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第6节　受迫振动　共振
1. 知道什么是阻尼振动，并能从能量的观点给予说明．
2. 知道受迫振动的概念与频率．
3. 知道共振以及发生共振的条件．
在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动．
1. 固有振动
如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为________频率．
2. 阻尼振动
实际上，在实验室中让一个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动．
(1)你知道是什么原因造成的吗？
(2)系统受到摩擦力或其他阻力的作用时，我们说振动受到了阻尼．如图所示，这种振幅随时间逐渐减小的振动称为阻尼振动．
①阻尼振动的振幅为什么减小？
②阻尼振动的频率变化吗？等于固有频率吗？
演示实验：如图所示，将装置中的振子向下拉动一个小位移，放手后，观察振子的振动．
1. 较长一段时间内，振子做什么振动？
2. 用手摇动摇柄，利用摇杆上的折扣带动细线的上端做小幅度的圆周运动，从而给弹簧的上端提供一个周期性的上、下外力，观察振子的振动情况，并记录下来．
3. 受迫振动
为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫作驱动力．系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动．改变手摇动摇柄的频率(驱动力的频率)，观察振子的振动频率(受迫振动的频率)变化情况，你能得出什么结论？
1. 演示实验：如图所示，铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆．其中，A与D、G的摆长相同，D的摆球质量大于其他摆球．使D摆偏离平衡位置后释放，D摆在振动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力．
(1)在振动稳定后比较各球的振幅．
(2)该实验现象说明了受迫振动振幅与驱动力频率、固有频率之间有什么关系？
2. 共振曲线如图所示，该曲线反映了受迫振动振幅A与驱动力频率f之间的关系．
(1)________________等于________________时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振．
(2)共振的利用：在应用共振时，使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率．请举例．
(3)共振的防止：在防止共振时，使驱动力的频率与系统的固有频率相差越大越好．请举例．
1. 若空气阻力不可忽略，单摆在摆角很小的摆动中，总是减小的物理量为(　　)
A. 振幅　 B. 位移　 C. 周期　 D. 动能
2. 如图所示，张紧的水平绳上吊着甲、乙、丙三个小球．乙球靠近甲球，但两者的悬线长度不同；丙球远离甲球，但两者的悬线长度相同．让甲球在垂直于水平绳的方向摆动，经足够长的时间，系统振动稳定后，关于乙、丙两球振动的周期T乙、T丙及振幅A乙、A丙的关系正确的是(　　)
A. T乙＝T丙，A乙>A丙 B. T乙＝T丙， A乙C. T乙T丙，A乙＝A丙
3. 如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力频率f的关系，下列说法正确的是(　　)
A. 摆长约为10 cm
B. 摆长约为2 m
C. 若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
D. 若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
4. 一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是(　　)
A. 正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大
B. 正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小
C. 正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率
D. 当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率大于洗衣机的固有频率
5. 把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示．该共振筛的共振曲线如图乙所示．已知增大电压，可使偏心轮转速提 甲 乙
高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期．现在，在某电压下偏心轮的转速是54 r/min.为了使筛子的振幅增大，则以下措施可行的是(　　)
增大电压，提高偏心轮转速
B. 降低电压，提高偏心轮转速
C. 增加筛子质量，增大筛子的固有周期
D. 减小筛子质量，减小筛子的固有周期
6. 如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，比较摆球在P与N时刻的势能、动能、机械能的大小，下列说法正确的是(　　)
A. 势能EpP>EpN
B. 动能EkP>EkN
C. 动能EkPD. 机械能EP第6节　受迫振动　共振
【活动方案】
活动一：
1. 固有
2. (1)阻力阻碍了振子的运动．
(2)①系统克服阻尼的作用要消耗机械能，系统的机械能不断减少，因而振幅不断减小，最后停下来．
②阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定．例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变．
活动二：
1. 阻尼振动．
2. 振子能够持续振动．
3. 物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．
活动三：
1. (1)固有频率与D摆相同的A摆、G摆振幅最大，固有频率与D摆相差较多的C摆、E摆振幅最小．
(2)这说明物体在做受迫振动时，驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大；当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大．
2. (1)驱动力频率 f　系统的固有频率f0
(2)如：共振筛、荡秋千、共振转速计等．
(3)如：部队过桥应便步走、火车过桥要减速等．
【检测反馈】
1. A　有空气阻力时，振动为阻尼振动，机械能不断减小，振幅也不断减小；在平衡位置，位移为零，之后位移增大，直至动能为零时位移达到最大，然后位移又减小到零，动能变大，所以位移和动能都不是一直减小；根据单摆周期公式T＝2π，l不变，则T不变．A正确．
2. B　让甲球在垂直于水平绳的方向摆动，乙、丙两球在甲球的驱动下做受迫振动，稳定时，乙、丙两球振动的频率都与甲球振动的频率相同，即乙、丙两球振动的周期都与甲球振动的周期相同；乙、丙两球在甲球的驱动下做受迫振动，由于甲球的振动频率等于丙球的固有频率，丙球发生共振，丙球振幅比乙球振幅大．故B正确．
3. D　由图可知，单摆的周期T＝ s＝2 s，由T＝2π可求得l＝≈1 m，A、B错误；若增大摆长，单摆的固有周期增大，固有频率减小，故共振曲线的“峰”将向左移动，C错误，D正确．
4. A　洗衣机切断电源后，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明了此时波轮的频率与洗衣机的固有频率相同，发生了共振．此后波轮转速减慢，则f驱5. D　当偏心轮的转速为54 r/min时，其转动频率f＝ Hz＝0.9 Hz，由共振曲线可知，为了使筛子的振幅增大，可以降低电压，降低偏心轮转速，即降低转动频率，使其更接近0.8 Hz，A、B错误；减小筛子质量，可以减小筛子的固有周期，即增大筛子的固有频率，使其固有频率更接近0.9 Hz，C错误，D正确．
6. B　由于单摆做阻尼振动，振动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在P时刻所对应的机械能大于在N时刻所对应的机械能，故D错误；摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度和摆球的质量共同决定的，摆球的质量是定值，由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，势能也相同，故A错误；由于P时刻的机械能大于N时刻的机械能，两时刻的势能相同，所以P时刻对应的动能大于在N时刻的动能，故B正确，C错误．(共23张PPT)
第二章　
机械振动
第6节　受迫振动　共振
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 知道什么是阻尼振动，并能从能量的观点给予说明．
2. 知道受迫振动的概念与频率．
3. 知道共振以及发生共振的条件．
活 动 方 案
活动一：了解阻尼振动
在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动．
1. 固有振动
如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为____________频率．
2. 阻尼振动
实际上，在实验室中让一个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动．
(1)你知道是什么原因造成的吗？
【答案】阻力阻碍了振子的运动．
固有
(2)系统受到摩擦力或其他阻力的作用时，我们说振动受到了阻尼．如图所示，这种振幅随时间逐渐减小的振动称为阻尼振动．
①阻尼振动的振幅为什么减小？
②阻尼振动的频率变化吗？等于固有频率吗？
【答案】①系统克服阻尼的作用要消耗机械能，系统的机械能不断减少，因而振幅不断减小，最后停下来．
②阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定．例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变．
活动二：研究受迫振动
演示实验：如图所示，将装置中的振子向下拉动一个小位移，放手后，观察振子的振动．
1. 较长一段时间内，振子做什么振动？
【答案】阻尼振动．
2. 用手摇动摇柄，利用摇杆上的折扣带动细线的上端做小幅度的圆周运动，从而给弹簧的上端提供一个周期性的上、下外力，观察振子的振动情况，并记录下来．
【答案】振子能够持续振动．
3. 受迫振动
为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫作驱动力．系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动．改变手摇动摇柄的频率(驱动力的频率)，观察振子的振动频率(受迫振动的频率)变化情况，你能得出什么结论？
【答案】物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．
活动三：探究共振现象
1. 演示实验：如图所示，铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆．其中，A与D、G的摆长相同，D的摆球质量大于其他摆球．使D摆偏离平衡位置后释放，D摆在振动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力．
(1)在振动稳定后比较各球的振幅．
【答案】固有频率与D摆相同的A摆、G摆振幅最大，固有频率与D摆相差较多的C摆、E摆振幅最小．
(2)该实验现象说明了受迫振动振幅与驱动力频率、固有频率之间有什么关系？
【答案】这说明物体在做受迫振动时，驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大；当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大．
2. 共振曲线如图所示，该曲线反映了受迫振动振幅A与驱动力频率f之间的关系．
(1)_______________等于_________________时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振．
(2)共振的利用：在应用共振时，使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率．请举例．
【答案】如：共振筛、荡秋千、共振转速计等．
(3)共振的防止：在防止共振时，使驱动力的频率与系统的固有频率相差越大越好．请举例．
【答案】如：部队过桥应便步走、火车过桥要减速等．
驱动力频率f
系统的固有频率f0
检 测 反 馈
1
1．若空气阻力不可忽略，单摆在摆角很小的摆动中，总是减小的物理量为(　　)　　　　　　　　
A. 振幅　 B. 位移　 C. 周期　 D. 动能
【答案】A
2
2. 如图所示，张紧的水平绳上吊着甲、乙、丙三个小球．乙球靠近甲球，但两者的悬线长度不同；丙球远离甲球，但两者的悬线长度相同．让甲球在垂直于水平绳的方向摆动，经足够长的时间，系统振动稳定后，关于乙、丙两球振动的周期T乙、T丙及振幅A乙、A丙的关系正确的是(　　)
A. T乙＝T丙，A乙>A丙
B. T乙＝T丙， A乙C. T乙D. T乙>T丙，A乙＝A丙
【解析】让甲球在垂直于水平绳的方向摆动，乙、丙两球在甲球的驱动下做受迫振动，稳定时，乙、丙两球振动的频率都与甲球振动的频率相同，即乙、丙两球振动的周期都与甲球振动的周期相同；乙、丙两球在甲球的驱动下做受迫振动，由于甲球的振动频率等于丙球的固有频率，丙球发生共振，丙球振幅比乙球振幅大．故B正确．
【答案】B
2
3
3. 如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力频率f的关系，下列说法正确的是(　　)
A. 摆长约为10 cm
B. 摆长约为2 m
C. 若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
D. 若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
【答案】D
4
4. 一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是(　　)
A. 正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大
B. 正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小
C. 正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率
D. 当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率大于洗衣机的固有频率
【解析】洗衣机切断电源后，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明了此时波轮的频率与洗衣机的固有频率相同，发生了共振．此后波轮转速减慢，则f驱【答案】A
5
5. 把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示．该共振筛的共振曲线如图乙所示．已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期．现在，在某电压下偏心轮的转速是54 r/min.为了使筛子的振幅增大，则以下措施可行的是(　　)
A. 增大电压，提高偏心轮转速
B. 降低电压，提高偏心轮转速
C. 增加筛子质量，增大筛子的固有周期
D. 减小筛子质量，减小筛子的固有周期
【答案】D
5
6
6. 如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，比较摆球在P与N时刻的势能、动能、机械能的大小，下列说法正确的是(　　)
A. 势能EpP>EpN
B. 动能EkP>EkN
C. 动能EkPD. 机械能EP【解析】由于单摆做阻尼振动，振动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在P时刻所对应的机械能大于在N时刻所对应的机械能，故D错误；摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度和摆球的质量共同决定的，摆球的质量是定值，由于P、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，势能也相同，故A错误；由于P时刻的机械能大于N时刻的机械能，两时刻的势能相同，所以P时刻对应的动能大于在N时刻的动能，故B正确，C错误．
【答案】B
6
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