒cd受到的安培力与恒力F反向，金属棒cd的加速度减小，金属棒ab在安培力作用下开始加速，金属棒cd与金属棒ab的速度差逐渐增大，回路中的电动势逐渐增大，安培力F安＝，逐渐增大，当acd＝aab时，vcd－vab不再变化，回路中的电流不再变化，安培力不变，两棒加速度不变，但是两金属棒的速度仍在增大，故C符合题意，A、B、D不符合题意。]典例5 ACD [由法拉第电磁感应定律E＝n＝nS可知，在0～1 s和5～6 s两段时间内产生的感应电动势大小相等，且保持不变，而1～5 s时间内产生的感应电动势大小不变，但只有0～1 s和5～6 s两段时间内的一半，A正确；ab边热功率由P＝I2R可知，0～1 s和5～6 s两段时间内是1～5 s内的4倍，C正确；由楞次定律可得在0～1 s和5～6 s电流为逆时针(负方向)且恒定不变，而1～5 s电流为顺时针(正方向)且恒定不变，B错误；由F安＝IlB可知，I恒定时，ab边受到的安培力大小与磁感应强度成正比，再利用左手定则结合上述分析可知，D正确。]1 / 1(共41张PPT)第十一章 电磁感应第62课时 电磁感应中的电路、图像问题(思维进阶课)[学习目标] 1．掌握电磁感应中电路问题的求解方法。2．会计算电磁感应问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量。3．能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。进阶点1 电磁感应中的电路问题1．电磁感应中电路的几个等效问题2．电磁感应与电路知识的关系角度1 平动电动势的电路[典例1] (多选)如图所示，在光滑水平面上MN右侧区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。t＝0时刻，一质量为m、高为a、电阻为R的正三角形金属线框以速度v从边界MN处进入磁场，最终线框恰好完全进入。在线框运动过程中，下列说法正确的是( )A．线框中的电流始终为顺时针方向B．t＝0时刻，线框的感应电动势大小为BavC．通过导线横截面的电荷量为D．线框中感应电流产生的焦耳热为mv2√√CD [根据右手定则可知，线框中的电流始终为逆时针方向，故A错误；正三角形高为a，由几何关系可知其边长为L＝a，根据法拉第电磁感应定律可知，t＝0时刻，线框的感应电动势大小为E0＝BLv＝Bav，故B错误；感应电动势的平均值＝＝，感应电流的平均值＝，根据电流的定义式有＝，解得q＝，故C正确；最终线框恰好完全进入磁场，根据能量守恒定律有Q＝mv2，故D正确。]归纳总结：利用计算电荷量的导出公式q＝n可以快速求解选择题设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n。角度2 转动电动势的电路[典例2] (2025·江苏卷)圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴OO'转动。外转子半径为r1，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为r2，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度ω0匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。(1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E；(2)若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q；(3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。[解析] (1)根据题意可知，ab边转动时的线速度为v＝ω0r1则ab边产生的感应电动势的大小E1＝BLv＝BLω0r1。(2)根据题意，由题图可知，若内转子固定，外转子转动过程中，ab、cd均切割磁感线，且产生的感应电流方向相反，则转动过程中感应电动势为E2＝2BLv＝2BLω0r1感应电流为I1＝转子转动的周期为T＝则线圈abcd转动一周产生的热量Q＝RT＝。(3)结合题图可知，转子转动T电流方向改变，大小不变，若内转子不固定，跟着外转子一起转，且abcd中的电流为I，则感应电动势为E'＝IR又有E'＝2BLΔv解得Δv＝则电流改变方向的时间为t＝＝则电流的周期为T'＝2t＝。[答案] (1)BLω0r1 (2) (3)角度3 感生电动势的电路[典例3] (2025·福州一模)如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n、半径为r1的圆形金属线圈与阻值为3R的电阻R1连接成闭合回路，线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t2和B0，导线的电阻不计，求0到t1时间内：(1)电阻R1两端的电压并判断电阻R1两端a、b两点电势的高低；(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量。[解析] (1)由法拉第电磁感应定律知0到t1时间内的电动势E＝nπ＝nπ ①由闭合电路欧姆定律知通过R1的电流I＝ ②R1两端的电压U＝I·3R ③联立①②③可得U＝ ④由楞次定律可判断通过R1的电流方向为从b到a，则b点的电势高于a点的电势。(2)通过R1的电荷量q＝It1 ⑤联立①②⑤可得q＝ ⑥电阻R1上产生的热量Q＝I2·3Rt1 ⑦联立①②⑦可得Q＝。[答案] (1) b点电势高于a点电势 (2) 方法技巧：分析电磁感应中电路问题的基本思路求感应电动势E＝Blv或E＝→画等效电路图→求感应电流I＝解题策略(1)明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、i-t图像、F-t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。(6)画图像或判断图像。进阶点2 电磁感应中的图像问题角度1 图像的选取[典例4] (2024·江苏苏州模拟)如图所示，两光滑平行长直金属导轨水平固定放置，导轨间存在竖直向下的匀强磁场。两根相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，处于静止状态。t＝0时刻，对cd棒施加水平向右的恒力F，棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。下列关于两棒的速度vab、vcd和加速度aab、acd随时间t变化的关系图像可能正确的是( )√C [金属棒cd在恒力F作用下由静止开始加速，此时金属棒ab、cd的加速度分别为aab＝0，acd＝，之后回路中出现感应电流，金属棒cd受到的安培力与恒力F反向，金属棒cd的加速度减小，金属棒ab在安培力作用下开始加速，金属棒cd与金属棒ab的速度差逐渐增大，回路中的电动势逐渐增大，安培力F安＝，逐渐增大，当acd＝aab时，vcd－vab不再变化，回路中的电流不再变化，安培力不变，两棒加速度不变，但是两金属棒的速度仍在增大，故C符合题意，A、B、D不符合题意。]角度2 图像的转换[典例5] (多选)如图甲所示，由同种材料制成粗细均匀的矩形导体方框abcd固定在匀强磁场中，磁场方向垂直方框所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。以垂直于方框所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列关于线框中的感应电动势的大小E、感应电流I(以顺时针方向为正)、ab边的热功率P、ab边受到的安培力F(以向右为正)随时间t变化的图像正确的是( )A BC D√√√ACD [由法拉第电磁感应定律E＝n＝nS可知，在0～1 s和5～6 s两段时间内产生的感应电动势大小相等，且保持不变，而1～5 s时间内产生的感应电动势大小不变，但只有0～1 s和5～6 s两段时间内的一半，A正确；ab边热功率由P＝I2R可知，0～1 s和5～6 s两段时间内是1～5 s内的4倍，C正确；由楞次定律可得在0～1 s和5～6 s电流为逆时针(负方向)且恒定不变，而1～5 s电流为顺时针(正方向)且恒定不变，B错误；由F安＝IlB可知，I恒定时，ab边受到的安培力大小与磁感应强度成正比，再利用左手定则结合上述分析可知，D正确。]方法技巧：先定性排除，再定量解析(1)定性排除：用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误选项。(2)定量解析：根据题目所给条件推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。课时作业(六十二) 电磁感应中的电路、图像问题(思维进阶课)题号135246879101．如图所示，abcd为水平固定放置的U形导体框，其中bc长为x，bc部分阻值为r，其余部分电阻不计。长为2x、阻值为2r的均匀导体棒MN始终与导体框接触良好。整个装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中。现使导体棒以速度v水平向左匀速运动，则导体棒两端的电势差是( )A．0.5Bxv B．BxvC．1.5Bxv D．2Bxv√C [导体棒以速度v水平向左匀速运动，等效电路如图所示，UMN＝UMP＋UPQ＋UQN，UPQ＝·r＝0.5Bxv，闭合回路之外的电势差为UMP＋UQN＝Bxv，所以导体棒两端的电势差UMN＝1.5Bxv，故选C。]题号13524687910题号135246879102．如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为( )A．E B．E C．E D．E√B [a、b间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b两点间电势差为U＝E，故B正确。]题号135246879103．(多选)(2025·山东青岛模拟)某空间内存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线MN所示，一硬质金属圆环固定在纸面内，圆心O在边界MN上。t＝0时磁场的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则下列圆环中产生的感应电流I及所受安培力F与时间t的关系图像可能正确的是( )√√题号13524687910AC [由法拉第电磁感应定律有E＝，根据闭合电路欧姆定律可知I＝，因通过圆环的磁通量变化率为定值，故圆环中的电动势、电流的大小和方向均不变，故A正确，B错误；根据F＝BIL，因电流I和有效长度L都不变，故F与B成正比，故F-t图像与B-t图像类似，故C正确，D错误。]135246879104．如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )A．棒产生的电动势为Bl2ωB．微粒的电荷量与质量之比为C．电阻消耗的电功率为D．电容器所带的电荷量为CBr2ω√题号13524687910B [如题图所示，金属棒绕OO'轴切割磁感线转动，金属棒产生的电动势E＝Br·＝Br2ω，A错误；电容器两极板间电压等于电源电动势E，带电微粒在两极板间处于静止状态，则＝mg，即＝＝，B正确；电阻消耗的电功率P＝＝，C错误；电容器所带的电荷量Q＝CE＝，D错误。]题号题号135246879105．(2025·湖南长沙模拟)如图所示为“日”字形导线框，其中abdc和cdfe均为边长为l的正方形，导线ab、cd、ef的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度同为l的匀强磁场，磁感应强度为B，导线框以速度v匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，c、d两点间的电势差Ucd随位移变化的图像正确的是( )√题号13524687910B [根据题意，设ab、cd、ef的电阻均为R，线框匀速通过磁场，且磁场宽度l＝ac＝ce，可知开始时，ab切割磁感线，感应电动势E1＝BLv，cd中电流方向由c→d，则c点电势高于d点电势，则有Ucd＝E1＝BLv，ab离开磁场，cd棒切割磁感线时，感应电动势E2＝BLv，cd中电流方向由d→c，则c点电势高于d点电势，则有Ucd＝E2＝BLv，cd离开磁场，ef切割磁感线时，感应电动势E3＝BLv，cd中电流方向由c→d，则c点电势高于d点电势，则有Ucd＝E3＝BLv，综上所述可知，c、d两点间的电势差Ucd一直保持BLv不变。故选B。]题号135246879106．(多选)如图所示，竖直固定的光滑圆弧形金属导轨PQ的半径为r，O为圆心，P、O之间用导线连接阻值为R的电阻。粗细均匀的轻质金属棒的一端通过铰链固定在O点，另一端连接质量为m的金属小球，小球套在导轨PQ上。初始时刻金属棒处于水平位置，小球、金属棒与导轨始终接触良好。过圆心O的水平线下方分布着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。已知重力加速度为g，金属棒总电阻为2R，小球、导轨及导线电阻不计，不计一切摩擦阻力。现将小球由静止释放，第一次运动到最低点时小球速度大小为v，在此过程中，下列说法正确的是( )A．小球运动到最低点时，金属棒产生的感应电动势为BrvB．小球运动到最低点时，金属棒两端的电压为C．通过电阻R的电荷量为D．电阻R上产生的焦耳热为mgr－mv2√√题号13524687910BC [当小球运动到最低点时，金属棒切割磁感线，产生的感应电动势E＝Br＝Br·＝，金属棒两端的电压U＝E＝，A错误，B正确；此过程中回路中的平均感应电动势＝，回路中的平均电流＝，此过程通过电阻R的电荷量q＝Δt，联立解得q＝＝＝，C正确；根据能量守恒可知，回路中产生的总焦耳热Q＝mgr－mv2，电阻R上产生的焦耳热Q'＝Q＝－mv2，D错误。]题号135246879107．(2025·广东广州一模)如图所示，两光滑导轨PQ、MN水平放置，夹角为45°，处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，在M、P处串联间距极小的电容器，电容为C，与PQ垂直的导体棒在垂直于棒的水平外力作用下从导轨最左端向右匀速运动，速度为v，不计一切电阻，则下列说法正确的是( )A．电容器上板带正电B．水平外力保持不变C．水平位移为x时电容器储存的电能为CB2v2x2D．水平位移为x时外力的功率为CB2v3x√题号13524687910D [由右手定则知，导体棒电流方向向下，所以电容器上板带负电，下板带正电，A错误；导体棒在向右匀速运动过程中，导体棒的有效长度变化，安培力也发生变化，故水平外力也发生变化，B错误；水平位移为x时，E＝Bxv，电容器储存的电能W＝CE2＝CB2x2v2，C错误；由平衡条件知，水平位移为x时外力的功率大小等于安培力的功率大小，电荷量Q＝CE＝CBxv，电流I＝＝＝CBv2，则安培力的功率P＝F安v＝B·CBv2·x·v＝CB2v3x，D正确。]题号135246879108．(多选)(2025·安徽合肥模拟)如图所示，磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中放置两个半径分别为L、2L的金属圆环，两金属圆环处于同一水平面内且圆心均为O点，长为2L的金属导体棒aO在两金属圆环上绕O点匀速转动，b点为导体棒的中点。已知导体棒的电阻、定值电阻R1和R2的阻值均为R，导体棒始终与两金属圆环接触良好且a点转动的线速度大小为v，其他电阻不计。在导体棒转动一圈的过程中，下列说法正确的是( )A．导体棒上a、b两点间的电压为B．导体棒aO所受安培力的功率为C．通过电阻R1的电荷量为D．电阻R1产生的热量为√√√题号13524687910ABD [由题意可知vb＝＝，故导体棒ab段产生的电动势E＝BL＝，由闭合电路欧姆定律可知，电路中的总电流I＝＝，故a、b两点间的电压U＝I·＝，故A正确；因安培力的功率等于电源产生电能的功率，故P＝EI＝，故B正确；通过电源的电荷量q＝IT＝＝，故流经定值电阻R1的电荷量qR1＝＝，故C错误；由QR1＝RT可知，电阻R1产生的热量QR1＝，故D正确。]题号135246879109．(人教版选择性必修第二册)如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，宽ad＝L，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，求：(1)PQ切割磁感线产生的电动势；(2)PQ滑到中间位置时PQ两端的电压；(3)线框消耗的最大电功率。题号13524687910[解析] (1)PQ切割磁感线产生的电动势E＝BLv。(2)PQ滑到中间位置时外电阻R外＝＝0.75R根据闭合电路的欧姆定律，可得I＝＝＝PQ两端的电压U＝IR外＝BLv。(3)因当外电阻等于电源内阻时电源输出功率最大，而当PQ在中间位置时外电阻最大，最大值为0.75R，与电源内阻最接近，可知此时线框消耗的电功率最大，该最大电功率为P＝＝＝。[答案] (1)BLv (2)BLv (3)题号1352468791010．(2025·湖北武汉模拟)饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段，其内部主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，发生电磁感应，产生电信号，其原理可简化为如图甲所示。设线圈的匝数为1 000匝，每匝线圈面积均为S＝10-3 m2，线圈的总电阻r＝0.1 Ω，线圈连接一电阻R＝0.4 Ω，其余部分电阻不计。线圈处磁场的方向不变，其大小按如图乙所示的规律变化(垂直于纸面向里为正)。(1)前0.1 s内，流经电阻R的电流方向；(2)求前0.1 s内，电阻R产生的焦耳热；(3)求0.1 s到0.4 s内，通过电阻R的电荷量。题号13524687910[解析] (1)根据楞次定律的推论“增反减同”可知，前0.1 s内，流经电阻R的电流方向从上到下。(2)由法拉第电磁感应定律有E＝n＝nS前0.1 s内线圈产生的感应电动势E1＝nS＝1 000××10-3 V＝0.2 V根据闭合电路欧姆定律，有I1＝＝ A＝0.4 A根据焦耳定律可得Q＝Rt＝0.42×0.4×0.1 J＝6.4×10-3 J。题号13524687910(3)0.1 s到0.4 s内，根据法拉第电磁感应定律有＝n根据闭合电路欧姆定律，有＝则通过电阻R的电荷量q＝·Δt＝n＝n代入数据解得q＝0.04 C。[答案] (1)从上到下 (2)6.4×10-3 J (3)0.04 C谢谢！课时作业(六十二) 电磁感应中的电路、图像问题(思维进阶课)说明：单选题每小题4分；多选题每小题6分；本试卷共68分。1．如图所示，abcd为水平固定放置的U形导体框，其中bc长为x，bc部分阻值为r，其余部分电阻不计。长为2x、阻值为2r的均匀导体棒MN始终与导体框接触良好。整个装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中。现使导体棒以速度v水平向左匀速运动，则导体棒两端的电势差是( )A．0.5Bxv B．BxvC．1.5Bxv D．2Bxv2．如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为( )A．E B．EC．E D．E3．(多选)(2025·山东青岛模拟)某空间内存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线MN所示，一硬质金属圆环固定在纸面内，圆心O在边界MN上。t＝0时磁场的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则下列圆环中产生的感应电流I及所受安培力F与时间t的关系图像可能正确的是( )A BC D4．如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )A．棒产生的电动势为Bl2ωB．微粒的电荷量与质量之比为C．电阻消耗的电功率为D．电容器所带的电荷量为CBr2ω5．(2025·湖南长沙模拟)如图所示为“日”字形导线框，其中abdc和cdfe均为边长为l的正方形，导线ab、cd、ef的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度同为l的匀强磁场，磁感应强度为B，导线框以速度v匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，c、d两点间的电势差Ucd随位移变化的图像正确的是( )A BC D6．(多选)如图所示，竖直固定的光滑圆弧形金属导轨PQ的半径为r，O为圆心，P、O之间用导线连接阻值为R的电阻。粗细均匀的轻质金属棒的一端通过铰链固定在O点，另一端连接质量为m的金属小球，小球套在导轨PQ上。初始时刻金属棒处于水平位置，小球、金属棒与导轨始终接触良好。过圆心O的水平线下方分布着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。已知重力加速度为g，金属棒总电阻为2R，小球、导轨及导线电阻不计，不计一切摩擦阻力。现将小球由静止释放，第一次运动到最低点时小球速度大小为v，在此过程中，下列说法正确的是( )A．小球运动到最低点时，金属棒产生的感应电动势为BrvB．小球运动到最低点时，金属棒两端的电压为C．通过电阻R的电荷量为D．电阻R上产生的焦耳热为mgr－mv27．(2025·广东广州一模)如图所示，两光滑导轨PQ、MN水平放置，夹角为45°，处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，在M、P处串联间距极小的电容器，电容为C，与PQ垂直的导体棒在垂直于棒的水平外力作用下从导轨最左端向右匀速运动，速度为v，不计一切电阻，则下列说法正确的是( )A．电容器上板带正电B．水平外力保持不变C．水平位移为x时电容器储存的电能为CB2v2x2D．水平位移为x时外力的功率为CB2v3x8．(多选)(2025·安徽合肥模拟)如图所示，磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中放置两个半径分别为L、2L的金属圆环，两金属圆环处于同一水平面内且圆心均为O点，长为2L的金属导体棒aO在两金属圆环上绕O点匀速转动，b点为导体棒的中点。已知导体棒的电阻、定值电阻R1和R2的阻值均为R，导体棒始终与两金属圆环接触良好且a点转动的线速度大小为v，其他电阻不计。在导体棒转动一圈的过程中，下列说法正确的是( )A．导体棒上a、b两点间的电压为B．导体棒aO所受安培力的功率为C．通过电阻R1的电荷量为D．电阻R1产生的热量为9．(15分)(人教版选择性必修第二册)如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，宽ad＝L，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，求：(1)PQ切割磁感线产生的电动势；(2)PQ滑到中间位置时PQ两端的电压；(3)线框消耗的最大电功率。10．(15分)(2025·湖北武汉模拟)饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段，其内部主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，发生电磁感应，产生电信号，其原理可简化为如图甲所示。设线圈的匝数为1 000匝，每匝线圈面积均为S＝10-3 m2，线圈的总电阻r＝0.1 Ω，线圈连接一电阻R＝0.4 Ω，其余部分电阻不计。线圈处磁场的方向不变，其大小按如图乙所示的规律变化(垂直于纸面向里为正)。(1)前0.1 s内，流经电阻R的电流方向；(2)求前0.1 s内，电阻R产生的焦耳热；(3)求0.1 s到0.4 s内，通过电阻R的电荷量。课时作业(六十二)1．C [导体棒以速度v水平向左匀速运动，等效电路如图所示，UMN＝UMP＋UPQ＋UQN，UPQ＝·r＝0.5Bxv，闭合回路之外的电势差为UMP＋UQN＝Bxv，所以导体棒两端的电势差UMN＝1.5Bxv，故选C。]2．B [a、b间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b两点间电势差为U＝E，故B正确。]3．AC [由法拉第电磁感应定律有E＝，根据闭合电路欧姆定律可知I＝，因通过圆环的磁通量变化率为定值，故圆环中的电动势、电流的大小和方向均不变，故A正确，B错误；根据F＝BIL，因电流I和有效长度L都不变，故F与B成正比，故F-t图像与B-t图像类似，故C正确，D错误。]4．B [如题图所示，金属棒绕OO'轴切割磁感线转动，金属棒产生的电动势E＝Br·＝Br2ω，A错误；电容器两极板间电压等于电源电动势E，带电微粒在两极板间处于静止状态，则＝mg，即＝＝，B正确；电阻消耗的电功率P＝＝，C错误；电容器所带的电荷量Q＝CE＝，D错误。]5．B [根据题意，设ab、 cd、ef的电阻均为R，线框匀速通过磁场，且磁场宽度l＝ac＝ce，可知开始时，ab切割磁感线，感应电动势E1＝BLv，cd中电流方向由c→d，则c点电势高于d点电势，则有Ucd＝E1＝BLv，ab离开磁场，cd棒切割磁感线时，感应电动势E2＝BLv，cd中电流方向由d→c，则c点电势高于d点电势，则有Ucd＝E2＝BLv，cd离开磁场，ef切割磁感线时，感应电动势E3＝BLv，cd中电流方向由c→d，则c点电势高于d点电势，则有Ucd＝E3＝BLv，综上所述可知，c、d两点间的电势差Ucd一直保持BLv不变。故选B。]6．BC [当小球运动到最低点时，金属棒切割磁感线，产生的感应电动势E＝Br＝Br·＝，金属棒两端的电压U＝E＝，A错误，B正确；此过程中回路中的平均感应电动势＝，回路中的平均电流＝，此过程通过电阻R的电荷量q＝Δt，联立解得q＝＝＝，C正确；根据能量守恒可知，回路中产生的总焦耳热Q＝mgr－mv2，电阻R上产生的焦耳热Q'＝Q＝－mv2，D错误。]7．D [由右手定则知，导体棒电流方向向下，所以电容器上板带负电，下板带正电，A错误；导体棒在向右匀速运动过程中，导体棒的有效长度变化，安培力也发生变化，故水平外力也发生变化，B错误；水平位移为x时，E＝Bxv，电容器储存的电能W＝CE2＝CB2x2v2，C错误；由平衡条件知，水平位移为x时外力的功率大小等于安培力的功率大小，电荷量Q＝CE＝CBxv，电流I＝＝＝CBv2，则安培力的功率P＝F安v＝B·CBv2·x·v＝CB2v3x，D正确。]8．ABD [由题意可知vb＝＝，故导体棒ab段产生的电动势E＝BL＝，由闭合电路欧姆定律可知，电路中的总电流I＝＝，故a、b两点间的电压U＝I·＝，故A正确；因安培力的功率等于电源产生电能的功率，故P＝EI＝，故B正确；通过电源的电荷量q＝IT＝·＝，故流经定值电阻R1的电荷量qR1＝＝，故C错误；由QR1＝RT可知，电阻R1产生的热量QR1＝，故D正确。]9．解析：(1)PQ切割磁感线产生的电动势E＝BLv。(2)PQ滑到中间位置时外电阻R外＝＝0.75R根据闭合电路的欧姆定律，可得I＝＝＝PQ两端的电压U＝IR外＝BLv。(3)因当外电阻等于电源内阻时电源输出功率最大，而当PQ在中间位置时外电阻最大，最大值为0.75R，与电源内阻最接近，可知此时线框消耗的电功率最大，该最大电功率为P＝＝＝。答案：(1)BLv (2)BLv (3)10．解析：(1)根据楞次定律的推论“增反减同”可知，前0.1 s内，流经电阻R的电流方向从上到下。(2)由法拉第电磁感应定律有E＝n＝nS前0.1 s内线圈产生的感应电动势E1＝nS＝1 000××10-3 V＝0.2 V根据闭合电路欧姆定律，有I1＝＝ A＝0.4 A根据焦耳定律可得Q＝Rt＝0.42×0.4×0.1 J＝6.4×10-3 J。(3)0.1 s到0.4 s内，根据法拉第电磁感应定律有＝n根据闭合电路欧姆定律，有＝则通过电阻R的电荷量q＝·Δt＝n＝n代入数据解得q＝0.04 C。答案：(1)从上到下 (2)6.4×10-3 J (3)0.04 C1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第十一章 第62课时 电磁感应中的电路、图像问题(思维进阶课).docx 第十一章 第62课时 电磁感应中的电路、图像问题(思维进阶课).pptx 课时作业62 电磁感应中的电路、图像问题(思维进阶课).docx
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