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浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第3章 整式的乘除
一、选择题
1．计算：（　　）
A．27 B． C． D．
2．下列各式运算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
3．碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为，数字用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．如等式，被污染的部分正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（　　）
A．6 B．24 C．36 D．72
7．已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的另一边长为（　　）
A． B． C． D．
8．下面四个备选答案所提供的整式中，表示图中阴影部分面积的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（　　）
A． B． C． D．
10．现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（　　）
A．10 B． C．11 D．
二、填空题
11．　 　．
12．若，则　 　．
13．已知，，则的值为　 　．
14． 若 ，则 的值是　 　.
15．已知，则的值是　 　．
16．用如图1所示的张长为，宽为（）的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度发生变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变．则，之间满足的关系式为　 　．
三、解答题
17． 计算：
（1） ；
（2） .
18．计算：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：，其中．
20．数学课上，王老师请了小深和小圳上讲台做题，以下是他们的解答过程：
（小深）计算：[（x+y2-（x-y）2] ÷2xy 解：原式=[（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）]÷2xy... ① =（x2+2xy+y2-x2+2xy-y2）÷2xy……② =4xy+2xy……③ =2 （小圳）先化简，再求值： x（x+2y）-（x+1）2+2x，其中x=，y=-2025. 解：原式=x2+2xy-x2+2x+1+2x... ① ＝2xy+1……② .......
（1）解答过程里，小深第②步的解法依据是____（填选项）·
A．等式的基本性质 B．乘法交换律
C．去括号法则 D．合并同类项
（2）小圳从第 ▲ 步开始出现错误；请你写出这道题正确且完整的解答过程.
21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．
（1）上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个)
A．
B．
C．
（2）应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：．
22．若定义一种新运算：
（1）设A为整式， 求整式A并化简.
（2）在(1)的条件下，当x=2时，求A※(x+3)的值.
23．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．
（1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简）
（2）若，，求出此时种植区的总面积．
24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张， B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片　 　张．
（2）根据所学知识，解决如下问题：
已知： ，，的值为　 　；
小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足． 求 的值，怎么解决呢？
小英给出了如下两种方法：
方法1∶ 设，则；
，
，
，
，
，
；
方法2：
∵，
，
，
．
（3）任务：
请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若 ，求 的值．
（4）如图，在长方形中，，， E ， F分别是上的点，且 ，分别以为边在长方形外侧作正方形和若长方形的面积为 40，则图中阴影部分的面积和为　 　．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：；
故答案为：C
【分析】根据计算即可得到答案．
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.不是同类项，不能运算，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，符合题意；
故选：D．
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：数字用科学记数法表示为．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
4．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
则被污染的部分为.
故选：A．
【分析】本题考查多项式乘多项式，用 乘法分配律展开计算。公式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，将题目中数字字母代入公式可得答案.
5．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A．，只能利用多项式乘多项式的计算方法进行计算，不能利用平方差公式，因此选项A不符合题意；
B．，能利用平方差公式，故选项B符合题意；
C．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项C不符合题意；
D．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【分析】根据平方差公式即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2
=23×32
=72．
故答案为：D．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．
7．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵长方形的面积为，如果它的一边长为，
∴；
∴它的另一边长为：；
故答案为：C．
【分析】由于长方形的面积等于长乘以宽，故长方形的面积除以一条边长等于另一条边长，据此列出式子，再根据多项式除以单项式法则计算可得答案.
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：图中阴影部分面积为：，或或，
故答案为：D．
【分析】根据图形列式表示出该阴影部分的面积，再运用单项式乘多项式和多项式乘多项式的乘法法则进行化简、计算即可．
9．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设另一个一次多项式为，
∴，
∵能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，
∴，
∴，
∴，
∴另一个一次多项式为，
故答案为：D.
【分析】设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应相等，求解即可．
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：图2中，右下角阴影部分为正方形，边长为(a－b)，面积为9，
，
（负值舍去），
，
图3中，大正方形的边长为(a+b)，
面积为：，
（负值舍去），
∴，.
∴，，
，
故答案为：B．
【分析】由图2可得，结合，得出，可得，.再用含a，b的式子表示并计算和，相见即可得到答案．
11．【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方．根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算，即可求解．
12．【答案】20
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：20．
【分析】逆用同底数幂乘法法则以及幂的乘方法则，再代入相应的值进行运算即可．
13．【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
当时，原式，
故答案为：6．
【分析】根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
14．【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为： 2.
【分析】结合题意，利用完全平方公式计算求解即可.
15．【答案】4
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：4．
【分析】由已知等式可得2m2-m=3，将待求式子利用平方差公式及完全平方公式计算后再合并同类项化简，进而将化简后的式子含字母的项逆用乘法分配律变形为含2m2-m的形式，从而整体代入计算可得答案.
16．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设左上角阴影部分的长为x，宽为5b，
则右下角阴影部分的长为x+a-3b，宽为a，
∴阴影部分面积之差为：S=5bx-a（x+a-3b）
=5bx-ax-a2+3ab
=（5b-a）x-a2+3ab，
x变化，S不变，则S与x无关，
则5b-a=0，即a=5b.
故答案为：a=5b.
【分析】设左上角阴影部分的长为x，宽为5b，则右下角阴影部分的长为x+a-3b，宽为a，列式表示阴影部分面积之差，可得x变化，S不变，则S与x无关，则5b-a=0，即a=5b.
17．【答案】（1）解：原式=
=4-1+1+2
=6
（2）解：原式=a6+2a6-8a6
=-5a6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，有理数的乘方，0指数幂，绝对值性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方化简，再合并同类项即可求出答案.
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】本题的核心考点是零指数幂、乘方运算以及整式的混合运算，想要正确解答，熟练掌握对应的运算法则是核心前提.
（1）对于这类包含零次幂、乘方的计算，需要遵循“先乘方、后加减”的运算顺序，先分别算出零次幂与乘方的结果，再进行加减运算.
（2）涉及完全平方公式公式、多项式除以单项式的运算，要先利用完全平方公式展开、通过整式除法去括号，再将同类项进行合并，完成化简.
（1）解：
；
（2）解：
．
19．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则和平方差公式计算，再合并同类项进行化简得，将x，y的值代入化简后的式子得.
20．【答案】（1）C
（2）解：①；原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x
=x2+2xy-x2-2x-1+2x··
=2xy-1
当，时
原式=.
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；去括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据去括号法则即可求出答案.
（2）根据单项式乘以多项式，完全平方公式化简，再合并同类项，再将x，y值代入即可求出答案.
21．【答案】（1）B
（2）解：①∵，∴，
又∵，
∴，
答：的值为3；
②原式
．

【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：图1中的阴影部分面积可以表示为两个正方形面积的差，即。当拼成图2时，形成一个长为，宽为的长方形，其面积为。
所以，
故正确答案是：B；
【分析】这道题目考查的是平方差公式的几何意义。
（1）通过比较图1和图2阴影部分的面积表达式来理解公式；
（2）①将方程变形为，然后代入已知条件求解；
②运用平方差公式对原式进行变形计算。
（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以，
故答案为：B；
（2）解：①∵，
∴，
又∵，
∴，
答：的值为3；
②原式
．
22．【答案】（1）解：
根据新运算定义：
∴2A=4x-12，
解得： A=2x-6.
（2）解：∵x=2， A=2x-6，
∴根据新运算定义： A※(x+3)=A·(x+3)=(2x-6)·(x+3)=(2×2-6)×(2+3)=-2×5=-10.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先化简求出，然后利用新定义的运算法则计算即可；
（2）根据新运算定义运算法则解答即可．
23．【答案】（1）解：由题意可得：，
；
（2）解：当，时，
.
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）先利用平行四边形的面积公式底乘以高计算小路的面积，结合长方形面积公式，用长方形的面积减去小路的面积可得种植区的总面积，据此列出式子，再根据整式混合运算的运算顺序化简即可；
（2）将代入（1）中所得关于S2的代数式求解即可．
（1）解：由题意可得：，
；
（2）解：当，时，
；
24．【答案】（1）3
（2）12
（3）解：方法1：设，
∴，
∵，
∴，
∴
；
方法2：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
；
（4）144
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）∵=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，
∴ 要拼出一个面积为的长方形， 需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张。
故答案为：3；
（2）∵，
∴（a+b)2==49
∵，
∴2ab=49-25，
∴ab=12；
故第1空答案为：12；
（4）∵，，，
∴CF=14-x，CE=6-x，
∴长方形的面积=（14-x）（6-x）=40
∴x2-20x+44=0，
∴x2-20x=-44，
∴ 图中阴影部分的面积和 =（14-x）2+（6-x）2=2x2-40x+232=2(x2-20x)+232=-2×44+232=144.
故答案为：144.
【分析】（1）=a2+3ab+2b2，即可得出 C号卡片 3张；
（2）根据完全平方公式（a+b)2=，进行适当变形，即可得出的值 ；
方法1： 设， 已知条件则为mn=3，m+n=4，然后根据完全平方公式，进行适当变形即可求得m2+n2，即为的值 ；
方法2：由， 通过计算变形为：，要求的式子变形为2（x2-8x)+40，然后整体代入求值即可得出结果；
（3）方法1：，根据完全平方公式（a+b)2=，进行适当变形，即可求得结果；
方法2：由，得，再把要求的式子变形为，再整体代入求值即可得出结果；
（4）由题意可知：已知（14-x）（6-x）=40，要求（14-x）2+（6-x）2，根据（2）的方法2，首先由已知条件变形为：x2-20x=-44，然后再把要求的式子变形为2(x2-20x)+232，再整体代入求值，即可得出答案。
1 / 1浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第3章 整式的乘除
一、选择题
1．计算：（　　）
A．27 B． C． D．
【答案】C
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：；
故答案为：C
【分析】根据计算即可得到答案．
2．下列各式运算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.不是同类项，不能运算，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，符合题意；
故选：D．
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法逐项进行判断即可求出答案.
3．碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为，数字用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：数字用科学记数法表示为．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
4．如等式，被污染的部分正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
则被污染的部分为.
故选：A．
【分析】本题考查多项式乘多项式，用 乘法分配律展开计算。公式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，将题目中数字字母代入公式可得答案.
5．下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A．，只能利用多项式乘多项式的计算方法进行计算，不能利用平方差公式，因此选项A不符合题意；
B．，能利用平方差公式，故选项B符合题意；
C．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项C不符合题意；
D．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【分析】根据平方差公式即可求出答案.
6．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（　　）
A．6 B．24 C．36 D．72
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2
=23×32
=72．
故答案为：D．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．
7．已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的另一边长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵长方形的面积为，如果它的一边长为，
∴；
∴它的另一边长为：；
故答案为：C．
【分析】由于长方形的面积等于长乘以宽，故长方形的面积除以一条边长等于另一条边长，据此列出式子，再根据多项式除以单项式法则计算可得答案.
8．下面四个备选答案所提供的整式中，表示图中阴影部分面积的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：图中阴影部分面积为：，或或，
故答案为：D．
【分析】根据图形列式表示出该阴影部分的面积，再运用单项式乘多项式和多项式乘多项式的乘法法则进行化简、计算即可．
9．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设另一个一次多项式为，
∴，
∵能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，
∴，
∴，
∴，
∴另一个一次多项式为，
故答案为：D.
【分析】设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应相等，求解即可．
10．现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（　　）
A．10 B． C．11 D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：图2中，右下角阴影部分为正方形，边长为(a－b)，面积为9，
，
（负值舍去），
，
图3中，大正方形的边长为(a+b)，
面积为：，
（负值舍去），
∴，.
∴，，
，
故答案为：B．
【分析】由图2可得，结合，得出，可得，.再用含a，b的式子表示并计算和，相见即可得到答案．
二、填空题
11．　 　．
【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方．根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算，即可求解．
12．若，则　 　．
【答案】20
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：20．
【分析】逆用同底数幂乘法法则以及幂的乘方法则，再代入相应的值进行运算即可．
13．已知，，则的值为　 　．
【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
当时，原式，
故答案为：6．
【分析】根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
14． 若 ，则 的值是　 　.
【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为： 2.
【分析】结合题意，利用完全平方公式计算求解即可.
15．已知，则的值是　 　．
【答案】4
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：4．
【分析】由已知等式可得2m2-m=3，将待求式子利用平方差公式及完全平方公式计算后再合并同类项化简，进而将化简后的式子含字母的项逆用乘法分配律变形为含2m2-m的形式，从而整体代入计算可得答案.
16．用如图1所示的张长为，宽为（）的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度发生变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变．则，之间满足的关系式为　 　．
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设左上角阴影部分的长为x，宽为5b，
则右下角阴影部分的长为x+a-3b，宽为a，
∴阴影部分面积之差为：S=5bx-a（x+a-3b）
=5bx-ax-a2+3ab
=（5b-a）x-a2+3ab，
x变化，S不变，则S与x无关，
则5b-a=0，即a=5b.
故答案为：a=5b.
【分析】设左上角阴影部分的长为x，宽为5b，则右下角阴影部分的长为x+a-3b，宽为a，列式表示阴影部分面积之差，可得x变化，S不变，则S与x无关，则5b-a=0，即a=5b.
三、解答题
17． 计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式=
=4-1+1+2
=6
（2）解：原式=a6+2a6-8a6
=-5a6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，有理数的乘方，0指数幂，绝对值性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方化简，再合并同类项即可求出答案.
18．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】本题的核心考点是零指数幂、乘方运算以及整式的混合运算，想要正确解答，熟练掌握对应的运算法则是核心前提.
（1）对于这类包含零次幂、乘方的计算，需要遵循“先乘方、后加减”的运算顺序，先分别算出零次幂与乘方的结果，再进行加减运算.
（2）涉及完全平方公式公式、多项式除以单项式的运算，要先利用完全平方公式展开、通过整式除法去括号，再将同类项进行合并，完成化简.
（1）解：
；
（2）解：
．
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则和平方差公式计算，再合并同类项进行化简得，将x，y的值代入化简后的式子得.
20．数学课上，王老师请了小深和小圳上讲台做题，以下是他们的解答过程：
（小深）计算：[（x+y2-（x-y）2] ÷2xy 解：原式=[（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）]÷2xy... ① =（x2+2xy+y2-x2+2xy-y2）÷2xy……② =4xy+2xy……③ =2 （小圳）先化简，再求值： x（x+2y）-（x+1）2+2x，其中x=，y=-2025. 解：原式=x2+2xy-x2+2x+1+2x... ① ＝2xy+1……② .......
（1）解答过程里，小深第②步的解法依据是____（填选项）·
A．等式的基本性质 B．乘法交换律
C．去括号法则 D．合并同类项
（2）小圳从第 ▲ 步开始出现错误；请你写出这道题正确且完整的解答过程.
【答案】（1）C
（2）解：①；原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x
=x2+2xy-x2-2x-1+2x··
=2xy-1
当，时
原式=.
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；去括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据去括号法则即可求出答案.
（2）根据单项式乘以多项式，完全平方公式化简，再合并同类项，再将x，y值代入即可求出答案.
21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．
（1）上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个)
A．
B．
C．
（2）应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：．
【答案】（1）B
（2）解：①∵，∴，
又∵，
∴，
答：的值为3；
②原式
．

【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：图1中的阴影部分面积可以表示为两个正方形面积的差，即。当拼成图2时，形成一个长为，宽为的长方形，其面积为。
所以，
故正确答案是：B；
【分析】这道题目考查的是平方差公式的几何意义。
（1）通过比较图1和图2阴影部分的面积表达式来理解公式；
（2）①将方程变形为，然后代入已知条件求解；
②运用平方差公式对原式进行变形计算。
（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以，
故答案为：B；
（2）解：①∵，
∴，
又∵，
∴，
答：的值为3；
②原式
．
22．若定义一种新运算：
（1）设A为整式， 求整式A并化简.
（2）在(1)的条件下，当x=2时，求A※(x+3)的值.
【答案】（1）解：
根据新运算定义：
∴2A=4x-12，
解得： A=2x-6.
（2）解：∵x=2， A=2x-6，
∴根据新运算定义： A※(x+3)=A·(x+3)=(2x-6)·(x+3)=(2×2-6)×(2+3)=-2×5=-10.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先化简求出，然后利用新定义的运算法则计算即可；
（2）根据新运算定义运算法则解答即可．
23．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．
（1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简）
（2）若，，求出此时种植区的总面积．
【答案】（1）解：由题意可得：，
；
（2）解：当，时，
.
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）先利用平行四边形的面积公式底乘以高计算小路的面积，结合长方形面积公式，用长方形的面积减去小路的面积可得种植区的总面积，据此列出式子，再根据整式混合运算的运算顺序化简即可；
（2）将代入（1）中所得关于S2的代数式求解即可．
（1）解：由题意可得：，
；
（2）解：当，时，
；
24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张， B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片　 　张．
（2）根据所学知识，解决如下问题：
已知： ，，的值为　 　；
小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足． 求 的值，怎么解决呢？
小英给出了如下两种方法：
方法1∶ 设，则；
，
，
，
，
，
；
方法2：
∵，
，
，
．
（3）任务：
请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若 ，求 的值．
（4）如图，在长方形中，，， E ， F分别是上的点，且 ，分别以为边在长方形外侧作正方形和若长方形的面积为 40，则图中阴影部分的面积和为　 　．
【答案】（1）3
（2）12
（3）解：方法1：设，
∴，
∵，
∴，
∴
；
方法2：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
；
（4）144
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）∵=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，
∴ 要拼出一个面积为的长方形， 需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张。
故答案为：3；
（2）∵，
∴（a+b)2==49
∵，
∴2ab=49-25，
∴ab=12；
故第1空答案为：12；
（4）∵，，，
∴CF=14-x，CE=6-x，
∴长方形的面积=（14-x）（6-x）=40
∴x2-20x+44=0，
∴x2-20x=-44，
∴ 图中阴影部分的面积和 =（14-x）2+（6-x）2=2x2-40x+232=2(x2-20x)+232=-2×44+232=144.
故答案为：144.
【分析】（1）=a2+3ab+2b2，即可得出 C号卡片 3张；
（2）根据完全平方公式（a+b)2=，进行适当变形，即可得出的值 ；
方法1： 设， 已知条件则为mn=3，m+n=4，然后根据完全平方公式，进行适当变形即可求得m2+n2，即为的值 ；
方法2：由， 通过计算变形为：，要求的式子变形为2（x2-8x)+40，然后整体代入求值即可得出结果；
（3）方法1：，根据完全平方公式（a+b)2=，进行适当变形，即可求得结果；
方法2：由，得，再把要求的式子变形为，再整体代入求值即可得出结果；
（4）由题意可知：已知（14-x）（6-x）=40，要求（14-x）2+（6-x）2，根据（2）的方法2，首先由已知条件变形为：x2-20x=-44，然后再把要求的式子变形为2(x2-20x)+232，再整体代入求值，即可得出答案。
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