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第四章　
光
第3节　光的干涉
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 观察和解释光的双缝干涉现象．
2. 观察和解释光的薄膜干涉现象．
活 动 方 案
活动一：观察和解释光的双缝干涉现象
光是一种电磁波，光也会发生干涉现象.1801年，英国物理学家托马斯·杨通过双缝干涉实验成功地观察到了光的干涉现象．
1. 演示实验：观察光的双缝干涉现象．
(1)实验器材：激光光学演示仪、两条平行的双缝．
(2)实验操作：如图所示，在暗室中用氦氖激光器发出的红光照射光屏，然后插上双缝，观察并比较插上双缝前后屏上的光学现象．
【答案】激光直接照射时屏上出现一条亮线，通过双缝后出现明暗相间的等间距的条纹．
(3)实验中的相干光源是如何获得的？
【答案】利用双缝将一束光分成两束频率相同、相位和振动方向相同的相干光．
2. 双缝干涉的原理图如图所示．
(1)P0点在双缝S1、S2连线的中垂线上，P0处出现亮条纹还是暗条纹？
【答案】亮条纹．
(2)设屏上任一点P1到双缝S1、S2的距离分别为r1和r2，路程差Δr＝r2－r1，试写出屏上某处出现亮、暗条纹的条件．
3. 如图所示，波长为 λ 的单色光照射到双缝上．两缝中心之间的距离为 d，两缝 S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为 P0，双缝到屏的距离 OP0＝l.试推导屏上相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距Δx与波长 λ的关系（干涉条纹间距公式）：Δx＝
4. 解决问题
(1)图甲是双缝干涉实验装置示意图．图乙、丙是用红光和紫光在同一装置做实验得到的干涉图样，a、b分别表示中央亮条纹．已知红光波长大于紫光波长，回答下列问题：
甲　　　　 乙　　　　 　丙
①双缝的作用是　　　　　　　　Ｗ．
②乙、丙分别是　　　　　　光和　　　　　　光．
形成相干光源
紫
红
(2)在双缝干涉实验中，光屏上某点P到双缝S1和S2的路程差为7.5×10-7 m，如果用频率为6.0×1014 Hz的黄光照射双缝，则：
①该黄光的波长是多少？
②试通过计算分析P点出现亮条纹还是暗条纹．
活动二：观察和解释光的薄膜干涉现象
肥皂膜看起来常常是彩色的，雨后公路积水上面漂浮的油膜，也经常显现出彩色条纹，这些均是薄膜干涉现象．
1. 演示实验：观察薄膜干涉现象．
(1)实验器材：酒精灯、食盐、铁丝圈、肥皂水．
(2)实验操作：在酒精灯的灯芯上撒一些食盐，灯焰就能发出明亮的黄光．把铁丝圈在肥皂水中蘸一下，铁丝圈竖直放置，让它挂上一层薄薄的液膜．把这层液膜当作一个平面镜，用它观察灯焰的像（如图所示）.
①这个像与直接看到的灯焰有什么不同？
②分别在酒精灯同侧和异侧看薄膜，你看到的现象有什么不同？
③用白光做实验，情况又是如何？
【答案】①灯焰的像由明暗相间的水平条纹组成．
②在同侧看到的条纹更明显更清晰，而在异侧不能看到清晰的条纹．
③如果用白光做实验，肥皂薄膜上会出现彩色水平条纹．
(3)实验中的相干光源是如何获得的？
【答案】液膜前后两个面的反射光．
2. 光从左侧射向肥皂薄膜，并在肥皂薄膜与空气的前后介质产生了反射，如图所示．说说什么位置产生亮条纹，什么位置产生暗条纹．
【答案】竖直放置的肥皂薄膜受到重力作用，下面厚、上面薄．光照在厚度不同的薄膜上时，前后两个面的反射光满足相干光的条件，其路程差等于半波长的偶数倍时，两列波叠加后相互加强，于是出现亮条纹；在另一些位置，其路程差等于半波长的奇数倍时，叠加后相互削弱，于是出现暗条纹．
3. 解决问题：
(1)利用薄膜干涉检查平面的平整度．
薄膜干涉在技术中有重要应用，在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时，可以用来检查平面的平整度．
甲　　　　　　　乙
如图甲所示，将一块样板玻璃放置在另一块样板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜．当光垂直入射后，从上往下可以看到干涉条纹，如图乙所示．思考下列问题：
①任意一条亮条纹或暗条纹所在位置的正下方的薄膜厚度是否相等？
【答案】由于是同一条亮条纹或暗条纹，其所在位置的正下方的薄膜厚度是路程差的一半，所以厚度相等．
②若样板玻璃是一个标准平面，那么任意相邻亮条纹或暗条纹间距有什么特点？
【答案】样板玻璃是一个标准平面，由几何关系不难知道，条纹间距相等．
③若将图甲装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，干涉条纹会发生怎样的变化？
【答案】抽去一张纸片，两样品玻璃间的夹角变小，条纹间距会增大.
④（多选）如图丙所示，用单色光照射透明标准板M来检查平面N的上表面的平滑情况，观察到如图丁所示条纹中的P和Q情况，这说明(　　)
丙　　　　　丁
A. N的上表面A处向上凸起
B. N的上表面B处向上凸起
C. N的上表面A处向下凹陷
D. N的上表面B处向下凹陷
【解析】同一条纹上的各点对应的厚度相同（类比于地理上的等高线），当条纹向左弯曲(P)说明等高线向左移动，即现在N板A处相对M板的高度和A处右边点相对M板的高度相同，即相对高度变大，A处下凹．当条纹向右弯曲(Q)，说明等高线右移，即现在B处相对的高度和B处左边点的相对高度相同，B处上凸．B、C正确．
【答案】BC
总结：本问中的薄膜干涉可称为劈尖干涉．
(2)利用薄膜干涉制作增透膜和增反膜．
在光学元件表面涂一层透明薄膜，可以根据需要增强透射光的强度，制作增透膜；也可以减弱透射光的强度，制作增反膜．涂层材料一般是氟化镁．
如图所示，在玻璃表面涂上一层薄膜，薄膜的前后表面反射的两列光波形成相干波，相互叠加．当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光反向，相互抵消，反射光的能量几乎等于零，透射光增强；当路程差为半波长的偶数倍时，在两个表面反射的光同向，相互增强，反射光的能量增强，透射光减弱．
①若增透膜的厚度为d，光在该种介质中的波长为λ，那么d和λ应满足什么关系？
②若增反膜的厚度为d，光在该种介质中的波长为λ，那么d和λ应满足什么关系？
③我们常见的高级镜头表面看上去是淡紫色，你能解释原因吗？
【答案】由于白光中含有多种波长的光，所以增透膜只能使其中一定波长的光相消．因为人对绿光最敏感，一般选择对绿光起增透作用的膜，所以在反射光中绿光强度几乎为零，而其他波长的光并没有完全抵消，所以增透膜呈现淡紫色．
检 测 反 馈
1
1. 肥皂膜的干涉条纹如图所示，水平排列的条纹间距上面宽、下面窄．下列说法正确的是(　　)
A. 太阳光照射下肥皂膜的干涉条纹呈现黄色
B. 条纹是肥皂膜前后表面反射光形成的干涉条纹
C. 肥皂膜的厚度由上向下均匀增加
D. 将肥皂膜外金属环左侧的把柄缓慢向上转动90°，条纹将会变为竖直排列
【答案】B
2
2. 如图甲所示，将一块平板玻璃a放置在另一玻璃板b上，在一端夹入两张纸片，当单色光从上方入射后，从上往下可以观察到如图乙所示的干涉条纹，则(　　)
A. 任意相邻的亮条纹中心位置下方的空气膜厚度差相等
B. 弯曲条纹对应位置的空气膜厚度不相等
C. 若抽去一张纸片，条纹变密
D. 干涉条纹是由a、b上表面反射的光叠加产生的
【答案】A
3
3. 某一质检部门利用干涉原理测定矿泉水的折射率．如图所示，单缝S0、屏上的P0点位于双缝S1和S2的中垂线上，双缝与屏之间的介质先后为空气与矿泉水，屏上的干涉条纹间距分别为Δx1与Δx2.当介质为矿泉水时，屏上P点处是P0上方的第3条亮条纹（不包括P0点处的亮条纹）的中心．已知入射光在真空中的波长为λ，真空中的光速为c，则(　　)
【答案】C
3
4
4. 在双缝干涉实验中，若两双缝处的两束光的频率为6×1014 Hz，两光源S1、S2振动情况恰好相反，光屏上的P点到S1与到S2的路程差为3×10-6 m，如图所示．问：
(1)P点是亮条纹还是暗条纹？
(2)设O为到S1、S2路程相等的点，则PO间还有几条亮纹？几条暗纹（不包括O、P两处的条纹）？
4
5
5. 研究光的干涉现象原理图如图所示．光源S到双缝S1、S2的距离相等，S1、S2连线平行于光屏，O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点．光源S发出单色光，经S1、S2传播到光屏上P点，S1P垂直于光屏，P为某亮条纹中心，OP之间还有k条亮条纹，光由S1、S2传播到P点的时间差为t0.现紧贴S1放置厚度为d的玻璃片，光由S1垂直穿过玻璃片传播到P点与光由S2直接传播到P点时间相等．已知光在真空中的速度为c，玻璃对该单色光的折射率为n，不考虑光在玻璃片内的反射，求：
(1)单色光在真空中的波长λ；
(2)玻璃片的厚度d.
5
6
6. 手机屏会发出一种对眼睛危害较大的蓝光．某同学用所学知识为眼镜设计“增反膜”来减小蓝光对眼睛的伤害，制作前他利用如图甲所示的装置测量蓝光的波长，光源架在铁架台的上端，中间是刻有双缝的挡板，下面是光传感器，接收到的光照信息经计算机处理后，在显示器上显示出干涉图像的条纹信息如图乙所示，根据x轴上的光强分布可以算出光的波长．已知双缝间距d，双缝到光传感器的距离L，选用的薄膜材料对蓝光的折射率为n.求：
(1)被测蓝光的波长λ；
(2)镜片表面所镀“增反膜”的最小厚度．
6
6
谢谢观看
Thank you for watching第3节　光的干涉
1. 观察和解释光的双缝干涉现象．
2. 观察和解释光的薄膜干涉现象．
光是一种电磁波，光也会发生干涉现象.1801年，英国物理学家托马斯·杨通过双缝干涉实验成功地观察到了光的干涉现象．
1. 演示实验：观察光的双缝干涉现象．
(1)实验器材：激光光学演示仪、两条平行的双缝．
(2)实验操作：如图所示，在暗室中用氦氖激光器发出的红光照射光屏，然后插上双缝，观察并比较插上双缝前后屏上的光学现象．
(3)实验中的相干光源是如何获得的？
2. 双缝干涉的原理图如图所示．
(1)P0点在双缝S1、S2连线的中垂线上，P0处出现亮条纹还是暗条纹？
(2)设屏上任一点P1到双缝S1、S2的距离分别为r1和r2，路程差Δr＝r2－r1，试写出屏上某处出现亮、暗条纹的条件．
3. 如图所示，波长为 λ 的单色光照射到双缝上．两缝中心之间的距离为 d，两缝 S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为 P0，双缝到屏的距离 OP0＝l.试推导屏上相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距Δx与波长 λ的关系（干涉条纹间距公式）：Δx＝ λ.
4. 解决问题
(1)图甲是双缝干涉实验装置示意图．图乙、丙是用红光和紫光在同一装置做实验得到的干涉图样，a、b分别表示中央亮条纹．已知红光波长大于紫光波长，回答下列问题：
　　　　　　　　　甲　　　　　　　乙　　　　　丙
①双缝的作用是　　　　　　　　Ｗ．
②乙、丙分别是　　　　光和　　　　光．
(2)在双缝干涉实验中，光屏上某点P到双缝S1和S2的路程差为7.5×10-7 m，如果用频率为6.0×1014 Hz的黄光照射双缝，则：
①该黄光的波长是多少？
②试通过计算分析P点出现亮条纹还是暗条纹．
肥皂膜看起来常常是彩色的，雨后公路积水上面漂浮的油膜，也经常显现出彩色条纹，这些均是薄膜干涉现象．
1. 演示实验：观察薄膜干涉现象．
(1)实验器材：酒精灯、食盐、铁丝圈、肥皂水．
(2)实验操作：在酒精灯的灯芯上撒一些食盐，灯焰就能发出明亮的黄光．把铁丝圈在肥皂水中蘸一下，铁丝圈竖直放置，让它挂上一层薄薄的液膜．把这层液膜当作一个平面镜，用它观察灯焰的像（如图所示）.
①这个像与直接看到的灯焰有什么不同？
②分别在酒精灯同侧和异侧看薄膜，你看到的现象有什么不同？
③用白光做实验，情况又是如何？
(3)实验中的相干光源是如何获得的？
2. 光从左侧射向肥皂薄膜，并在肥皂薄膜与空气的前后介质产生了反射，如图所示．说说什么位置产生亮条纹，什么位置产生暗条纹．
3. 解决问题：
(1)利用薄膜干涉检查平面的平整度．
薄膜干涉在技术中有重要应用，在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时，可以用来检查平面的平整度．
如图甲所示，将一块样板玻璃放置在另一块样板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜．当光垂直入射后，从上往下可以看到干涉条纹，如图乙所示．思考下列问题： 甲 乙
①任意一条亮条纹或暗条纹所在位置的正下方的薄膜厚度是否相等？
②若样板玻璃是一个标准平面，那么任意相邻亮条纹或暗条纹间距有什么特点？
③若将图甲装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，干涉条纹会发生怎样的变化？
④（多选）如图丙所示，用单色光照射透明标准板M来检查平面N的上表面的平滑情况，观察到如图丁所示条纹中的P和Q情况，这说明(　　)
A. N的上表面A处向上凸起
B. N的上表面B处向上凸起
C. N的上表面A处向下凹陷
D. N的上表面B处向下凹陷
总结：本问中的薄膜干涉可称为劈尖干涉． 丙 丁
可以证明劈尖干涉中条纹间距为Δx＝≈（空气膜顶角α很小时，tan α≈α），即条纹间距与入射光的波长和劈尖顶角有关．劈尖干涉条纹的特点：①同一条纹所在位置对应的薄膜厚度相同，薄膜厚度相同处对应同一条纹；②任意相邻亮条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差相等，为 .
(2)利用薄膜干涉制作增透膜和增反膜．
在光学元件表面涂一层透明薄膜，可以根据需要增强透射光的强度，制作增透膜；也可以减弱透射光的强度，制作增反膜．涂层材料一般是氟化镁．
如图所示，在玻璃表面涂上一层薄膜，薄膜的前后表面反射的两列光波形成相干波，相互叠加．当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光反向，相互抵消，反射光的能量几乎等于零，透射光增强；当路程差为半波长的偶数倍时，在两个表面反射的光同向，相互增强，反射光的能量增强，透射光减弱．
①若增透膜的厚度为d，光在该种介质中的波长为λ，那么d和λ应满足什么关系？
②若增反膜的厚度为d，光在该种介质中的波长为λ，那么d和λ应满足什么关系？
③我们常见的高级镜头表面看上去是淡紫色，你能解释原因吗？
1. 肥皂膜的干涉条纹如图所示，水平排列的条纹间距上面宽、下面窄．下列说法正确的是(　　)
A. 太阳光照射下肥皂膜的干涉条纹呈现黄色
B. 条纹是肥皂膜前后表面反射光形成的干涉条纹
C. 肥皂膜的厚度由上向下均匀增加
D. 将肥皂膜外金属环左侧的把柄缓慢向上转动90°，条纹将会变为竖直排列
2. 如图甲所示，将一块平板玻璃a放置在另一玻璃板b上，在一端夹入两张纸片，当单色光从上方入射后，从上往下可以观察到如图乙所示的干涉条纹，则(　　)
甲 乙
A. 任意相邻的亮条纹中心位置下方的空气膜厚度差相等
B. 弯曲条纹对应位置的空气膜厚度不相等
C. 若抽去一张纸片，条纹变密
D. 干涉条纹是由a、b上表面反射的光叠加产生的
3. 某一质检部门利用干涉原理测定矿泉水的折射率．如图所示，单缝S0、屏上的P0点位于双缝S1和S2的中垂线上，双缝与屏之间的介质先后为空气与矿泉水，屏上的干涉条纹间距分别为Δx1与Δx2.当介质为矿泉水时，屏上P点处是P0上方的第3条亮条纹（不包括P0点处的亮条纹）的中心．已知入射光在真空中的波长为λ，真空中的光速为c，则(　　)
A.Δx2大于Δx1
B. 该矿泉水的折射率为
C. 当介质为矿泉水时，来自S1和S2的光传播到P点处的时间差为
D. 仅将S0水平向左移动的过程中，P点处能观察到暗条纹
4. 在双缝干涉实验中，若两双缝处的两束光的频率为6×1014 Hz，两光源S1、S2振动情况恰好相反，光屏上的P点到S1与到S2的路程差为3×10-6 m，如图所示．问：
(1)P点是亮条纹还是暗条纹？
(2)设O为到S1、S2路程相等的点，则PO间还有几条亮纹？几条暗纹（不包括O、P两处的条纹）？
5.研究光的干涉现象原理图如图所示．光源S到双缝S1、S2的距离相等，S1、S2连线平行于光屏，O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点．光源S发出单色光，经S1、S2传播到光屏上P点，S1P垂直于光屏，P为某亮条纹中心，OP之间还有k条亮条纹，光由S1、S2传播到P点的时间差为t0.现紧贴S1放置厚度为d的玻璃片，光由S1垂直穿过玻璃片传播到P点与光由S2直接传播到P点时间相等．已知光在真空中的速度为c，玻璃对该单色光的折射率为n，不考虑光在玻璃片内的反射，求：
(1)单色光在真空中的波长λ；
(2)玻璃片的厚度d.
6.手机屏会发出一种对眼睛危害较大的蓝光．某同学用所学知识为眼镜设计“增反膜”来减小蓝光对眼睛的伤害，制作前他利用如图甲所示的装置测量蓝光的波长，光源架在铁架台的上端，中间是刻有双缝的挡板，下面是光传感器，接收到的光照信息经计算机处理后，在显示器上显示出干涉图像的条纹信息如图乙所示，根据x轴上的光强分布可以算出光的波长．已知双缝间距d，双缝到光传感器的距离L，选用的薄膜材料对蓝光的折射率为n.求：
(1)被测蓝光的波长λ；
(2)镜片表面所镀“增反膜”的最小厚度．
甲
乙
第3节　光的干涉
【活动方案】
活动一：
1. (2)激光直接照射时屏上出现一条亮线，通过双缝后出现明暗相间的等间距的条纹．
(3)利用双缝将一束光分成两束频率相同、相位和振动方向相同的相干光．
2. (1)亮条纹．
(2)①亮条纹的条件：路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍．即
|Δr|＝kλ＝2k(k＝0，1，2，3，…)，
k＝0时，P1S1＝P1S2，此时P1点位于屏上的P0处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹．k为亮条纹的级次．
②暗条纹的条件：路程差正好是半波长的奇数倍．即
|Δr|＝(2k－1)(k＝1，2，3，…)，
k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开．
3. 对屏上与P0距离为x的一点P1，两缝与P1的距离P1S1＝r1，P1S2＝r2.在线段P1S2上作P1M＝P1S1，则S2M＝r2－r1，因d l，三角形S1S2M可看作直角三角形．
有r2－r1＝d sin θ(令∠S2S1M＝θ)，
另x＝ltan θ≈l sin θ，
联立解得r2－r1＝d，
若P1处为亮纹，则d＝±kλ(k＝0，1，2，…)，
解得x＝±kλ(k＝0，1，2，…)，
相邻两亮纹或暗纹的中心间距Δx＝λ.
4. (1)①形成相干光源　②紫　红
解析：根据实验原理，双缝的作用是形成相干光源．根据干涉条纹间距公式Δx＝λ，知题图丙的波长较长，即为红光，则题图乙为紫光．
(2)①λ＝＝ m＝5×10-7 m.
②Δx＝7.5×10-7 m＝λ，所以是暗条纹．
活动二：
1. (2)①灯焰的像由明暗相间的水平条纹组成．
②在同侧看到的条纹更明显更清晰，而在异侧不能看到清晰的条纹．
③如果用白光做实验，肥皂薄膜上会出现彩色水平条纹．
(3)液膜前后两个面的反射光．
2. 竖直放置的肥皂薄膜受到重力作用，下面厚、上面薄．光照在厚度不同的薄膜上时，前后两个面的反射光满足相干光的条件，其路程差等于半波长的偶数倍时，两列波叠加后相互加强，于是出现亮条纹；在另一些位置，其路程差等于半波长的奇数倍时，叠加后相互削弱，于是出现暗条纹．
3. (1)①由于是同一条亮条纹或暗条纹，其所在位置的正下方的薄膜厚度是路程差的一半，所以厚度相等．
②样板玻璃是一个标准平面，由几何关系不难知道，条纹间距相等．
③抽去一张纸片，两样品玻璃间的夹角变小，条纹间距会增大．
④BC　同一条纹上的各点对应的厚度相同(类比于地理上的等高线)，当条纹向左弯曲(P)说明等高线向左移动，即现在N板A处相对M板的高度和A处右边点相对M板的高度相同，即相对高度变大，A处下凹．当条纹向右弯曲(Q)，说明等高线右移，即现在B处相对的高度和B处左边点的相对高度相同，B处上凸．B、C正确．
(2)①为了节约材料成本，一般取最小厚度，满足 2d＝，即d＝.
②一般取最小厚度，满足2d＝λ，即d＝.
③由于白光中含有多种波长的光，所以增透膜只能使其中一定波长的光相消．因为人对绿光最敏感，一般选择对绿光起增透作用的膜，所以在反射光中绿光强度几乎为零，而其他波长的光并没有完全抵消，所以增透膜呈现淡紫色．
【检测反馈】
1. B
2. A　光在空气膜中的光程差为Δx＝2d，即光程差为空气层厚度的2倍，当光程差Δx＝nλ，此处表现为亮条纹，当光程差为Δx＝λ，此处表现为暗条纹，所以任意相邻的亮条纹中心位置下方的空气膜厚度差相等，A正确；根据A的分析可知，弯曲条纹中心位置下方的空气膜厚度相等，B错误； 当光程差Δx＝nλ时此处表现为亮条纹，则相邻亮条纹之间的空气层的厚度差为 λ，显然抽去一张纸后空气层的倾角变小，故相邻两条纹之间的距离变大，干涉条纹变稀疏了，C错误；干涉条纹是由a的下表面和b的上表面反射的光叠加产生的，D错误．
3. C
4. (1)本题应特别注意两束入射光振动情况恰好相反，即反相，则当Δs＝nλ时出现暗条纹，Δs＝(2n＋1)· 时出现亮条纹，其中n＝0，1，2，3，…，
入射光波长λ＝＝5×10-7 m，
两束光到P点的路程差Δs＝3×10-6 m，
有n＝＝＝6，即Δs＝6λ，
故P点是暗条纹．
(2)两束光到O点的路程相等，即Δs＝nλ中n＝0.可见，O、P两位置均出现暗条纹，作图可知O、P之间还有5个暗条纹，6个亮条纹．
5. (1)由题意，P为第k＋1级亮条纹中心，则有
S2P－S1P＝(k＋1)λ，
又S2P－S1P＝ct0，
解得λ＝.
(2)由题意，设光在玻璃中的传播速度为v，则
－＝t0，
且v＝，
解得d＝.
6. (1)由图乙可知，相邻两个波峰之间的距离为 ，即相邻两条亮条纹中心的距离Δx＝.
根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ.
可得被测蓝光的波长λ＝.
(2)当蓝光在膜中的光程差恰好等于光在薄膜中的波长时，即Δs＝2d′＝λ′，
则出现明条纹，此时镜片表面所镀“增反膜”的厚度最小，为该蓝光在膜中波长的一半，即d′＝，又因为λ′＝，联立可得，镜片表面所镀“增反膜”的最小厚度为d′＝.

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