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2026年甘肃省定西市渭源县会川中学第二次阶段考试试卷
八年级 数学
一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．八边形的外角和为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，则的周长是（ ）
A．21 B．22 C．25 D．32
5．如图，要测量池塘的两端点之间的距离，在外选一点，连接，并分别确定它们的中点，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C D．
7．若函数是正比例函数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，与相交于点．若是的中点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9．一次函数的图象经过点，，，且，则的值可能为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，矩形中，点是边的中点，点是对角线的垂直平分线上的一动点，若，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若有意义，则x的取值范围是：____________________．
12．若与最简二次根式能合并，则的值为__________．
13．如图，在中，，将沿对角线翻折后，点落到点处，，垂足为点，，则_________________ ．
14．如图是一架人字梯及其侧面示意图，、为支撑架，为拉杆，D，E分别是、的中点．已知，则B、C两点之间的距离为______．
15．已知一次函数（，是常数），当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么该一次函数的表达式是________．
16．如图，正方形的边长为6，E是的中点，，与交于点F，则的长为__________．
三、解答题（10个小题，共72分）
17（4分）．计算：．
18（6分）．先化简，再求值：，其中．
19.（5分）．已知一个多边形的边数为．
(1)若，求这个多边形的内角和；
(2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值．
20（5分）．如图，四边形是平行四边形，点分别为的中点．求证：．
21(7分)．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降，实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1)求绳子的总长度；
(2)如图2，若滑块向左滑动了，求此时物体升高了多少？
22（8分）．如图所示，已知E为中边延长线上一点，且，连接，分别交，于点F，G，连接交于O，连接．求证：
(1)；
(2)．
23（8分）．如图，在四边形中，，，对角线平分，过点作，垂足为．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求的长．
24（7分）．已知与成正比例，且当时，．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数的图象上，求a的值．
25（10分）．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于，两点，C是上一点，连接，过点C作交直线于点D，且．
(1)求直线的函数表达式；
(2)求的长；
(3)P是y轴上一点，Q是坐标系内任意一点，当P、Q、C、D构成菱形时，求点Q的坐标．
26（12分）．四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接．
(1)如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形；
(2)如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由．参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A A A A D D B
11．
12．
13．
14．60
15．或
16．
17．解：
．
18．解：
，
当时，原式．
19．（1）解：当时，多边形内角和为：
则这个多边形的内角和为900°
（2）解：由题意得，
解得，
则的值为8．
20．证明：∵点分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
21．（1）解：由题可知，，，
绳长，
答：绳子的总长度为．
（2）解：由题可知，滑块向左是水平滑动，则，
，
在直角三角形中，
，
，
物体升高，
答：物体升高了．
22．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中，
，
．
（2）证明：的对角线与交于点，
，
由（1），
∴，
是的中位线，
，且，
．
23．（1）证明：，
．
对角线平分，
，
．
，
，且，
四边形为平行四边形，且，
四边形为菱形．
（2）设，
由（1）得四边形为菱形，
．
，，
，
，垂足为，
在中，，即，
解得，
的长为．
24．（1）解：∵与成正比例，
∴设，
把，代入上式得，，
解得，
把代入所设式子，整理得；
（2）解：∵点在这个函数的图象上，
∴把，代入得，
解得：．
25．（1）解：∵点，在直线上，
∴，解得，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：过点D作轴，如图，
∵轴，，
∴，
∴，
∴，
又∵，且．
在与中，
，
∴，
∴，，
设点，
则，，
∴点，
∵点D在直线上，
∴，解得，
∴，且，
在中，，
∴，
∵，且．
∴为等腰直角三角形，
∴；
（3）解：设点，点，
由（2）可知，，点，点，
①为菱形的边时，则有，
∴，解得，
当时，点，
根据菱形的性质可知，，
根据点的平移的性质可知，点平移到点，
∴点平移到点Q，可得点；
当时，点，
根据菱形的性质可知，，
根据点的平移的性质可知，点平移到点，
∴点平移到点Q，可得点；
②为菱形的边时，则有，
∴，解得m无解；
③为菱形的对角线时，则有，
∴，解得，
当时，点，
根据菱形的性质可知，，
根据点的平移的性质可知，点平移到点，
∴点平移到点Q，可得点；
综上，点Q的坐标为，，．
26．（1）证明：∵四边形为正方形，点为对角线中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形；
（2）证明：当点在边上时，
过点作于，于，如图1，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，，
∴，．
∴四边形为正方形，
∵，，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
∴矩形是正方形；
当点在的延长线上时，
如图，过点分别作于点，于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴矩形为正方形；
（3）解：
理由如下：
由（2）可知，矩形是正方形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
∵，
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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