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(共34张PPT)
第三章　
机械波
第2节　波的描述
课题1　波的图像
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 理解波的图像的作法、特点和意义．
2. 能对质点的振动方向与波的传播方向进行互判，并能画出某一时刻的波形图．
3. 能区分和应用振动图像与波的图像.
活 动 方 案
活动一：理解波的图像
图像是一个很有用的工具．过去我们研究的是一个质点的运动情况，波却是很多质点的运动，如何用图像描述波呢？
1. 波的图像的作法：
如图甲所示是根据一张绳上横波的照片画出的图，记录了绳上各质点在该时刻的具体位置．在图乙中，用横坐标 x 表示在波的传播方向上绳中各质点的____________，纵坐标 y 表示某一时刻绳中各质点_______________________．我们规定，位移向上时 y 取正值，向下时 y 取负值．把该时刻绳上各质点的具体位置反映在坐标系中，就可以得到这一时刻绳子上波的图像．波的图像有时也称波形图．
平衡位置
偏离平衡位置的位移
2. 图像的特点：
如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波．介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐运动．
(1)波的图像的周期性：质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次．
(2)波的传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴_______向或x轴__________向传播．
3. 图像的物理意义：
波的图像描述的是____________时刻，沿波传播方向的___________质点离开平衡位置的位移．
正
负
同一
各个
4. 如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知(　　)
A. 质点b此时速度为零
B. 质点c此时受到的回复力沿－y方向
C. 质点d的振幅是2 cm
【答案】C
活动二：探究质点的振动方向与波的传播方向的关系
已知波的传播方向，可以判断各质点的振动方向，反之亦然．
1. 简谐横波某时刻的波形图如图所示．由此可知：
(1)若质点a向下运动，则波向什么方向传播？
【答案】向左．
(2)若质点b向上运动，则波向什么方向传播？
【答案】向右．
(3)若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？
【答案】向上．
2. 总结判断方法：
【答案】判断方法一：带动法
后面质点依次重复前面质点的振动．
判断方法二：上、下坡法
如图甲所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C.
判断方法三：同侧法
如图乙所示，波形图上表示传播方向和振动方向的箭头在图像同侧．
判断方法四：微平移法
如图丙所示，波向前传播，波形也向前平移．
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了．
活动三：比较振动图像与波的图像
1. 根据图甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是(　　)
A. 图甲是振动图像，图乙是波的图像
B. 图甲是波的图像，图乙是振动图像
C. 图甲中A质点向下振，图乙中B时刻质点向下振
D. 图甲中A质点向上振，图乙中B时刻质点向上振
【解析】由横坐标单位可知，甲是波的图像，乙是振动图像，图甲中的A质点向上振动，图乙中的B时刻质点向下振动，故B正确．
【答案】B
2. 波的图像和振动图像的区别首先是横轴表示的物理量不同，波的图像的横轴表示各介质质点的平衡位置，而振动图像的横轴表示时间．另外，图像的意义、隐含信息等方面也不相同，具体比较如下：
简谐运动的图像 简谐波的图像
不 同 点 物理意义 表示一质点在各个时刻的位移 表示某时刻各个质点的位移
研究对象 一个振动质点 所有质点
研究内容 一质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像
图像变化 随时间延伸 随时间推移
一个完整图像所占横坐标的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ(见下节)
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
简谐运动的图像 简谐波的图像
相同点及联系 图像形状 正弦曲线
可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系 质点的振动是组成波动的基本要素
一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图甲所示是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点).图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A. x＝0处的质点　 B. x＝1 m处的质点
C. x＝2 m处的质点　 D. x＝3 m处的质点
【解析】当t＝1 s时，由图乙振动图像可知，质点t＝1 s时在平衡位置，正沿y轴负方向运动，由图甲和波沿x轴负方向传播判断x＝0处质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故A正确．
【答案】A
3. 介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示．下列能描述x0处质点振动图像的是(　　)
A　　　　　 　B　　　　　　　　C　　　　 　　　D
【解析】因波沿x轴正向传播，由“上、下坡”法可知t＝t0时L处的质点振动方向向下，可知x0处的起振方向向下，故A、B错误；还可判断t0时刻x0处的质点振动方向也向下，故C正确，D错误．
【答案】C
检 测 反 馈
1
1. 如图所示，实线为简谐波在时刻t的图像，虚线为简谐波经Δt时间后的图像，则下列说法中正确的是(　　)
A. 这列简谐波一定沿x轴正向传播
B. 这列简谐波一定沿x轴负向传播
C. 实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置
D. 实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置
【解析】经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的，也可能是向左平移(向左传播)得到的，根据题意无法判断这列简谐波的传播方向，A、B错误；波上质点在平衡位置上下两侧振动，并不随波迁移，故C错误，D正确．
【答案】D
1
2
2. 一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，质点P的速度v和加速度a的大小变化情况是(　　)
A. v变小，a变大 B. v变小，a变小
C. v变大，a变大 D. v变大，a变小
【解析】简谐横波沿x轴正方向传播，质点P沿y轴正方向振动，在从该时刻开始的一段极短时间内，质点P向平衡位置振动，速度v变大，加速度a变小，故D正确．
【答案】D
3
3. 振源A带动细绳上各点上下做简谐运动，t＝0时刻绳上形成的波形如图所示．规定绳上质点向上运动的方向为x轴的正方向，则P点的振动图像是(　　)
A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　 　　　D
【解析】根据题意知，t＝0时，P点正由平衡位置向下运动，故B正确，A、C、D错误．
【答案】B
4
4. 一列横波某时刻的图像如图甲所示，图乙表示介质中某质点从该时刻开始一段时间内的位移—时间图像．下列说法正确的是(　　)
A. 若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为K点的振动图像
B. 若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为M点的振动图像
C. 若图乙为L点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播
D. 若图乙为N点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播
【解析】图乙所示质点在t＝0时在平衡位置向上振动；那么由图甲可得：若波沿x轴的负方向传播，图乙与质点N振动一致；若波沿x轴的正方向传播，图乙和质点L振动一致； 若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为K点的振动图像，与结论不相符，A错误；若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为M点的振动图像，与结论不相符，B错误；若图乙为L点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播，与结论相符，C正确；若图乙为N点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播，与结论不相符，D错误．
【答案】C
4
5
5. 一位演员抖动长绸的一端，长绸随之上下飞舞，这样形成了一列简谐波，如图所示，问：
(1)此波的振幅是多大？
(2)此时A点的振动方向如何？
【答案】(1)由图像可直接读出振幅A＝50 cm.
(2)由于波向右传播，因而每个质点的振动追随它左边的质点，A点左边的质点的位移为正向位移，因而A点沿y轴正向振动．
6
6. 一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波的图像如图所示，已知波的传播速率是16 m/s.请画出再经过0.125 s时的波的图像．
【答案】再经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125 m＝2 m，所以再经过0.125 s 后的波的图像如图中的虚线所示．
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第三章　
机械波
第2节　波的描述
课题2　波长、频率和波速
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 理解波长概念．
2. 推导和理解公式v＝λf.
3. 会解决波在传播过程中的周期性和双向性问题．
活 动 方 案
活动一：理解波长概念
阅读教材，理解波长概念的提出与定义，并在小组内讨论“总是”“相邻”这两个关键词的含义．思考下列问题：
1. 学习了波的图像之后，甲同学认为两波峰间或两波谷间的距离就是一个波长，乙同学认为相邻波峰与波谷间的距离为一个波长，而丙同学认为相邻波峰与波谷间的距离应为半个波长．你认为他们的想法对吗？为什么？
【答案】他们的想法都不对．波具有周期性，波峰与波峰或波谷与波谷之间的距离是波长的整数倍，只有限定相邻波峰间或相邻波谷间的距离才是一个波长，所以甲不对；相邻波峰与波谷之间平衡位置间的距离刚好是半个波长，所以在波峰与波谷的两个质点，即使峰谷相邻，一个质点在平衡位置的正方向上，一个在负方向上，它们的距离是大于半个波长的，所以乙、丙的想法不对．
2. 如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A. 在振动过程中，A、B或C、D两点间的距离总等于一个波长
B. 在振动过程中，速度相等的两点间的距离总等于一个波长
C. A、C两点平衡位置间的距离为λ
【答案】A
活动二：推导和理解波速公式
1. 在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率．波在介质中传播的速度称为波速．
(1)在同一种介质中，波速不变，同时振动在一个周期T中传播的距离为____________，波速公式可以写成：
一个波长λ
(2)波长、频率和波速的决定因素：
①阅读教材，说一说波速由什么决定？
②根据波的形成过程，想一想周期和频率由什么决定？
③波长由什么决定？波从一种介质传播到另一种介质，波长会发生变化吗？
【答案】①介质(不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等).　②波源．　③波速和频率共同决定；波的频率不变，由于波速的变化，波长也将随之变化．
2. 一列简谐横波沿x轴负方向传播，周期为0.2 s，t＝0时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是(　　)
A. 平衡位置在x＝1.0 m处的质点的振幅为5.0 m
B. 该波的波速为10 m/s
C. 该简谐横波的波长为2 m
D. 在0～0.2 s内，平衡位置在x＝1.0 m处的质点位移为零
【答案】D
3. 一列波沿直线传播，某时刻的波形图如图所示，处在平衡位置上的a质点，与坐标原点相距0.6 m，a正向上运动，再经0.02 s，a将第一次到达波峰，求：
(1)该波的传播方向；
(2)该波的周期；
(3)该波的波速．
4. 有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10 Hz，振动方向为竖直方向，某时刻，绳子质点P位于平衡位置且向下运动，在P点右方0.6 m处有一质点Q，已知此波向左传播且波速为8 m/s，如图所示．
(1)求此列简谐波的波长λ；
(2)画出该时刻P、Q间波形图并标出质点Q的位置．
活动三：分析波传播的周期性和双向性
波的周期性：(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；(2)空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
传播方向的双向性：(1)波的传播方向不确定；(2)质点振动方向不确定．
如图所示，实线为t1＝0时刻的波形，虚线为t2＝0.1 s时刻的波形，问：
(1)若波的传播方向为＋x方向，波速为多大？
(2)若波的传播方向为－x方向，波速为多大？
(3)若波速为450 m/s，波沿什么方向传播？
检 测 反 馈
1
1. 介质中有一列简谐波，下列对于其中某个振动质点的说法中正确的是(　　)
A. 它的振动速度等于波的传播速度
B. 它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C. 它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D. 它的振动频率等于波源的振动频率
【解析】波在同一种均匀介质中传播时速度恒定，而质点的振动是变速运动，A错误；纵波的传播方向与质点的振动方向在同一直线上，B错误；质点在一个周期内走过的路程为振幅的4倍，与波长无关，C错误；由于质点做的是受迫振动，因此它的振动频率与波源的振动频率相同，D正确．
【答案】D
2
2. 一列声波从空气传到水中，已知声波在水中的声速较大，则下列说法中正确的是(　　)
A. 声波频率不变，波长变小　 B. 声波频率不变，波长变大
C. 声波频率变小，波长变大　 D. 声波频率变大，波长变小
【解析】声波从空气传到水中，只有频率不变，而声波在水中的声速较大，由v＝λf可得λ变大．故B正确．
【答案】B
3
3. 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波(　　)
A. 沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s
B. 沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s
C. 沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s
D. 沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s
【答案】B
4
4. 如图所示，训练者跨步蹲，双手各自正握同一材质的两绳一端，在竖直方向上下甩动，在绳子上交替做出不同的波动，其运动状态可视为简谐运动．由于初练者双手肌肉力量不一致，左手每秒抖动4下，右手每秒抖动5下，则在左、右两绳上传播的波(　　)
A. 周期之比为4∶5
B. 速度之比为5∶4
C. 振幅之比为4∶5
D. 波长之比为5∶4
【答案】D
4
5
5．如图所示，一列水平向右传播的简谐横波，波速大小v＝0.6 m/s，质点P的平衡位置坐标x＝0.96 m．某时刻，该波刚好传到距点O点0.24 m的位置，从该时刻开始计时．
(1)经过多长时间，质点P第一次到达波峰？
(2)经过多长时间，质点P第二次到达波谷？当质点P第二次到达波谷时，质点P通过的路程及在该时刻的位移为多少？
5
5
6
6. 如图所示，实线表示一列横波在某时刻的波形图线，虚线是经过0.2 s时的波形图线．
(1)若波向左传播，求它在这段时间内传播的距离；
(2)若波向右传播，求它的最大周期；
(3)若波的传播速度为115 m/s，试判断波的传播方向．
6
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课题1　波的图像
1. 理解波的图像的作法、特点和意义．
2. 能对质点的振动方向与波的传播方向进行互判，并能画出某一时刻的波形图．
3. 能区分和应用振动图像与波的图像.
图像是一个很有用的工具．过去我们研究的是一个质点的运动情况，波却是很多质点的运动，如何用图像描述波呢？
1. 波的图像的作法：
如图甲所示是根据一张绳上横波的照片画出的图，记录了绳上各质点在该时刻的具体位置．在图乙中，用横坐标 x 表示在波的传播方向上绳中各质点的________，纵坐标 y 表示某一时刻绳中各质点________________________．我们规定，位移向上时 y 取正值，向下时 y 取负值．把该时刻绳上各质点的具体位置反映在坐标系中，就可以得到这一时刻绳子上波的图像．波的图像有时也称波形图．
2. 图像的特点：
如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波．介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐运动．
(1)波的图像的周期性：质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次．
(2)波的传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴________向或x轴________向传播．
3. 图像的物理意义：
波的图像描述的是________时刻，沿波传播方向的________质点离开平衡位置的位移．
4. 如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知(　　)
A. 质点b此时速度为零
B. 质点c此时受到的回复力沿－y方向
C. 质点d的振幅是2 cm
D. 质点a再经过 通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm
已知波的传播方向，可以判断各质点的振动方向，反之亦然．
1. 简谐横波某时刻的波形图如图所示．由此可知：
(1)若质点a向下运动，则波向什么方向传播？
(2)若质点b向上运动，则波向什么方向传播？
(3)若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？
2. 总结判断方法：
3. 某一简谐横波在t时刻的波形图如图所示．若波向右传播，画出 后和 前两个时刻的波的图像．
1. 根据图甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　甲　　　　　　　　　　　　乙
A. 图甲是振动图像，图乙是波的图像
B. 图甲是波的图像，图乙是振动图像
C. 图甲中A质点向下振，图乙中B时刻质点向下振
D. 图甲中A质点向上振，图乙中B时刻质点向上振
2. 波的图像和振动图像的区别首先是横轴表示的物理量不同，波的图像的横轴表示各介质质点的平衡位置，而振动图像的横轴表示时间．另外，图像的意义、隐含信息等方面也不相同，具体比较如下：
简谐运动的图像 简谐波的图像
不 同 点 物理意义 表示一质点在各个时刻的位移 表示某时刻各个质点的位移
研究对象 一个振动质点 所有质点
研究内容 一质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像
图像变化 随时间延伸 随时间推移
一个完整图像所占 横坐标的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ(见下节)
比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片
相同 点及 联系 图像形状 正弦曲线
可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系 质点的振动是组成波动的基本要素
一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图甲所示是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点).图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像(　　)
　　　　　　　　 甲　　　　　　　　　　　乙
x＝0处的质点　 B. x＝1 m处的质点
C. x＝2 m处的质点　 D. x＝3 m处的质点
3. 介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示．下列能描述x0处质点振动图像的是(　　)
　　　A　　　　 B　　　　　　 C　　　 　D
1. 如图所示，实线为简谐波在时刻t的图像，虚线为简谐波经Δt时间后的图像，则下列说法中正确的是(　　)
A. 这列简谐波一定沿x轴正向传播
B. 这列简谐波一定沿x轴负向传播
C. 实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置
D. 实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置
第1题 第2题
2. 一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，质点P的速度v和加速度a的大小变化情况是(　　)
A. v变小，a变大　 B. v变小，a变小
C. v变大，a变大　 D. v变大，a变小
3. 振源A带动细绳上各点上下做简谐运动，t＝0时刻绳上形成的波形如图所示．规定绳上质点向上运动的方向为x轴的正方向，则P点的振动图像是(　　)
　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　 　　　　D
4. 一列横波某时刻的图像如图甲所示，图乙表示介质中某质点从该时刻开始一段时间内的位移—时间图像．下列说法正确的是(　　)
甲 乙
A. 若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为K点的振动图像
B. 若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为M点的振动图像
C. 若图乙为L点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播
D. 若图乙为N点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播
5. 一位演员抖动长绸的一端，长绸随之上下飞舞，这样形成了一列简谐波，如图所示，问：
(1)此波的振幅是多大？
(2)此时A点的振动方向如何？
(3)B点经过 后，位移是多少？
6. 一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波的图像如图所示，已知波的传播速率是16 m/s.请画出再经过0.125 s时的波的图像．
课题2　波长、频率和波速
1. 理解波长概念．
2. 推导和理解公式v＝λf.
3. 会解决波在传播过程中的周期性和双向性问题．
阅读教材，理解波长概念的提出与定义，并在小组内讨论“总是”“相邻”这两个关键词的含义．思考下列问题：
1. 学习了波的图像之后，甲同学认为两波峰间或两波谷间的距离就是一个波长，乙同学认为相邻波峰与波谷间的距离为一个波长，而丙同学认为相邻波峰与波谷间的距离应为半个波长．你认为他们的想法对吗？为什么？
2. 如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A. 在振动过程中，A、B或C、D两点间的距离总等于一个波长
B. 在振动过程中，速度相等的两点间的距离总等于一个波长
C. A、C两点平衡位置间的距离为λ
D. A、D两点间的距离为
1. 在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率．波在介质中传播的速度称为波速．
(1)在同一种介质中，波速不变，同时振动在一个周期T中传播的距离为____________，波速公式可以写成：
v＝＝________＝λf
(2)波长、频率和波速的决定因素：
①阅读教材，说一说波速由什么决定？
②根据波的形成过程，想一想周期和频率由什么决定？
③波长由什么决定？波从一种介质传播到另一种介质，波长会发生变化吗？
　2. 一列简谐横波沿x轴负方向传播，周期为0.2 s，t＝0时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是(　　)
A. 平衡位置在x＝1.0 m处的质点的振幅为5.0 m
B. 该波的波速为10 m/s
C. 该简谐横波的波长为2 m
D. 在0～0.2 s内，平衡位置在x＝1.0 m处的质点位移为零
3. 一列波沿直线传播，某时刻的波形图如图所示，处在平衡位置上的a质点，与坐标原点相距0.6 m，a正向上运动，再经0.02 s，a将第一次到达波峰，求：
(1)该波的传播方向；
(2)该波的周期；
(3)该波的波速．
4. 有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10 Hz，振动方向为竖直方向，某时刻，绳子质点P位于平衡位置且向下运动，在P点右方0.6 m处有一质点Q，已知此波向左传播且波速为8 m/s，如图所示．
(1)求此列简谐波的波长λ；
(2)画出该时刻P、Q间波形图并标出质点Q的位置．
波的周期性：(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；(2)空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
传播方向的双向性：(1)波的传播方向不确定；(2)质点振动方向不确定．
如图所示，实线为t1＝0时刻的波形，虚线为t2＝0.1 s时刻的波形，问：
(1)若波的传播方向为＋x方向，波速为多大？
(2)若波的传播方向为－x方向，波速为多大？
(3)若波速为450 m/s，波沿什么方向传播？
1. 介质中有一列简谐波，下列对于其中某个振动质点的说法中正确的是(　　)
A. 它的振动速度等于波的传播速度
B. 它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C. 它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D. 它的振动频率等于波源的振动频率
2. 一列声波从空气传到水中，已知声波在水中的声速较大，则下列说法中正确的是(　　)
A. 声波频率不变，波长变小　 B. 声波频率不变，波长变大
C. 声波频率变小，波长变大　 D. 声波频率变大，波长变小
3. 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波(　　)
A. 沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s B. 沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s
C. 沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s D. 沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s
4. 如图所示，训练者跨步蹲，双手各自正握同一材质的两绳一端，在竖直方向上下甩动，在绳子上交替做出不同的波动，其运动状态可视为简谐运动．由于初练者双手肌肉力量不一致，左手每秒抖动4下，右手每秒抖动5下，则在左、右两绳上传播的波(　　)
A. 周期之比为4∶5　 B. 速度之比为5∶4
C. 振幅之比为4∶5　 D. 波长之比为5∶4
5．如图所示，一列水平向右传播的简谐横波，波速大小v＝0.6 m/s，质点P的平衡位置坐标x＝0.96 m．某时刻，该波刚好传到距点O点0.24 m的位置，从该时刻开始计时．
(1)经过多长时间，质点P第一次到达波峰？
(2)经过多长时间，质点P第二次到达波谷？当质点P第二次到达波谷时，质点P通过的路程及在该时刻的位移为多少？
6. 如图所示，实线表示一列横波在某时刻的波形图线，虚线是经过0.2 s时的波形图线．
(1)若波向左传播，求它在这段时间内传播的距离；
(2)若波向右传播，求它的最大周期；
(3)若波的传播速度为115 m/s，试判断波的传播方向．
第2节　波的描述
课题1　波的图像
【活动方案】
活动一：
1. 平衡位置　偏离平衡位置的位移
2. (2)正　负　3. 同一　各个
4. C　由波形图知，质点b在平衡位置，所以，其位移此时为零，速度不为零，A错误；质点c此时受到的回复力沿＋y方向，B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，C正确；再经过 的时间，质点a将运动到负向最大位移处，偏移平衡位置－2 cm，D错误．
活动二：
1. (1)向左．　(2)向右．　(3)向上．
2. 判断方法一：带动法
后面质点依次重复前面质点的振动．
判断方法二：上、下坡法
如图甲所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C.
甲
判断方法三：同侧法
如图乙所示，波形图上表示传播方向和振动方向的箭头在图像同侧．
乙
判断方法四：微平移法
如图丙所示，波向前传播，波形也向前平移．
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了．
丙
3. 后图像如图中虚线a所示， 前图像如图中虚线b所示．
解析：方法一：特殊点法
根据t时刻波的图像及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经 后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得经 后的波的图像．如图中的虚线a所示．
同样道理，根据各个质点的振动方向可确定出 前时刻各个质点所在位置，于是便可得到 前时刻的波的图像．如图中虚线b所示．
方法二：波形平移法
由题图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离x＝12 m，因此在 内，波向前传播了3 m．根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3 m的距离，就得到了 后时刻的波形图，如图中的虚线a所示，同理向左移动3 m就可以得到 前时刻波的图像，如图中的虚线b所示．
活动三：
1. B　由横坐标单位可知，甲是波的图像，乙是振动图像，图甲中的A质点向上振动，图乙中的B时刻质点向下振动，故B正确．
2. A　当t＝1 s时，由图乙振动图像可知，质点t＝1 s时在平衡位置，正沿y轴负方向运动，由图甲和波沿x轴负方向传播判断x＝0处质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故A正确．
3. C　因波沿x轴正向传播，由“上、下坡”法可知t＝t0时L处的质点振动方向向下，可知x0处的起振方向向下，故A、B错误；还可判断t0时刻x0处的质点振动方向也向下，故C正确，D错误．
【检测反馈】
1. D　经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的，也可能是向左平移(向左传播)得到的，根据题意无法判断这列简谐波的传播方向，A、B错误；波上质点在平衡位置上下两侧振动，并不随波迁移，故C错误，D正确．
2. D　简谐横波沿x轴正方向传播，质点P沿y轴正方向振动，在从该时刻开始的一段极短时间内，质点P向平衡位置振动，速度v变大，加速度a变小，故D正确．
3. B　根据题意知，t＝0时，P点正由平衡位置向下运动，故B正确，A、C、D错误．
4. C　图乙所示质点在t＝0时在平衡位置向上振动；那么由图甲可得：若波沿x轴的负方向传播，图乙与质点N振动一致；若波沿x轴的正方向传播，图乙和质点L振动一致； 若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为K点的振动图像，与结论不相符，A错误；若波沿x轴的正方向传播，则图乙可能为M点的振动图像，与结论不相符，B错误；若图乙为L点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播，与结论相符，C正确；若图乙为N点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播，与结论不相符，D错误．
5. (1)由图像可直接读出振幅A＝50 cm.
(2)由于波向右传播，因而每个质点的振动追随它左边的质点，A点左边的质点的位移为正向位移，因而A点沿y轴正向振动．
(3)再过 后波形与现在反向，B又回到平衡位置，位移为零．
6. 再经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125 m＝2 m，所以再经过0.125 s 后的波的图像如图中的虚线所示．
课题2　波长、频率和波速
【活动方案】
活动一：
1. 他们的想法都不对．波具有周期性，波峰与波峰或波谷与波谷之间的距离是波长的整数倍，只有限定相邻波峰间或相邻波谷间的距离才是一个波长，所以甲不对；相邻波峰与波谷之间平衡位置间的距离刚好是半个波长，所以在波峰与波谷的两个质点，即使峰谷相邻，一个质点在平衡位置的正方向上，一个在负方向上，它们的距离是大于半个波长的，所以乙、丙的想法不对．
2. A
活动二：
1. (1)一个波长λ　
(2)①介质(不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等).　②波源．　③波速和频率共同决定；波的频率不变，由于波速的变化，波长也将随之变化．
2. D　由波形图可知，平衡位置在x＝1.0 m处的质点的振幅为0.05 m，A错误；由图可知波长λ＝4 m，因周期T＝0.2 s，则该波的波速为v＝＝ m/s＝20 m/s，B、C错误；因t＝0时刻平衡位置在x＝1.0 m处的质点在平衡位置，则t＝0.2 s时，平衡位置在x＝1.0 m处的质点振动到平衡位置，此时的位移为零，D正确．
3. (1)由于a点向上振动，可知该波向左传播．
(2)a经Δt＝0.02 s第一次到达波峰需要 ，
可以得到该波的周期T＝0.08 s.
(3)从图中可以看出Oa的长度为 ，
可知该波的波长λ＝0.8 m，
波速v＝＝10 m/s.
4. (1)由v＝λf，得λ＝＝0.8 m.
(2)
活动三：
(1)由图线可直接读出波长λ＝20 m.
若波沿＋x方向传播，
t＝0.1 s＝(n＋)T(n＝0，1，2，…)，
解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，
所以波速为v＝＝50(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…).
(2)若波沿－x方向传播，
t＝0.1 s＝(n＋)T(n＝0，1，2，…)，
解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，
所以波速为v＝＝50(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…).
(3)波传播的距离x＝vt＝450×0.1 m＝45 m＝2λ＋λ，根据波形的平移法可知波沿＋x方向传播．
【检测反馈】
1. D　波在同一种均匀介质中传播时速度恒定，而质点的振动是变速运动，A错误；纵波的传播方向与质点的振动方向在同一直线上，B错误；质点在一个周期内走过的路程为振幅的4倍，与波长无关，C错误；由于质点做的是受迫振动，因此它的振动频率与波源的振动频率相同，D正确．
2. B　声波从空气传到水中，只有频率不变，而声波在水中的声速较大，由v＝λf可得λ变大．故B正确．
3. B　质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播．由波的图像可知λ＝20 m，根据v＝ 得波速v＝10 m/s.B正确．
4. D　左手每秒抖动4下，右手每秒抖动5下，可知左右手的频率之比为4∶5，由T＝ 可知周期之比为5∶4，故A错误；由于两绳为同一材质，所以速度之比为1∶1，故B错误；由于左右手甩动的幅度未知，故无法判断振幅之比，故C错误；由v＝λf可知 ＝＝，故D正确．
5. (1)P质点第一次到达波峰所需的时间，就是初始时刻x＝0.06 m处的质点的振动状态传到P点所需的时间，由图可知
Δx1＝0.96 m－0.06 m＝0.90 m，
则t1＝＝ s＝1.5 s.
(2)由波形图可知，波长λ＝0.24 m，波上质点振动的振幅为A＝5 cm，波上质点振动的周期为T＝＝ s＝0.4 s，
为了求质点P第二次到达波谷所需的时间，可选取x＝0.18 m处的质点的振动状态作为研究对象，该振动状态传到P点所需的时间再加一个周期即为所求时间，则
Δx2＝0.96 m－0.18 m＝0.78 m，
有t2＝＋T＝ s＋0.4 s＝1.7 s，
设波最右端传到P处所需时间为t3，
有t3＝ s＝1.2 s，
所以从质点P起振到第二次到达波谷历时
Δt＝t2－t3＝1.7 s－1.2 s＝0.5 s，
所以P通过路程为5A＝0.25 m，
此时刻质点P的位移为－5 cm.
6. 由波的图像可知，波长λ＝4 m.
(1)波在空间上具有周期性，向左传播的可能距离
Δx＝λ＝(4n＋3) m(n＝0，1，2，…).
(2)若波向右传播时，传播的可能距离为
Δx＝λ＝＋nλ(n＝0，1，2，…)，
由波的时空周期性，可知波传播Δx的距离需时间Δt＝＋nT，
T＝(n＝0，1，2，…)，
当n＝0时，周期有最大值Tm＝4Δt＝0.8 s.
(3)当v＝115 m/s时，波在0.2 s时间内传播的距离为Δx＝v·Δt＝23.0 m＝λ＝5λ＋λ，
可知波沿x轴负方向传播．

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