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九年级素养提升
数学（一）参考答案
一、
1.A2.D3.C4.A5.B
6.A【解析】依题意，当x=一1时，
y=x2+(b-1)x+c=0.
令y=x2+bx十c=x,则x2+(b-1)x十c=0,
y=x2十bx+c与y=x两图象的一个交点是
（一1，-1)，故选A.
二、
图2
7.3.5×1068.2xy(xy-3)29.4410.1
1
17.解：(1)
2·
…2分
x=2y-10,
11.x+y=96
12.15°或105°或1509
(2)根据题意，列表如下：
三、
4
6
13.解：(1)原式=24÷(-8)-3
(3,4)
(3,5)
(3,6)
=一3-3
4
(4,3)
(4,5)
(4,6)
…4分
=-6.
…3分
5
(5,3)
(5,4)
(5,6)
(2)解不等式3(x一1)<6，得x<3
6
(6,3)
(6,4)
(6,5)
解不等武计得>2
共有12种等可能的结果，其中抽取的两张牌点数
-2的和为偶数的结果有4种：(3,5)，(4,6)，(5,3)，
14原式=（1）
(x+1)3
(6,4)
(x+1)(.x-1)
x2-1).x+1
一P(抽取的两张牌点数的和为偶数)=4=马
123
-1.+1
………………6分
x+1‘x-1
四、
1
18.解：如图，作AE⊥地面于点E,DF⊥AC交AC
x-1
……………4分
的延长线于点F,
1
当x=2时，原式=2二1=1
…6分
15.解：(1)士(W3十1).…2分
(2)√/8-2/15=/(5)2-2XW5XW5+(5)2
=5-月.…6分
16.解：(1)如图1，点O即为所求.…3分
地面
(2)如图2，Rt△ABD即为所求（答案不唯一）.
则四边形AEBF为矩形，…2分
…6分
∴.BF=AE=168米，AF=BE,AF∥BE.
,在点A处测得该树底端点B的俯角∠PAB
为40°，
∴.∠ABE=∠PAB=40.
在Rt△AEB中，tan∠ABE=AE
BE
AE168
ian∠ABE≈0.84=200（米），…4分
则BE=
图1
∴.CF=AF-AC=200-10×11.5=85(米).
在Ra△CPD中，ian∠PCD-F,∠PCD=45,
五、
21.解：(1)62.5%，35%.…2分
则DF=CF·tan∠FCD=85×1=85(米)，…
62.5%
…6分
(2)2950×50%+62.59%+35%=1250(份).
.BD=168-85=83(米).
答：B餐应供应1250份更合适.…5分
答：这棵树的高度约为83米.…8分
(3)35+40+25=100(人)
19.解：(1)将点A,B的坐标代入y=m.x+n,得
100-20-30=50(人)
(0=m十n,
20×10+30×8+50×6=740(分)
4=-m+,
740÷100=7.4(分)
解得m一2，
∴.C餐的平均评分为7.4分.
……………8分
…2分
n=2,
比较三种营养午餐的平均评分，B餐的口味满意
∴.一次函数的解析式为y=一2x十2；…3分
度最高。…
…9分
22.解：(1).y=ax2+(2-a)x-2=a.x2-a.x+2.x
将点B(-1,4)代入y=(<0),得
x
-2=(x-1)(ax+2),
k=一1×4=一4，
当x=1时，y=0;当x=0时，y=-2,
∴.抛物线W经过的定点坐标为(1,0)和(0，一2).
·反比例函数的解析式为y=一4
…5分
…3分
(2)SAABP =SAACP,.BP=CP.
(2)①抛物线W绕原点旋转180°后，得到抛物线
点B(-1,4),C(t,0),
W',则两抛物线关于原点对称，
点P(22
.-y=a(-x)2+(2-a)(-x)-2,
即抛物线W'的解析式为y=一a.x2+(2-a)x+2.
分2×2=-4，
……………………………5分
②由y=a.x2+(2-a)x一2得抛物线W的顶点
∴.t=3.……………8分
坐标为
20.解：(1)证明：如图，连接OE.
2-a
-8a-(2-a)27
2a
Aa
2-a
整理得
(a+2)2
,代入抛物线W的
2a
Aa
解析式，
得a+2)
Aa
22）+2-a22）+2.
2a
,⊙O与AB相切于点E,
整理得a2-12a+4=0,
.OE⊥AB.…2分
解得a=6士4√2.
又.'AC⊥BC,OC=OE
,抛物线W:y=ax2+(2一a)x一2的对称轴在
BO平分∠ABC,…3分
y轴左侧，
(2).AC=16,OC=6,
-2a<0,即4-2<0.
AO=10,…4分
2a
2a
..OE=OD=OC=6.
/-2>0
或-2<0，
2a0
2a>0,
AE=8.…5分
∠A=∠A,∠AEO=∠ACB=90°，
∴.0.△AOEc△ABC,
故a的值为6-4√2.
…………9分
OE AE
六、
BCAC,…6分
23.解：(1)证明：如图1，连接EF.
∴.BC=12.
……………………7分
在Rt△ABC中，AB=√AC2十BC=√16+12
=20.……………………8分
图
2九年级素养提升
8.分解因式：2x2y3-12x2y2+18xy=
15.【课本呈现】
9.如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，”的值是
计算：(5+1)2=(5)2+25+12=6+25
数学（一）
2
3
【应用思考】
35
州”
(满分：120分时长：120分钟
(1)设x2=4+23,则x■
(第9是图)
(2)化简：W8-2√15】
10.已知关于x的一元二次方程x2一mx十k=0的两个根互为倒数，则k
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
11.某校举行1分钟限时打字比赛，小康1分钟打的字数比小悦1分钟打的字数的2倍少10个
1.有四个标号为1,2,3,4的排球，它们的重量与标准重量的差分别是一0.02,0.03,0.04，一0.05，
两人1分钟打的字数总和为95个.若设小康1分钟打的字数为x个，小悦1分钟打的字数为
最接近标准重量的排球标号是
y个，则可列方程组为
A.1
B.2
C.3
D.4
12.将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，点D在BC上.现将三角
2.如图，该几何体的左视图是
16.如图是6X6的正方形网格，△ABC的三个厦点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求
尺ABC(∠B=45")周定不动，将三角尺CDE(∠E=30)绕顶点C顺时针旋
作图（保留必要的作图痕迹）.
出
转180°，则在整个旋转过程中，当直线DE与三角尺ABC三边所在直线垂直
(1)请在图1中找到并标注△ABC的重心O:
主视方向
时，∠BCD的度数为
(第2题周】
(第12题
(2)请在图2中画出以AB为直角边的Rt△ABD,使Rt△ABD的面积与△ABC的面积相等
A
B
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分】
3.下列等式成立的是
(画出一种即可).
A.a-(6-a)=-b
B.(-a-1)(1-a)=-a2-1
13.1计算：24÷(-2-（》×(-90：
C.(a26)2=a6
D.(ab)2÷(ab)=2
3(x-1)<6
4.如图是某品牌商标抽象出来的几何图形，已知∠B=a,∠E一B,那么∠A十
∠C十∠D十∠F的度数为
A.a+月
B.z(a+8)
图1
(第4延图)
(第16慧因)
C.a+B+90°
D.2(a+g+90
5,若点Aa,m),B(a十3，m)是反比例函数y=二图象上的两点，下列说法正确的是
17.如图，有四张点数分别为3,4,5,6的扑克牌.
学2-1
(1)从中任意抽取一张，“花色是梅花”的概率是
A.n>m
B.当a<-3时，#14.先化简，再求值：（千一x+刘++22十其中x=2
(2)从中任意抽取两张，请用列表或画树状图的方法分析并求出抽取的两张牌点数的和为偶
C.当-3D.当a>0时，0数的概率
6.二次函数y=x2+(b一1)x十c的图象如右图所示，则函数y=x2+bx十c的图象
3◆
◆◆佛◆华串
可能是
◆
(第6题
《第17图)
A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.经测算，一粒芝麻的质量约为0.0000035千克，则将数据0.0000035用科学记数法表示为
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