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第五章：分式培优训练试题答案
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：，，，只有是最简分式，
∴其中最简分式有1个．
故选择：D
2.答案：D
解析：，
，
，
解得．
故选择：．
3.答案：A
解析：∵方程的分母，
∴两边同乘，得，
化简得，
移项得，
当，即时，方程无解，
∴，
当时，，
又∵分母不为零，需且，
检验：恒成立，
检验：，解得，即，
∴且，
故选择：A．
4.答案：C
解析：由于用6400元购进的运动器材与用9600元购进的科学实验器材数量相同，
．
故选择：C
5.答案：B
解析：∵代数式中的a与b都扩大2倍，
∴，
∴这个代数式的值扩大2倍．
故选择：B．
6.答案：B
解析：①∵，
∴，
∴不论a为何值都有意义，
故此结论正确；
②当时，，此时分式无意义，
故此结论不正确；
③若的值为负，
∵，
∴，
∴，
故此结论正确；
④∵有意义，
∴有意义，
∴，
解得，且，
故此结论不正确．
综上所述，其中正确的个数是2．
故选择：B．
7.答案：C
解析：∵，
∴且，
∴且，
∴，，
∴
．
故选择：C．
8.答案：A
解析：∵设总页数为，原计划每天读页，
∴原计划总阅读时间为天．
∵实际先读页，每天读页，剩余页数阅读量降为原来的一半，
∴读前页的时间为天，剩余页数为，后续每天阅读量为，读完剩余页数的时间为天．
∵ 实际比原计划多花天读完，
∴可得方程．
故选择：A．
9.答案：B
解析：∵原方程整理后为，去分母时两边应同乘，
∴左边：，
右边：，
得，
但小海第二步写为，错误在于未将乘以，
∴出现错误的是第二步，
故选择：B．
10.答：D
解析：∵ ，且，
∴ ，
∴
∴
∴
∴
∴
∵ 解为正数，∴
∴解得：
∵，
∴即，解得：，
∴且．
故选择：D．
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：原式
．
故答案为：．
12.答案：2
解析：对两边同时平方，根据完全平方公式得，
展开得，
将代入上式得，
移项得，
解得．
故答案为：2
13.答案：3
解析：∵，
∴，
两边同时乘以，得，
整理得，
∵关于的方程无解，
∴方程有增根，增根为，
把代入，
得，
解得．
故答案为：3
14.答案：72
解析：∵，
∴，，，
∵，
∴
．
故称案为：72
15.答案：
解析：根据新运算定义可得：，
故答案为：
16.答案：和
解析，由此可求关于x的方程的解．
解：令，
方程可化为，
整理得，
方程的解为和，
和，
关于x的方程的解为和，
经检验，和是方程的解，
方程的解为和，
故答案为：和
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（1）解析：
．
（2）解：原式
；
18.解析：原式
，
要使分式有意义，即且，
不能为，，，
取，
当时，原式．
19.（1）解析：走第二条路所用时间：；
（2）解：走第一条路所用时间：
∴
∴走第一条路花费时间少，少．
20.（1）解析：
，
，
；
（2）解：乙的购买粮食更划算；
理由如下：
设第一次大米的价格为元，第二次大米的价格为元，由题意得
甲两次大米的平均价格为元，
乙两次大米的平均价格为
元，
，
，
故乙的购买粮食更划算．
21.解析：（1）A与B是互为“关联分式”，理由如下：
∵，
∴ ．
∴A与B是互为“关联分式”， “关联值”；
（2）①∵，，
∴，
∵C与D互为“关联分式”，且“关联值”，
∴，
∴；
②∵，且分式D的值为正整数，x为正整数，
∴或，
∴（舍去）．
22.解析：（1）设商场购进的甲种商品进价每件是元，则购进的乙种商品进价每件是元，
由题意可得，
解得：
经检验是分式方程的解且符合题意；
当时，
答：商场购进的甲种商品进价每件是40元，则购进的乙种商品进价每件是48元；
（2）解：①根据题意可得，
解得：，
答：的值为3；
②设购入件甲种商品，
根据题意可得，总费用，
∵总费用与无关，
，
解得：，
∴总费用，
故答案为：4480元．
23.解析：（1）①，不是一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，
分式是“非和谐分式”，
故答案为：“非和谐分式”；
②∵，
∴，，
解得，；
故答案为：3，；
（2）解：，
分式的值是整数，
∴或或或，
解得或或或；
（3）解：∵，
，
①，
∵，
∴②，
由得：，
∴．
24.解析：（1把，代入分式方程中，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入，
所以原分式方程的解是；
（2）解：把代入分式方程，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
①当时，即，方程无解，
②当时，，
时，分式方程无解，即，不存在；
时，分式方程无解，即，，
综上所述，或时，分式方程无解；
（3）解：把代入分式方程中，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
整理得：，
∵，且为正整数，为整数，
∴必为65的因数，，
∵，
∴65的因数有1，5，13，65，
1，5小于11，
可以取13，65这两个数，对应地，方程的解为0，4，对应地，的值为3，55，
满足条件的可取3，55这两个数．
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第五章：分式培优训练试题
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．下列分式：，，，，其中最简分式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．若，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．若关于x的分式方程有解，则k需满足的条件是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
4．某学校为有效地落实和推行“双减”政策，丰富学生课余生活，采购了一批科学实验器材和运动器材，它们的单价共800元，用6400元购进的运动器材与用9600元购进的科学实验器材数量相同，设科学实验器材单价为x元，依题意，列出方程为（ ）
A． B． C． D．
5．若将代数式中的a与b都扩大2倍，则这个代数式的值（　　 ）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的
6．下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时, 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．小慧阅读一本科普图书，原来每天阅读20页，读完100页后，抽出一定的时间练毛笔字，每天的阅读量降为原来的一半，结果多花了10天才读完．设这本科普图书的总页数为页，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．小海解分式方程的过程如图所示，他从某一步开始出现了错误，则出现错误的是（ ）
解：方程整理，得，第一步去分母，得，第二步移项，合并同类项，得，第三步经检验是原分式方程的解．第四步
第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
10.．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．计算的结果为___________
12．已知则
13．若关于的方程无解，则的值为_____
14．实数a，b，c满足则
15．对于实数m，n，定义两种新运算：，，则的值为______．
16．已知关于x的方程的解为和，则关于x的方程的解为______．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算：
18．（本题6分）先化简，再求值：，再从，，，中选一个合适的整数作为的值代入求值．
19．（本题8分）从甲地到乙地有两条路，每条路的长度都是，其中第一条路是平路，第二条有的上坡路、的下坡路．小强在上坡路上的骑车速度为，在平路上的骑车速度为，在下坡路上的骑车速度为．
(1)当小强走第二条路时，他从甲地到乙地需要多少时间？
(2)他走哪条路花费时间少？少用多少时间？
20．（本题8分）我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较M和N的大小．先求，若，则；若，则；若，则，反之亦成立．本题中因为，所以．
(1)已知，，请你用作差法比较A与B的大小．
(2)甲、乙两人两次都同时到某米店买米，甲每次买米，乙每次买米100元，由于市场因素，虽然这两次米店售出同样的米，但单价却不同．若规定谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算．问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？为什么？
21．（本题10分）阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式，，，则A与B互为“关联分式”，“关联值”．
(1)若分式，，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”；
(2)已知分式，，C与D互为“关联分式”，且“关联值”．
①_______（用含x的式子表示）；
②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于_______；
22.（本题10分）某商场首次购进件数相同的甲、乙两种商品，甲种商品共用了2400元，乙种商品共用了2880元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元．
(1)求该商场购进的甲、乙两种商品进价每件各是多少元？
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品销售完毕后，准备再次购入一定数量的甲、乙两种商品，由于市场行情波动，再次购入时，甲种商品单价上调了元/件，同时乙种商品单价下调了元/件，
①若再次购入与首次购进数量相同的甲、乙两种商品，且两种商品共花费5460元，求的值；
②若再次购入甲、乙两种商品共100件（甲、乙件数不能为0），最后发现两种商品的总费用与实际购买甲种商品的件数无关，都是定值，请直接写出总费用的值___________．
23．（本题12分）请阅读如下材料，并解决问题：
材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，则和都是“和谐分式”．
材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和．解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以．
(1)①分式是_________（填“和谐分式”或“非和谐分式”）．
②已知，则_________，_________．
(2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
(3)如果，，请用含有a和b的式子表示．
24．（本题12分）已知，关于的分式方程．
(1)当，时，求分式方程的解；
(2)当时，求为何值时，分式方程无解；
(3)若，为正整数，分式方程的解为整数时，求的值．
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