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第4节　波的干涉
1. 了解波的叠加原理．
2. 理解波的干涉．
3. 会分析机械波叠加与干涉的综合问题．
在介质中常常有几列波同时传播．例如，在多人场合，我们能同时听到多人的讲话，但我们还是能区分每个人的讲话内容，不论讲话者离听众的远近和音量的高低．
1. 演示实验：观察波的叠加现象．
在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下，在绳上分别产生相向传播的两列波．
(1)如图a所示，两列同相波的叠加；
(2)如图b所示，两列反相波的叠加．
请写出实验结论(波的叠加原理). a b
2. 波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是两个位移的________，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．两列同相波的叠加，振动________，振幅________．两列反相波的叠加，振动________，振幅________．
两列周期相同的波相遇时，在它们重叠的区域里会发生什么现象？
1. 演示实验：观察水波的干涉．
水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源．这两个波源发出的是频率相同的波．两列波的振动方向也相同，水面质点的振动都沿上下方向．由于两根细杆是同步振动的，所以它们振动的相位差保持不变(总是0).
这两列波相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样：水面上出现了一条条相对平静的区域和激烈振动的区域，这两类区域在水面上的位置是稳定不变的．请对照教材上“波的干涉的示意图”(即干涉图样)，根据教材说明，解释上面观察到的现象．
2. 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉．形成的这种稳定图样叫作干涉图样．跟衍射一样，干涉也是波所特有的现象．
(1)形成干涉现象有哪些条件？
(2)振动加强点和振动减弱点是针对振幅而不是位移而言的．以下图的干涉图样为例进行说明．
①振动加强点的振动图像：
对于干涉图样中的a点，若波源S1、S2分别引起a点的振动图像如图1、2所示，当两列波叠加后，a点同时参与两个振动，合振动的图像如图3所示．
　　　　　　 图1　　　 　 图2　　　　　　图3
振动加强的a点并不是始终处于波峰或波谷，它仍然在平衡位置附近振动，位移仍随时间变化，其振动比两列波单独存在时剧烈了．
②振动减弱点的振动图像：
对于干涉图样中的b点，若波源S1、S2分别引起b点的振动图像如图4、5所示，当两列波重叠后，b点同时参与两个振动，合振动的图像如图6所示．
　　　　　　　 图4　　　　　　　图5　　　　　　 图6
振动减弱的b点并不是不振动，只是振幅减小，等于两列波的振幅之差．只有当两列波的振幅相等时，振动减弱的质点才不振动．
(3)如何判断空间某一点是振动加强点还是振动减弱点呢？
①条件判断法
如图所示，某质点P的振动是加强还是减弱，取决于P点到两相干波源的距离之差Δr及两波源的振动步调．
当两波源振动步调一致(初相位相同)时：
a. 若Δr＝________，则P点振动加强(最强点，振幅A＝A1＋A2)；
b. 若Δr＝________，则P点振动减弱(振幅A＝|A1－A2|；若A1＝A2，A＝0，最弱点).
当两波源振动步调相反(例如：初相位相差π)时，则上述结论相反．
②现象判断法
若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷叠加，该点为振动________点；若总是波峰与波谷叠加，则为振动________点．
(4)总结干涉图样的特征，并在小组内交流．
3. 如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样．图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷，b、d、f共线，下列说法正确的是(　　)
A. a、c两点的振动减弱，b、d两点的振动加强
B. e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C. 经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D. 经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
1. 波源S1和S2的振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图所示．两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s.已知两波源振动的初始相位相同．求：
(1)简谐横波的波长；
(2)OA间合振动振幅最小的点的位置．
2. 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速v＝1 m/s，某时刻的波形如图所示．
(1)以x＝8 m处的质点开始振动时刻作为计时起点，请写出其振动方程；
(2)求x＝7 m处的质点从图示时刻开始经过4 s的过程中通过的路程s.
1. 波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s，在t＝0时刻绳上的波形如图中(a)所示，则根据波的叠加原理，下列叙述中正确的是(　　)
A. 当t＝2 s时，波形如图中①所示，当t＝4 s时，波形如图中②所示
B. 当t＝2 s时，波形如图中①所示，当t＝4 s时，波形如图中③所示
C. 当t＝2 s时，波形如图中②所示，当t＝4 s时，波形如图中①所示
D. 当t＝2 s时，波形如图中②所示，当t＝4 s时，波形如图中③所示
2. 如图所示是主动降噪耳机的工作原理图．在耳机内设有麦克风，用来收集环境中的噪声信号，在此基础上，耳机的处理器产生与环境噪声相位相反的反噪声波来抵消噪声．下列说法正确的是(　　)
A. 主动降噪利用了声波的衍射
B. 反噪声波频率和噪声波频率可以不同
C. 理想情况下，反噪声波和噪声波振幅相同
D. 主动降噪耳机可以使进入耳膜的声波频率变小
3. 消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题．干涉型消声器可用来削弱高速气流产生的噪声．它的结构及气流运行情况如图所示，产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播．在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇．要达到削弱噪声的目的，路程差 Δr＝r2－r1应为(　　)
A. 波长的整数倍 B. 波长的奇数倍C. 半波长的奇数倍 D. 半波长的偶数倍
4. 如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc.某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则(　　)
A. a处质点始终处于波峰　 B. c处质点始终处于波谷
C. b处质点为振动加强点　 D. c处质点为振动减弱点
5. 如图表示两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷．
(1)描述一个周期内M、N两个质点的运动情况；
(2)用空心小圆圈把半个周期后图中具有最大正位移的点标出来，用实心小圆点把半个周期后图中具有最大负位移的点标出来；
(3)把图中比较“平静”的地方用虚线标出来．
6.同一介质中有两振源P、Q，以其中先振动的振源开始振动作为计时起点，t＝3 s时，P、Q之间的波形如图所示，两列波的振幅分别为15 cm、30 cm.求：
(1)Q波源的振动频率；
(2)P波源的振动方程；
(3)经过足够长时间，计算说明x轴上[－6 m，4 m]区间内振动最强点的个数．
第4节　波的干涉
【活动方案】
活动一：
1. 几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2. 矢量和　加强　增大　减弱　减小
活动二：
1. 参见教材．
2. (1)两列波的频率相同，振动方向相同，相位差恒定．
(3)①nλ(n＝0，1，2，…)　(2n＋1)(n＝0，1，2，…)　②加强　减弱　(4)①振动加强区始终加强，振动减弱区始终减弱(振动加强区与振动减弱区不随时间变化).
②振动加强的点和振动减弱的点始终在以振源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅小)，但其位移随时间发生变化(处于振动减弱点且两列波合振幅为零的情况除外).
③振动加强区与振动减弱区互相间隔且位置固定不变．
3. D　a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点是波峰和波谷相遇的点，都是振动减弱的点，A错误．e点位于加强点的连线上，仍为加强点，f点位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误．相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误．因形成干涉图样的质点都在不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D正确．
活动三：
1. (1)设简谐横波波长为λ，频率为f，则v＝λf，代入数据解得λ＝1 m.
(2)以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差
Δs＝x－(2－x)，0≤x≤2，其中x、Δs以m为单位．
合振动振幅最小的点的位置满足
Δs＝λ，k为整数，
所以x＝k＋ m，
可得－≤k≤，故k＝－2，－1，0，1.
解得x＝0.25 m、0.75 m、1.25 m、1.75 m.
2. (1)由波动图像得两波的波长λ＝4 m，
波的周期T＝，
圆频率ω＝，
两波传到x＝8 m处时，引起的振动均沿＋y方向，且振动最强，
其振幅为A1＝A甲＋A乙＝15 cm，
代入数据解得振动方程为y＝15sin cm.
(2)甲波从图示时刻经过t2＝＝1 s传到x＝7 m处，振幅为A甲＝10 cm，
乙波从图示时刻经过t3＝＝3 s传到x＝7 m处，振幅为A2＝A甲－A乙＝5 cm，
1～3 s内该质点通过的路程s1＝20 cm，
3～4 s内该质点通过的路程s2＝5 cm，
从图示时刻开始经过4 s的过程中该质点通过的路程s＝s1＋s2＝25 cm.
【检测反馈】
1. D　由题知v＝1 m/s，t＝2 s时，两列波正好重叠，叠加各质点后位移为0，波形①错误，波形②正确；t＝4 s时，两列波已相互错开，互不影响，波形③正确．故D正确，A、B、C错误．
2. C　主动降噪利用了声波的干涉，故A错误；反噪声与噪声相抵消，即它们能产生稳定的干涉现象，反噪声波频率和噪声波频率相同，故B错误；反噪声声波与噪声振幅、频率相同，步调相反，使合成后的声音响度大大降低，故C正确；声波的频率取决于波源，波源的振动频率不变，被动降噪方式不会改变进入耳膜的声波频率，故D错误．
3. C
4. C　由于a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，所以a点和c点均为振动加强点．但是，只要a、c点有振动，位移就有变化，不能说a、c点始终在波峰或波谷，A、B、D错误；S1、S2传到b点的振动同步，所以b点也是振动加强点，实际上在S1、S2连线的中垂线上的任何点都是振动加强点，C正确．
5. (1)M质点此刻处于波峰，以后一个周期内上下振动，N质点一直处于静上状态(假定两列波的振幅相同).如果两列波的振幅不相同，N质点还是会有小幅振动．
(2)如图所示．
(3)如图所示．
6. (1)由图可知，经过t＝3 s，Q先经历了 T，则t＝1.5T，由于频率为f＝，解得f＝0.5 Hz.
(2)对P有振幅A＝0.15 m，圆频率为ω＝＝＝π.P波源振动方程为
y＝0.15sin (πt)m由图可知，P波源在Q波源开始振动1 s后才开始振动，则时间的范围为t≥1 s.
(3)波长为λ＝4 m，设振动加强点与P、Q点距离分别为x1、x2，x1＋x2＝20 m，
x1－x2＝kλ(k＝0，±1，±2…)且4 m≤x1≤14 m，解得－3≤k≤2.
其中k取－3、－2、－1、0、1和2，则区间内振动加强点有6个．(共35张PPT)
第三章　
机械波
第4节　波的干涉
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 了解波的叠加原理．
2. 理解波的干涉．
3. 会分析机械波叠加与干涉的综合问题．
活 动 方 案
活动一：了解波的叠加原理
在介质中常常有几列波同时传播．例如，在多人场合，我们能同时听到多人的讲话，但我们还是能区分每个人的讲话内容，不论讲话者离听众的远近和音量的高低．
1. 演示实验：观察波的叠加现象．
a　　　　　　　 b
在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下，在绳上分别产生相向传播的两列波．
(1)如图a所示，两列同相波的叠加；
(2)如图b所示，两列反相波的叠加．
请写出实验结论(波的叠加原理).
【答案】几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
2. 波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是两个位移的____________，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．两列同相波的叠加，振动____________，振幅____________．两列反相波的叠加，振动____________，振幅____________．
矢量和
加强
增大
减弱
减小
活动二：理解波的干涉现象
两列周期相同的波相遇时，在它们重叠的区域里会发生什么现象？
1. 演示实验：观察水波的干涉．
水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源．这两个波源发出的是频率相同的波．两列波的振动方向也相同，水面质点的振动都沿上下方向．由于两根细杆是同步振动的，所以它们振动的相位差保持不变(总是0).
这两列波相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样：水面上出现了一条条相对平静的区域和激烈振动的区域，这两类区域在水面上的位置是稳定不变的．请对照教材上“波的干涉的示意图”(即干涉图样)，根据教材说明，解释上面观察到的现象．
【答案】参见教材．
2. 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉．形成的这种稳定图样叫作干涉图样．跟衍射一样，干涉也是波所特有的现象．
(1)形成干涉现象有哪些条件？
【答案】两列波的频率相同，振动方向相同，相位差恒定．
(2)振动加强点和振动减弱点是针对振幅而不是位移而言的．以下图的干涉图样为例进行说明．
①振动加强点的振动图像：
对于干涉图样中的a点，若波源S1、S2分别引起a点的振动图像如图1、2所示，当两列波叠加后，a点同时参与两个振动，合振动的图像如图3所示．
振动加强的a点并不是始终处于波峰或波谷，它仍然在平衡位置附近振动，位移仍随时间变化，其振动比两列波单独存在时剧烈了．
②振动减弱点的振动图像：
对于干涉图样中的b点，若波源S1、S2分别引起b点的振动图像如图4、5所示，当两列波重叠后，b点同时参与两个振动，合振动的图像如图6所示．
振动减弱的b点并不是不振动，只是振幅减小，等于两列波的振幅之差．只有当两列波的振幅相等时，振动减弱的质点才不振动．
(3)如何判断空间某一点是振动加强点还是振动减弱点呢？
①条件判断法
如图所示，某质点P的振动是加强还是减弱，取决于P点到两相干波源的距离之差Δr及两波源的振动步调．
当两波源振动步调一致(初相位相同)时：
a. 若Δr＝________________________，则P点振动加强(最强点，振幅A＝A1＋A2)；
b. 若Δr＝______________________________，则P点振动减弱(振幅A＝|A1－A2|；若A1＝A2，A＝0，最弱点).
当两波源振动步调相反(例如：初相位相差π)时，则上述结论相反．
②现象判断法
若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷叠加，该点为振动__________点；若总是波峰与波谷叠加，则为振动____________点．
nλ(n＝0，1，2，…)
加强
减弱
(4)总结干涉图样的特征，并在小组内交流．
【答案】①振动加强区始终加强，振动减弱区始终减弱(振动加强区与振动减弱区不随时间变化).
②振动加强的点和振动减弱的点始终在以振源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅小)，但其位移随时间发生变化(处于振动减弱点且两列波合振幅为零的情况除外).
③振动加强区与振动减弱区互相间隔且位置固定不变．
3. 如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样．图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷，b、d、f共线，下列说法正确的是(　　)
A. a、c两点的振动减弱，b、d两点的振动加强
B. e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C. 经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D. 经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
【解析】a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点是波峰和波谷相遇的点，都是振动减弱的点，A错误．e点位于加强点的连线上，仍为加强点，f点位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误．相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误．因形成干涉图样的质点都在不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D正确．
【答案】D
活动三：分析机械波叠加与干涉的综合问题
1. 波源S1和S2的振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图所示．两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s.已知两波源振动的初始相位相同．求：
(1)简谐横波的波长；
(2)OA间合振动振幅最小的点的位置．
【答案】(1)设简谐横波波长为λ，频率为f，则v＝λf，代入数据解得λ＝1 m.
2. 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速v＝1 m/s，某时刻的波形如图所示．
(1)以x＝8 m处的质点开始振动时刻作为计时起点，请写出其振动方程；
(2)求x＝7 m处的质点从图示时刻开始经过4 s的过程中通过的路程s.
－A乙＝5 cm，1～3 s内该质点通过的路程s1＝20 cm，3～4 s内该质点通过的路程s2＝5 cm，从图示时刻开始经过4 s的过程中该质点通过的路程s＝s1＋s2＝25 cm.
检 测 反 馈
1
1. 波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s，在t＝0时刻绳上的波形如图中(a)所示，则根据波的叠加原理，下列叙述中正确的是(　　)
A. 当t＝2 s时，波形如图中①所示，当t＝4 s时，波形如图中②所示
B. 当t＝2 s时，波形如图中①所示，当t＝4 s时，波形如图中③所示
C. 当t＝2 s时，波形如图中②所示，当t＝4 s时，波形如图中①所示
D. 当t＝2 s时，波形如图中②所示，当t＝4 s时，波形如图中③所示
【解析】由题知v＝1 m/s，t＝2 s时，两列波正好重叠，叠加各质点后位移为0，波形①错误，波形②正确；t＝4 s时，两列波已相互错开，互不影响，波形③正确．故D正确，A、B、C错误．
【答案】D
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2. 如图所示是主动降噪耳机的工作原理图．在耳机内设有麦克风，用来收集环境中的噪声信号，在此基础上，耳机的处理器产生与环境噪声相位相反的反噪声波来抵消噪声．下列说法正确的是(　　)
A. 主动降噪利用了声波的衍射
B. 反噪声波频率和噪声波频率可以不同
C. 理想情况下，反噪声波和噪声波振幅相同
D. 主动降噪耳机可以使进入耳膜的声波频率变小
【解析】主动降噪利用了声波的干涉，故A错误；反噪声与噪声相抵消，即它们能产生稳定的干涉现象，反噪声波频率和噪声波频率相同，故B错误；反噪声声波与噪声振幅、频率相同，步调相反，使合成后的声音响度大大降低，故C正确；声波的频率取决于波源，波源的振动频率不变，被动降噪方式不会改变进入耳膜的声波频率，故D错误．
【答案】C
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3. 消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题．干涉型消声器可用来削弱高速气流产生的噪声．它的结构及气流运行情况如图所示，产生的波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播．在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇．要达到削弱噪声的目的，路程差 Δr＝r2－r1应为(　　)
A. 波长的整数倍
B. 波长的奇数倍
C. 半波长的奇数倍
D. 半波长的偶数倍
【答案】C
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4. 如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc.某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则(　　)
A. a处质点始终处于波峰　 B. c处质点始终处于波谷
C. b处质点为振动加强点　 D. c处质点为振动减弱点
【解析】由于a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，所以a点和c点均为振动加强点．但是，只要a、c点有振动，位移就有变化，不能说a、c点始终在波峰或波谷，A、B、D错误；S1、S2传到b点的振动同步，所以b点也是振动加强点，实际上在S1、S2连线的中垂线上的任何点都是振动加强点，C正确．
【答案】C
5
(1)描述一个周期内M、N两个质点的运动情况；
(2)用空心小圆圈把半个周期后图中具有最大正位移的点标出来，用实心小圆点把半个周期后图中具有最大负位移的点标出来；
(3)把图中比较“平静”的地方用虚线标出来．
5. 如图表示两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷．
【答案】(1)M质点此刻处于波峰，以后一个周期内上下振动，N质点一直处于静上状态(假定两列波的振幅相同).如果两列波的振幅不相同，N质点还是会有小幅振动．
(2)如图所示．
(3)如图所示．
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6. 同一介质中有两振源P、Q，以其中先振动的振源开始振动作为计时起点，t＝3 s时，P、Q之间的波形如图所示，两列波的振幅分别为15 cm、30 cm.求：
(1)Q波源的振动频率；
(2)P波源的振动方程；
(3)经过足够长时间，计算说明x轴上[－6 m，4 m]区间内振动最强点的个数．
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