资源简介

浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第2章 二元一次方程组
一、选择题
1．下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列是方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
3．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．2
4． 下列是二元一次方程组的解的是（　　）
A． B． C． D．
5．在解关于，的二元一次方程组时，如果①②可直接消去未知数，那么和满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
6．对于方程组下列变形中错误的是（　　）
A．由①，得 B．由①，得
C．由②，得 D．由②，得
7．某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组少5人，设课外小组的人数为x，分成的组数为y．依题意可得方程组为( )
A． B．
C． D．
8．若关于 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
9． 现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示.从中取出部分纸片进行无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形，在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（　　）
A．4张 B．5张 C．8张 D．9张
10．已知关于，的方程组，下列说法中正确的有（　　）个．
①当时，；②当时，的最小值为2；③取任意实数，的值始终不变；④不存在实数，使成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知方程35x-y+20=0，用含x的代数式表示y的形式为　 　.
12．请写出二元一次方程的一组整数解　 　．
13．已知，满足方程组，则的值为　 　．
14．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，解得，乙看错了方程组中的，解得，求出原方程组的正确解　 　．
15．已知关于，的方程组和． 有相同的解，那么值是　 　．
16． 若关于的二元一次方程组的解为，则方程组的解为　 　．
三、解答题
17．解下列方程组：
（1）
（2）
18．解二元一次方程组时，两位同学的部分解答过程如下：
圆圆：由②，得③（依据： ▲ ） 把③代入①，得 芳芳：把①代入②，得2（ ▲ ）．
（1）补全上述空白部分内容；
（2）请选择一种你喜欢的方法完成解答．
19．已知是关于，的二元一次方程的一组解．
（1）求的值；
（2）请用含有的代数式表示．
20．小张和小王一起承包土地作为果园基地，果园里种植了苹果树和梨树，一共80棵．已知去年每棵苹果树平均产果150千克，每棵梨树平均产果120千克，果园总产量为10800千克，果园里种植了多少棵苹果树和多少棵梨树？
21．已知关于，的方程组
（1）若方程组的解互为相反数，求的值
（2）若方程组的解满足方程，求的值．
22．某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：类是三角形桌，每桌可坐3人，B类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购。甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售，经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：
A类桌椅（套） B类桌椅（套） 总费用（元）
甲公司 6 5 1900
乙公司 5 5 1700
（1）设甲公司一套A类桌椅标价为x元，一套B类桌椅标价为y元，则乙公司出售一套A类桌椅的售价为 ▲ 元；一套B类桌椅的售价为 ▲ 元；
（2）求A、B两类桌椅每套的价格分别是多少？
（3）如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少？
23．阅读与思考：
【阅读材料】：
把（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
【任务】：
（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
（2）是“雅系二元一次方程的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
24．
（1）【问题提出】已知实数x，y满足，求的值．
本题常规思路是先解方程组，再将解得的x，y的值代入整式求值．
此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系；
本题还可以通过适当变形，求得该整式的值，如由可得．
这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．解答下面问题：
已知方程组，则的值为　 　；
（2）【问题迁移】
已知的解满足，求m的非负整数解；
（3）【问题探究】
请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变；
（4）【问题解决】
甲、乙、丙三种商品，如果购买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元，购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、含有3个未知数，是三元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
B、是二元一次方程，符合题意；
C、含有一个未知数，是一元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、分母中含有未知数，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意。
故答案为：B．
【分析】含有两个未知数，并且所含未知数项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐个判断即可．
2．【答案】A
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把代入，
可得：左边右边，
是方程的解，故A选项符合题意；
B、把代入，
可得：左边右边，
不是方程的解，故B选项不符合题意；
C、把代入，
可得：左边右边，
不是方程的解，故C选项不符合题意；
D、把代入，
可得：左边右边，
不是方程的解，故D选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值是二元一次方程的解，据此把各个选项所给未知数的值代入二元一次方程，逐一验证即可.
3．【答案】D
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，
得到：，然后解得：；
故选：D．
【分析】根据方程解的含义，把与的值代入方程计算即可求出的值．
4．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
把②代入①可得：x+4x=5，解得x=1；
再把x=1代入②可得：y=2
∴二元一次方程组的解为
故答案为：C .
【分析】根据代入消元法解二元一次方程组：把②代入①可得x=1；再把x=1代入②可得y=2，由此计算即可解答.
5．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得，
可直接消去未知数，
故，
故选D．
【分析】根据加减消元法化简即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由①得：或，
则A，B均不符合题意；
由②得：或，
则C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用二元一次方程组的计算方法逐项分析判断即可.
7．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 题目已设定：x = 课外小组的总人数，y = 分成的组数。
根据题意，每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有5人，
，
将方程组变形，得到
与C项匹配.
故选：C．
【分析】
本题考查列二元一次方程组的实际应用（分组盈亏问题），找出等量关系将实际问题转化成方程组，解这里类目需要注意以下几点：设未知数：明确总人数、组数两个核心变量；找等量关系：列方程组：把两个等量关系联立，整理成标准形式；匹配选项：对照选项选出正确答案.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解方程组
得：x=7k，y=-2k，
把x，y代入二元一次方程2x+3y=6，
得：2×7k+3×（-2k）=6，
解得：k= 。
故答案为：A。
【分析】将k作为常数，利用加减消元法求出方程组的解，根据二元一次方程解的定义，将x，y的值代入2x+3y=6，即可得出一个关于未知数k的方程，求解即可。
9．【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设拼成一个长宽分别为11和5的新矩形， 需要A， B， C三种型号的纸片a张、b张、c张，
由题意得，9a+12b+16c=16×7，
即
又∵a、b、c为正整数， 若使b最大， 则a、c最小，
∴当a=0，c=1时，b最大，b=8，
故答案为：C.
【分析】根据各种卡片的面积，张数与面积之间的关系列出方程，根据方程的正整数解得出答案.
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①当时，原方程组为，
解得：，故该项正确；
②，
由，得：．
∵，即，
∴，
解得：，即的最大值为2，故该项错误；
③，
由，得：，
∴取任意实数，的值始终不变，故该项正确；
④原方程组可改为：，
∴，
整理，得：．
∵，即，
∴，
解得：，
，
∴，即存在实数，使成立，故该项错误．
综上可知正确的有2个．
故答案为：B．
【分析】利用加减消元法的计算方法求出方程组的解，再逐项分析求解判断即可.
11．【答案】y=35x+20
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，用含x的式子表示y，即是将含y的项移动到等式左右，其余移到等式右边，然后再将y的系数化为1得，，进一步整理得：.
故答案为：.
【分析】本题考查的是等式的性质，按题意用含x的式子表示y，即是将含y的项移动到等号左边，其它项移动到等号右边，然后利用等式的性质2进行变形即可.
12．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
当时，，
∴二元一次方程的一组整数解可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】 先将方程变形为用含 y 的代数式表示 x，再给 y 取一个整数值，代入求出对应的 x 值，即可得到方程的一组整数解。
13．【答案】2
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①＋②得：5a+5b=10，
∴a+b=2，
故答案是：2．
【分析】根据二元一次方程组，将两个方程相加，得到5a+5b=10，即可求解．
14．【答案】
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：解方程组
甲看错了a，但没看错b，因此他的解满足第二个方程4x by= 4。
将x= 3，y= 1代入4x by= 4；
解得：b=8.
乙看错了b，但没看错a，因此他的解满足第一个方程ax+5y=10；
将x=5，y=4代入ax+5y=10；
解得：a= 2。
将代入原方程组，得到：
解得
原方程组的正确解是：．
【分析】
把代入②，代入①得到关于a，b的方程组，求出a，b，代入原方程即可求解．
15．【答案】4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】∵关于，的方程组和有相同的解，
∴，，
解得，
将代入得：
，
解得，
∴，
故答案为：4．
【分析】
由于两个方程组，则可先解方程组求出x、y的值，再把解代入方程组中并求解即可．
16．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组可变形为
∵关于x、y的二元一次方程组的解为
∴关于(x+2)，(y-1)的二元一次方程组的解为
解得：
∴方程组的解为
故答案为：.
【分析】先将所求方程组进行变形，使其与已知方程组形式一致，再根据已知方程组的解建立新的方程，进而求解.
17．【答案】（1）解：
把①代入②，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是；
（2）解：整理，得
，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可得答案；
（2）先将方程去分母，再利用用加减消元法解方程组．
（1）解：
解：①代入②，得，解这个方程，得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是；
（2）解：原方程组可以化简为
，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
18．【答案】（1）解：等式的性质1（说明：写等式的性质或移项法则也给分）
（2）解：
把①代入②得：
解得
把代入①得：
解得
所以原方程组得解为
（说明：其他解法只要正确均得分）
【知识点】等式的基本性质；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据等式的性质结合题意即可求解；
（2）根据代入消元法把①代入②得求出y，进而即可求出x，从而即可求解。
19．【答案】（1）解：将代入，得，
解得：．
（2）解：∵，
∴原方程可变为：，
∴．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将代入，得出关于a方程，解关于a的方程即可求出答案.
（2）把代入得，化简即可求出答案.
（1）解：将代入，得，
解得：．
（2）解：∵，
∴原方程可变为：，
∴．
20．【答案】解：设果园里种植了x棵苹果树，y棵梨树，
根据题意，得，
解得，
所以果园里种植了40棵苹果树，40棵梨树，
答：果园里种植了40棵苹果树，40棵梨树
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设果园里种植了x棵苹果树，y棵梨树，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解.
21．【答案】（1）解：
①②，得，
①②，得．
∵方程组的解互为相反数，
∴，
即，
∴．
（2）解：
②①，得，
∵，
解得，
代入②得：，
∴.
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将k作为参数，利用加减消元法解方程组，得出，，根据方程组的解互为相反数及互为相反数的两个数得和为零可列出关于字母k的方程，解关于k的方程即可；
（2）用方程②×2-①消去k得x-7y=-4，然后联立此方程与3x+y=10，求解得出x、y的值，最后x、y的值代入②方程即可求出k的值．
22．【答案】（1）解：依题意得：
乙公司出售一套A类桌椅的售价为 ：（1+20％）·x=1.2x（元），
乙公司出售一套B类桌椅的售价为：（1-20％）·y=0.8y（元）.
（2）解：依题意列方程组得：
解得：
答：A类桌椅每套150元，B类桌椅每套200元
（3）解：设应采购A类桌椅a套，B类桌椅b套，依题意得：
3a+5b=48，
∵a、b为非负整数，
∴或或或.
∴当a=1， b=9时，总费用为：1×150+9×200=1950（元）；
当a=6， b=6时，总费用为：6×150+6×200=2100（元）；
当a=11， b=3时，总费用为：11×150+3×200=2250（元）；
当a=16， b=0时，总费用为：16×150+0×200=2400（元）。
∵1950<2100<2250<2400
∴应分别采购A类桌椅1套，B类桌椅9套，所需费用最少
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）依题意可得：乙公司出售一套A类桌椅的售价为 ：（1+20％）x，出售一套B类桌椅的售价为：（1-20％）y.计算出结果即可.
（2）依题意列方程组得：进而解方程组即可得到A、B两类桌椅每套的价格.
（3）设应采购A类桌椅a套，B类桌椅b套，依题意得：3a+5b=48，由a、b为非负整数，可得：或或或.然后分别讨论每种情况下的总费用。再比较总费用，可得：
分别采购A类桌椅1套，B类桌椅9套，所需费用最少.
23．【答案】（1）解：根据定义，得，解得：，
∴“雅系二元一次方程”的“完美值”为8.
（2）解：根据定义，得到，
是“雅系二元一次方程”的“完美值”，
，
解得：.
（3）解：不存在，理由如下：根据定义，得，
解得：，
假设存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同，
则，无解，
∴不存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据“雅系二元一次方程”和“完美值”的定义列出方程，再求解即可；
（2）根据“雅系二元一次方程”和“完美值”的定义求出，再将代入计算即可；
（3）根据“雅系二元一次方程”和“完美值”的定义求出，再列出方程，最后求解即可.
（1）解：根据定义，得，
解得，
∴“雅系二元一次方程”的“完美值”为8；
（2）解：根据定义，得到，
是“雅系二元一次方程”的“完美值”，
，
解得；
（3）解：不存在，理由如下：
根据定义，得，
解得，
假设存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同，
则，无解，
∴不存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同．
24．【答案】（1）2
（2）解：，得，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴m的非负整数解为1、0；
（3）解：，
由，得，
，
无论a取何值，的值始终不变；
（4）解：设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，则
，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，即，
∴．
答：购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；三元一次方程组的应用；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】（1）解： ，
得，，
故答案为：2；
【分析】 （1）由方程3x+2y=5减去方程x+y=3即3x+2y-(x+y)=5-3，去括号得到3x+2y-x-y=2x+y=2。
（2）由得2x+2y=1+m所以因为 所以所以m≤1，因为m为非负整数，所以解为1，0。
（3）由，得 所以所以无论a取何值，的值始终不变。
（4）需要设三元一次方程，设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，由题意知道买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元， 购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元 由此可列方程由上面两问解答可知要解析方程需要整体思想，因此，得，把代入①，得，，即，所以．购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元。
1 / 1浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第2章 二元一次方程组
一、选择题
1．下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、含有3个未知数，是三元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
B、是二元一次方程，符合题意；
C、含有一个未知数，是一元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、分母中含有未知数，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意。
故答案为：B．
【分析】含有两个未知数，并且所含未知数项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐个判断即可．
2．下列是方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把代入，
可得：左边右边，
是方程的解，故A选项符合题意；
B、把代入，
可得：左边右边，
不是方程的解，故B选项不符合题意；
C、把代入，
可得：左边右边，
不是方程的解，故C选项不符合题意；
D、把代入，
可得：左边右边，
不是方程的解，故D选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值是二元一次方程的解，据此把各个选项所给未知数的值代入二元一次方程，逐一验证即可.
3．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．2
【答案】D
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，
得到：，然后解得：；
故选：D．
【分析】根据方程解的含义，把与的值代入方程计算即可求出的值．
4． 下列是二元一次方程组的解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
把②代入①可得：x+4x=5，解得x=1；
再把x=1代入②可得：y=2
∴二元一次方程组的解为
故答案为：C .
【分析】根据代入消元法解二元一次方程组：把②代入①可得x=1；再把x=1代入②可得y=2，由此计算即可解答.
5．在解关于，的二元一次方程组时，如果①②可直接消去未知数，那么和满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得，
可直接消去未知数，
故，
故选D．
【分析】根据加减消元法化简即可求出答案.
6．对于方程组下列变形中错误的是（　　）
A．由①，得 B．由①，得
C．由②，得 D．由②，得
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由①得：或，
则A，B均不符合题意；
由②得：或，
则C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用二元一次方程组的计算方法逐项分析判断即可.
7．某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组少5人，设课外小组的人数为x，分成的组数为y．依题意可得方程组为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 题目已设定：x = 课外小组的总人数，y = 分成的组数。
根据题意，每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有5人，
，
将方程组变形，得到
与C项匹配.
故选：C．
【分析】
本题考查列二元一次方程组的实际应用（分组盈亏问题），找出等量关系将实际问题转化成方程组，解这里类目需要注意以下几点：设未知数：明确总人数、组数两个核心变量；找等量关系：列方程组：把两个等量关系联立，整理成标准形式；匹配选项：对照选项选出正确答案.
8．若关于 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解方程组
得：x=7k，y=-2k，
把x，y代入二元一次方程2x+3y=6，
得：2×7k+3×（-2k）=6，
解得：k= 。
故答案为：A。
【分析】将k作为常数，利用加减消元法求出方程组的解，根据二元一次方程解的定义，将x，y的值代入2x+3y=6，即可得出一个关于未知数k的方程，求解即可。
9． 现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示.从中取出部分纸片进行无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形，在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（　　）
A．4张 B．5张 C．8张 D．9张
【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设拼成一个长宽分别为11和5的新矩形， 需要A， B， C三种型号的纸片a张、b张、c张，
由题意得，9a+12b+16c=16×7，
即
又∵a、b、c为正整数， 若使b最大， 则a、c最小，
∴当a=0，c=1时，b最大，b=8，
故答案为：C.
【分析】根据各种卡片的面积，张数与面积之间的关系列出方程，根据方程的正整数解得出答案.
10．已知关于，的方程组，下列说法中正确的有（　　）个．
①当时，；②当时，的最小值为2；③取任意实数，的值始终不变；④不存在实数，使成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①当时，原方程组为，
解得：，故该项正确；
②，
由，得：．
∵，即，
∴，
解得：，即的最大值为2，故该项错误；
③，
由，得：，
∴取任意实数，的值始终不变，故该项正确；
④原方程组可改为：，
∴，
整理，得：．
∵，即，
∴，
解得：，
，
∴，即存在实数，使成立，故该项错误．
综上可知正确的有2个．
故答案为：B．
【分析】利用加减消元法的计算方法求出方程组的解，再逐项分析求解判断即可.
二、填空题
11．已知方程35x-y+20=0，用含x的代数式表示y的形式为　 　.
【答案】y=35x+20
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，用含x的式子表示y，即是将含y的项移动到等式左右，其余移到等式右边，然后再将y的系数化为1得，，进一步整理得：.
故答案为：.
【分析】本题考查的是等式的性质，按题意用含x的式子表示y，即是将含y的项移动到等号左边，其它项移动到等号右边，然后利用等式的性质2进行变形即可.
12．请写出二元一次方程的一组整数解　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
当时，，
∴二元一次方程的一组整数解可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】 先将方程变形为用含 y 的代数式表示 x，再给 y 取一个整数值，代入求出对应的 x 值，即可得到方程的一组整数解。
13．已知，满足方程组，则的值为　 　．
【答案】2
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①＋②得：5a+5b=10，
∴a+b=2，
故答案是：2．
【分析】根据二元一次方程组，将两个方程相加，得到5a+5b=10，即可求解．
14．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，解得，乙看错了方程组中的，解得，求出原方程组的正确解　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：解方程组
甲看错了a，但没看错b，因此他的解满足第二个方程4x by= 4。
将x= 3，y= 1代入4x by= 4；
解得：b=8.
乙看错了b，但没看错a，因此他的解满足第一个方程ax+5y=10；
将x=5，y=4代入ax+5y=10；
解得：a= 2。
将代入原方程组，得到：
解得
原方程组的正确解是：．
【分析】
把代入②，代入①得到关于a，b的方程组，求出a，b，代入原方程即可求解．
15．已知关于，的方程组和． 有相同的解，那么值是　 　．
【答案】4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】∵关于，的方程组和有相同的解，
∴，，
解得，
将代入得：
，
解得，
∴，
故答案为：4．
【分析】
由于两个方程组，则可先解方程组求出x、y的值，再把解代入方程组中并求解即可．
16． 若关于的二元一次方程组的解为，则方程组的解为　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组可变形为
∵关于x、y的二元一次方程组的解为
∴关于(x+2)，(y-1)的二元一次方程组的解为
解得：
∴方程组的解为
故答案为：.
【分析】先将所求方程组进行变形，使其与已知方程组形式一致，再根据已知方程组的解建立新的方程，进而求解.
三、解答题
17．解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把①代入②，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是；
（2）解：整理，得
，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可得答案；
（2）先将方程去分母，再利用用加减消元法解方程组．
（1）解：
解：①代入②，得，解这个方程，得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是；
（2）解：原方程组可以化简为
，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
18．解二元一次方程组时，两位同学的部分解答过程如下：
圆圆：由②，得③（依据： ▲ ） 把③代入①，得 芳芳：把①代入②，得2（ ▲ ）．
（1）补全上述空白部分内容；
（2）请选择一种你喜欢的方法完成解答．
【答案】（1）解：等式的性质1（说明：写等式的性质或移项法则也给分）
（2）解：
把①代入②得：
解得
把代入①得：
解得
所以原方程组得解为
（说明：其他解法只要正确均得分）
【知识点】等式的基本性质；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据等式的性质结合题意即可求解；
（2）根据代入消元法把①代入②得求出y，进而即可求出x，从而即可求解。
19．已知是关于，的二元一次方程的一组解．
（1）求的值；
（2）请用含有的代数式表示．
【答案】（1）解：将代入，得，
解得：．
（2）解：∵，
∴原方程可变为：，
∴．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将代入，得出关于a方程，解关于a的方程即可求出答案.
（2）把代入得，化简即可求出答案.
（1）解：将代入，得，
解得：．
（2）解：∵，
∴原方程可变为：，
∴．
20．小张和小王一起承包土地作为果园基地，果园里种植了苹果树和梨树，一共80棵．已知去年每棵苹果树平均产果150千克，每棵梨树平均产果120千克，果园总产量为10800千克，果园里种植了多少棵苹果树和多少棵梨树？
【答案】解：设果园里种植了x棵苹果树，y棵梨树，
根据题意，得，
解得，
所以果园里种植了40棵苹果树，40棵梨树，
答：果园里种植了40棵苹果树，40棵梨树
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设果园里种植了x棵苹果树，y棵梨树，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解.
21．已知关于，的方程组
（1）若方程组的解互为相反数，求的值
（2）若方程组的解满足方程，求的值．
【答案】（1）解：
①②，得，
①②，得．
∵方程组的解互为相反数，
∴，
即，
∴．
（2）解：
②①，得，
∵，
解得，
代入②得：，
∴.
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将k作为参数，利用加减消元法解方程组，得出，，根据方程组的解互为相反数及互为相反数的两个数得和为零可列出关于字母k的方程，解关于k的方程即可；
（2）用方程②×2-①消去k得x-7y=-4，然后联立此方程与3x+y=10，求解得出x、y的值，最后x、y的值代入②方程即可求出k的值．
22．某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：类是三角形桌，每桌可坐3人，B类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购。甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售，经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：
A类桌椅（套） B类桌椅（套） 总费用（元）
甲公司 6 5 1900
乙公司 5 5 1700
（1）设甲公司一套A类桌椅标价为x元，一套B类桌椅标价为y元，则乙公司出售一套A类桌椅的售价为 ▲ 元；一套B类桌椅的售价为 ▲ 元；
（2）求A、B两类桌椅每套的价格分别是多少？
（3）如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少？
【答案】（1）解：依题意得：
乙公司出售一套A类桌椅的售价为 ：（1+20％）·x=1.2x（元），
乙公司出售一套B类桌椅的售价为：（1-20％）·y=0.8y（元）.
（2）解：依题意列方程组得：
解得：
答：A类桌椅每套150元，B类桌椅每套200元
（3）解：设应采购A类桌椅a套，B类桌椅b套，依题意得：
3a+5b=48，
∵a、b为非负整数，
∴或或或.
∴当a=1， b=9时，总费用为：1×150+9×200=1950（元）；
当a=6， b=6时，总费用为：6×150+6×200=2100（元）；
当a=11， b=3时，总费用为：11×150+3×200=2250（元）；
当a=16， b=0时，总费用为：16×150+0×200=2400（元）。
∵1950<2100<2250<2400
∴应分别采购A类桌椅1套，B类桌椅9套，所需费用最少
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）依题意可得：乙公司出售一套A类桌椅的售价为 ：（1+20％）x，出售一套B类桌椅的售价为：（1-20％）y.计算出结果即可.
（2）依题意列方程组得：进而解方程组即可得到A、B两类桌椅每套的价格.
（3）设应采购A类桌椅a套，B类桌椅b套，依题意得：3a+5b=48，由a、b为非负整数，可得：或或或.然后分别讨论每种情况下的总费用。再比较总费用，可得：
分别采购A类桌椅1套，B类桌椅9套，所需费用最少.
23．阅读与思考：
【阅读材料】：
把（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
【任务】：
（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
（2）是“雅系二元一次方程的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：根据定义，得，解得：，
∴“雅系二元一次方程”的“完美值”为8.
（2）解：根据定义，得到，
是“雅系二元一次方程”的“完美值”，
，
解得：.
（3）解：不存在，理由如下：根据定义，得，
解得：，
假设存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同，
则，无解，
∴不存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据“雅系二元一次方程”和“完美值”的定义列出方程，再求解即可；
（2）根据“雅系二元一次方程”和“完美值”的定义求出，再将代入计算即可；
（3）根据“雅系二元一次方程”和“完美值”的定义求出，再列出方程，最后求解即可.
（1）解：根据定义，得，
解得，
∴“雅系二元一次方程”的“完美值”为8；
（2）解：根据定义，得到，
是“雅系二元一次方程”的“完美值”，
，
解得；
（3）解：不存在，理由如下：
根据定义，得，
解得，
假设存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同，
则，无解，
∴不存在n，使得“雅系二元一次方程”与“雅系二元一次方程”（n是常数）的“完美值”相同．
24．
（1）【问题提出】已知实数x，y满足，求的值．
本题常规思路是先解方程组，再将解得的x，y的值代入整式求值．
此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系；
本题还可以通过适当变形，求得该整式的值，如由可得．
这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．解答下面问题：
已知方程组，则的值为　 　；
（2）【问题迁移】
已知的解满足，求m的非负整数解；
（3）【问题探究】
请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变；
（4）【问题解决】
甲、乙、丙三种商品，如果购买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元，购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少元？
【答案】（1）2
（2）解：，得，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴m的非负整数解为1、0；
（3）解：，
由，得，
，
无论a取何值，的值始终不变；
（4）解：设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，则
，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，即，
∴．
答：购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；三元一次方程组的应用；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】（1）解： ，
得，，
故答案为：2；
【分析】 （1）由方程3x+2y=5减去方程x+y=3即3x+2y-(x+y)=5-3，去括号得到3x+2y-x-y=2x+y=2。
（2）由得2x+2y=1+m所以因为 所以所以m≤1，因为m为非负整数，所以解为1，0。
（3）由，得 所以所以无论a取何值，的值始终不变。
（4）需要设三元一次方程，设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，由题意知道买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元， 购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元 由此可列方程由上面两问解答可知要解析方程需要整体思想，因此，得，把代入①，得，，即，所以．购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元。
1 / 1

展开更多......

收起↑