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第二章　
机械振动
第1节　简谐运动
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 构建弹簧振子模型．
2. 探究弹簧振子的位移—时间图像．
3. 理解简谐运动的特征．
活 动 方 案
自然界中，物体的机械运动形式有平动、转动和振动．钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……这些运动属于何种运动形式？
我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动．
活动一：构建弹簧振子模型
如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动．
1. 我们把小球原来静止时的位置叫作平衡位置．小球的运动有哪些特点？为什么小球最终停止运动？
【答案】小球在平衡位置附近往复运动．小球因为受到摩擦阻力的作用最终停止运动．
2. 猜想：如果球与杆之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略，其结果如何？
【答案】小球将持续地做往复运动．
3. 弹簧振子模型：如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．弹簧振子的振动特点有哪些？
【答案】弹簧振子的振动是一种往复运动，具有周期性和往复性．
说明：弹簧振子不一定水平放置，例如：竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子，如图所示．
活动二：探究弹簧振子的位移—时间(xt)图像
1. 做一做：甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的振动曲线．
如图所示，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸．
(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？
【答案】是一条垂直于OO′的线段．
(2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？
【答案】轨迹如图所示，类似于正弦曲线．
2. 建立xt图像：用横坐标表示振子运动的时间t，纵坐标表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，建立直角坐标系．振子的位移x随时间t变化的图像如图所示．
(1)振子的位移x的意义．
振子的位移通常以平衡位置为参考点，是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段(不同于一般运动的位移).在xt图像中，振子位置在t轴上方表示位移为正，如图中____________时刻；位置在t轴下方表示位移为负，如图中_________时刻．
t1、t4
t2
(2)图像的物理意义．
反映了振子位置随时间变化的规律，它____________(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．
(3)阅读教材，了解利用频闪照片得到弹簧振子的xt图像的操作方法．
观察教材中的频闪照片，想一想：小球的像稀疏时速度大，还是密集时速度大？并将思考结果和“活动一”中的实验现象进行比较．
【答案】稀疏
不是
活动三：认识简谐运动
1. 弹簧振子的x-t图像很像正弦图像．想一想并小组讨论：如何确定弹簧振子中小球的位移与时间的关系是否遵从正弦函数的规律？
【答案】参考教材中的两种方法．
2. 简谐运动
(1)定义
如果质点的位移与时间的关系遵从____________的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动．
(2)特点
简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种____________运动．弹簧振子的运动就是简谐运动．
正弦函数
周期性
(3)图像
如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的xt图像如图乙所示，则下列说法中不正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A. t2时刻，振子在A点且速度为0
B. 在t1～t2时间内，振子的位移向右且在增大
C. 在t3～t4时间内，振子在O点左侧且向B点运动
D. 在t3～t4时间内，振子的速度在增大
【答案】D
检 测 反 馈
1
1. 下列运动中属于机械振动的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. 树枝在风作用下的摆动　 B. 竖直向上抛出的物体的运动
C. 人来回走动　 D. 爆炸引起的碎片的运动
【解析】物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故A正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，同样，爆炸后碎片的运动也不具有往复性，因此它们都不属于机械振动，故B、D错误；人来回走动更不属于机械振动，C错误．
【答案】A
2
2. 做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内(　　)
A. 振子的位移越来越大 B. 振子正在远离平衡位置
C. 振子速度与位移同向 D. 振子速度与位移方向相反
【解析】弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A、B错误；位移方向是从平衡位置指向振子，故速度与位移方向相反，C错误，D正确．
【答案】D
3
3. 如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，小球的运动轨迹是往复运动的一段线段，而简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线．下列说法正确的是(　　)
A. 如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦(或余弦)函数曲线
B. 如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段
C. 图示时刻，振子正经过平衡位置向左运动
D. 若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像
【解析】当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，是一段线段，A错误，B正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C错误；只有当纸带匀速运动时，振动图像才是正弦(或余弦)函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦(或余弦)函数曲线，D错误．
【答案】B
3
4
4. 弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A. t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反
B. t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反
C. t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反
D. t3、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反
【解析】从图像可看出，t1、t2时刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，故A正确，B错误；t2、t3时刻振子速度大小相等，方向相同，故C错误；t3、t4时刻振子位移大小相等，方向相同，故D错误．
【答案】A
5
5. 如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
(1)与a点位移相同的点有哪些？
(2)与a点速度相同的点有哪些？
(3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
【答案】(1)分析图像可得a、b、e、f点的位移均为1 cm.c、d点的位移都是－1 cm.故与a点位移相同的点为b、e、f三点．
(2)由(1)可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置．图像上的c、d点对应质点运动到关于平衡位置对称的另一位置．故以上6个点的速度大小相等．再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下．故与a点有相同速度的点为d和e.
(3)图像上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm.从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点总共通过的路程为4 cm.
5
6
6. 在“利用沙摆描绘振动图像”的实验中，将细沙倒在漏斗中，当细沙漏出的同时，让沙摆摆动起来，一段时间后，形成的长条形沙堆如图甲所示：两边高且粗，中间低且细．
(1)如果在沙摆摆动的同时匀速拉动下方纸板(纸板上的虚线O1O2位于沙漏静止时的正下方)，则一段时间后，形成如图乙所示的曲线沙堆．分析可知，曲线沙堆在与虚线O1O2垂直距离_______(选填“近”或“远”)的位置低且细．
【解析】由图甲知，沙摆运动到中间位置时速度快，形成的沙堆位置低且细，离虚线O1O2 垂直距离近．
(2)图丙为图乙中纸板上曲线沙堆的俯视图，沿沙摆振动方向建立x轴，沿O1O2方向建立t轴，就利用沙堆曲线得到了沙摆的振动图像．请说明为什么要匀速拉动下方纸板？
当拉动木板的速度恒定时，木板的位移与时间成正比，这样建立的t轴才可以代表时间
近
6
谢谢观看
Thank you for watching第1节　简谐运动
1. 构建弹簧振子模型．
2. 探究弹簧振子的位移—时间图像．
3. 理解简谐运动的特征．
自然界中，物体的机械运动形式有平动、转动和振动．钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……这些运动属于何种运动形式？
我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动．
如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动．
1. 我们把小球原来静止时的位置叫作平衡位置．小球的运动有哪些特点？为什么小球最终停止运动？
2. 猜想：如果球与杆之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略，其结果如何？
3. 弹簧振子模型：如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．弹簧振子的振动特点有哪些？
说明：弹簧振子不一定水平放置，例如：竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子，如图所示．
1. 做一做：甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的振动曲线．
如图所示，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 O　　 O)
,,)
(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？
(2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？
2. 建立xt图像：用横坐标表示振子运动的时间t，纵坐标表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，建立直角坐标系．振子的位移x随时间t变化的图像如图所示．
(1)振子的位移x的意义．
振子的位移通常以平衡位置为参考点，是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段(不同于一般运动的位移).在xt图像中，振子位置在t轴上方表示位移为正，如图中________时刻；位置在t轴下方表示位移为负，如图中________时刻．
(2)图像的物理意义．
反映了振子位置随时间变化的规律，它________(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．
(3)阅读教材，了解利用频闪照片得到弹簧振子的xt图像的操作方法．
观察教材中的频闪照片，想一想：小球的像稀疏时速度大，还是密集时速度大？并将思考结果和“活动一”中的实验现象进行比较．
1. 弹簧振子的xt图像很像正弦图像．想一想并小组讨论：如何确定弹簧振子中小球的位移与时间的关系是否遵从正弦函数的规律？
2. 简谐运动
(1)定义
如果质点的位移与时间的关系遵从________的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动．
(2)特点
简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种________运动．弹簧振子的运动就是简谐运动．
(3)图像
如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的xt图像如图乙所示，则下列说法中不正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　甲　　　　　　　　　　　乙
A. t2时刻，振子在A点且速度为0
B. 在t1～t2时间内，振子的位移向右且在增大
C. 在t3～t4时间内，振子在O点左侧且向B点运动
D. 在t3～t4时间内，振子的速度在增大
1. 下列运动中属于机械振动的是(　　)
A. 树枝在风作用下的摆动　 B. 竖直向上抛出的物体的运动
C. 人来回走动　 D. 爆炸引起的碎片的运动
2. 做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内(　　)
A. 振子的位移越来越大
B. 振子正在远离平衡位置
C. 振子速度与位移同向
D. 振子速度与位移方向相反
3. 如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，小球的运动轨迹是往复运动的一段线段，而简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线．下列说法正确的是(　　)
A. 如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦(或余弦)函数曲线
B. 如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段
C. 图示时刻，振子正经过平衡位置向左运动
D. 若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像
4. 弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A. t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反
B. t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反
C. t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反
D. t3、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反
5. 如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
(1)与a点位移相同的点有哪些？
(2)与a点速度相同的点有哪些？
(3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
6. 在“利用沙摆描绘振动图像”的实验中，将细沙倒在漏斗中，当细沙漏出的同时，让沙摆摆动起来，一段时间后，形成的长条形沙堆如图甲所示：两边高且粗，中间低且细．
甲 乙 丙
(1)如果在沙摆摆动的同时匀速拉动下方纸板(纸板上的虚线O1O2位于沙漏静止时的正下方)，则一段时间后，形成如图乙所示的曲线沙堆．分析可知，曲线沙堆在与虚线O1O2垂直距离________(选填“近”或“远”)的位置低且细．
(2)图丙为图乙中纸板上曲线沙堆的俯视图，沿沙摆振动方向建立x轴，沿O1O2方向建立t轴，就利用沙堆曲线得到了沙摆的振动图像．请说明为什么要匀速拉动下方纸板？
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第1节　简谐运动
【活动方案】
活动一：
1. 小球在平衡位置附近往复运动．小球因为受到摩擦阻力的作用最终停止运动．
2. 小球将持续地做往复运动．
3. 弹簧振子的振动是一种往复运动，具有周期性和往复性．
活动二：
1. (1)是一条垂直于OO′的线段．
(2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线．
2. (1)t1、t4　t2　(2)不是　(3)稀疏
活动三：
1. 参考教材中的两种方法．
2. (1)正弦函数　(2)周期性　(3)D
【检测反馈】
1. A　物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故A正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，同样，爆炸后碎片的运动也不具有往复性，因此它们都不属于机械振动，故B、D错误；人来回走动更不属于机械振动，C错误．
2. D　弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A、B错误；位移方向是从平衡位置指向振子，故速度与位移方向相反，C错误，D正确．
3. B　当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，是一段线段，A错误，B正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C错误；只有当纸带匀速运动时，振动图像才是正弦(或余弦)函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦(或余弦)函数曲线，D错误．
4. A　从图像可看出，t1、t2时刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，故A正确，B错误；t2、t3时刻振子速度大小相等，方向相同，故C错误；t3、t4时刻振子位移大小相等，方向相同，故D错误．
5. (1)分析图像可得a、b、e、f点的位移均为1 cm.c、d点的位移都是－1 cm.故与a点位移相同的点为b、e、f三点．
(2)由(1)可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置．图像上的c、d点对应质点运动到关于平衡位置对称的另一位置．故以上6个点的速度大小相等．再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下．故与a点有相同速度的点为d和e.
(3)图像上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm.从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点总共通过的路程为4 cm.
6. (1)近　(2)当拉动木板的速度恒定时，木板的位移与时间成正比，这样建立的t轴才可以代表时间
解析：(1)由图甲知，沙摆运动到中间位置时速度快，形成的沙堆位置低且细，离虚线O1O2 垂直距离近．

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