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2026年高考临考实战仿真卷
高三数学
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】因为，所以．
2．已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，
.
3．双曲线的渐近线是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】双曲线的标准形式为，
显然该双曲线焦点在轴上，其中，，即，，
因为焦点在轴上的双曲线的渐近线公式是，且，
所以双曲线的渐近线是．
4．已知为等差数列的前项和，若，则（ ）
A．84 B．96 C．100 D．103
【答案】C
【分析】设出首项和公差，得到基本量，最后求解即可.
【详解】设首项为，公差为，由题意得，
可得，解得，
则.
5．已知，则（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【详解】取，得；取，得，
所以.
6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若， ，则在方向上的投影数量为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据正弦定理边角互化可得,即可根据投影的计算公式求解.
【详解】由可得,
故,
由于，故，
，
所以在方向上的投影数量为.
7．已知函数，直线为图象的对称轴，，且在上单调，则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由直线为图象的对称轴，得，是整数，
所以，
由在上单调，得.
因为，所以
当时，.
8．已知定义在上的可导函数满足是偶函数；；，，则（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】B
【分析】判断的图象关于直线对称，再求证和的周期均为4即可求解.
【详解】由，
令，得，
所以的图象关于直线对称，所以.
将换为代入得.
又，因此，
即，则①，
所以，
对①两边求导得，故，
故和的周期均为4，
于是，.
在中，取得.
在中取得，
所以.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列结论正确的是（ ）
A．若，且，，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，为随机事件，则
【答案】AC
【分析】对于A，由二项分布的期望及方差公式求解；对于B，由正态分布的对称性判断即可；对于C，根据正态分布的原则判断；对于D，由并事件的概率公式即可判断．
【详解】对于A，因为，则，，解得，故A正确；
对于B，C，由正态分布的对称性知当，时，，，
所以，当时，，故B错误，C正确；
对于D，当，互斥时，成立，否则不成立，故D错误．
10．在正方体中，下列结论正确的是（ ）
A．与所成的角为
B．与所成的角为
C．与平面所成的角为
D．与平面所成的角为
【答案】BCD
【分析】结合正方体性质，根据异面直线夹角，线面角的定义求解判断即可.
【详解】如下图，且为等边三角形，则与所成的角为，A错误；
由，且，则，故与所成的角为正确；
由平面，则与平面所成的角为，C正确；
由平面平面，则，又，
且都在平面内，则平面，
所以与平面所成的角为，且，
故，D正确.
11．已知直线与圆和圆都相切，则（ ）
A．的值有4组
B．直线与圆相切
C．直线与圆和圆都没有公共点
D．与圆和圆都相切的圆中，半径最小的圆的面积为
【答案】AC
【分析】求出两圆心及半径，利用点到直线距离公式列式求出，进而求解判断ABC；确定两圆的位置，再求出符合条件的最小圆半径即可.
【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，
依题意，，，联立解得或，
当时，，解得或；
当时，，解得或，因此有4组值，A正确；
要直线与圆相切，必有，而当时，直线与圆不相切，B错误；
由，得直线与圆和圆都没有公共点，C正确；
由圆和圆的圆心都在轴上，且两圆外离，这两个圆上距离最小的点为，
因此与两圆都相切的圆中，最小的半径为，面积最小为，D错误．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知角满足，则_______.
【答案】
【详解】
．
13．已知奇函数的周期为2，且当时，，则_____．
【答案】
【详解】由的周期为2，可得，
由是奇函数，可得，
再由的周期为2，可得，
因为当时，，所以，
即.
14．三棱锥的四个顶点在球的表面上，若，，，则球的表面积为______.
【答案】
【分析】由线面垂直关系证明平面，求底面的外接圆半径，进而根据几何关系求外接球的半径并计算球的表面积.
【详解】如图所示，
在中：，因此，即.
在中：，因此，即.
因为，且平面，
根据线面垂直判定定理可得：平面.
是边长为的等边三角形，由正弦定理，
其外接圆半径满足：，解得，即.
外接球球心在过外心、且垂直于平面的直线上，该直线平行于，
设球心到平面的距离为，由，得：，
即，已知，故，，
外接球半径满足：
由球的表面积公式，代入得：.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知等差数列的公差和等比数列的公比均为，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
【答案】(1)，．
(2)
【分析】（1）根据等量关系建立方程，求解出和，进而得到两个数列的通项公式；（2）使用错位相减法求解即可.
【详解】（1）依题意可知，，解得，
所以，．
（2）由（1）可知，，则
，
，
两式作差得
，
所以．
16．咸阳文旅部门统计了某景点在2025年2月至6月的旅游收入（单位：万元），得到以下数据：
月份 2 3 4 5 6
旅游收入 10 12 11 12 20
(1)根据表中所给数据，用相关系数判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？（当时，认为线性相关性较强），若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了100名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”．
喜欢 不喜欢 总计
男 50
女 30
总计 60
参考公式：相关系数，参考数据：．
线性回归方程：，其中
，其中．
临界值表：
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
【答案】(1)可用，线性回归方程为；
(2)
喜欢 不喜欢 总计
男 40 10 50
女 20 30 50
总计 60 40 100
能认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”.
【分析】（1）利用表格中数据求出并判断，再利用最小二乘法求出回归直线方程.
（2）完善列联表，求出的观测值，与临界值比对作答.
【详解】（1）由表格中数据，得，
，
，
因此相关系数，
所以与的线性相关性较强，可用线性回归模型拟合与的关系；
，
所以关于之间的线性回归方程为.
（2）依题意，列联表为：
喜欢 不喜欢 总计
男 40 10 50
女 20 30 50
总计 60 40 100
零假设：认为“游客是否喜欢该景点与性别无关联”，
由表格中数据经计算，
依据小概率的独立性检验，推断不成立，
即能认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”，此推断犯错误的概率不大于0.001.
17．如图，平面四边形中且，绕旋转到的位置，使得且.
(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的高；
(3)求二面角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析
(2)2
(3)
【分析】（1）通过，即可求证；
（2）在中作交于点，确定为四棱锥的高，进而可求解；
（3）法1，过点作交于点，连接，确定为二面角的平面角，进而可求解；法2，建系，求得平面法向量，代入夹角公式即可求解.
【详解】（1），
与全等，，即，
又，且点是的中点，
则，由点是的中点，可得，
与都在平面内，
平面；
（2）平面，且在平面内，
∴平面平面，
在中作交于点，连接与，
∵平面平面，平面，
平面，即为四棱锥的高，
又，
，且，
平面，
同理可得，又，
∴四边形是正方形，
，
在直角中，，
，
即四棱锥的高为2；
（3）法1：，
与全等，过点作交于点，连接，
则，
为二面角的平面角，，
在中，，
，则.
法2：由（2）知，两两垂直，以为坐标原点，
分别以有向线段为轴正方向建立如图空间直角坐标系.
则，
则，
令为平面的一个法向量，
则，
令，得，则；
令为平面的一个法向量，
则，
令，得，则.
所以，
所以二面角的平面角正弦值为
.
18．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点，求证
【答案】(1)答案见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）先求出函数的导数，通过设并分析其判别式，分情况讨论的正负，进而确定的正负，从而得到的单调性.
（2）先根据极值点性质得到与关于的表达式，再代入化简，然后通过求导判断函数单调性来证明不等式.
【详解】（1）由题意知，，
函数的定义域为，设，
，令，则或，
①当，即时，对恒成立，
即，在单调递增，
②当，即或时，方程，
有两不等实根，
当时，由韦达定理，，
此时两根一正一负，当，
，所以在上单调递减，
当，，所以在上单调递增，
当时，由韦达定理，，
此时两根为正，且当，
，所以在和上单调递增，
当，，所以在上单调递减，
综上所述：当在单调递增，
当时，在上单调递减，在上单调递增，
当时，在和上单调递增，在上单调递减，
（2）由（1）知有两个极值点，时，
，，，
，
，
，
令，则，
设，，其中，
所以，即单调递减，又因为，
所以，即在单调递减，所以
即，证毕.
19．已知抛物线（）的焦点为，准线为，直线与相交于两点，点.
(1)求的方程；
(2)若，求证：过定点；
(3)若线段的中点在直线上，求面积的最大值.
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）可通过准线方程建立等式求出的值，进而得到抛物线的方程；
（2）先求出焦点的坐标，设出直线的方程以及、两点坐标；因为，利用向量夹角公式可得到，方法1：将等式用坐标表示后，结合抛物线方程化简，方法1：再联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理代入化简结果，得到直线中参数的关系，从而确定直线所过的定点；方法2：利用抛物线的焦半径公式以及坐标代换后，因式分解，得到直线中参数的关系，从而确定直线所过的定点；
（3）方法1：设出、两点坐标以及直线的方程，联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理求出中点的坐标；因为的中点在直线上，所以可得到直线参数的关系；再求出弦长以及点到直线的距离，进而表示出的面积，最后利用导数求函数最值的方法求出面积的最大值；方法2：设AB的中点为，，，利用条件建立起的关系式，弦长以及点到直线的距离都用表示出来，进而用表示出的面积，最后利用导数求函数最值的方法求出面积的最大值.
【详解】（1）由题意可知，，，
所以C的方程为.
（2）方法1：设，，由题意得l存在斜率，设l：，联立得，
令，则，
因为，
所以，即.
因为，，
所以，
整理得.
因为，所以，
所以，得.
所以，
所以直线过定点.
方法2：设，，由题意得l存在斜率，设l：，
因为，
所以，，即.
因为，，
所以，
即，
整理得，
因为，所以，所以，
所以，
所以直线过定点.
（3）方法1：设，，由题意得l存在斜率，
设l：，联立得，
令，则，
由中点在上，得.
所以，
点P到直线l的距离.
面积，.
令，则，.
所以，令，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减.
所以当时，有最大值，
即△PAB面积的最大值为.
方法2：设AB的中点为，，，则，.
因为，，所以，.
因为抛物线与直线交点为，，所以.
所以,
，
.
因为直线l的斜率，且经过点，
所以直线l的方程为，
即：，
所以点到直线的距离，
所以面积，.
令，则，.
则，令，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减.
所以当时，有最大值，
即△PAB面积的最大值为.

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高三数学
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．双曲线的渐近线是（ ）．
A． B． C． D．
4．已知为等差数列的前项和，若，则（ ）
A．84 B．96 C．100 D．103
5．已知，则（ ）
A． B． C．1 D．2
6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若， ，则在方向上的投影数量为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知函数，直线为图象的对称轴，，且在上单调，则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在上的可导函数满足是偶函数；；，，则（ ）
A． B． C．1 D．3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列结论正确的是（ ）
A．若，且，，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，为随机事件，则
10．在正方体中，下列结论正确的是（ ）
A．与所成的角为
B．与所成的角为
C．与平面所成的角为
D．与平面所成的角为
11．已知直线与圆和圆都相切，则（ ）
A．的值有4组
B．直线与圆相切
C．直线与圆和圆都没有公共点
D．与圆和圆都相切的圆中，半径最小的圆的面积为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知角满足，则_______.
13．已知奇函数的周期为2，且当时，，则_____．
14．三棱锥的四个顶点在球的表面上，若，，，则球的表面积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知等差数列的公差和等比数列的公比均为，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
16．咸阳文旅部门统计了某景点在2025年2月至6月的旅游收入（单位：万元），得到以下数据：
月份 2 3 4 5 6
旅游收入 10 12 11 12 20
(1)根据表中所给数据，用相关系数判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？（当时，认为线性相关性较强），若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了100名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该景点与性别有关联”．
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男 50
女 30
总计 60
参考公式：相关系数，参考数据：．
线性回归方程：，其中
，其中．
临界值表：
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
17．如图，平面四边形中且，绕旋转到的位置，使得且.
(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的高；
(3)求二面角的正弦值.
18．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点，求证
19．已知抛物线（）的焦点为，准线为，直线与相交于两点，点.
(1)求的方程；
(2)若，求证：过定点；
(3)若线段的中点在直线上，求面积的最大值.
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