资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026年高考临考实战仿真卷
高三数学
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知向量，若，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．气象学上判定春季进入夏季的标准为：当某地连续5天的日平均气温达到或超过时，便将这5天中的第一天定为夏季的开始.已知甲、乙、丙3个地区某连续5天日均气温的数据特征如下：
甲地：中位数是27，平均数是26.
乙地：最高气温31，平均数是26，方差是10.4.
丙地：中位数是24，众数是22.
则由此判断一定进入夏季的地区是（ ）
A．乙地 B．丙地 C．甲地，乙地 D．乙地，丙地
4．若正数满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知椭圆的右顶点为，右焦点为，则点到直线的距离之积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．正方体的棱长为，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体表面及其内部所有点构成的集合为，已知集合，记为中所有点构成的几何体，则的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线与函数的图象相切，若，则实数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知是等差数列的前项和，为公差，且，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．当时，取最小值
C． D．
10．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．在上单调递减 B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点对称 D．函数在内有5个零点
11．如图，圆锥的底面半径为，高为，是的直径，点在上，且，为的中点，则（ ）
A．平面 B．为等边三角形
C．平面 D．圆锥的侧面积为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若复数满足，则的虚部为______.
13．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示，则这次测试数学成绩的中位数约为__________.（精确到0.1）
14．已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为__________.（结果用区间表示）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知分别是的角所对的边，且.
(1)求；
(2)若，求的面积.
16．如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面，是的中点.
(1)证明：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.
17．某市体育局为调研市民体育锻炼情况与健康水平的关联性，随机抽取了120名18岁~60岁市民进行调查．将每周锻炼不少于3次的市民归为“高频锻炼组”，不足3次的归为“低频锻炼组”；体质检测达到《国民体质测定标准》优秀和良好等级的定为“体质达标”，否则为“体质不达标”．调查结果整理为如下不完整的列联表．
体质达标 体质不达标 合计
高频锻炼组 m 15 60
低频锻炼组 25 v u
合计 s t 120
附：，其中．
0.050 0.010 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
(1)请根据列联表中的数据，写出m，v，s，t，u的值；
(2)依据小概率值的独立性检验，分析该市市民体育锻炼频次是否与体质达标有关联；
(3)该市计划从抽到的120人中体质不达标市民中抽取部分人员开展“科学健身指导”活动，现按高频锻炼组和低频锻炼组分层，通过分层抽样抽取10人展开指导活动，再从这10人中随机抽取3人进行专项访谈，求抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组的概率．
18．已知双曲线的离心率为点在上.
(1)求的方程.
(2)已知A，B分别为的左、右顶点，过点的直线与Γ的右支交于C，D两点.
（i）若直线BC和BD的斜率分别为，求;
（ii）若直线BC交直线于点N，直线AD和直线MN的交点为Q，证明:点Q在定直线上.
19．已知函数，，设的零点为.
(1)求的值；
(2)证明：为单调数列，并求中的最小项；
(3)证明：.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2026年高考临考实战仿真卷
高三数学
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】因为，
所以．
2．已知向量，若，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】先根据向量减法法则，计算出的坐标，再利用向量垂直的性质（两个向量垂直，则它们的数量积为0），列方程求出参数的值和的坐标，并计算的坐标，最后根据向量模长公式，求出的值即可.
【详解】由题知，
因为，
所以，解得
所以，则：，
所以.
3．气象学上判定春季进入夏季的标准为：当某地连续5天的日平均气温达到或超过时，便将这5天中的第一天定为夏季的开始.已知甲、乙、丙3个地区某连续5天日均气温的数据特征如下：
甲地：中位数是27，平均数是26.
乙地：最高气温31，平均数是26，方差是10.4.
丙地：中位数是24，众数是22.
则由此判断一定进入夏季的地区是（ ）
A．乙地 B．丙地 C．甲地，乙地 D．乙地，丙地
【答案】B
【详解】设5天气温从小到大排列为.
甲地：中位数，平均数.
因中位数大于平均数，所以必有，可构造，不一定入夏，如21,26,27,28,28.
乙地：5天平均气温为26，总和为，方差，故气温与均值差的平方和为.
假设存在一天气温为21（低于22），与均值差为，平方为25， 最高气温31,
剩余天平方和只需，又因为.
所以完全可以构造出五个数满足总和130,方差10.4,最大为31的数值，
因此乙地不能保证每天气温，不一定进入夏季，如21,25,26,27,31.
丙地：中位数，众数，，故；
众数为，则，5天均，一定入夏.
4．若正数满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据条件，利用指数的运算得到，再利用基本不等式，即可求解.
【详解】因为，所以，又是正数，
则，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.
5．已知椭圆的右顶点为，右焦点为，则点到直线的距离之积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】由已知，右顶点为，右焦点为的坐标分别为，
点到直线的距离分别为
，
所以.
6．正方体的棱长为，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体表面及其内部所有点构成的集合为，已知集合，记为中所有点构成的几何体，则的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题可采用补集法求解，先确定平面与正方体的交点，将所求几何体转化为正方体减去三棱台，再利用三棱台体积公式计算其体积，最后用正方体体积减去该三棱台体积，得到的体积为．
【详解】
如图，与正方体的交点有，，，，
可看作正方体减去三棱台，
，，
所以，
所以的体积为．
7．已知，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，所以，
两边同除以，得，
所以，因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以最大值为．
8．已知直线与函数的图象相切，若，则实数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求导，根据导数的几何意义可得，由题意得，根据函数单调性计算可解.
【详解】由，设切点，
则切线方程为：，
所以，
因为，所以，解得
显然，在单调递增，
所以，时，.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知是等差数列的前项和，为公差，且，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．当时，取最小值
C． D．
【答案】AD
【分析】根据等差数列性质可得，，即可得，即可判断A；结合单调性分析数列的正负性，即可得的最值，即可判断BCD.
【详解】因为数列为等差数列，
则，即，
且，即，可得，
所以公差，故A正确；
可知等差数列为递增数列，当时，；当时，；
所以当时，取最小值，故B错误；
所以，，故C错误，D正确．
10．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．在上单调递减 B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点对称 D．函数在内有5个零点
【答案】AC
【分析】根据给定的变换求出的解析式，再利用余弦函数的图象性质逐项分析判断.
【详解】依题意，，
对于A，当时，，而余弦函数
在上单调递减，因此在上单调递减，A正确；
对于B，，的图象关于直线不对称，B错误；
对于C，，的图象关于点对称，C正确；
对于D，依题意，，而不成立，
则，解得，
由，得，则可取，
因此函数在内有4个零点，D错误.
11．如图，圆锥的底面半径为，高为，是的直径，点在上，且，为的中点，则（ ）
A．平面 B．为等边三角形
C．平面 D．圆锥的侧面积为
【答案】ABD
【分析】先由圆锥的性质和几何关系，利用中位线定理判断线面平行，结合母线长与余弦定理判断三角形形状，再通过圆锥侧面积公式直接计算；对于选项C，采用反证法，假设线面垂直推出线线垂直，再通过计算三角形边长验证矛盾，从而判定该选项错误。
【详解】
对于A，因为分别是的中点，所以，
又因为平面，平面，所以平面，A正确；
对于B，在中，，，，
在中，，，，
在中，，，，
，
所以，所以为等边三角形，B正确；
对于C，连接，假设平面，
因为平面，平面，所以
在中，，，，
所以，所以为等腰三角形， 故与不垂直，
这与矛盾，因此假设不成立，C错误；
对于D，根据圆锥侧面积公式，所以圆锥的侧面积为，D正确．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若复数满足，则的虚部为______.
【答案】
【详解】由可得，
则，
故的虚部为.
13．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示，则这次测试数学成绩的中位数约为__________.（精确到0.1）
【答案】
【详解】根据频率分布直方图：前三个矩形频率和为，
设中位数为，则，解得.
所以中位数为
14．已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为__________.（结果用区间表示）
【答案】
【分析】由，可得在R上单调递增，又注意到原不等式等价于，据此可得答案.
【详解】因为，构造函数，
因为，所以函数是增函数，
因为，所以，
因为，所以原不等式即，解得，
所以不等式的解集为.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知分别是的角所对的边，且.
(1)求；
(2)若，求的面积.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理对已知式进行边角互化，并根据余弦定理求得，从而得到；
（2）由已知条件求出，再根据三角形面积公式求得的面积.
【详解】（1）由及正弦定理得
，所以，
由余弦定理得，
因为，所以.
（2），
因为，所以，
解得，
所以.
16．如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面，是的中点.
(1)证明：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）取线段的中点，连接、、，推导出平面，可得出，利用菱形的几何性质和中位线的性质推导出，利用线面垂直的判定定理和性质可证得结论成立；
（2）推导出，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得平面与平面夹角的余弦值.
【详解】（1）取线段的中点，连接、、，如下图所示：
因为为正三角形，为的中点，所以，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
因为平面，所以，
因为四边形为菱形，所以，
因为、分别为、的中点，所以，故，
因为，、平面，故平面，
因为平面，故.
（2）因为四边形为菱形，所以，
又因为，故为等边三角形，
又因为为的中点，所以，
又因为平面，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
设，则、、、、，
设平面的法向量为，，，
则，取，则，
设平面的法向量为，，，
则，取，可得，
因为，
故平面与平面夹角的余弦值为.
17．某市体育局为调研市民体育锻炼情况与健康水平的关联性，随机抽取了120名18岁~60岁市民进行调查．将每周锻炼不少于3次的市民归为“高频锻炼组”，不足3次的归为“低频锻炼组”；体质检测达到《国民体质测定标准》优秀和良好等级的定为“体质达标”，否则为“体质不达标”．调查结果整理为如下不完整的列联表．
体质达标 体质不达标 合计
高频锻炼组 m 15 60
低频锻炼组 25 v u
合计 s t 120
附：，其中．
0.050 0.010 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
(1)请根据列联表中的数据，写出m，v，s，t，u的值；
(2)依据小概率值的独立性检验，分析该市市民体育锻炼频次是否与体质达标有关联；
(3)该市计划从抽到的120人中体质不达标市民中抽取部分人员开展“科学健身指导”活动，现按高频锻炼组和低频锻炼组分层，通过分层抽样抽取10人展开指导活动，再从这10人中随机抽取3人进行专项访谈，求抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组的概率．
【答案】(1)，，，，．
(2)认为该市市民体育锻炼频次与体质达标有关联
(3)．
【分析】（1）利用列联表中行和、列和与总数之间的关系，通过简单的加减法运算求出的值.
（2）根据第（1）问求出的数据，代入卡方公式计算的观测值，并与给定的临界值进行比较，从而判断两个分类变量是否有关联.
（3）先求出高频锻炼组和低频锻炼组人数，然后根据分层抽样求出每组应抽取的人数，然后计算抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组的概率.
【详解】（1）由列联表数据关系可知，，，，，，综上，，，，，．
（2）零假设：市民体育锻炼频次与体质达标无关联．
根据列联表数据，计算
由于，根据小概率值的独立性检验，判断不成立，
因此，认为该市市民体育锻炼频次与体质达标有关联．
（3）体质不达标者，高频锻炼组15人，低频锻炼组35人，按分层抽样抽取10人，则高频锻炼组抽取人数为3人，低频锻炼组抽取人数为7人．
从这10人中随机抽取3人进行专项访谈，事件总数有种，
设“抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组”为事件A，则事件A包含“0人来自高频组”和“一人来自高频组”两种情况．
则．
所以抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组的概率为．
18．已知双曲线的离心率为点在上.
(1)求的方程.
(2)已知A，B分别为的左、右顶点，过点的直线与Γ的右支交于C，D两点.
（i）若直线BC和BD的斜率分别为，求;
（ii）若直线BC交直线于点N，直线AD和直线MN的交点为Q，证明:点Q在定直线上.
【答案】(1)
(2)（i）；（ii）证明见解析
【分析】（1）通过离心率与点在曲线上的条件求解双曲线方程；
（2）（i）联立直线与双曲线方程，利用韦达定理计算斜率乘积；
（ii）联立直线方程，结合韦达定理关系化简，确定交点横坐标为定值.
【详解】（1）由双曲线离心率，得.
结合，得，故.
将点代入双曲线方程，得，
解得，则.
故双曲线的方程为.
（2）（i）双曲线的左右顶点为，.
设过的直线为，与交于，.
联立方程，消去得，，
由韦达定理，，.
直线、的斜率分别为，，则，
代入，，
得
，
因此.
（ii）直线的方程为，令，得.
直线的方程为，
直线的方程为.
联立两直线方程：，
代入，，结合，
即，
所以，
，
，
，
，
，即，
因在右支，不恒为，故.
即点在定直线上.
19．已知函数，，设的零点为.
(1)求的值；
(2)证明：为单调数列，并求中的最小项；
(3)证明：.
【答案】(1)
(2)证明见解析，
(3)证明见解析
【分析】（1）当时，通过求导证明从而得到在上单调递增，再根据即可求出；
（2）根据的零点为，将代入中，两式作差得到，令，通过求导证明在上单调递增，即可证明，即可证明为递增数列；
（3）令，通过求导证明，进而得到，即，通过放缩得到时， ，即可证明.
【详解】（1）当时，的定义域为，
因，则此时在上单调递增，
又，
所以在内的唯一零点为，所以.
（2）的零点为，得，
则，
两式相减，得，
所以，
令，由（1）分析可知在上单调递增，所以，
故为递增数列，且中的最小项为.
（3）令，则，
所以在上单调递增，则，
所以，当且仅当时等号成立，
又，所以，
因为的零点为，则，
移项得，则，
当时，有，则，
所以，
又，所以当时，，
当时，，
综上所述.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑