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浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 3.7 整式的除法
一、单项式除以单项式法则
1．若（　　） ·， 则括号内应填的单项式是（　　）
A． B． C． D．
2．计算：　 　．
3． （6m2n）÷（3m）=　 　.
4．若，则　 　
5．一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为　 　．
6．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
二、多项式除以单项式
7．化简的结果是（　　）
A． B．
C． D．
8．计算：=　 　。
9．若，则代表的整式是　 　．
10．已知一个多项式乘以所得的结果是，那么这个多项式　 　．
11．若一个长方形的面积是，一边长为，则另外一边长为　 　．（用含，的代数式表示）
12． 计算：
三、整式除法中的化简求值
13．先化简，再求值： 其中x=2，y=1.
14．先化简，再求值： 其中x=1， y=-1.
15．先化简，再求值：．其中，
16．先化简，再求值：，其中，．
17．先化简，再求值：，其中．
18．先化简，再求值：其中 ．
四、整式除法中的错看问题
19．小明做一道多项式 除以 的作业时， 由于粗心， 误以为乘 ， 结果得到 ． 请你求出这个多项式 和正确的结果．
20．小雅同学计算一道整式除法：
，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为．
（1）直接写出a、b的值：　 　，　 　．
（2）请写出这道除法计算的过程和正确结果．
21．已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，试求
（1）的值；
（2）的值．
五、整式除法中的“污染”问题
22．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　）
A． B． C． D．
23．点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水弄污了．具体情况如下： ▲ +4，被除式的第二项被钢笔水弄污成，商的第一项也被钢笔水弄污成 ▲ ，请你求出这两处被弄污了的内容 ▲ .
24．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求手掌捂住的多项式；
（2）若，，求所捂多项式的值．
25．小伟同学的错题本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了(污染处用字母和表示)，污染后的习题如下：．
（1）请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案．
（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】利用单项式除以单项式的法则解题即可.
2．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算即可．
3．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】单项式除以单项式，系数相除，同底数幂指数相减.
4．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵，
∴
故答案为：.
【分析】根据单项式÷单项式的运算法则进行运算即可.单项式÷单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式.
5．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
∴该长方形的宽为，
故答案为：．
【分析】
单项式除以单项式，系数的商作商的系数，相同字母作同底数幂的除法运算，并把所得的幂作为商的一个因式，对于只在被除式中出现的字母连同它的指数也作为商的一个因式．
6．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式=3abc
（3）解：原式
.
（4）解：原式
.
【知识点】有理数的乘法运算律；单项式乘单项式；单项式除以单项式；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据乘除法的交换律，分别计算与，然后将结果相乘；
（2）根据单项式除以单项式法则计算，即常数与常数相除，相同字母指数相减；
（3）先计算幂的乘方，后计算除法；
（4）根据单项式乘以单项式、单项式除以单项式法则计算.
7．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：C .
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则求解即可.
8．【答案】2ab-
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
．
故答案为：2ab-.
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.
9．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
10．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： 由题意得：这个多项式为，
故答案为：.
【分析】先根据题意列式，再根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.
11．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意，另一边长为：．
故答案为：．
【分析】由于长方形面积等于长乘宽，故知道了长方形面积及一边长，则另一边长等于面积除以一边长，据此列出式子，再根据多项式除以单项式法则计算即可.
12．【答案】解：。
2）
。
3）
。
4）
。
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据单项式除以单项式的法则，将系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，计算即可；
（2）根据单项式除以单项式的法则，将系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，计算即可；
（3）根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项都与单项式相除，得到的每一项再相加，即可计算；
（4）根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项都与单项式相除，得到的每一项再相加，即可计算.
13．【答案】解：原式：
=3x-6y，
当x=2， y=1时，原式=3×2-6=0.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式去小括号，合并同类项化简，再根据多项式除以单项式化简，再将x，y值代入即可求出答案.
14．【答案】解：原式
=11xy+9
当x=1， y=-1时，
原式=11×1×(-1)+9
=-11+9
=-2.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式去括号，再合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
15．【答案】解：原式=
=
当，时，．
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据多项式除以单项式，完全平方公式去括号，再合并同类项化简，再将a，b值代入即可求出答案.
16．【答案】解：
当，时，
原式．
【知识点】多项式除以单项式；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式和多项式除以单项式法则展开化简，再代值计算即可.
17．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式化简括号内，再根据多项式除以单项式化简，再将x值代入即可求出答案.
18．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；多项式除以单项式
19．【答案】解：
∴正确的结果是：
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】首先，我们根据小明的错误计算出A的表达式，然后再除以，就可以得到正确的结果.
20．【答案】（1）6；-4
（2）解：由题意，得.
【知识点】单项式乘多项式；解一元一次方程；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
，
∴，，
解得，；
故答案为：；
【分析】（1）首先根据单项式乘多项式，可得出，进而得出，进而即可得出，；（2）根据（1）的结果，可得出除法算式为：，进而进行整式的除法运算即可。
（1）解：由题意得，
，
∴，，
解得，；
故答案为：；
（2）解：由题意，得.
21．【答案】（1）解：由题意得：，
，
．
（2）解：由（1）可得，∴．
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】本题考查整式的乘除和加减运算。
(1)根据除法的逆运算，“被除数=商×除数”，用乘以错误计算的商可求出多项式，再将与进行整式的加法运算，合并同类项后得到的结果；
(2)先根据积的乘方计算，再计算，最后进行整式的减法运算，合并同类项得到的结果。
（1）解：由题意得：，
，
．
（2）解：由（1）可得，
∴．
22．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
∴被墨汁遮住的一项是，
故答案为：．
【分析】利用多项式除以单项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的积相加）分析求解即可.
23．【答案】解：解：+4，
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用多项式除以单项式的法则，多项式除以单项式的法则的逆用，直接得结果。
24．【答案】（1）设多项式为A，则
（2），，原式
【知识点】多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式的计算方法分析求解即可；
（2）将x、y的值代入（1）中所捂多项式，再计算即可.
25．【答案】（1）解：由题意得，
．
正确答案为．
（2）解：．
这个和能够因式分解，
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用多项式除单项式的运算法则即可求出M、N；
（2）用（1）中正确答案与代数式相加求和，再判断后解题即可.
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 3.7 整式的除法
一、单项式除以单项式法则
1．若（　　） ·， 则括号内应填的单项式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】利用单项式除以单项式的法则解题即可.
2．计算：　 　．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算即可．
3． （6m2n）÷（3m）=　 　.
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】单项式除以单项式，系数相除，同底数幂指数相减.
4．若，则　 　
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵，
∴
故答案为：.
【分析】根据单项式÷单项式的运算法则进行运算即可.单项式÷单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式.
5．一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为　 　．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
∴该长方形的宽为，
故答案为：．
【分析】
单项式除以单项式，系数的商作商的系数，相同字母作同底数幂的除法运算，并把所得的幂作为商的一个因式，对于只在被除式中出现的字母连同它的指数也作为商的一个因式．
6．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式=3abc
（3）解：原式
.
（4）解：原式
.
【知识点】有理数的乘法运算律；单项式乘单项式；单项式除以单项式；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据乘除法的交换律，分别计算与，然后将结果相乘；
（2）根据单项式除以单项式法则计算，即常数与常数相除，相同字母指数相减；
（3）先计算幂的乘方，后计算除法；
（4）根据单项式乘以单项式、单项式除以单项式法则计算.
二、多项式除以单项式
7．化简的结果是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：C .
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则求解即可.
8．计算：=　 　。
【答案】2ab-
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
．
故答案为：2ab-.
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.
9．若，则代表的整式是　 　．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
10．已知一个多项式乘以所得的结果是，那么这个多项式　 　．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： 由题意得：这个多项式为，
故答案为：.
【分析】先根据题意列式，再根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.
11．若一个长方形的面积是，一边长为，则另外一边长为　 　．（用含，的代数式表示）
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意，另一边长为：．
故答案为：．
【分析】由于长方形面积等于长乘宽，故知道了长方形面积及一边长，则另一边长等于面积除以一边长，据此列出式子，再根据多项式除以单项式法则计算即可.
12． 计算：
【答案】解：。
2）
。
3）
。
4）
。
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据单项式除以单项式的法则，将系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，计算即可；
（2）根据单项式除以单项式的法则，将系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，计算即可；
（3）根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项都与单项式相除，得到的每一项再相加，即可计算；
（4）根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项都与单项式相除，得到的每一项再相加，即可计算.
三、整式除法中的化简求值
13．先化简，再求值： 其中x=2，y=1.
【答案】解：原式：
=3x-6y，
当x=2， y=1时，原式=3×2-6=0.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式去小括号，合并同类项化简，再根据多项式除以单项式化简，再将x，y值代入即可求出答案.
14．先化简，再求值： 其中x=1， y=-1.
【答案】解：原式
=11xy+9
当x=1， y=-1时，
原式=11×1×(-1)+9
=-11+9
=-2.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式去括号，再合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
15．先化简，再求值：．其中，
【答案】解：原式=
=
当，时，．
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据多项式除以单项式，完全平方公式去括号，再合并同类项化简，再将a，b值代入即可求出答案.
16．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
当，时，
原式．
【知识点】多项式除以单项式；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式和多项式除以单项式法则展开化简，再代值计算即可.
17．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式化简括号内，再根据多项式除以单项式化简，再将x值代入即可求出答案.
18．先化简，再求值：其中 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；多项式除以单项式
四、整式除法中的错看问题
19．小明做一道多项式 除以 的作业时， 由于粗心， 误以为乘 ， 结果得到 ． 请你求出这个多项式 和正确的结果．
【答案】解：
∴正确的结果是：
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】首先，我们根据小明的错误计算出A的表达式，然后再除以，就可以得到正确的结果.
20．小雅同学计算一道整式除法：
，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为．
（1）直接写出a、b的值：　 　，　 　．
（2）请写出这道除法计算的过程和正确结果．
【答案】（1）6；-4
（2）解：由题意，得.
【知识点】单项式乘多项式；解一元一次方程；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
，
∴，，
解得，；
故答案为：；
【分析】（1）首先根据单项式乘多项式，可得出，进而得出，进而即可得出，；（2）根据（1）的结果，可得出除法算式为：，进而进行整式的除法运算即可。
（1）解：由题意得，
，
∴，，
解得，；
故答案为：；
（2）解：由题意，得.
21．已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，试求
（1）的值；
（2）的值．
【答案】（1）解：由题意得：，
，
．
（2）解：由（1）可得，∴．
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】本题考查整式的乘除和加减运算。
(1)根据除法的逆运算，“被除数=商×除数”，用乘以错误计算的商可求出多项式，再将与进行整式的加法运算，合并同类项后得到的结果；
(2)先根据积的乘方计算，再计算，最后进行整式的减法运算，合并同类项得到的结果。
（1）解：由题意得：，
，
．
（2）解：由（1）可得，
∴．
五、整式除法中的“污染”问题
22．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
∴被墨汁遮住的一项是，
故答案为：．
【分析】利用多项式除以单项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的积相加）分析求解即可.
23．点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水弄污了．具体情况如下： ▲ +4，被除式的第二项被钢笔水弄污成，商的第一项也被钢笔水弄污成 ▲ ，请你求出这两处被弄污了的内容 ▲ .
【答案】解：解：+4，
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用多项式除以单项式的法则，多项式除以单项式的法则的逆用，直接得结果。
24．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求手掌捂住的多项式；
（2）若，，求所捂多项式的值．
【答案】（1）设多项式为A，则
（2），，原式
【知识点】多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式的计算方法分析求解即可；
（2）将x、y的值代入（1）中所捂多项式，再计算即可.
25．小伟同学的错题本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了(污染处用字母和表示)，污染后的习题如下：．
（1）请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案．
（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：由题意得，
．
正确答案为．
（2）解：．
这个和能够因式分解，
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用多项式除单项式的运算法则即可求出M、N；
（2）用（1）中正确答案与代数式相加求和，再判断后解题即可.
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