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普通高中招生考试大卷（仿真试卷）
数学（三）
时间：120分钟
满分：120分
题号
三
四
总分
得
分
得分
评分人
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给
出的四个选项中只有一项符合题目要求)
1.下列各数是无理数的是
知
A.V27
B.V-8
C.3.1415926
D.
22
7
2.如图是物理学中经常使用的U形磁铁示意图，其左视图是
如
正面
第2题图
A
B
D
3.下列运算正确的是
A.d2.a2=a5
B.(ab)2=ab2
C.(c)2=a
D.a÷a2=a4
4.若关于x的一元二次方程2x2-4x+k=0没有实数根，则飞的取值范围为
A.k>4
B.k>2
C.k≥4
D.k<2
5.在平面直角坐标系x0y中，点P(1,2)在反比例函数y=上(k是常数，k≠0)的图象
上.下列各点中，在该反比例函数的图象上的点是
(
A.(-2,0)
B.（-1,2)
C.(-1,-2)
D.(1,-2)
6.如图，若射线OA的方向是北偏东40°，∠A0B=90°，则射线0B的方向是
(有社
A.南偏东50°
B.南偏东40°
C.东偏南50°D.南偏西50°
数学试卷（三）第1页（共8页）
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3亿人幕在用的扫猫A如P
D
东
0
第6题图
第7题图
7.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是BC的中点，连接AC,CD,DB,若
∠BAC=80°，则∠ACD的度数是
()
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
8.已知一组数据：33,42,42,4●，51,68，第四个两位数的个位数字被墨水涂污，关于
这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是
()
A.平均数
B.方差
C.众数
D.中位数
9.如图甲是一款桌面可调整的学习桌，图乙是其示意图.桌面宽度AB为60cm,桌面
平放时高度DE为70cm,若书写时桌面适宜倾斜角∠ABC的度数为，则桌沿处
(点A)到地面的高度h为
A.(60sina+70)cm B.(60cosa+70)cm C.(60tana+70)cm D.130 cm
y
:
8
.
,
甲
图1
图2
第9题图
第10题图
10.如图，正△ABC的边长为1，点P从点B出发，沿B→C→A方向运动，PH⊥AB
于点H.下面是△PHB的面积随着点P的运动形成的函数图象（拐点左右两段都
是抛物线的一部分)，以下判断正确的是
()
A.函数图象的横轴表示PB的长
B.当点P为BC中点时，点H为线段AB的三等分点
C.两段抛物线的形状不同
D.图象上点的横坐标为子时，纵坐标为3
32
数学试卷（三）第2页（共8页）
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3亿人幕在用的扫猫APP数学（三）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项
中只有一项符合题目要求)
1.A2.B3.D4.B5.C6.A7.D8.C9.A10.D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1.3(+2)6-2）12213.6514子m15.2816.cHw
三、解答题（本大题共6个小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(4分)解：(V2+(2)+(2)-2+1+2=5.
4分
6x>3(x-1)①
18.(4分)解：
+2≤+5@：
23
解①得x>-1,解②得x≤4，.-1x≤4，
2分
∴.整数解有：0,1,2,3,4，
∴.所有整数解的和是0+1+2+3+4=10.
4分
19.(4分)解：原式=，一
4
.x-21-2
1-1
…3分
(x+2)(x-2)2x+2
x+2x+2x+2
当x=V2-2时，原式=1
=V②
4分
V/2-2+2
2
20.(6分)解：(1)如图，作∠CBQ的平分线交AP于M,点M即为所求作；3分
(2)由(1)可知，MH=CM=12,
=船，…阳-即品子，
解得，AH=16,
由勾股定理得，AM=VAH+MH=20,
M
MB=MB,MH-MC.
.Rt△MBH≌△MBC(HL),∴.BH=BC,
设BH=BC=Q,
B
H
S-Smrt5 mo-]-x20atx12a=16o.S ww-x16x12
第20题图
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16a=之×16x12,解得，-6.由勾股定理得，BM=VBMF严=6V万，
:0C为⊙0的半径，，直线CD为⊙0的切线.4分
(2)设0C=10=0B=x
.BM的长为6VS
…6分
5分
21.(6分)解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下，画出树状图如下：
L0CP-90wn-CF-20C-2s.
..OFVOC+CF=V5 x.
甲
ADM0c,品-6=VF,
CF
6分
…4分
,CD=4,CFAV5CD-4V5,.=2V5,0F10
由树状图可知，一共有12种等可能性，其中两数字之和为奇数的有8种，两数
,BF=0F-0B.∴.BF-10-2V5
8分
字之和为偶数的有4种，
26.(8分)解：(1)如图甲：90：
2分
甲胜的概率为是号，乙胜的概率为是号
(2)证明：如图甲，过P作PC⊥OB于C,由(1)知：四边形OAPC是矩形
123
,点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA,PC⊥OB,∴.PA=PC,
子>兮，即甲胜的概率大于乙胜的概率，
32
.矩形OAPC是正方形，
∴，0A=AP=PC=0C,∠APC-90
.游戏规则对甲乙双方不公平.…
…6分
甲
,PN⊥PM,∴.∠APM=∠CPN=90°-∠MPC
22.(8分)解：方案一：如图甲作DE⊥AB,垂足为E,
第22题图
又∠A=∠PCN=90°，AP-CP,
则四边形BCDE是矩形，.DE=BC=10米，
∴.△APM≌△CPN,∴.AM=CN,
第26题图甲
在Rt△ADE中，∠ADE-32°，
.0M+0N=0M+CN+0C-0M+AM+AP0A+AP-2AP:·4分
∴.AE=DE-tan32°=10x0.64=6.4(米)，
(3)①当M在线段AO上时，如图乙，延长NM,PA相交于点C
树AB的高度为6.4+1.6-8（米）.…
4……4分
由(2)知0M+0W=2PA,
方案二：如图乙根据题意可得∠ACB=∠DCE.
.∠B=∠E=-90、
,∴.△ACB∽△DCE,
DN
设0M=,则0N=3x,0A=PA=2x
.AM=A0-0M-0M
DEC距，即4B=0
AB BC
,解得：AB=8米】
.:∠AOB=∠MAG=90°，∠AMG=∠OMN
1.62
∴.△AMG≌△OMN(SAS),.AC=ON=3x,
第26题田乙
答：树AB的高度为8米。…
…8分
第22题图
四解答题（本大题共S个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤】
'LAOB=90,PA⊥OA,AP∥OB,.△ON∽△PCF,
23.(7分)解：(1)87,88，补全八年级的成绩条形统计图如下：…3分
ON
3x
3
八年级所取学生竞赛成债条形出
3x+2x
5，
.PF_5
0F3
(2)九年级学生的竞赛成绩更优秀，理由如下：
人
OP
两个年级学生竟赛成绩的平均数相同，但九年
3
…6分
级学生竟赛成统的中位数和众数都高于八年
②当M在AO的延长线上时，如图丙，过P
级学生的，所以九年级学生的竟赛成绩更优
作P℃⊥OB于C,并延长交MN于G,由(2)
秀；…
……5分
知：四边形OAPC是正方形，
(3)1600x8+9
20+20-680,
∴.0A=AP-PC-0C,∠APC-90,PC∥AO
,PN⊥PM,∴.∠APf∠CPN9-∠MPC.
答：估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的
又∠A=∠PCNW=90°，APCP
学生中获得优秀等级的共有680人.…7分
第23题困”
等级
第26题田两
,.△APM≌△CPN,.AM=CN,
24.(7分)解：(1)：点C的坐标为(1,6，且在反比例函数-k(⊙0)的图象上】
.ON-OM=0C+CN-OM-A0+AM-OM-A0+A0-2A0
.0N-30M=3x,
∴.A0-,CN=AM=2x
6=4,即k=6,
5,。反比例函数的解析式为=6；…3
2分
PC∥AO,
.△CGN∽△OMN,
设直线AC的解析式为ar+h(a≠0)，把A,C两点坐标分别代人得：
x3x.CG=
3,
-2a+b=0
la=6,
解得：2
:PC∥A0,
.△OM∽△PGF,
lb=41
3
即直线AC的解析式为y2x44,令x0,4,
..OP
PG
2
,点B的坐标为(0,4)行…4分
(2):点D在反比例函数-6的图象上，纵坐标为2，·.2=5，解得：=3：
综上，那的值为子或号
8分
由题意知，0A=2,0B-4,
27.(10分)解：(1)抛物线y=ar46x+3过点B(-3,0),C(1,0),
S-+Sm-A+BxF
-×43=10..,7分
9a-3b+3=0
a+b+3=0
解得：-1
b=-2"
25.(8分)解：(1)证明：如图，圭接0C
“.抛物线解析式为=-2-2x+3；…
3分
,OA=OC,∴.∠AC0=∠CMO.
(2):x0时，x2-2x+3=3,A(0,3),直线AB解折式为)=+3.
,∠EAC=∠CAB.∴.∠EAC-LACO
点P在线段AB上方抛物线上，
.AD儿0C.…………2分
.设PL,--2+3)(-3<0),.D(,43)
,CD⊥AE于点D,∴，∠ADC=90°
∴.∠0CF=∠ADC-90°，∴.0C⊥DC.
第25题
P0--2*3-43=-3e-+号号，
部分参考答案第3页（共8页）
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