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第18课时　函数的图象
[考试要求]　1．掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题．2．掌握图象的作法：描点法和图象变换法．3．会运用函数的图象，理解和研究函数的性质．
知识点1　利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
知识点2　利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f (x)的图象 y＝____________的图象；
②y＝f (x)的图象 y＝____________的图象；
③y＝f (x)的图象 y＝______________的图象；
④y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象
y＝_______________________的图象．
(3)伸缩变换
①y＝f (x)的图象
＝___________的图象；
②y＝f (x)的图象
y＝___________的图象．
(4)翻折变换
①y＝f (x)的图象y＝______________的图象；
②y＝f (x)的图象y＝______________的图象．
[常用结论]
1．图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，需把系数提出来，再进行变换．
2．图象的上下平移仅仅是相对于y而言，利用“上加下减”进行．
1．(苏教版必修第一册P133复习题T14(1)改编)已知图1中的图象是函数y＝f (x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是(　　)
A．y＝f (|x|) B．y＝|f (x)|
C．y＝f (－|x|) D．y＝－f (－|x|)
2．(人教A版必修第一册P239练习T2改编)为了得到函数f (x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2的图象向________平移3个单位长度．将函数f (x)＝log2x的图象向左平移2个单位长度得到的函数图象对应的函数解析式为y＝________．
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3．(人教A版必修第一册P161复习参考题4T7)指数函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx图象顶点的横坐标的取值范围是________．
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考点一　作函数图象
[典例1]　分别作出下列函数的图象．
(1)y＝|lg (x－1)|；
(2)y＝2x+1－1；
(3)y＝x2－|x|－2；
(4)y＝
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考点二　函数图象的识别
　由式识图
[典例2]　(2024·全国甲卷)函数f (x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致为(　　)
A　　　　 　　　　B
C　　　　 　　　　D
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思维建模：复杂函数图象的识别
(1)定奇偶：根据函数解析式判断奇偶性，排除不符合的图象；
(2)特殊点：比较剩下图象的差异，代入合适的点．
　由图辨式
[典例3]　(2025·天津卷)已知函数y＝f (x)的图象如图所示，则f (x)的解析式可能为(　　)
A．f (x)＝ B．f (x)＝
C．f (x)＝ D．f (x)＝
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通性通法：辨析函数图象的入手点
(1)抓住函数的性质，定性分析：
①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的周期性，判断图象的循环往复；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(2)抓住函数的特征，定量计算：寻找函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．
考点三　函数图象的应用
[典例4]　(1)(多选)关于函数f (x)＝|lg |2－x||，下列描述正确的是(　　)
A．f (x)在区间(1，2)内单调递增
B．f (x)的图象关于直线x＝2对称
C．当m＞0时，方程f (x)－m＝0有4个不同的实数根
D．若x1≠x2，f (x1)＝f (x2)，则x1＋x2＝4
(2) 已知f (x)是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2，都有＜0，且f (2)＝0，则满足(x－1)f (x)＞0的x的取值范围是(　　)
A．(－∞，－2)∪(0，1)∪(2，＋∞)
B．(－2，0)∪(1，2)
C．(－2，1)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(1，2)
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通性通法：(1)利用函数的图象研究函数的性质
对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：
①从图象的最高点、最低点及拐点，分析函数的最值、极值；
②从图象的对称性，分析函数的奇偶性；
③从图象的变化趋势，分析函数的单调性、周期性．
(2)利用函数的图象研究不等式的思路
当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解．
[多维变迁]
若 x∈R，f (x＋1)＝f (1－x)，当x≥1时，f (x)＝x2－4x，则下列说法正确的是(　　)
A．f (x)为奇函数
B．f (x)在(1，＋∞)上单调递增
C．f (x)min＝－4
D．f (x)在(－∞，1)上单调递减
1．(链接考向1)(2025·天津期末)函数f (x)＝(ex－e－x)cos x在区间[－2，2]上的图象大致为(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
2．(链接考向2)(2023·天津卷)已知函数y＝f (x)的部分图象如图所示，则f (x)的解析式可能为(　　)
A．f (x)＝ B．f (x)＝
C．f (x)＝ D．f (x)＝
3．(链接考点三)已知函数f (x)＝则不等式f (2x－1)<2的解集是________．
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4．(链接考点一)作出下列函数的图象：
(1)y＝x－|x－1|；
(2)y＝|log2x－1|．
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第18课时　函数的图象
理法先行·题练固本
梳必备·破题有方
知识点2　(1)f(x＋h)　f(x－h)　(2)－f(x)　f(－x)　－f(－x)　logax(a>0，且a≠1)　(3)f(ax)　af(x)　(4)|f(x)|　f(|x|)
链教材·夯基固本
1．C　[因为题图2中的图象是在题图1的基础上，去掉函数y＝f(x)图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧的图象翻折到y轴右侧得到的，所以题图2中的图象对应的函数可能是y＝f(－|x|)．故选C．]
2．上　log2(x＋2)
3．　[由指数函数y＝的图象可知，0<<1，所以－<－<0，所以二次函数y＝ax2＋bx图象顶点的横坐标的取值范围是．]
考点深研·题型突破
考点一
典例1　解：(1)
首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得到所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图1所示(实线部分)．
(2)将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x+1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x+1－1的图象，如图2所示．
(3)y＝x2－|x|－2＝其图象如图3所示．
(4)因为y＝＝2＋，所以该函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图4所示．
考点二
考向1　典例2　B　[f(－x)＝－x2＋(e-x－ex)sin(－x)＝－x2＋(ex－e-x)sin x＝f(x)，
又函数定义域为[－2.8，2.8]，关于原点对称，故该函数为偶函数，图象关于y轴对称，可排除A，C，
又f(1)＝－1＋sin 1>－1＋sin －1－>0，故可排除D．
故选B．]
考向2　典例3　D　[由题图可知函数f(x)的定义域为{x|x≠±1}，且f(x)为偶函数，易得f(x)＝与f(x)＝均为奇函数，排除选项A，B；由题图可知当x>1时，f(x)>0，易得当x>1时，f(x)＝<0，f(x)＝>0，排除选项C．故选D．]
考点三
典例4　(1)ABC　(2)B　[(1)由题意知f(x)＝|lg|2－x||．将函数y＝lg x的图象关于y轴对称，可得y＝lg|x|的图象，再将y＝lg|x|的图象位于x轴下方的部分对折至x轴上方，可得y＝|lg|x||的图象，再将y＝|lg|x||的图象向右平移2个单位长度，可得f(x)的图象，如图所示．
结合图象，可知f(x)在区间(1，2)内单调递增，f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(x)的图象与y＝m(m>0)有且仅有4个交点，故A，B，C正确．令x1＝，x2＝12，则f(x1)＝f(x2)＝1，但x1＋x2＝＋12≠4，故D错误．故选ABC．
(2)由题意知f(x)在(0，＋∞)上单调递减．因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，如图所示．
要使(x－1)f(x)>0，则当x>1时，有f(x)>0，得1综上，满足(x－1)f(x)>0的x的取值范围是(－2，0)∪(1，2)．故选B．]
多维变迁
　C　[由f(x＋1)＝f(1－x)，得f(x)的图象关于直线x＝1对称，
且当x≥1时，f(x)＝x2－4x，作出f(x)的图象如图所示．
由图象可知，f(x)不关于坐标原点对称，所以f(x)不是奇函数，A错误；
f(x)在(1，2)内单调递减，B错误；f(x)min＝f(0)＝f(2)＝－4，C正确；
f(x)在(0，1)内单调递增，D错误．故选C．]
随堂·对点检测
1．C　[f(x)＝(ex－e-x)cos x，
可知f(－x)＝(e-x－ex)cos(－x)
＝－(ex－e-x)cos x＝－f(x)，
函数f(x)是奇函数，f(x)的图象关于原点对称，排除B，D；
又f＝f(0)＝f＝0，函数f(x)在[－2，2]上有3个零点，排除A．
故选C．]
2．D　[由题图知，函数图象关于y轴对称，其为偶函数，故排除A，B；
当x>0时，>0恒成立，排除C．
故选D．]
3．　[
作出函数f(x)的图象如图所示，
由图可知，函数f(x)在R上单调递增，因为f(4)＝log24＝2，所以f(2x－1)<2等价于f(2x－1)4．解：(1)根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数y＝可知其图象是由两条射线组成，如图1所示．
(2)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图2所示．
1 / 7(共67张PPT)
第二章　函数
第18课时　函数的图象
[考试要求]　1．掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题．2．掌握图象的作法：描点法和图象变换法．3．会运用函数的图象，理解和研究函数的性质．
理法先行·题练固本
知识点1　利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
知识点2　利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
f (x＋h)
f (x－h)
(2)对称变换
①y＝f (x)的图象 y＝____________的图象；
②y＝f (x)的图象 y＝____________的图象；
③y＝f (x)的图象 y＝______________的图象；
④y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象
y＝_______________________的图象．
－f (x)
f (－x)
－f (－x)
logax(a＞0，且a≠1)
(3)伸缩变换
①y＝f (x)的图象
＝___________的图象；
②y＝f (x)的图象
y＝___________的图象．
f (ax)
af (x)
(4)翻折变换
①y＝f (x)的图象y＝______________的图象；
②y＝f (x)的图象y＝___________的图象．
| f (x)|
f (|x|)
[常用结论]
1．图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，需把系数提出来，再进行变换．
2．图象的上下平移仅仅是相对于y而言，利用“上加下减”进行．
1．(苏教版必修第一册P133复习题T14(1)改编)已知图1中的图象是函数y＝f (x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是(　　)
A．y＝f (|x|)
B．y＝|f (x)|
C．y＝f (－|x|)
D．y＝－f (－|x|)
√
C　[因为题图2中的图象是在题图1的基础上，去掉函数y＝f (x)图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧的图象翻折到y轴右侧得到的，所以题图2中的图象对应的函数可能是y＝f (－|x|)．故选C．]
2．(人教A版必修第一册P239练习T2改编)为了得到函数f (x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2的图象向________平移3个单位长度．将函数f (x)＝log2x的图象向左平移2个单位长度得到的函数图象对应的函数解析式为y＝____________．
上　
log2(x＋2)
3．(人教A版必修第一册P161复习参考题4T7)指数函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx图象顶点的横坐标的取值范围是
________．
　[由指数函数y＝的图象可知，0<<1，所以－<
－<0，所以二次函数y＝ax2＋bx图象顶点的横坐标的取值范围是]
考点深研·题型突破
考点一　作函数图象
[典例1]　分别作出下列函数的图象．
(1)y＝|lg (x－1)|；
(2)y＝2x+1－1；
(3)y＝x2－|x|－2；
(4)y＝
[解]　(1)首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg (x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得到所求函数y＝|lg (x－1)|的图象，如图1所示(实线部分)．
(2)将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x+1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x+1－1的图象，如图2所示．
(3)y＝x2－|x|－2＝其图象如图3所示．
(4)因为y＝＝2＋，所以该函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图4所示．
【教用·通性通法】
函数图象的常见画法及注意事项
(1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图．
(2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画．
(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换法作图．
(4)画函数的图象一定要注意定义域．
考点二　函数图象的识别
考向1　由式识图
[典例2]　(2024·全国甲卷)函数f (x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间
[－2.8，2.8]的图象大致为(　　)
A　　　　 　　　　B
C　　　　 　　　　D
√
B　[f (－x)＝－x2＋(e－x－ex)sin (－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f (x)，
又函数定义域为[－2.8，2.8]，关于原点对称，故该函数为偶函数，图象关于y轴对称，可排除A，C，
又f (1)＝－1＋sin 1>－1＋sin ＝－1－>0，故可排除D．
故选B．]
思维建模：复杂函数图象的识别
(1)定奇偶：根据函数解析式判断奇偶性，排除不符合的图象；
(2)特殊点：比较剩下图象的差异，代入合适的点．
考向2　由图辨式
[典例3]　(2025·天津卷)已知函数y＝f (x)的图象如图所示，则f (x)的解析式可能为(　　)
A．f (x)＝ B．f (x)＝
C．f (x)＝ D．f (x)＝
√
D　[由题图可知函数f (x)的定义域为{x|x≠±1}，且f (x)为偶函数，易得f (x)＝与f (x)＝均为奇函数，排除选项A，B；由题图可知当x＞1时，f (x)＞0，易得当x＞1时，f (x)＝＜0，f (x)＝＞0，排除选项C．故选D．]
通性通法：辨析函数图象的入手点
(1)抓住函数的性质，定性分析：
①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的周期性，判断图象的循环往复；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(2)抓住函数的特征，定量计算：寻找函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．
【教用·备选题】
(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]上的大致图象，则该函数是(　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
√
A　[设f ＝，则f ＝0，故排除B；
设h＝，当x∈时，0所以h＝≤1，故排除C；
设g＝，则g＝>0，故排除D．
故选A．]
考点三　函数图象的应用
[典例4]　(1)(多选)关于函数f (x)＝|lg |2－x||，下列描述正确的是
(　　)
A．f (x)在区间(1，2)内单调递增
B．f (x)的图象关于直线x＝2对称
C．当m＞0时，方程f (x)－m＝0有4个不同的实数根
D．若x1≠x2，f (x1)＝f (x2)，则x1＋x2＝4
√
√
√
(2) 已知f (x)是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2，都有＜0，且f (2)＝0，则满足(x－1)f (x)＞0的x的取值范围是
(　　)
A．(－∞，－2)∪(0，1)∪(2，＋∞)
B．(－2，0)∪(1，2)
C．(－2，1)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(1，2)
√
(1)ABC　(2)B　[(1)由题意知f (x)＝|lg |2－x||．将函数y＝lg x的图象关于y轴对称，可得y＝lg |x|的图象，再将y＝lg |x|的图象位于x轴下方的部分对折至x轴上方，可得y＝|lg |x||的图象，再将y＝|lg |x||的图象向右平移2个单位长度，可得f (x)的图象，如图所示．
结合图象，可知f (x)在区间(1，2)内单调递增，f (x)的图象关于直线x＝2对称，f (x)的图象与y＝m(m＞0)有且仅有4个交点，故A，B，C正确．令x1＝，x2＝12，则f (x1)＝f (x2)＝1，但x1＋x2＝＋12≠4，故D错误．故选ABC．
(2)由题意知f (x)在(0，＋∞)上单调递减．因为f (x)是定义在R上的奇函数，所以f (x)在(－∞，0)上单调递减，如图所示．
要使(x－1)f (x)＞0，则当x＞1时，有f (x)＞0，得1＜x＜2；当x＜1时，有f (x)＜0，得－2＜x＜0．
综上，满足(x－1)f (x)＞0的x的取值范围是(－2，0)∪(1，2)．故选B．]
通性通法：(1)利用函数的图象研究函数的性质
对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：
①从图象的最高点、最低点及拐点，分析函数的最值、极值；
②从图象的对称性，分析函数的奇偶性；
③从图象的变化趋势，分析函数的单调性、周期性．
(2)利用函数的图象研究不等式的思路
当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解．
[多维变迁]
若 x∈R，f (x＋1)＝f (1－x)，当x≥1时，f (x)＝x2－4x，则下列说法正确的是(　　)
A．f (x)为奇函数
B．f (x)在(1，＋∞)上单调递增
C．f (x)min＝－4
D．f (x)在(－∞，1)上单调递减
√
C　[由f (x＋1)＝f (1－x)，得f (x)的图象关于直线x＝1对称，
且当x≥1时，f (x)＝x2－4x，作出f (x)的图象如图所示．
由图象可知，f (x)不关于坐标原点对称，所以f (x)不是奇函数，A错误；
f (x)在(1，2)内单调递减，B错误；f (x)min＝f (0)＝f (2)＝－4，C正确；
f (x)在(0，1)内单调递增，D错误．故选C．]
1．(链接考向1)(2025·天津期末)函数f (x)＝(ex－e－x)cos x在区间
[－2，2]上的图象大致为(　　)
√
C　[f (x)＝(ex－e－x)cos x，
可知f (－x)＝(e－x－ex)cos (－x)
＝－(ex－e－x)cos x＝－f (x)，
函数f (x)是奇函数，f (x)的图象关于原点对称，排除B，D；
又f ＝f (0)＝f＝0，函数f (x)在[－2，2]上有3个零点，排除A．
故选C．]
2．(链接考向2)(2023·天津卷)已知函数y＝f (x)的部分图象如图所示，则f (x)的解析式可能为(　　)
A．f (x)＝
B．f (x)＝
C．f (x)＝
D．f (x)＝
√
D　[由题图知，函数图象关于y轴对称，其为偶函数，故排除A，B；
当x>0时，>0恒成立，排除C．
故选D．]
3．(链接考点三)已知函数f (x)＝则不等式
f (2x－1)<2的解集是___________．
　
　[作出函数f (x)的图象如图所示，
由图可知，函数f (x)在R上单调递增，因为f (4)＝log24＝2，所以f (2x－1)<2等价于f (2x－1)4．(链接考点一)作出下列函数的图象：
(1)y＝x－|x－1|；
(2)y＝|log2x－1|．
[解]　(1)根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数y＝可知其图象是由两条射线组成，如图1所示．
(2)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图2所示．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
一、单项选择题
1．(人教A版必修第一册P140习题4.4T6改编)某工厂近6年来生产某种产品的情况：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变．则可以描述该厂近6年这种产品的总产量c随时间t变化的图象是(　　)
√
课时作业(十八)　函数的图象
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A　[∵前3年年产量的增长速度越来越快，∴当0≤t≤3时，随着t的增大，c的增长速度越来越快，c关于t的函数图象下凹．又后3年年产量保持不变，∴当3√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
2．函数f (x)＝的大致图象是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
B　[易知函数f (x)的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，因为f (－x)＝＝－，所以函数f (x)既不是奇函数也不是偶函数，故排除A；易知当x>1时，f (x)>0，故排除C；因为f＝，f＝，所以f题号
1
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3．已知函数f (x)＝sin x，g(x)＝，若函数h(x)在[－π，π]上的大致图象如图所示，则h(x)的解析式可能是(　　)
A．h(x)＝f (x)－g(x)
B．h(x)＝f (x)＋g(x)
C．h(x)＝f (x)g(x)
D．h(x)＝
√
题号
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C　[易知f (x)＝sin x为奇函数，由g(－x)＝＝－＝－g(x)，得g(x)为奇函数，由题图可知，所求函数是偶函数，而f (x)±g(x)是奇函数，所以A，B不符合题意；因为当x＝0时，y＝无意义，所以D不符合题意．故选C．]
√
题号
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4．已知函数f (x)＝log2(x＋1)－|x|，则不等式f (x)＞0的解集是(　　)
A．(－1，1) B．(0，1)
C．(－1，0) D．
题号
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B　[不等式f (x)＞0 log2(x＋1)＞|x|，
分别画出函数y＝log2(x＋1)和y＝|x|的图象，如图所示，
由图象可知y＝log2(x＋1)和y＝|x|有两个交点，分别是(0，0)和(1，1)，
所以log2(x＋1)＞|x|的解集是(0，1)，
即不等式f (x)＞0的解集是(0，1)．]
√
题号
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二、多项选择题
5．(苏教版必修第一册P151习题6.2 T12改编)已知函数f (x)＝的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．a＜0 B．a＞0
C．b＜0 D．c＞0
√
题号
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AD　[由题意可得x≠－c，
则－c＜0，即c＞0，D正确；
因为f (0)＝＞0，所以b＞0，C错误；
当x→＋∞时，f (x)＜0，且f (x)→0，
故a＜0，A正确，B错误．
故选AD．]
题号
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6．对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝若f (x)＝2－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的说法正确的是
(　　)
A．函数F(x)是偶函数
B．方程F(x)＝0有三个解
C．函数F(x)在区间[－1，1]上单调递增
D．函数F(x)有4个单调区间
√
√
√
题号
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ABD　[根据函数f (x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数
F(x)＝min{f (x)，g(x)}的图象，如图．
由图象可知，函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的图象关于y轴对称，所以A项正确；
函数F(x)的图象与x轴有三个交点，所以方程F(x)＝0有三个解，所以B项正确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，所以C项错误，D项正确．故选ABD．]
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三、填空题
7．(2026·石家庄模拟)若函数y＝f (x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f (4－x)的图象一定经过点________．
(3，1)　[由于函数y＝f (4－x)的图象可以看作y＝f (x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1，1)关于y轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f (4－x)的图象过点(3，1)．]
(3，1)　
题号
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8．(苏教版必修第一册P164复习题T11改编)已知函数f (x)＝若函数y＝f (x)的图象与直线y＝－x＋a有两个不同的交点，则实数a的取值范围是____________．
(－∞，1]
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(－∞，1]　[分别作出函数y＝f (x)与y＝－x＋a的大致图象，如图所示．由图象可知，当a≤1时，两个函数的图象有两个不同的交点，故实数a的取值范围是(－∞，1]．]
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四、解答题
9．利用函数y＝f (x)＝2x的图象，作出下列各函数的图象：
(1)f (x－1)；(2)f (|x|)；
(3)－f (x)；(4)|f (x)－1|．
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[解]　(1)将f (x)的图象向右平移1个单位长度，即得到f (x－1)的图象，如图1．
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(2)将f (x)的图象在y轴右侧的部分，以y轴为对称轴作出y轴左侧的图象，去掉原图象在y轴左侧的部分，即得到f (|x|)的图象，如图2．
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(3)以x轴为对称轴，画出与f (x)图象对称的图象，即得到－f (x)的图象，如图3．
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(4)先将f (x)的图象向下平移1个单位长度，再将所得图象在x轴下方的部分，翻折到上方，即得到| f (x)－1|的图象，如图4．
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10．(2025·南昌月考)已知定义域为R的函数f (x)满足：①对任意x∈R，f (－x)＋f (x)＝0；②当x＞0时，f (x)＝－x2＋2x＋3．
(1)求f (x)在实数集R上的解析式；
(2)在坐标系中画出函数f (x)的图象(作图要求：要标出顶点、与坐标轴的交点)．
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[解]　(1)设x＜0，则－x＞0，
可得f (－x)＝－(－x)2＋2(－x)＋3＝－x2－2x＋3，
又对任意x∈R，f (－x)＋f (x)＝0，即f (x)＝－f (－x)，
则f (x)＝x2＋2x－3，
即当x＜0时，f (x)＝x2＋2x－3，
又f (0)＋f (0)＝0，
故f (0)＝0，
即f (x)＝
题号
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(2)函数f (x)的图象如图：
顶点坐标为(－1，－4)，(1，4)，
与坐标轴交点为(－3，0)，(3，0)．
谢谢！课时作业(十八)　函数的图象
一、单项选择题
1．(人教A版必修第一册P140习题4.4T6改编)某工厂近6年来生产某种产品的情况：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变．则可以描述该厂近6年这种产品的总产量c随时间t变化的图象是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
2．函数f (x)＝的大致图象是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
3．已知函数f (x)＝sin x，g(x)＝，若函数h(x)在[－π，π]上的大致图象如图所示，则h(x)的解析式可能是(　　)
A．h(x)＝f (x)－g(x)
B．h(x)＝f (x)＋g(x)
C．h(x)＝f (x)g(x)
D．h(x)＝
4．已知函数f (x)＝log2(x＋1)－|x|，则不等式f (x)＞0的解集是(　　)
A．(－1，1) B．(0，1)
C．(－1，0) D．
二、多项选择题
5．(苏教版必修第一册P151习题6.2 T12改编)已知函数f (x)＝的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．a＜0 B．a＞0
C．b＜0 D．c＞0
6．对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝若f (x)＝2－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的说法正确的是(　　)
A．函数F(x)是偶函数
B．方程F(x)＝0有三个解
C．函数F(x)在区间[－1，1]上单调递增
D．函数F(x)有4个单调区间
三、填空题
7．(2026·石家庄模拟)若函数y＝f (x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f (4－x)的图象一定经过点________．
8．(苏教版必修第一册P164复习题T11改编)已知函数f (x)＝若函数y＝f (x)的图象与直线y＝－x＋a有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________．
四、解答题
9．利用函数y＝f (x)＝2x的图象，作出下列各函数的图象：
(1)f (x－1)；(2)f (|x|)；
(3)－f (x)；(4)|f (x)－1|．
10．(2025·南昌月考)已知定义域为R的函数f (x)满足：①对任意x∈R，f (－x)＋f (x)＝0；②当x＞0时，f (x)＝－x2＋2x＋3．
(1)求f (x)在实数集R上的解析式；
(2)在坐标系中画出函数f (x)的图象(作图要求：要标出顶点、与坐标轴的交点)．
课时作业(十八)
1．A　[∵前3年年产量的增长速度越来越快，∴当0≤t≤3时，随着t的增大，c的增长速度越来越快，c关于t的函数图象下凹．又后3年年产量保持不变，∴当32．B　[易知函数f (x)的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，因为f (－x)＝＝－，所以函数f (x)既不是奇函数也不是偶函数，故排除A；易知当x>1时，f (x)>0，故排除C；因为f＝，f＝，所以f3．C　[易知f (x)＝sin x为奇函数，由g(－x)＝＝－＝－g(x)，得g(x)为奇函数，由题图可知，所求函数是偶函数，而f (x)±g(x)是奇函数，所以A，B不符合题意；因为当x＝0时，y＝无意义，所以D不符合题意．故选C．]
4．B　[不等式f (x)＞0 log2(x＋1)＞|x|，
分别画出函数y＝log2(x＋1)和y＝|x|的图象，如图所示，
由图象可知y＝log2(x＋1)和y＝|x|有两个交点，分别是(0，0)和(1，1)，
所以log2(x＋1)＞|x|的解集是(0，1)，
即不等式f (x)＞0的解集是(0，1)．]
5．AD　[由题意可得x≠－c，
则－c＜0，即c＞0，D正确；
因为f (0)＝＞0，所以b＞0，C错误；
当x→＋∞时，f (x)＜0，且f (x)→0，
故a＜0，A正确，B错误．
故选AD．]
6．ABD　[根据函数f (x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的图象，如图．
由图象可知，函数F(x)＝min{f (x)，g(x)}的图象关于y轴对称，所以A项正确；
函数F(x)的图象与x轴有三个交点，所以方程F(x)＝0有三个解，所以B项正确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，所以C项错误，D项正确．故选ABD．]
7．(3，1)　[由于函数y＝f (4－x)的图象可以看作y＝f (x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1，1)关于y轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f (4－x)的图象过点(3，1)．]
8．(－∞，1]　[分别作出函数y＝f (x)与y＝－x＋a的大致图象，如图所示．由图象可知，当a≤1时，两个函数的图象有两个不同的交点，故实数a的取值范围是(－∞，1]．
]
9．解：(1)将f (x)的图象向右平移1个单位长度，即得到f (x－1)的图象，如图1．
(2)将f (x)的图象在y轴右侧的部分，以y轴为对称轴作出y轴左侧的图象，去掉原图象在y轴左侧的部分，即得到f (|x|)的图象，如图2．
(3)以x轴为对称轴，画出与f (x)图象对称的图象，即得到－f (x)的图象，如图3．
(4)先将f (x)的图象向下平移1个单位长度，再将所得图象在x轴下方的部分，翻折到上方，即得到|f (x)－1|的图象，如图4．
10．解：(1)设x＜0，则－x＞0，
可得f (－x)＝－(－x)2＋2(－x)＋3＝－x2－2x＋3，
又对任意x∈R，f (－x)＋f (x)＝0，即f (x)＝－f (－x)，
则f (x)＝x2＋2x－3，
即当x＜0时，f (x)＝x2＋2x－3，
又f (0)＋f (0)＝0，
故f (0)＝0，
即f (x)＝
(2)函数f (x)的图象如图：
顶点坐标为(－1，－4)，(1，4)，与坐标轴交点为(－3，0)，(3，0)．
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