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九年级素养提升
数学（二）参考答案
一、
17.解：(1)2
…2分
1.C2.C3.D4.B5.A6.D
二、
(2)根据题意画树状图如下：
7.-3√28.m(n2+4n+2)9.72°10.35
开始
1.-312-号政2或号
小明
…4分
三、
小林ABCABCABC
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两人
13.解：(1)去括号，得√3-4x>3√3-3x,
编入同一个考场的结果有AA,BB,CC三种，
移项、合并同类项，得一x>2√3，
系数化为1，得x<一23.…3分
P(两人编人同-个考场)子子
…6分
(2)证明：，BE=CF,
四、
∴BE+EF=CF十EF,即BF=CE.
18.解：，AD∥BC,AB⊥BC,DC⊥BC,
∠B=∠C,AB=DC,
.四边形ABCD是矩形，AB/CD,
∴.△ABF≌△DCE(SAS).
∴.AB=CD=1.8,AD=BC=4.…2分
.∠OEF=∠OFE.…6分
在Rt△ADP中，tan∠PAD=PD
AD'
…4分
14.解：原式=
…4分
a
∴.PD=4tan38°≈4×0.781=3.124，…6分
2+2=2.
当a=2时，原式=
…6分
.PC=PD+CD=3.124+1.8=4.924≈4.9(m).
15.解：(1)
答：滑轮与地面的距离PC的值约为4.9m.…
………8分
输入x
…2分
19.解：(1)-6.
…2分
输出答案
0
0
0
(2)如图，连接OA,OB.
(2)输入的x为任何数的结果都为0.
…4分
证明：x十x1
3
3x2+1
1
-
323
1
3x=0,
.无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x
的取值无关.……6分
4222222222222222
AB⊥x轴，
16.解：(1)如图1，线段PE即为所求（答案不唯一，线
k
段长度不定，合理即可).…3分
∴.S△AoM=
2,S△aw=
2
(2)如图2，点Q即为所求.…6分
3k
.S△AOM:S△BOM=
22
=3:k.…4分
:S△AOM:S△M=AM:MB=2:3,
∴.3：|k|=2:3,|k|=4.5.
………6分
k<0,
图1
图2
.k=-4.5.
…………8分
20.解：(1)每天使用的人数：800×30%=240（人）.
即0t3:
…2分
②t≥5；
(2)A:360°×50%=180°：
③t+1≤-1，解得t≤-2.
B:360°×30%=108°；
综上所述，t的取值范围是t≤一2或0≤t≤3或
C:360°×15%=54°：
t≥5.
…9分
D:360°X5%=18°.…4分
六、
(3)如图所示
…6分
23.解：(1)MNLDE.…2分
比例
(2)证明：，△ABD与△ACE关于某直线对称，
60%
.AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE
50%
409
∴.∠BAE=∠CAD,
30%
家长

.△ABE2△ACD(SAS),
10%
教师
0
∴.∠AEB=∠ADC,∴.∠BDF=∠CEF
E
F
G
态度
(4)主要优势：作业辅助效率高；
又BD=CE,∠BFD=∠CFE,
潜在问题：家长和教师支持率较低，可能存在监管
,.△BDF≌△CEF(AAS).
……6分
争议.（答案不唯一，合理即可）…8分
(3)如图，连接BC,则△ABC是等腰直角三角形，
∠ACB=45°，
五
21.解：(1)证明：如图1，连接OB,
则∠A=∠ABO.
,FG垂直平分DB,
∠GDF=∠GBF.
D H E
:∠A+∠ADC=90°，
由轴对称性质可知，BC∥DE,
∠ADC=∠GDF,
图1
∴.∠G=∠ACB=45.
∴.∠ABO+∠GBF=90°，即OB⊥BF
设AF的延长线与DE交于点H,
,OB是⊙O的半径，
由(2)得△ABE≌△ACD,△BDF≌△CEF,
FB是⊙O的切线.
…4分
∴.DF=EF,DA=EA,
(2)如图2，连接OE,交AB于点H
.AH⊥DE,DH=EH,
,点E是AB的中点，
,△AHG是等腰直角三角形，
∴.OE垂直平分AB,OEFG
DH
AG-(HE+EG)-DE+EG).
,点C是OA的中点，OA=4,
.OE=2OC,∠OEC=30°=∠A,
GAG-DE+EG
..AC=CO=OH=2,
由∠ABD=90°，得∠ECG=90°，
.在Rt△AOH中，AH=2√3，
图2
∴.△ECG是等腰直角三角形
.AB=2AH=4W3.…9分
AB=1,tan∠BAD=k,
22.解：(1)x=2.…2分
..BD=k=CE=CG.EG=2EC.
(2)由题意得△=(-4a)2-8a=0,化简，
得2a2-a=0.
AB+CG=AG-
DE+√2XN2CE,
2
a≠0，.a=2
…………………5分
(3)x1=-1的对称点为x=5;x1=0的对称点
1+62
2 DE+2k,
为x=4,
即DE=√2(1-k).…12分
.存在三种情况：
@/≥0，
t≥0，
解得
t+1≤4，
t≤3，
5九年级素养提升
10.如图甲，根据杠杆原理，我们知道当杠杆水平平衡时，弹簧测力计的示数F(单位：N)与弹簧测
16.如图是6×6的正方形网格，点M,N,P均在格点上，请仅用无刻度直尺爵出符合要求的图
力计与支点O的距离L(单位：cm)成反比例函数关系.已知它们之间的函数关系如图乙所示，
形，保留必要的画图痕迹.
数学（二）
那么当F为2.8N时，弹簧测力计与支点O的距离L为
cm
(I)请在图1中画出过点P且与MN垂直的线段PE:
(2)请在图2中画出点P关于MN的对称点Q.
(满分：120分时长：120分钟)
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1.下列各数中，最大的数是
A.-2030
B.1017
C.2026
D.-2027
第10是需》
图1
图2
2.下列计算正确的是
11.设关于x的方程x2+2x十a=0的一个根是x=一3，则两根之积=
(第16题圈)
A.a'ta=as
B.(2a-3b)2=4a2-9b
12.如图，数轴上点A,B表示的数分别为一6,7，点P在AB之间，若图中有一条线段是另一条线
17.已知某校九(1)班共有48名同学，其中有28名男生，20名女生
C.(2a)2=4a
D.a'÷a'=a
段的两倍，则点P表示的数可以为
(1)若随机抽一名同学回答问题，抽到男生的概率是
3.近日，国家发展改革委推出了新一批13个标志性重大外资项目，计划投资额为134亿美元.数
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
(2)学校因组织考试，将小明、小林随机编入A,B,C三个考场，请你用画树状图法或列表法求
据134亿用科学记数法表示为
()
13.(1)解不等式：5-4x>3(3-x):
两人编人同一个考场的概率，
A.134×10
B.13.4×10
C.1.34×10
D.1.34×10o
(2)已知：如图，点E,F分别在线段BC上，BE=CF,ABDC,∠B=∠C,AF交DE于点
4.如图是一个正方体表面展开图，将它折叠成正方体后，与“5”所在的面相对的面是
O.求证：∠OEF=∠OFE.
A.1
B.3
C.4
D.6
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分】
6
18.定滑轮常用来升降物体.在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮P的绳子将物体竖直向上提
25
《第13题因)
起，绳子拉直后，物体位于点D处.如图，在同一平面内，AB,PC均垂直于BC,垂足分别为
31
4先化筒，得求值（片一品+二其中。-2
B,C,AD∥BC.测得AB■1.8m,BC=4m,∠PAD=38°，求滑轮与地面的距离PC的值（结
果精确到0.1m,参考数据：sin38°≈0.616，c0s38°≈0.788，an38°≈0.781).
(茗4是图》
(第.6题因)
5.下列是米米在美术课上学习绘丽鱼的过程，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
○
米D
D
15.按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？
B
0
办-国-国-七子图图
6.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点为（一1,0），对称轴为直线
(1)填写表内空格：
19.如图，点A在反比例函数y-（x>0)的图象上，点B在反比例函数y-上(k<0z>0)的图
x=2.则下列结论中正确的是
()
象上，AB⊥x轴于点M
A.abc<0
B.6a+b=0
输出答案“
(1)若点A的横坐标为3，BM=2AM,直接写出k的值
C.a+6+c>0
D.5a+c=0
(2)你发现的规律是
,并证明该规律的正确性
(2)若AM:MB=2:3,求出此时k的值.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.计算：-32+2=
8.分解因式：mn2十4mn十2m=
9.如图是一个正五边形及两条对角线，则∠1=
(第9题圈)
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