资源简介

广西壮族自治区贵港市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列实数，，，，中，是无理数的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如果，那么下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．若，则a、b的值分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
6．将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列说法正确的说法是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条平行线的所有公垂线段都相等
C．从直线外一点到已知直线的垂线段，叫作点到直线的距离
D．若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等
8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（　　）
A． B． C． D．
9．如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在的位置，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△交AC于点D，若∠=90°，则∠A的度数为（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75°
11．某校为了了解七年级400名学生期末数学考试情况，从中抽取了40名学生的期末数学成绩进行了统计，下面判断中错误的是（　　）
A．这种调查方式是抽样调查
B．400名学生是总体
C．每名学生的期末数学成绩是个体
D．40名学生的期末数学成绩是总体的一个样本
12．如图，直线，E，M分别为直线、上的点，N为两平行线间的点，连接、，过点N作平分交直线于点G，过点N作，交直线于点F，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．）
13．比较大小：　 　5（填“>”，“<”或“=”）.
14．，，则的值为　 　．
15．已知，，则的值为　 　．
16．如图，已知梯形中，，点E和F分别在和上，和相交于点G，和相交于点H，，，则阴影部分的面积为　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上
（1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1；
（2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2；
（3）画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的三角形A3BC3．
19．如图，于点F，于点M，，请问与平行吗？说明理由．完成下列推理过程：
解：，理由如下：
∵，（已知）
∴，（____________________）
∴，（____________________）
∴______，（____________________）
∵，（已知）
∴______，（____________________）
∴______，（____________________）
∵，（已知）
∴，（____________________）
∴．（____________________）
20．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A（体操）、B（乒乓球）、C（羽毛球）、D（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有　 　人；
（2）请将统计图2补充完整；
（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是　 　度．
（4）已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校喜欢跳绳的学生有______人．
21．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数至少为多少？
22．如图是一个宽为，长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）．
（1）观察图，请你用等式表示，，之间的数量关系：______；
（2）根据（）中的结论．如果，，求代数式的值；
（3）如果，求的值．
23．【初步运用】（1）如图1，将一个含角的直角三角板一边与直线重合，其中，，过点C作直线，直接写出直线与的位置关系；
【变换探究】（2）如图2，将直角三角板绕点A逆时针旋转度，过点C作直线，的角平分线与直线交于点D．
①时，求的度数；
②用的代数式表示；
③旋转为多少度时，？
【拓展探究】（3）在（2）的条件下，延长得射线，与的角平分线交于点F（如图3）．在旋转过程中，的度数是否会随的变化而变化？若会，用的代数式表示，若不会，求出的度数（直接写出结论即可）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
∴实数，，，，中，是无理数的有，，共个，
故选：．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确；
选项B、C、 D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误；
故答案为：A．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：选项A：，但选项结果为，不符合题意；
选项B：，但选项结果为，不符合题意；
选项C：，与选项结果一致，符合题意；
选项D：，但选项结果为，不符合题意；
故选：C.
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方，幂的乘方逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质结合题意即可求解。
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，．
故选：B．
【分析】根据多项式乘多项式将等号坐标化简，再根据对应项相等即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上：
故选：A．
【分析】分别求两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
7．【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；平行线的性质；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不合题意；
B、两条平行线的所有公垂线段都相等，正确，故符合题意；
C、从直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故不合题意；
D、若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补，故不合题意；
故选：B．
【分析】根据平行公理，平行线之间距离，点到直线的距离以及平行线的性质分别判断即可．
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，，光线在空气中也平行，
，.
，
，.
.
故选：C.
【分析】根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：由对折可得，，，
∵，，
∴，
∴
故选：B．
【分析】根据折叠性质可得，，根据补角可得∠CFE，再根据角之间的关系即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】旋转的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意得：∠DCA'=35°
∵∠A'DC＝90°，
∴∠A'＝90° ∠DCA'＝90° 35°＝55°，
由旋转的性质得：∠A＝∠A'＝55°，
故答案为：B．
【分析】
本题考查旋转的性质和直角三角形的性质，熟知旋转的性质是解题关键.
旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．
根据旋转的性质可得：得旋转角∠DCA'＝35°，根据直角三角形的性质：两锐角互余可得：∠A'＝90° ∠DCA'＝90° 35°＝55°，再由旋转的性质可知∠A＝∠A'，由此可得出答案．
11．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、题中的调查方式为抽样调查，故A正确，不符合题意；
B、总体为400名学生的期末数学成绩，而不是学生，故B错误，符合题意；
C、每名学生的期末数学成绩是个体，故C正确，不符合题意；
D、40名学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故D正确，不符合题意．
故选：B．
【分析】根据调查的方式，总体、个体与样本的定义逐项进行判断即可求出答案.
12．【答案】A
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过N点作，则，如图所示：
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】过N点作，则，根据直线平行性质，角平分线定义，结合角之间的关系即可求出答案.
13．【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：＞.
【分析】利用估算无理数的大小的方法可知，由此可求解.
14．【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，且
∴，
∴，
故答案为：3
【分析】根据平方差公式即可求出答案.
15．【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴由可得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式去括号，加减化简可得，再根据完全平方公式即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图：连接，
∵，，
∴
∴，即，
同理：
∴．
故答案为：．
【分析】连接，根据割补法，结合三角形面积即可求出答案.
17．【答案】解：（1）
.
（2）
，
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；有理数的乘方法则；实数的绝对值；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，绝对值性质，立方根性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据完全平方公式，单项式乘多项式去括号，再合并同类项化简，再将x值代入即可求出答案.
18．【答案】解：（1）三角形A1B1C1如图所示；
（2）三角形A2B2C2如图所示；
（3）三角形A3BC3如图所示．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据对称性质作图即可.
（3）根据旋转性质作图即可.
19．【答案】解：，理由如下：
∵，（已知）
∴，（垂直的定义）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴，（内错角相等，两直线平行）
∵，（已知）
∴，（内错角相等，两直线平行）
∴．（平行于同一直线的两条直线平行）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
20．【答案】（1）400
（2）解：喜欢D项目的学生有：（人），
喜欢A的学生有：（人），
补全的统计图2如图所示；
（3）108
（4）500
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：这次被调查的学生共有：（人），
故答案为：400；
（3），
故答案为：108；
（4）（人），
即该校喜欢跳绳的学生有500人．
故答案为：500
【分析】（1）根据C项目的人数与占比即可求出答案.
（2）求出A，D项目的人数，再补全图形即可.
（3）根据360°乘以B项目的占比即可求出答案.
（4）根据2500乘以跳绳的占比即可求出答案.
（1）解：这次被调查的学生共有：（人），
故答案为：400；
（2）喜欢的学生有：（人），
喜欢的学生有：（人），
补全的统计图2如图所示；
（3），
故答案为：108；
（4）（人），
即该校喜欢跳绳的学生有500人．
21．【答案】（1）解：设A商品的进价是元/件，B商品的进价是元/件，
根据题意得：，
解得：．
答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；
（2）解：设购进件A商品，则购进件商品，
根据题意得：，
解得：，
∴的最小值为19．
答：购进A商品的件数至少为19件．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A商品的进价是元/件，B商品的进价是元/件，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购进件A商品，则购进件商品，根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
（1）解：设A商品的进价是元/件，B商品的进价是元/件，
根据题意得：，
解得：．
答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；
（2）解：设购进件A商品，则购进件商品，
根据题意得：，
解得：，
∴的最小值为19．
答：购进A商品的件数至少为19件．
22．【答案】（1）；
（2）解：由（）得：，
∴，
∴；
（3）解：
，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1）由图可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，大正方形的面积可以表示为：或，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据小正方形面积=大正方形面积-4个矩形面积建立等式即可求出答案.
（2）根据（1）中等式，整体代入即可求出答案.
（3）根据平方差公式化简，结合（1）中结论即可求出答案.
（1）由图可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，大正方形的面积可以表示为：或，
∴，
故答案为：；
（2）由（）得：，
∴，
∴；
（3）解：
，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】解：（1）
（2）①，
，
，，，，，
；
②由①可得：，
，
，
，
平分，
，
，
③要，则，
由②可得：，
解得：，
旋转为时，；
（3）不会，
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：（1），理由如下：
在中，，，
，
，
，
；
（3）不会，理由如下：
由（2）可知：，，
为的角平分线，，
，
由对顶角性质可知：，
为的角平分线，
，
，
．
【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠ABC，再根据直线平行性质即可求出答案.
（2）①根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
②根据直线平行性质，角平分线定义，结合角之间的关系即可求出答案.
③根据直线平行性质建立方程，解方程即可求出答案.
（3）由（2）可知：，，根据角平分线定义可得∠FCA，根据对顶角相等可得，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系可得∠FAC，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
1 / 1广西壮族自治区贵港市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列实数，，，，中，是无理数的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
∴实数，，，，中，是无理数的有，，共个，
故选：．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
2．未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确；
选项B、C、 D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误；
故答案为：A．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：选项A：，但选项结果为，不符合题意；
选项B：，但选项结果为，不符合题意；
选项C：，与选项结果一致，符合题意；
选项D：，但选项结果为，不符合题意；
故选：C.
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方，幂的乘方逐项进行判断即可求出答案.
4．如果，那么下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质结合题意即可求解。
5．若，则a、b的值分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，．
故选：B．
【分析】根据多项式乘多项式将等号坐标化简，再根据对应项相等即可求出答案.
6．将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上：
故选：A．
【分析】分别求两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
7．下列说法正确的说法是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条平行线的所有公垂线段都相等
C．从直线外一点到已知直线的垂线段，叫作点到直线的距离
D．若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等
【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；平行线的性质；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不合题意；
B、两条平行线的所有公垂线段都相等，正确，故符合题意；
C、从直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故不合题意；
D、若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补，故不合题意；
故选：B．
【分析】根据平行公理，平行线之间距离，点到直线的距离以及平行线的性质分别判断即可．
8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，，光线在空气中也平行，
，.
，
，.
.
故选：C.
【分析】根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
9．如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在的位置，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：由对折可得，，，
∵，，
∴，
∴
故选：B．
【分析】根据折叠性质可得，，根据补角可得∠CFE，再根据角之间的关系即可求出答案.
10．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△交AC于点D，若∠=90°，则∠A的度数为（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【答案】B
【知识点】旋转的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意得：∠DCA'=35°
∵∠A'DC＝90°，
∴∠A'＝90° ∠DCA'＝90° 35°＝55°，
由旋转的性质得：∠A＝∠A'＝55°，
故答案为：B．
【分析】
本题考查旋转的性质和直角三角形的性质，熟知旋转的性质是解题关键.
旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．
根据旋转的性质可得：得旋转角∠DCA'＝35°，根据直角三角形的性质：两锐角互余可得：∠A'＝90° ∠DCA'＝90° 35°＝55°，再由旋转的性质可知∠A＝∠A'，由此可得出答案．
11．某校为了了解七年级400名学生期末数学考试情况，从中抽取了40名学生的期末数学成绩进行了统计，下面判断中错误的是（　　）
A．这种调查方式是抽样调查
B．400名学生是总体
C．每名学生的期末数学成绩是个体
D．40名学生的期末数学成绩是总体的一个样本
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、题中的调查方式为抽样调查，故A正确，不符合题意；
B、总体为400名学生的期末数学成绩，而不是学生，故B错误，符合题意；
C、每名学生的期末数学成绩是个体，故C正确，不符合题意；
D、40名学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故D正确，不符合题意．
故选：B．
【分析】根据调查的方式，总体、个体与样本的定义逐项进行判断即可求出答案.
12．如图，直线，E，M分别为直线、上的点，N为两平行线间的点，连接、，过点N作平分交直线于点G，过点N作，交直线于点F，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过N点作，则，如图所示：
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】过N点作，则，根据直线平行性质，角平分线定义，结合角之间的关系即可求出答案.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．）
13．比较大小：　 　5（填“>”，“<”或“=”）.
【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：＞.
【分析】利用估算无理数的大小的方法可知，由此可求解.
14．，，则的值为　 　．
【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，且
∴，
∴，
故答案为：3
【分析】根据平方差公式即可求出答案.
15．已知，，则的值为　 　．
【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴由可得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式去括号，加减化简可得，再根据完全平方公式即可求出答案.
16．如图，已知梯形中，，点E和F分别在和上，和相交于点G，和相交于点H，，，则阴影部分的面积为　 　．
【答案】
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图：连接，
∵，，
∴
∴，即，
同理：
∴．
故答案为：．
【分析】连接，根据割补法，结合三角形面积即可求出答案.
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：（1）
.
（2）
，
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；有理数的乘方法则；实数的绝对值；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，绝对值性质，立方根性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据完全平方公式，单项式乘多项式去括号，再合并同类项化简，再将x值代入即可求出答案.
18．如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上
（1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1；
（2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2；
（3）画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的三角形A3BC3．
【答案】解：（1）三角形A1B1C1如图所示；
（2）三角形A2B2C2如图所示；
（3）三角形A3BC3如图所示．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据对称性质作图即可.
（3）根据旋转性质作图即可.
19．如图，于点F，于点M，，请问与平行吗？说明理由．完成下列推理过程：
解：，理由如下：
∵，（已知）
∴，（____________________）
∴，（____________________）
∴______，（____________________）
∵，（已知）
∴______，（____________________）
∴______，（____________________）
∵，（已知）
∴，（____________________）
∴．（____________________）
【答案】解：，理由如下：
∵，（已知）
∴，（垂直的定义）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴，（内错角相等，两直线平行）
∵，（已知）
∴，（内错角相等，两直线平行）
∴．（平行于同一直线的两条直线平行）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
20．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A（体操）、B（乒乓球）、C（羽毛球）、D（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有　 　人；
（2）请将统计图2补充完整；
（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是　 　度．
（4）已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校喜欢跳绳的学生有______人．
【答案】（1）400
（2）解：喜欢D项目的学生有：（人），
喜欢A的学生有：（人），
补全的统计图2如图所示；
（3）108
（4）500
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：这次被调查的学生共有：（人），
故答案为：400；
（3），
故答案为：108；
（4）（人），
即该校喜欢跳绳的学生有500人．
故答案为：500
【分析】（1）根据C项目的人数与占比即可求出答案.
（2）求出A，D项目的人数，再补全图形即可.
（3）根据360°乘以B项目的占比即可求出答案.
（4）根据2500乘以跳绳的占比即可求出答案.
（1）解：这次被调查的学生共有：（人），
故答案为：400；
（2）喜欢的学生有：（人），
喜欢的学生有：（人），
补全的统计图2如图所示；
（3），
故答案为：108；
（4）（人），
即该校喜欢跳绳的学生有500人．
21．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数至少为多少？
【答案】（1）解：设A商品的进价是元/件，B商品的进价是元/件，
根据题意得：，
解得：．
答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；
（2）解：设购进件A商品，则购进件商品，
根据题意得：，
解得：，
∴的最小值为19．
答：购进A商品的件数至少为19件．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A商品的进价是元/件，B商品的进价是元/件，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购进件A商品，则购进件商品，根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
（1）解：设A商品的进价是元/件，B商品的进价是元/件，
根据题意得：，
解得：．
答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；
（2）解：设购进件A商品，则购进件商品，
根据题意得：，
解得：，
∴的最小值为19．
答：购进A商品的件数至少为19件．
22．如图是一个宽为，长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）．
（1）观察图，请你用等式表示，，之间的数量关系：______；
（2）根据（）中的结论．如果，，求代数式的值；
（3）如果，求的值．
【答案】（1）；
（2）解：由（）得：，
∴，
∴；
（3）解：
，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1）由图可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，大正方形的面积可以表示为：或，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据小正方形面积=大正方形面积-4个矩形面积建立等式即可求出答案.
（2）根据（1）中等式，整体代入即可求出答案.
（3）根据平方差公式化简，结合（1）中结论即可求出答案.
（1）由图可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，大正方形的面积可以表示为：或，
∴，
故答案为：；
（2）由（）得：，
∴，
∴；
（3）解：
，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．【初步运用】（1）如图1，将一个含角的直角三角板一边与直线重合，其中，，过点C作直线，直接写出直线与的位置关系；
【变换探究】（2）如图2，将直角三角板绕点A逆时针旋转度，过点C作直线，的角平分线与直线交于点D．
①时，求的度数；
②用的代数式表示；
③旋转为多少度时，？
【拓展探究】（3）在（2）的条件下，延长得射线，与的角平分线交于点F（如图3）．在旋转过程中，的度数是否会随的变化而变化？若会，用的代数式表示，若不会，求出的度数（直接写出结论即可）．
【答案】解：（1）
（2）①，
，
，，，，，
；
②由①可得：，
，
，
，
平分，
，
，
③要，则，
由②可得：，
解得：，
旋转为时，；
（3）不会，
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：（1），理由如下：
在中，，，
，
，
，
；
（3）不会，理由如下：
由（2）可知：，，
为的角平分线，，
，
由对顶角性质可知：，
为的角平分线，
，
，
．
【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠ABC，再根据直线平行性质即可求出答案.
（2）①根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
②根据直线平行性质，角平分线定义，结合角之间的关系即可求出答案.
③根据直线平行性质建立方程，解方程即可求出答案.
（3）由（2）可知：，，根据角平分线定义可得∠FCA，根据对顶角相等可得，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系可得∠FAC，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
1 / 1

展开更多......

收起↑