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2026年高考数学考前仿真冲刺卷
高三数学
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．适用省份：山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、广西、海南、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026·吉林长春·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由，，
.
2．（2026·贵州安顺·模拟预测）已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先进行复数的除法运算，再根据共轭复数的概念得到，进而由复数的乘法运算，即可得出结果.
【详解】因为
所以
所以.
3．（2026·重庆渝中·三模）已知函数 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【详解】已知函数， 因为.
所以， 又
所以.
4．（2026·甘肃张掖·模拟预测）已知为锐角，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根据同角三角函数的关系求出 ，然后根据正弦的二倍角公式即可求解.
【详解】因为为锐角，所以，由同角三角函数平方关系得： ，
由正弦二倍角公式，代入得： .
5．（2026·山西晋中·三模）记为等差数列的前项和，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设的公差为.由题可知，
则，，解得.
因为，所以，可知是公差为的等差数列，
即是公差为的等差数列，所以.
6．（2026·青海西宁·二模）用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中满足的五位数有个，则在的展开式中，的系数为（ ）
A．15 B．20 C．35 D．45
【答案】C
【详解】可知满足，则，此时不同的五位数的个数为，
的展开式含的项为，
则的系数为.
7．（2026·云南·模拟预测）若直线与双曲线有且只有一个公共点，那么双曲线的离心率为（ ）
A． B．或 C．或 D．
【答案】B
【详解】由可得，故，
当，则，方程只有一个实数解，满足题设要求，
此时双曲线方程为，，；
当时，，此时，
此时双曲线方程为，，.
8．（2026·重庆渝中·三模）在正方形中，，点在直线上满足 ，点在直线上满足 .已知 ,则（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【详解】设，，
则由题意得，，，
则，
则.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（2026·新疆喀什·二模）下列说法中正确的是（ ）
A．一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4
B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1
C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过
D．若随机变量服从正态分布，且，则
【答案】BD
【详解】选项A：第百分位数位置为，故取5，
第百分位数是第5个数5，故A错误；
选项B：样本相关系数的绝对值越接近1，代表两个随机变量的线性相关程度越强，故B正确；
选项C：独立性检验中，在的显著水平下，
无法判断与有关联，故C错误；
选项D：正态分布关于均值对称，，
已知，则，
由对称性可知，
，故D正确．
10．（2026·贵州安顺·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为2
B．的图象关于直线对称
C．在区间上恰有2个极值点
D．把函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象
【答案】AB
【分析】根据给定条件，利用正弦函数的性质，结合极值点的意义、图象变形逐一判断即可.
【详解】对于A，函数的最大值为2，A正确；
对于B，由，得的图象关于直线对称，B正确；
对于C，当时，，则在上恰有1个极值点，C错误；
对于D，所得函数为，D错误.
11．（2026·四川成都·二模）如图，平行六面体的底面ABCD是边长为1的菱形，且，平面，则（ ）
A．平面平面 B．
C． D．平行六面体的体积为
【答案】ABD
【分析】A选项，由线面平行得到面面平行；B选项，由线面垂直的判定定理和性质定理可证；C选项，先根据线面垂直得到线线垂直，由空间向量相关公式得到的长度，进而求出；D选项，求出平行六面体的高，得到体积.
【详解】A选项，因为，，所以四边形为平行四边形，
所以，
又平面，平面，所以平面，
同理可知，平面，
又，平面，所以平面平面，A正确；
B选项，连接，因为底面ABCD是边长为1的菱形，所以⊥，
因为平面，平面，所以，
因为，平面，所以平面，
因为平面，所以，B正确；
C选项，因为平面，平面，所以，
，，
则，
即，
又，，设的长度为，
故，解得，负值舍去，
又，
故
，
所以，C错误；
D选项，，
又，
故，故，
过点作⊥于点，则，
因为平面，平面，所以，
因为平面，为相交直线，
所以⊥平面，故为平行六面体的高，
菱形的面积为，
则平行六面体的体积为，D正确.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（2026·海南海口·模拟预测）已知圆柱与圆锥的高均为3，底面半径均相等，若圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等，则圆锥的体积为______．
【答案】
【详解】设出半径，根据圆柱侧面积和圆锥表面积相等得到方程，求出，利用锥体体积公式得到答案.
【分析】设圆柱和圆锥的底面半径均为，则圆柱的侧面积为，
圆锥的表面积为，
由圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等可得，
化简得，解得，
故圆锥体积．
故答案为：
13．（2026·宁夏银川·模拟预测）已知直线与圆交于A，B两点，当的面积最大时，点O到直线l的距离为______.
【答案】
【详解】圆的圆心，半径，
则的面积，
当且仅当时取等号，此时点到直线的距离即为等腰斜边上的高.
14．（2026·山西晋中·三模）已知函数的定义域为是偶函数，，则__________.
【答案】2
【分析】根据函数的对称性以及奇偶性求出函数的周期，再求解即可.
【详解】由是偶函数，可知是偶函数，则的图像关于直线对称.
由，可知的图象关于点对称，可得
故是的周期.
由，可得，，因此.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2026·吉林·三模）在中，角的对边分别为，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，，求的面积．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）由正弦定理化边为角后，利用两角和的正弦公式、诱导公式变形可得；
（2）由余弦定理求得，再由三角形面积公式计算.
【详解】（1）因为，所以由正弦定理得，
整理得：，
因为，所以，故，
因为，所以．
（2）由余弦定理，得，即，
整理得，又，，
所以，所以，
故的面积为．
16．（2026·重庆·三模）如图，在多面体中，，且平面，平面平面．
(1)求点D到平面的距离；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．
【答案】(1)2
(2)．
【分析】（1）证明平面，点D到平面的距离转化为点B到平面的距离即可求解；
（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.
【详解】（1）取的中点，连接，
由，所以，
因为平面平面，是交线，平面，
所以平面．又平面，
所以， 又平面，平面，
所以平面，
则点D到平面的距离等于点B到平面的距离，即的长，
故点D到平面的距离为2．
（2）取的中点，连接，
又，所以．
以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，
建立空间直角坐标系，如图，
则，
取平面的法向量．
设平面的法向量，
由，得，令，则，
所以，
故平面与平面所成角的余弦值．
17．（2026·四川泸州·模拟预测）某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数与天数的情况，对统计得到的样本数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
5.5 8.7 1.9 301 385 79.75
表中，.
(1)依据散点图推断，与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出所选类型的回归方程.
(2)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表：
性别 佩戴头盔 合计
不佩戴 佩戴
女性 8 12 20
男性 14 6 20
合计 22 18 40
依据的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？
参考公式：，，，其中.
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】(1)更适合，
(2)不能
【分析】（1）根据图形，即可作出判断，再将非线性回归方程转化成线性回归方程，再结合条件，求出，即可求解；
（2）根据条件，求出的值，结合条件，即可求解.
【详解】（1）由图可以判断，更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型，
由，得到，因为，则，
则，所以，则.
（2）零假设：市民佩戴头盔与性别无关联.
根据列联表中的数据，经计算得到：
，
根据小概率值的独立性检验，我们没有理由认为不成立，即认为市民佩戴头盔与性别没有关联.
18．（2026·吉林·三模）已知抛物线的焦点为，点关于上一点的对称点在轴上.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线与交于两点，直线与交于另外一点，证明：直线的倾斜角为定值.
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）利用点关于点对称的性质以及点在抛物线上即可求出；
（2）设直线的方程为，与抛物线联立，利用韦达定理即可证明.
【详解】（1）设点关于上一点的对称点为，则的中点为，
所以，所以，
即的方程为.
（2）设，设直线的方程为，
与联立，得，即，
所以
因为共线，所以，整理得，
因为，所以，
所以直线的倾斜角为定值.
19．（2026·重庆渝中·三模）牛顿迭代法（又称牛顿切线法）是求方程近似根的重要方法.对于方程，若可导，从一个初始近似值出发，构造迭代公式，在适当条件下，随着的增大，会越来越接近于方程的根.已知函数，区间满足上述迭代公式且初值.
（参考数据：）
(1)证明：方程在区间内有唯一实根；
(2)证明：；
(3)对，记，证明：数列单调递减.
【答案】(1)证明见解析；
(2)证明见解析；
(3)证明见解析；
【分析】（1）利用导数判断其单调性，再根据零点存在性定理即可证明；
（2）利用二阶求导得到的单调性，再构造整体函数判断其单调性即可；
（3）令，求导后得其单调性，再合理赋值即可证明.
【详解】（1）．
由零点存在定理，在内至少有一个零点．
又，当时，，故，即严格单调递增．
因此在区间内有唯一零点．
（2）.
由于，则.
下证:.
设，，
则，故在区间上单调递增．
令，
则，故在区间上单调递减，
得到，取，得，
由于（否则与矛盾），故，因此．
（3）．
对，令，
则．
由于在区间上单调递增，则在上单调递减，在上单调递增．
得到．由于且，则，
即。
则，
又．由（1）可知严格单调递增，则，
且，所以，所以数列单调递减．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2026年高考数学考前仿真冲刺卷
高三数学
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．适用省份：山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、广西、海南、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026·吉林长春·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·贵州安顺·模拟预测）已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·重庆渝中·三模）已知函数 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．
4．（2026·甘肃张掖·模拟预测）已知为锐角，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·山西晋中·三模）记为等差数列的前项和，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·青海西宁·二模）用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中满足的五位数有个，则在的展开式中，的系数为（ ）
A．15 B．20 C．35 D．45
7．（2026·云南·模拟预测）若直线与双曲线有且只有一个公共点，那么双曲线的离心率为（ ）
A． B．或 C．或 D．
8．（2026·重庆渝中·三模）在正方形中，，点在直线上满足 ，点在直线上满足 .已知 ,则（ ）
A． B．1 C． D．2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（2026·新疆喀什·二模）下列说法中正确的是（ ）
A．一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4
B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1
C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过
D．若随机变量服从正态分布，且，则
10．（2026·贵州安顺·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为2
B．的图象关于直线对称
C．在区间上恰有2个极值点
D．把函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象
11．（2026·四川成都·二模）如图，平行六面体的底面ABCD是边长为1的菱形，且，平面，则（ ）
A．平面平面 B．
C． D．平行六面体的体积为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（2026·海南海口·模拟预测）已知圆柱与圆锥的高均为3，底面半径均相等，若圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等，则圆锥的体积为______．
13．（2026·宁夏银川·模拟预测）已知直线与圆交于A，B两点，当的面积最大时，点O到直线l的距离为______.
14．（2026·山西晋中·三模）已知函数的定义域为是偶函数，，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2026·吉林·三模）在中，角的对边分别为，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，，求的面积．
16．（2026·重庆·三模）如图，在多面体中，，且平面，平面平面．
(1)求点D到平面的距离；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．
17．（2026·四川泸州·模拟预测）某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数与天数的情况，对统计得到的样本数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
5.5 8.7 1.9 301 385 79.75
表中，.
(1)依据散点图推断，与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出所选类型的回归方程.
(2)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表：
性别 佩戴头盔 合计
不佩戴 佩戴
女性 8 12 20
男性 14 6 20
合计 22 18 40
依据的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？
参考公式：，，，其中.
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
18．（2026·吉林·三模）已知抛物线的焦点为，点关于上一点的对称点在轴上.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线与交于两点，直线与交于另外一点，证明：直线的倾斜角为定值.
19．（2026·重庆渝中·三模）牛顿迭代法（又称牛顿切线法）是求方程近似根的重要方法.对于方程，若可导，从一个初始近似值出发，构造迭代公式，在适当条件下，随着的增大，会越来越接近于方程的根.已知函数，区间满足上述迭代公式且初值.
（参考数据：）
(1)证明：方程在区间内有唯一实根；
(2)证明：；
(3)对，记，证明：数列单调递减.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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