资源简介

浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第1章 相交线与平行线
一、选择题
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A，B，C采用折叠方式可以得到；
D可以利用图形的平移得到。
故答案为：D
【分析】根据平移的性质即可求出答案。
2．平面上画三条直线，交点的个数最多有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【解答】解：平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点．
故选：A．
【分析】根据相交线的性质即可求出答案.
3．图中∠1与∠2 为内错角的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：根据内错角的定义，选项A中的和是内错角，选项C为内错角，其它两个选项什么角都不是；
故答案为：A．
【分析】根据内错角的定义“被截线之间，截线两侧的角是内错角”逐项判断解答即可．
4．如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（　　）
A．25° B．30° C．40° D．50°
【答案】D
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题可知，
，
．
故选：D．
【分析】根据对顶角相等求出，然后根据角的和差解答即可．
5．下列图形中，由，能判断直线的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：，则BC∥AD，不能判断AB∥CD，不符合题意；
B：不能判断AB∥CD，不符合题意；
C：能判断AB∥CD，符合题意；
D：不能判断AB∥CD，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
6．如图，以下四个条件，其中能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、由，可推出，不能推出，本选项不符合题意；
B、由，可推出，本选项符合题意；
C、由，可推出，不能推出，本选项不符合题意；
D、由，能推出，不能推出，本选项不符合题意．
故选：B．
【分析】根据平行线的判定方法，对选项逐个判断，即可求解．
7．如图 1，三根木条相交成，固定木条，将木条绕点顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图2所示，
，
旋转后的，
要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是．
故选：D．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到旋转后的∠2的度数，然后求出旋转角即可.
8．如图，是斜拉桥结构示意图，其中索塔顶端距桥梁的高度为288米，拉索PA，PB长度都为480米。为提升桥梁的稳定性，需在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端间添加拉索，增加的拉索长度可以是（　　）米。
A．280 B．288 C．420 D．500
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵PC⊥AB，PA=PB，
∴增加的拉索长度应该大于PC的长且小于PA的长，
∴288米<增加的拉索长度< 480米，
∴增加的拉索长度可以是420米，
故答案为：C.
【分析】由垂线段最短，即可得出答案.
9． 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为（　　）
A．130° B．140° C．150° D．160°
【答案】C
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
作OF∥ 支撑平台平行 ，
∴∠1=∠FOA=30°，
∴∠BOF=∠2-∠FOA=60°-30°=30°，
∵ 工作篮底部与支撑平台平行
∴工作篮底部∥OF，
∴∠3+∠BOF=180°，
∴∠3=180°-∠BOF=150°，
故答案为：C.
【分析】作辅助线，根据平行线的性质，可判断∠1=∠FOA=30°，根据已知条件，可以判断出∠BOF的值，根据平行线的性质可以推断出∠3+∠BOF=180°，这样可以计算出∠3的值.
10．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点B顺时针转动（转动角度小于）．当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（　　）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC是含有30°角的三角板，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，∠C=90°.
∵△DBE是含45°角的三角板，
∴∠BED=∠D=45°，∠EBD=90°.
①当DE∥AC时，BC⊥DE.
∵BE=BD，∠EBD=90°，
∴BC平分∠DBE，
∴∠EBC=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=15°；
②当DE∥AB时，∠ABE=∠E=45°.
③当DE∥BC时，∠CBE=∠E=45°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+45°=105°，
综上∠ABE的度数为：15°或45°或105°.
故答案为：C.
【分析】画出示意图，然后根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算.
二、填空题
11．如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则∠2的度数为　 　．
【答案】
【知识点】补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质（同位角相等）得到，进而根据补角进行运算即可求解。
12．如图，沿射线方向平移到，若，则平移的距离为　 　．
【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC沿射线BC方向平移到△DEF，∴ 点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，点A的对应点是点D；平移的距离 = 对应点之间的线段长度，即BE=CF。已知BC=7，CE=3，
观察线段BC的组成：BC=BE+CE
因此：BE=BC CE=7 3=4即平移的距离为4。
故填：4．
【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，进行求解．
具体应该：
1、找对应点：根据平移方向，确定平移前后图形的对应点；
2、定平移距离：平移距离 = 对应点之间的线段长度；
3、算线段长度：结合已知线段的和差关系，计算对应线段的长度；
4、得出答案.
13．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若，则∠BOD的度数为　 　．
【答案】36°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC∠EOC72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
故答案为：36°
【分析】设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角建立方程，解方程可得x＝36°，根据角平分线定义可得∠AOC，再根据对顶角相等即可求出答案.
14．如图，点在三角形的边的延长线上，于点，于点，交于点．则当　 　时，．（填写一个正确答案）
【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解： ，，
，
，，
若，
．
【分析】先证出，再利用平行线的性质可得，，再结合，利用等量代换可得．
15．一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则角的度数为　 　.
【答案】
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图：
∵重力G的方向竖直向下，
∵摩擦力. 的方向与斜面平行，
故答案为：
【分析】由垂直的定义得到 ，由平行线的性质推出 ，由三角形的外角性质得到 求出即可.
16．如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG 的度数为　 　.
【答案】45°
【知识点】角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过M作MF//AB，过H作HE//GN，如图：
设∠BGM=2α，∠MHD=β，则∠N=∠BGM=2α，
∴∠AGM=180°-2α，
∵GH平分∠AGM.
∴，
∴∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+α，
∵AB//CD.
∴MF//AB//CD，
∴∠M=∠GMF+∠FMH=∠BGM+∠MHD=2α+β，
∵，
∴
∴∠HGN=β-α，
∵HE//CN.
∴∠GHE=∠HGN=β-α，∠EHM=∠N=2α，
∴∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=(β-α)+2α+β=2β+α，
∵AB//CD.
∴∠BGH+∠GHD=180°，
∴(90°+α)+(2β+α)=180°，
∴α+β=45°，
∴∠MHG=∠GHE+∠EHM=(β-α)+2α=α+β=45°
故答案为：45°.
【分析】过M作MF//AB，过H作HE//GN，设∠BGM=2α，∠MHD=β，可得∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+a，由∠M=∠N+∠HGN，可得∠HGN=β-a，从而∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=2B+a，又∠BGH+∠GHD=180°，即知a+B=45°，进而即可求解.
三、解答题
17．如图，直线，被所截，以下是证明的过程，请补充完成．
证明：（已知）
（ ）
（等量代换）
（ ）
【答案】证明：（已知）
（对顶角相等）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】
观察图形可知∠2与∠3是对顶角，根据对顶角的性质，对顶角相等，所以根据对顶角相等得到∠2=∠3；已知∠1=∠2，又得到了∠2=∠3，在等式中，若a=b且b=c，那么a=c，这就是等量代换的原理，所以根据等量代换推出∠1=∠3；∠1与∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角，在平面几何中，如果两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行，所以由∠1=∠3可以根据同位角相等，两条直线平行得出AB∥CD。
18．如图，已知在同一平面内有三点，请按下列要求作图：
（1）作直线，射线；
（2）在直线上画一点，连结，使的值最小．
【答案】（1）解：如图，直线，射线即为所求．
（2）解：如图，点P即为所求．
【知识点】垂线段最短及其应用；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据直线没有端点可以向两个方向无限延伸，射线只有一个端点，只能向一个方向无限延伸，作图即可；
（2）由于PA+PB=AB，故PA+PB+PC=AB+PC，由于AB长度固定，要使AB+PC的值最小，只需要PC最小，从而根据垂线段最短作图即可.
（1）如图，直线，射线即为所求．
（2）如图，点P即为所求．
19．如图，按要求作答．
（1）将向右平移格，得，画出．
（2）已知，则的度数是多少？
【答案】（1）解：如图即为所求．
（2）解：．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：(1)如图即为所求．
（2）平移是全等变换，故．
【分析】(1)先标记A、B、C向右平移5个单位后的对应点，再将对应点连接即可；
(2)由平移的性质知∠C'的度数.
20． 完成下面的证明并填上推理根据．
如图所示，点C，F分别为三角形ABE的边BE，AE上的一点，点D在线段CF的延长线上，且，，，求证：．
证明：∵（　 　），
∴（　 　）．
∵（已知），
∴（　 　）．
∵（已知），
∴　 　（　 　），
即　 　，
∴　 　（等式的基本事实），
∴（　 　）．
【答案】已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；；等式性质；；；内错角相等，两直线平行
【知识点】等式的基本性质；平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得：∠4=∠BAF，结合∠3=∠4，等量代换可得：∠3=∠BAF，根据等式的性质可知：∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，由角的和差运算可知：∠BAF=∠CAD，最后根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得：AD∥BC，由此可得出答案.
21．已知如图，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若于点D，若平分，，求的度数．
【答案】（1）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到，等量代换得到，然后根据同位角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据两直线平行，同位角相等得到，根据角平分线的定义得到，然后根据直角三角形的两锐角互余解题即可．
22．如图，有如下三个语句：
①；②；③，以其中两个作为已知，另一个论断作为结论，组成一个正确的问题，并解答．
【答案】解：第一种情况：选①②推出③，
，
，
，
，即，
；
第二种情况：选①③推出②，
，
，
，
，
，即；
第三种情况：选②③推出①，
，
，
，
，即，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定与性质的综合应用。解题的关键在于掌握以下两个判定定理：
1. 两直线平行时，内错角相等；
2. 当内错角相等时，两直线平行。
通过灵活运用这些性质，可以解决题目中的几何问题。
第一种选 ①②推出③，由AB∥CD利用两直线平行内错角相等得出，因为∠1=∠2且∠EBC=∠ABC-∠1，∠BCF=∠BCD-∠2，所以得出，即可得出BE∥CF。
第二种选①③推出②，由AB∥CD利用两直线平行内错角相等得出，因为BE∥CF由两直线平行内错角相等得出，又因为∠EBC=∠ABC-∠1，∠BCF=∠BCD-∠2，即可得出∠1=∠2。
第三种选②③推出①，由BE∥CF利用两直线平行内错角相等得出又因为∠1=∠2结合图知道，即可得出AB∥CD。
23． 如图，，点P是的角平分线上一点，且点P在之间，连结，设．当，时，求的度数．
【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP，
∵∠ACP =m∠DCP， m=3，
∴∠ACP=3∠DCP，
∴∠ACD=4∠DCP，
∵∠ACP=∠CAP，
∴∠BAP=∠CAP=3∠DCP，
∴∠BAC=6∠DCP，
∴∠BAC+∠ACD = 10∠DCP=180°，
∴∠PCD=18°
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠BAC+∠ACD=180°，然后根据角平分线得到∠BAP=∠CAP，然后根据m=3得到∠ACD=4∠DCP，∠BAC=6∠DCP，进而根据平角的定义解答即可.
24． 问题情境：如图1，，，，求度数.
小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求.
（1） 按小明的思路，易求得的度数为　 　度；(直接写出答案)
（2） 问题迁移：如图2，，点P在射线OM上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由；
（3） 在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系.
【答案】（1）110
（2）解：，理由如下：
如图所示，过点P作PE//AB交AC于点E，
∵AB//CD，
∴AB//PE//CD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.
（3）解：当P在BD延长线上时，，当P在DB延长线上时，.
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：（1）∵AB//CD，
∴PE//AB//CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°，
故答案为：110.
（3）如图所示，当点P在BD延长线上时，过点P作PE//AB交AC于点E，
∵AB//CD，
∴AB//PE//CD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE-∠CPE=α-β，
即；
如图所示，当点P在DB延长线上时，过点P作PE//AB交AC于点E，
∵AB//CD，
∴AB//PE//CD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠CPE-∠CPA=β-α，
即，
综上所述：当P在BD延长线上时，，当P在DB延长线上时，.
【分析】（1）根据题意先求出PE//AB//CD，再根据平行线的性质求出∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，最后计算求解即可；
（2）根据题意先求出AB//PE//CD，再根据平行线的性质求出α=∠APE，β=∠CPE，最后求解即可；
（3）分类两种情况：当P在BD延长线上时和当P在DB延长线上时求解即可.
1 / 1浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第1章 相交线与平行线
一、选择题
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．平面上画三条直线，交点的个数最多有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．图中∠1与∠2 为内错角的是(　　)
A． B．
C． D．
4．如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（　　）
A．25° B．30° C．40° D．50°
5．下列图形中，由，能判断直线的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，以下四个条件，其中能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图 1，三根木条相交成，固定木条，将木条绕点顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（　　）
A． B． C． D．
8．如图，是斜拉桥结构示意图，其中索塔顶端距桥梁的高度为288米，拉索PA，PB长度都为480米。为提升桥梁的稳定性，需在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端间添加拉索，增加的拉索长度可以是（　　）米。
A．280 B．288 C．420 D．500
9． 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为（　　）
A．130° B．140° C．150° D．160°
10．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点B顺时针转动（转动角度小于）．当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（　　）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或
二、填空题
11．如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则∠2的度数为　 　．
12．如图，沿射线方向平移到，若，则平移的距离为　 　．
13．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若，则∠BOD的度数为　 　．
14．如图，点在三角形的边的延长线上，于点，于点，交于点．则当　 　时，．（填写一个正确答案）
15．一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则角的度数为　 　.
16．如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG 的度数为　 　.
三、解答题
17．如图，直线，被所截，以下是证明的过程，请补充完成．
证明：（已知）
（ ）
（等量代换）
（ ）
18．如图，已知在同一平面内有三点，请按下列要求作图：
（1）作直线，射线；
（2）在直线上画一点，连结，使的值最小．
19．如图，按要求作答．
（1）将向右平移格，得，画出．
（2）已知，则的度数是多少？
20． 完成下面的证明并填上推理根据．
如图所示，点C，F分别为三角形ABE的边BE，AE上的一点，点D在线段CF的延长线上，且，，，求证：．
证明：∵（　 　），
∴（　 　）．
∵（已知），
∴（　 　）．
∵（已知），
∴　 　（　 　），
即　 　，
∴　 　（等式的基本事实），
∴（　 　）．
21．已知如图，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若于点D，若平分，，求的度数．
22．如图，有如下三个语句：
①；②；③，以其中两个作为已知，另一个论断作为结论，组成一个正确的问题，并解答．
23． 如图，，点P是的角平分线上一点，且点P在之间，连结，设．当，时，求的度数．
24． 问题情境：如图1，，，，求度数.
小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求.
（1） 按小明的思路，易求得的度数为　 　度；(直接写出答案)
（2） 问题迁移：如图2，，点P在射线OM上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由；
（3） 在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A，B，C采用折叠方式可以得到；
D可以利用图形的平移得到。
故答案为：D
【分析】根据平移的性质即可求出答案。
2．【答案】A
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【解答】解：平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点．
故选：A．
【分析】根据相交线的性质即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：根据内错角的定义，选项A中的和是内错角，选项C为内错角，其它两个选项什么角都不是；
故答案为：A．
【分析】根据内错角的定义“被截线之间，截线两侧的角是内错角”逐项判断解答即可．
4．【答案】D
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题可知，
，
．
故选：D．
【分析】根据对顶角相等求出，然后根据角的和差解答即可．
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：，则BC∥AD，不能判断AB∥CD，不符合题意；
B：不能判断AB∥CD，不符合题意；
C：能判断AB∥CD，符合题意；
D：不能判断AB∥CD，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、由，可推出，不能推出，本选项不符合题意；
B、由，可推出，本选项符合题意；
C、由，可推出，不能推出，本选项不符合题意；
D、由，能推出，不能推出，本选项不符合题意．
故选：B．
【分析】根据平行线的判定方法，对选项逐个判断，即可求解．
7．【答案】D
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图2所示，
，
旋转后的，
要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是．
故选：D．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到旋转后的∠2的度数，然后求出旋转角即可.
8．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵PC⊥AB，PA=PB，
∴增加的拉索长度应该大于PC的长且小于PA的长，
∴288米<增加的拉索长度< 480米，
∴增加的拉索长度可以是420米，
故答案为：C.
【分析】由垂线段最短，即可得出答案.
9．【答案】C
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
作OF∥ 支撑平台平行 ，
∴∠1=∠FOA=30°，
∴∠BOF=∠2-∠FOA=60°-30°=30°，
∵ 工作篮底部与支撑平台平行
∴工作篮底部∥OF，
∴∠3+∠BOF=180°，
∴∠3=180°-∠BOF=150°，
故答案为：C.
【分析】作辅助线，根据平行线的性质，可判断∠1=∠FOA=30°，根据已知条件，可以判断出∠BOF的值，根据平行线的性质可以推断出∠3+∠BOF=180°，这样可以计算出∠3的值.
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC是含有30°角的三角板，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，∠C=90°.
∵△DBE是含45°角的三角板，
∴∠BED=∠D=45°，∠EBD=90°.
①当DE∥AC时，BC⊥DE.
∵BE=BD，∠EBD=90°，
∴BC平分∠DBE，
∴∠EBC=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=15°；
②当DE∥AB时，∠ABE=∠E=45°.
③当DE∥BC时，∠CBE=∠E=45°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+45°=105°，
综上∠ABE的度数为：15°或45°或105°.
故答案为：C.
【分析】画出示意图，然后根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算.
11．【答案】
【知识点】补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质（同位角相等）得到，进而根据补角进行运算即可求解。
12．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC沿射线BC方向平移到△DEF，∴ 点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，点A的对应点是点D；平移的距离 = 对应点之间的线段长度，即BE=CF。已知BC=7，CE=3，
观察线段BC的组成：BC=BE+CE
因此：BE=BC CE=7 3=4即平移的距离为4。
故填：4．
【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，进行求解．
具体应该：
1、找对应点：根据平移方向，确定平移前后图形的对应点；
2、定平移距离：平移距离 = 对应点之间的线段长度；
3、算线段长度：结合已知线段的和差关系，计算对应线段的长度；
4、得出答案.
13．【答案】36°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC∠EOC72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
故答案为：36°
【分析】设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角建立方程，解方程可得x＝36°，根据角平分线定义可得∠AOC，再根据对顶角相等即可求出答案.
14．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解： ，，
，
，，
若，
．
【分析】先证出，再利用平行线的性质可得，，再结合，利用等量代换可得．
15．【答案】
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图：
∵重力G的方向竖直向下，
∵摩擦力. 的方向与斜面平行，
故答案为：
【分析】由垂直的定义得到 ，由平行线的性质推出 ，由三角形的外角性质得到 求出即可.
16．【答案】45°
【知识点】角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过M作MF//AB，过H作HE//GN，如图：
设∠BGM=2α，∠MHD=β，则∠N=∠BGM=2α，
∴∠AGM=180°-2α，
∵GH平分∠AGM.
∴，
∴∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+α，
∵AB//CD.
∴MF//AB//CD，
∴∠M=∠GMF+∠FMH=∠BGM+∠MHD=2α+β，
∵，
∴
∴∠HGN=β-α，
∵HE//CN.
∴∠GHE=∠HGN=β-α，∠EHM=∠N=2α，
∴∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=(β-α)+2α+β=2β+α，
∵AB//CD.
∴∠BGH+∠GHD=180°，
∴(90°+α)+(2β+α)=180°，
∴α+β=45°，
∴∠MHG=∠GHE+∠EHM=(β-α)+2α=α+β=45°
故答案为：45°.
【分析】过M作MF//AB，过H作HE//GN，设∠BGM=2α，∠MHD=β，可得∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+a，由∠M=∠N+∠HGN，可得∠HGN=β-a，从而∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=2B+a，又∠BGH+∠GHD=180°，即知a+B=45°，进而即可求解.
17．【答案】证明：（已知）
（对顶角相等）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】
观察图形可知∠2与∠3是对顶角，根据对顶角的性质，对顶角相等，所以根据对顶角相等得到∠2=∠3；已知∠1=∠2，又得到了∠2=∠3，在等式中，若a=b且b=c，那么a=c，这就是等量代换的原理，所以根据等量代换推出∠1=∠3；∠1与∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角，在平面几何中，如果两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等，那么这两条直线平行，所以由∠1=∠3可以根据同位角相等，两条直线平行得出AB∥CD。
18．【答案】（1）解：如图，直线，射线即为所求．
（2）解：如图，点P即为所求．
【知识点】垂线段最短及其应用；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据直线没有端点可以向两个方向无限延伸，射线只有一个端点，只能向一个方向无限延伸，作图即可；
（2）由于PA+PB=AB，故PA+PB+PC=AB+PC，由于AB长度固定，要使AB+PC的值最小，只需要PC最小，从而根据垂线段最短作图即可.
（1）如图，直线，射线即为所求．
（2）如图，点P即为所求．
19．【答案】（1）解：如图即为所求．
（2）解：．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：(1)如图即为所求．
（2）平移是全等变换，故．
【分析】(1)先标记A、B、C向右平移5个单位后的对应点，再将对应点连接即可；
(2)由平移的性质知∠C'的度数.
20．【答案】已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；；等式性质；；；内错角相等，两直线平行
【知识点】等式的基本性质；平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得：∠4=∠BAF，结合∠3=∠4，等量代换可得：∠3=∠BAF，根据等式的性质可知：∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，由角的和差运算可知：∠BAF=∠CAD，最后根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得：AD∥BC，由此可得出答案.
21．【答案】（1）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到，等量代换得到，然后根据同位角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据两直线平行，同位角相等得到，根据角平分线的定义得到，然后根据直角三角形的两锐角互余解题即可．
22．【答案】解：第一种情况：选①②推出③，
，
，
，
，即，
；
第二种情况：选①③推出②，
，
，
，
，
，即；
第三种情况：选②③推出①，
，
，
，
，即，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定与性质的综合应用。解题的关键在于掌握以下两个判定定理：
1. 两直线平行时，内错角相等；
2. 当内错角相等时，两直线平行。
通过灵活运用这些性质，可以解决题目中的几何问题。
第一种选 ①②推出③，由AB∥CD利用两直线平行内错角相等得出，因为∠1=∠2且∠EBC=∠ABC-∠1，∠BCF=∠BCD-∠2，所以得出，即可得出BE∥CF。
第二种选①③推出②，由AB∥CD利用两直线平行内错角相等得出，因为BE∥CF由两直线平行内错角相等得出，又因为∠EBC=∠ABC-∠1，∠BCF=∠BCD-∠2，即可得出∠1=∠2。
第三种选②③推出①，由BE∥CF利用两直线平行内错角相等得出又因为∠1=∠2结合图知道，即可得出AB∥CD。
23．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP，
∵∠ACP =m∠DCP， m=3，
∴∠ACP=3∠DCP，
∴∠ACD=4∠DCP，
∵∠ACP=∠CAP，
∴∠BAP=∠CAP=3∠DCP，
∴∠BAC=6∠DCP，
∴∠BAC+∠ACD = 10∠DCP=180°，
∴∠PCD=18°
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠BAC+∠ACD=180°，然后根据角平分线得到∠BAP=∠CAP，然后根据m=3得到∠ACD=4∠DCP，∠BAC=6∠DCP，进而根据平角的定义解答即可.
24．【答案】（1）110
（2）解：，理由如下：
如图所示，过点P作PE//AB交AC于点E，
∵AB//CD，
∴AB//PE//CD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.
（3）解：当P在BD延长线上时，，当P在DB延长线上时，.
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：（1）∵AB//CD，
∴PE//AB//CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°，
故答案为：110.
（3）如图所示，当点P在BD延长线上时，过点P作PE//AB交AC于点E，
∵AB//CD，
∴AB//PE//CD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE-∠CPE=α-β，
即；
如图所示，当点P在DB延长线上时，过点P作PE//AB交AC于点E，
∵AB//CD，
∴AB//PE//CD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠CPE-∠CPA=β-α，
即，
综上所述：当P在BD延长线上时，，当P在DB延长线上时，.
【分析】（1）根据题意先求出PE//AB//CD，再根据平行线的性质求出∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，最后计算求解即可；
（2）根据题意先求出AB//PE//CD，再根据平行线的性质求出α=∠APE，β=∠CPE，最后求解即可；
（3）分类两种情况：当P在BD延长线上时和当P在DB延长线上时求解即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑