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2026年高考临考实战仿真卷
高三数学
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由题可知，，，
因此，故C正确．
2．若复数，则复数在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】因，
则其对应的点的坐标为，位于第二象限.
3．已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A． B．18 C． D．22
【答案】B
【分析】由等差数列的性质可得，进而得到，再结合求解．
【详解】解：在等差数列中，，
，解得，
．
4．在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据三角函数基本关系得到，进而利用和差公式计算，再由正弦定理计算边长即可．
【详解】，，
，由正弦定理和大边对大角，则，
又,
，，
，
则，
又，
故．
5．已知某种树苗在一个生长周期内生长的高度为随机变量，且，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先利用对立事件求对称点的概率，再根据正态曲线关于 对称的性质，均值为两对称点的中点，最后利用对称性求区间概率.
【详解】因为随机变量 ，正态分布的概率密度曲线关于 对称，
由题：， ，
则，
所以 ，对称轴为：，
由正态分布的对称性得：，
所以
.
6．一个正六棱锥的高为，底面边长为，则它的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】作出示意图，确定球心的位置，设外接球的半径为，构造关于的等式，解出的值，结合球体表面积公式可求得结果.
【详解】在正六棱锥中，设点为正六边形的中心，连接、，
易知为等边三角形，所以，，
由正棱锥的几何性质可知，外接球球心在直线上，
设外接球的半径为，则，
由勾股定理可得，即，解得，
故该正六棱锥的外接球的表面积为.
7．已知，，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据分段函数在两段函数上分别单调递减及分界处函数值大小，列出不等式求解即可.
【详解】由在上单调递减知；
由在上单调递减知：
当，即满足题意；
当，，所以，
由在上单调递减，得，所以，
综上，a的取值范围是.
8．已知抛物线C 的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足分别为A ，B ，若则p=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】设准线l与x轴交于点G，过B作,垂足为.求得确定是等边三角形，再利用抛物线的定义求得进而求得即可得的值.
【详解】设准线l与x轴交于点G，过B作,垂足为.则
因为所以
因为,
根据抛物线的定义，知，，所以是等边三角形，
所以，解得
所以，,
所以，即
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知 是偶函数，f(x)图象的一个对称中心为点 则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．4π是f(x)的一个周期
D．f(x)在区间 上的取值范围为
【答案】ACD
【分析】根据三角函数的奇偶性求解，根据对称性可得，，进而得函数的表达式，即可根据选项逐一求解.
【详解】由于为偶函数，
故,则，结合，故，
由于是的一个对称中心，故，因此，
由于,故，即，
结合，故,则，故A正确，B错误，
的最小正周期为，故是的一个周期，C正确，
当，则，则，故，D正确.
10．已知函数满足对且，若数列满足，则（ ）
A． B．
C．数列是等比数列 D．
【答案】ABD
【详解】对于A，令，可得，正确；
对于B，令，则，
由和可得，正确；
对于C，因为，令，
则，即，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，故错误；
对于D，所以.
11．已知圆，P为直线上一动点，，为圆C的切线，切点分别为A，B，则（ ）
A．圆心C的轨迹方程为
B．圆C过定点
C．当时，的最小值为15
D．当时，四边形的面积的最小值为
【答案】BCD
【分析】对于A，求出圆心的坐标，即可判断选项；
对于B，将圆C的方程化为，令解方程即可求解；
对于C，由，结合切线性质求出的最小值即可求解；
对于D，根据结合选项C即可求解.
【详解】圆C的方程可化为，，
对于A选项，圆心C的坐标为，则圆心C的轨迹方程为（除去点），所以A选项不正确；
对于B选项，圆C的方程可化为，令，
解得所以圆C过定点，所以B选项正确；
对于C选项，，
当时，，圆心，半径，
圆心到直线的距离，
所以，所以C选项正确；
对于D选项，，所以D选项正确.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中系数最小项的系数为________.
【答案】
【分析】根据二项式系数和得，从而写出二项式展开式通项，结合组合数的性质确定最小项系数即可.
【详解】由题设，则二项式为，对应展开式为，，
所以系数最小项在为奇数时出现，且为其中最大的情况，
由，故时对应系数最小，
此时系数最小项的系数为.
13．在等腰直角中，为斜边的中点，点在边上，，则的最小值为______.
【答案】7
【分析】建立直角坐标系，根据向量数量积及二次函数性质求解即可.
【详解】以为坐标原点，，所在直线分别为，轴，
建立平面直角坐标系，如图所示，
则，，设（），
则，，
所以.
当时，取得最小值7.
14．如图，在三棱锥中，平面，，，，，，过点M，P的平面与交于点N，，则_____.
【答案】
【分析】法1，建立空间直角坐标系，设出点的参数坐标，利用向量垂直 求出参数，再用空间两点间距离公式求；法2，通过线面垂直判定⊥平面，结合余弦定理、平行线分线段成比例求出，再用勾股定理求.
【详解】法一（坐标法）：如图建立空间直角坐标系，
，，，，
由，得，
由得，
即，得，则，
则.
法二（几何法）：由平面，平面知，
由，，平面，平面，
所以平面，由平面得，取上一点使得，
由余弦定理得，，
，可得，
由平行线分线段成比例知，故，
故.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．如图，是圆锥顶点，是底面圆心，点、在底面圆周上，，.
(1)若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积；
(2)若直线与平面所成角为，求二面角的平面角的正切值
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据条件求圆锥的高，再求体积；
（2）首先根据线面角求，再根据垂直关系，构造二面角的平面角，即可求解.
【详解】（1）设圆锥的底面半径为，母线为，，
圆锥的侧面积，所以，
则圆锥的高，
则圆锥的体积；
（2）因为平面，平面，
所以，又因为，，平面，
所以平面，则与平面所成角为，所以，
又因为，所以，取的中点，连结，，
因为，，
所以，，为二面角的平面角,
因为，，
所以，，
所以二面角的平面角的正切值为.
16．某农业技术站研究化肥施用量对大棚青菜产量的影响.在一定范围内，施肥量（单位kg/亩）越大，青菜产量（单位kg/亩）越高.实验测得具体数据如下表：
施肥量 2 3 4 5 6
青菜产量 4200 4300 4350 4380 4400
根据散点数据特征，研究人员分析得出产量与施肥量近似满足的关系，取，经计算可知，，，，
(1)请根据上述数据，计算得出产量y关于施肥量x的回归方程，并结合常识描述的实际意义，为简化计算，计算过程中、均精确到个位数.
(2)若青菜的收购价格为2元/kg，化肥的采购价格为12元/kg，请从利润最大的角度给出大棚的最优施肥量.
参考公式：，.
【答案】(1)，实际意义是当化肥使用量无限增加时，青菜产量的理论上限为/亩
(2)当施肥量为10kg/亩时利润最大
【分析】（1）根据题意，利用回归系数的公式，求得，进而得出回归直线方程，结合的值，得出的实际意义；
（2）由利润为，结合基本不等式，即可求解.
【详解】（1）根据题意，可得，
又由，
所以产量y关于施肥量x的回归方程为，
其中的实际意义是当化肥使用量无限增加时，青菜产量的理论上限为/亩.
（2）设利润为元/亩，
当且仅当kg/亩时取等，即当施肥量为10kg/亩时利润最大.
17．设数列满足且.
(1)证明数列是等差数列，并求其通项公式；
(2)若，求正整数的值.
【答案】(1)证明见解析，
(2).
【详解】（1）因为，所以，
所以，
所以数列是以为首项，1为公差的等差数列.
所以.
（2）由
解得，因为，所以，
所以，
所以，
所以，即，解得.
18．在平面直角坐标系中，已知点，动点关于的对称点为，且直线的斜率之积是，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)直线与轴交于点，点与点关于轴对称，直线与轴交于点．在轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】(1)
(2)存在，
【分析】（1）设出点的坐标，利用对称性写出的坐标，再根据斜率公式表示出与，将已知斜率之积代入并化简，即可得到轨迹的方程.
（2）设，依次写出、的坐标，设，由得出正切关系式，结合椭圆方程消去，解出，从而判断存在点.
【详解】（1）设()，则.
直线的斜率，直线的斜率.
由，得，即.
整理得，即，故(，即).
所以的方程为().
（2）设()在上，则.
点与关于轴对称，故.
直线的方程为，令，得，所以.
直线的方程为，令，得，所以.
设，如图所示：，.
由，得，即.
由，得.
代入得，即.
因为，所以，即.
故存在点，坐标为或.
19．已知函数是自然对数的底数．
(1)若直线是曲线的一条切线，求实数的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若时，，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)当时，在上单调递减，在上单调递增；
当时，在和上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递增；
当时，在和上单调递增，在上单调递减．
(3)
【分析】（1）设切点为，由，求解即可；
（2）求导，通过，，，讨论导数符号，即可求解；
（3）由，通过分离参数得到当时，，当时，，再构造函数，通过求导确定单调性，进而可求解.
【详解】（1）的定义域为，
因为直线是曲线的一条切线，
设切点为，所以，且，
所以或，且，
当时，，
当时，，
所以．
（2），
当时，，所以时，；
时，，所以在上单调递减，在上单调递增．
当时，由得或，
当时，，所以在上单调递增；
当时，，
且或时，，
当，
在和上单调递增，在上单调递减；
当时，，
且或时，，
当
在和上单调递增，在上单调递减，
综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；
当时，在和上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递增；
当时，在和上单调递增，在上单调递减．
（3）由时，得，，所以，
所以由得，
所以当时，，当时，．
令，则，
由得，
当或时，，当时，，
所以在和上都单调递减，在上单调递增，
所以当时，，则，①
当时，，则，②
由①②得实数的取值范围是．
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高三数学
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．若复数，则复数在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A． B．18 C． D．22
4．在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知某种树苗在一个生长周期内生长的高度为随机变量，且，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．一个正六棱锥的高为，底面边长为，则它的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线C 的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足分别为A ，B ，若则p=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知 是偶函数，f(x)图象的一个对称中心为点 则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．4π是f(x)的一个周期
D．f(x)在区间 上的取值范围为
10．已知函数满足对且，若数列满足，则（ ）
A． B．
C．数列是等比数列 D．
11．已知圆，P为直线上一动点，，为圆C的切线，切点分别为A，B，则（ ）
A．圆心C的轨迹方程为
B．圆C过定点
C．当时，的最小值为15
D．当时，四边形的面积的最小值为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中系数最小项的系数为________.
13．在等腰直角中，为斜边的中点，点在边上，，则的最小值为______.
14．如图，在三棱锥中，平面，，，，，，过点M，P的平面与交于点N，，则_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．如图，是圆锥顶点，是底面圆心，点、在底面圆周上，，.
(1)若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积；
(2)若直线与平面所成角为，求二面角的平面角的正切值
16．某农业技术站研究化肥施用量对大棚青菜产量的影响.在一定范围内，施肥量（单位kg/亩）越大，青菜产量（单位kg/亩）越高.实验测得具体数据如下表：
施肥量 2 3 4 5 6
青菜产量 4200 4300 4350 4380 4400
根据散点数据特征，研究人员分析得出产量与施肥量近似满足的关系，取，经计算可知，，，，
(1)请根据上述数据，计算得出产量y关于施肥量x的回归方程，并结合常识描述的实际意义，为简化计算，计算过程中、均精确到个位数.
(2)若青菜的收购价格为2元/kg，化肥的采购价格为12元/kg，请从利润最大的角度给出大棚的最优施肥量.
参考公式：，.
17．设数列满足且.
(1)证明数列是等差数列，并求其通项公式；
(2)若，求正整数的值.
18．在平面直角坐标系中，已知点，动点关于的对称点为，且直线的斜率之积是，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)直线与轴交于点，点与点关于轴对称，直线与轴交于点．在轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
19．已知函数是自然对数的底数．
(1)若直线是曲线的一条切线，求实数的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若时，，求实数的取值范围．
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